基于傅里葉級(jí)數(shù)建模的雙有源橋DC-DC變換器電流有效值分析

程 紅 ，馬志鵬 ，王 聰 ，沙廣林

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院 電氣工程系，北京 100083）

0 引言

為更好地接納分布式能源和直流負(fù)荷，交、直流混合配電網(wǎng)將成為智能配電系統(tǒng)的重要發(fā)展方向［1］。其中雙有源橋DAB（Dual-Active-Bridge）DC-DC變換器作為電力電子變壓器、固態(tài)直流變壓器等智能配電設(shè)備的核心組成部分，對(duì)提升智能配電系統(tǒng)的電能質(zhì)量、可靠性與運(yùn)行效率起到了至關(guān)重要的作用［2-8］。

在智能配電系統(tǒng)的配電過(guò)程中，當(dāng)微網(wǎng)與主干電網(wǎng)連接，或在多直流微網(wǎng)之間實(shí)現(xiàn)不同電壓等級(jí)的互聯(lián)時(shí)，均需要智能配電接口設(shè)備具有按照調(diào)度要求雙向傳輸所需功率的功能。當(dāng)直流微網(wǎng)直接接直流負(fù)載時(shí)還需要接口設(shè)備具有能夠給出穩(wěn)定的直流側(cè)電壓或電流的功能。這些功能都需要通過(guò)靈活合理地控制DAB變換器來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此怎樣利用DAB變換器自身合理的控制實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)，充分利用自身的靈活性對(duì)資源進(jìn)行優(yōu)化配置，以及實(shí)現(xiàn)配電設(shè)備的高效率和高功率密度，成為近年來(lái)專家學(xué)者研究的熱點(diǎn)內(nèi)容之一［9］。

目前，DAB變換器在傳統(tǒng)單移相控制SPS（Single Phase Shift）方式下能實(shí)現(xiàn)能量的雙向傳遞，且控制簡(jiǎn)單，但傳統(tǒng)單移相控制方式只有一個(gè)控制自由度，降低了變換器控制的靈活性。當(dāng)變換器工作在升、降壓狀態(tài)（即直流側(cè)電壓不匹配）時(shí)，中間交流環(huán)節(jié)電感電流有效值、變換器的無(wú)功功率會(huì)隨著電壓不匹配程度變大而增加，同時(shí)增加了變換器的通態(tài)損耗，降低了變換器的效率。

為了改善變換器的工作狀態(tài)，文獻(xiàn)［10-11］提出一種只在超前橋引入內(nèi)移相角的雙重移相控制DPS（Dual Phase Shift）方式；文獻(xiàn)［12-13］提出一種在超前橋和滯后橋同時(shí)引入相等內(nèi)移相角的雙重移相控制方式，在提高變換器控制自由度和控制靈活性的同時(shí)，優(yōu)化變換器的無(wú)功功率。但這些文獻(xiàn)只討論了相應(yīng)控制方式下超前橋無(wú)功功率（環(huán)流功率）的優(yōu)化控制，并沒(méi)有考慮優(yōu)化超前橋功率特性時(shí)對(duì)變換器滯后橋功率特性的影響。文獻(xiàn)［14-15］考慮直流側(cè)電壓不匹配情況，提出在超前橋引入內(nèi)移相角的雙重移相控制方式，優(yōu)化電感電流應(yīng)力，但沒(méi)有對(duì)電壓不匹配的具體情況（升壓、降壓）進(jìn)行討論，也沒(méi)有考慮變換器工作在電壓不匹配狀態(tài)時(shí)在超前橋或者滯后橋引入內(nèi)移相角這種2種不同的雙重移相控制方式對(duì)變換器性能的影響。

文獻(xiàn)［10-15］采用瞬時(shí)功率積分的方式進(jìn)行建模，但是這種建模方法計(jì)算量大、過(guò)程復(fù)雜，且對(duì)于各種移相控制方式的建模不能進(jìn)行統(tǒng)一分析。文獻(xiàn)［16-18］提出了傅里葉級(jí)數(shù)求和的建模方法，通過(guò)建立移相控制下DAB變換器輸入、輸出側(cè)方波電壓的傅里葉表達(dá)形式，建立變換器的復(fù)功率模型，然而只對(duì)變換器的軟開(kāi)關(guān)特性進(jìn)行分析，并沒(méi)有建立變換器中間交流環(huán)節(jié)電感電流有效值的數(shù)學(xué)模型，不能得出電感電流有效值隨內(nèi)移相角的變化情況，也沒(méi)有從電感電流有效值優(yōu)化的角度對(duì)變換器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析。

