基于可靠率指標的中壓架空饋線分段優(yōu)化

彭 卉 ，張 靜 ，吳延琳 ，孫明剛 ，王主丁

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司，重慶 400015；2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；3.國網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，陜西 西安 710000；4.國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院重慶有限公司，重慶 401121）

0 引言

隨著電力行業(yè)競爭機制的引入，電力公司迫切需要提高供電質(zhì)量和可靠率以滿足用戶的電力需求。在配電饋線上配置一定數(shù)量的開關(guān)設(shè)備是提高供電可靠率的有效措施?？茖W(xué)、合理地配置開關(guān)設(shè)備，可獲得巨大的經(jīng)濟效益和社會效益；反之，如果配置不當將會擴大影響范圍，降低供電質(zhì)量。

配電網(wǎng)開關(guān)設(shè)置就是確定饋線開關(guān)的最