針對(duì)以上研究不足，本文采用傅里葉級(jí)數(shù)求和的方法對(duì)工作在移相控制下的DAB變換器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并進(jìn)一步推導(dǎo)出變換器統(tǒng)一的電感電流時(shí)域表達(dá)式、有效值表達(dá)式及復(fù)功率表達(dá)式。詳細(xì)分析了傳統(tǒng)單移相控制方式下DAB變換器工作在升壓、降壓、電壓平衡狀態(tài)時(shí)，電感電流有效值隨傳輸有功功率的變化特性，并解釋了電壓不平衡（升、降壓狀態(tài)）時(shí)電感電流有效值較大的原因。在此基礎(chǔ)上，綜合考慮變換器超前橋和滯后橋的功率特性提出以電感電流有效值這一更直接、全面衡量變換器通態(tài)損耗的影響因素為優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)DAB變換器工作在升、降壓狀態(tài)下電感電流過(guò)大的問(wèn)題，提出了在電壓較高的一側(cè)引入內(nèi)移相角的雙重移相控制方式，分析變換器在該控制方式下電感電流有效值變化特性，分析表明采用該雙重移相控制策略不僅減小了變換器電感電流的有效值，同時(shí)增加了變換器調(diào)節(jié)的靈活性，減小了變換器的通態(tài)損耗，進(jìn)一步提高了變換器的整體效率。

1 DAB移相控制的數(shù)學(xué)模型

1.1 DAB變換器等效模型

DAB DC-DC變換器電路如圖1所示，主要由2個(gè)對(duì)稱H橋（HB1、HB2）和中間高頻隔離變壓器T、輔助電感LS組成。圖中，Uin為輸入側(cè)直流電壓；Uout為輸出側(cè)直流電壓；Ci1、Ci2為輸入側(cè)電容；Co1、Co2為輸出側(cè)電容；RL為輔助漏感等效電阻；iL為漏感電流；Uab和Ucd分別為變壓器原邊和副邊的交流方波電壓。

其中，UaO（t）、UbO（t）分別為超前橋 HB1的 a、b 相對(duì)于O 點(diǎn)的電壓；UcN（t）、UdN（t）分別為滯后橋 HB2的 c、d相對(duì)于 N 點(diǎn)的電壓；Uab（t）、Ucd（t）分別為超前橋 HB1與滯后橋HB2交流側(cè)正負(fù)對(duì)稱方波電壓。

圖1 雙有源橋DC-DC變換器拓?fù)銯ig.1 Topology of dual-active-bridge DC-DC converter

由傅里葉級(jí)數(shù)可以將 Uab（t）、Ucd（t）等效成無(wú)限次頻率倍數(shù)關(guān)系的正弦電壓和的形式，其等效電路模型可表示為圖2。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuits

移相控制下以能量由超前橋HB1向滯后橋HB2傳輸為例，以超前橋HB1中橋臂HB11的電壓為參考零相位，定義橋臂HB12與橋臂HB11之間的移相角為α1，橋臂HB21與橋臂HB11之間的移相角為α2，橋臂HB22與橋臂HB11之間的移相角為α3。其中α1表示超前橋HB1的內(nèi)移相角，α2－α1表示超前橋 HB1與滯后橋HB2之間的外移相角，α3－α2表示滯后橋HB2的內(nèi)移相角，如圖3所示。

圖3 波形疊加原理圖Fig.3 Schematic diagram of wave superposition

1.2 傅里葉級(jí)數(shù)形式數(shù)學(xué)模型

DAB 變換器電壓 UaO（t）、UbO（t）、UcN（t）、UdN（t）表示為傅里葉級(jí)數(shù)求和的形式，可得其電壓時(shí)域表達(dá)式：

將式（2）代入式（1）可得DAB變換器交流環(huán)節(jié)Uab（t）、Ucd（t）電壓時(shí)域表達(dá)式：

為分析DAB變換器的升壓、降壓特性，給定變壓器的變比為1∶1，可得DAB變換器交流環(huán)節(jié)電路狀態(tài)的時(shí)域微分方程：

其中，iL（t）為電感電流。忽略高頻變壓器電感的阻抗（RL=0）時(shí)（下同），由式（3）、（4）可得 DAB 變換器電感電流表達(dá)式：

由式（5）得電感電流有效值：

其中，1/T為變換器的開(kāi)關(guān)頻率。由式（3）可得交流方波電壓傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的電壓相量表達(dá)式：

其中，2n+1（n=0，1，2，…）為2n+1 次諧波分量。由式（5）、（7）得電感上的電流相量表達(dá)式：

DAB變換器的復(fù)功率數(shù)學(xué)模型如下。

DAB變換器超前橋功率表達(dá)式為：

DAB變換器滯后橋功率表達(dá)式為：

其中，為Uab（2n+1）的共軛復(fù)數(shù)；的共軛復(fù)數(shù)；超前橋?qū)嵅縋ab（2n+1）為DAB變換器運(yùn)行時(shí)超前橋輸入有功功率，虛部Qab（2n+1）為超前橋無(wú)功功率；同理，滯后橋?qū)嵅?Pcd（2n+1）為輸出有功功率，虛部 Qcd（2n+1）為滯后橋無(wú)功功率。

2 傳統(tǒng)單移相控制電感電流特性

設(shè)定Uout=kUin，其中k為DAB變換器升、降壓系數(shù)，當(dāng) α1=0 且 α2=α3時(shí)，由式（5）、（9）、（10）可得傳統(tǒng)單移相控制下傳輸功率、電感電流有效值表達(dá)式：

為了分析方便，將傳輸有功功率、電感電流有效值標(biāo)幺化，取傳統(tǒng)單移相控制下直流側(cè)電壓匹配（k=1）時(shí)的最大傳輸有功功率為標(biāo)幺化功率PN，電感電流有效值最大為標(biāo)幺化電流IrmsN，則有：

根據(jù)式（11）、（13）可以得到傳統(tǒng)單移相控制下標(biāo)幺化傳輸有功功率，根據(jù)式（12）、（14）可得傳統(tǒng)單移相控制下標(biāo)幺化電感電流有效值。

DAB變換器在傳統(tǒng)單移相控制下在傳輸相同的有功功率時(shí)，變換器工作在電壓平衡（k=1）、升壓（k=1.3）、降壓（k=0.7）狀態(tài)下電感電流有效值的關(guān)系如圖4所示。

圖4 電感電流有效值與傳輸功率關(guān)系圖Fig.4 Curve of effective inductor current vs.transferred active power

由圖4可以得出，電感電流有效值不僅與變換器傳輸有功功率大小有關(guān)，還與變換器直流側(cè)電壓的匹配程度有密切關(guān)系，從傅里葉級(jí)數(shù)分解角度可以得出，變換器直流側(cè)電壓匹配的情況直接影響DAB變換器 Uab（t）、Ucd（t）等效成的各不同頻率正弦電壓幅值的大小，也正是由于各頻率尤其是基波電壓幅值的不匹配，才造成電感電流有效值發(fā)生變化，從而解釋了變換器在傳統(tǒng)單移相控制下，當(dāng)直流側(cè)電壓不匹配時(shí)電感電流有效值較大的原因。

3 雙重移相控制漏電感電流特性

傳統(tǒng)單移相控制方式只有一個(gè)控制自由度，因此不能對(duì)變換器 Uab（t）、Ucd（t）等效成的各不同頻率正弦電壓幅值的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)，本文引入雙重移相控制方式，即在超前橋或滯后橋內(nèi)引入移相角，通過(guò)增加內(nèi)移相可以提高DAB變換器調(diào)節(jié)的靈活性，調(diào)節(jié)變換器 Uab（t）、Ucd（t）等效成的各不同頻率正弦電壓幅值的大小，匹配變換器直流側(cè)電壓，優(yōu)化電感電流有效值。

3.1 雙重移相控制方式分析

雙重移相控制方式有2種引入內(nèi)移相角的方式：超前橋引入內(nèi)移相角，即α1≠0且α2=α3；滯后橋引入內(nèi)移相角，即 α1=0 且 α2＜α3。由式（5）、（9）、（10）可得不同雙重移相控制下傳輸功率和電感電流表達(dá)式。

超前橋引入內(nèi)移相角時(shí)，可得：

滯后橋引入內(nèi)移相角時(shí)，可得：

由式（13）、（15）、（17）可得不同雙重移相控制方式下標(biāo)幺化傳輸有功功率根據(jù)式（14）、（16）、（18）可得不同雙重移相控制方式下標(biāo)幺化電感電流有效值。

3.2 漏電感電流有效值分析

變換器直流側(cè)電壓匹配具有多種情況，下面以傳輸有功功率和，以 k=1、k=0.7、k=1.3為例來(lái)分析變換器工作在電壓匹配、升壓、降壓狀態(tài)下傳輸相同有功功率時(shí)，電感電流隨引入內(nèi)移相角的變化情況。

3.2.1 DAB 變換器工作在電壓平衡狀態(tài)

變換器工作在電壓平衡狀態(tài)下傳輸相同有功功率時(shí)，2種不同雙重移相控制方式下的電感電流有效值隨引入內(nèi)移相角的變化關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，DAB變換器工作在電壓平衡狀態(tài)時(shí)，在超前橋或者滯后橋引入內(nèi)移相角時(shí)電感電流的變化曲線重合，不難理解DAB變換器電壓平衡時(shí)電氣特性是對(duì)稱的。并且無(wú)論在超前橋還是滯后橋引入內(nèi)移相角，都會(huì)使變換器電感電流有效值增加。

3.2.2 DAB 變換器工作在降壓狀態(tài)

變換器工作在降壓狀態(tài)下傳輸相同有功功率時(shí)，2種不同雙重移相控制方式下的電感電流有效值隨引入內(nèi)移相角的變化關(guān)系如圖6所示。

圖5 電壓平衡時(shí)內(nèi)移相角與電感電流關(guān)系Fig.5 Curve of inductor current vs.internal phase-shift angle in balanced voltage condition

圖6 降壓狀態(tài)下內(nèi)移相角與電感電流關(guān)系Fig.6 Curve of inductor current vs.internal phase-shift angle in bucking voltage condition

由圖6可知，變換器工作在降壓狀態(tài)時(shí)，在超前橋引入內(nèi)移相角可以有效改變電感電流的有效值，并且隨著內(nèi)移相角的增加，電感電流有效值先減小而后增加（見(jiàn)圖6（a）），然而在滯后橋引入內(nèi)移相角會(huì)使電感電流的有效值進(jìn)一步增加（見(jiàn)圖6（b））。

3.2.3 DAB 變換器工作在升壓狀態(tài)

變換器工作在升壓狀態(tài)下傳輸相同有功功率時(shí)，2種不同雙重移相控制方式下的電感電流有效值隨引入內(nèi)移相角的變化關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知，變換器工作在升壓狀態(tài)時(shí)，引入內(nèi)移相角可以改變電感電流的有效值，在超前橋引入內(nèi)移相角會(huì)使電感電流的有效值逐漸變大（見(jiàn)圖7（a）），隨著滯后橋引入的內(nèi)移相角的增加，電感電流有效值先減小而后增加（見(jiàn)圖7（b））。

圖7 升壓狀態(tài)下內(nèi)移相角與電感電流關(guān)系Fig.7 Curve of inductor current vs.internal phase-shift angle in boosting voltage condition

3.3 優(yōu)化電感電流有效值

DAB變換器工作在直流側(cè)電壓匹配、升壓、降壓狀態(tài)下，分析傳輸相同有功功率時(shí)電感電流隨不同雙重移相控制方式的變化情況，可以得出：

a.當(dāng)變換器工作在電壓匹配狀態(tài)時(shí)，不能通過(guò)在超前橋或者滯后橋引入內(nèi)移角的雙重移相控制方式優(yōu)化電感電流的有效值，以減小變換器的通態(tài)損耗，因此變換器直流側(cè)電壓匹配時(shí)采用傳統(tǒng)單移相控制策略具有更好的功率特性；

b.當(dāng)變換器工作在降壓狀態(tài)時(shí)，在超前橋引入內(nèi)移相角可以有效地減小電感電流的有效值，并且根據(jù)電感電流有效值的變化趨勢(shì)得到最優(yōu)的超前橋內(nèi)移相角度，使變換器電感電流有效值最小（見(jiàn)圖6（a））；

c.當(dāng)變換器工作在升壓狀態(tài)時(shí)，在滯后橋引入內(nèi)移相角可以有效地減小電感電流的有效值，并且根據(jù)電感電流有效值的變化趨勢(shì)得到最優(yōu)的滯后橋內(nèi)移相角度，使變換器電感電流有效值最?。ㄒ?jiàn)圖7（b））。

4 實(shí)驗(yàn)分析

以TMS320F28335為控制器搭建DAB變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圖8為實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所采用的控制結(jié)構(gòu)框圖，通過(guò)α2調(diào)節(jié)外移相角使輸出電壓穩(wěn)定到給定值，通過(guò)α1或α3調(diào)節(jié)內(nèi)移相角匹配DAB變換器中間交流環(huán)節(jié)電壓。圖中，Uref為DAB變換器直流輸出側(cè)電壓給定；f為移相角控制函數(shù)。

圖8 控制框圖Fig.8 Control block diagram

主要電路參數(shù)如下：Uin=200V，Uout=140～260V，LS=50 μH，C=2200 μF，fS=20 kHz，變壓器 T 變比為1∶1。

當(dāng)輸入電壓為200 V、輸出電壓為200 V、變換器工作在電壓平衡狀態(tài)時(shí)，傳輸功率為1.5 kW，電感電流有效值隨內(nèi)移相角的變化情況如圖9（a）所示；當(dāng)輸入電壓為200 V、輸出電壓為140 V、變換器工作在降壓狀態(tài)時(shí)，傳輸功率為1.5 kW，電感電流有效值隨內(nèi)移相角的變化情況如圖9（b）所示；當(dāng)輸入電壓為200 V、輸出電壓為260 V、變換器工作在升壓狀態(tài)時(shí)，傳輸功率為1.5 kW，電感電流有效值隨內(nèi)移相角的變化情況如圖9（c）所示。

圖9 電感電流有效值隨內(nèi)移相角的變化關(guān)系Fig.9 Curve of effective inductor current vs.internal phase-shift angle for different voltage conditions

圖10為電壓平衡、降壓、升壓狀態(tài)時(shí)，變換器在傳統(tǒng)單移相和雙重移相控制方式下交流環(huán)節(jié)電壓Uab、Ucd及電感電流iL的波形圖。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：當(dāng)DAB變換器工作在直流側(cè)電壓匹配狀態(tài)時(shí)采用傳統(tǒng)單移相控制方式，當(dāng)變換器工作在直流側(cè)電壓不匹配狀態(tài)時(shí)采用雙重移相控制方式，在電壓高的一側(cè)引入適當(dāng)?shù)膬?nèi)移相角，可以使變換器工作在電感電流有效值最小的狀態(tài)。

圖10 實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.10 Experimental waveforms

5 結(jié)論

本文基于傅里葉級(jí)數(shù)求和的方法建立移相控制下DAB變換器的數(shù)學(xué)模型，清晰、準(zhǔn)確地描述了DAB變換器在移相控制方式下傳輸相同有功功率時(shí)，電感電流有效值隨引入內(nèi)移相角的變化情況，通過(guò)分析疊加的各不同頻率正弦波幅值的變化，解釋了傳統(tǒng)單移相控制下，DAB變換器工作在升、降壓狀態(tài)時(shí)電感電流有效值變大的原因，以此為基礎(chǔ)提出了優(yōu)化DAB變換器工作在升、降壓狀態(tài)的雙重移相控制方式，即在高壓側(cè)引入內(nèi)移相角的雙重移相控制方式，優(yōu)化減小電感電流的有效值，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方式的有效性和優(yōu)越性。

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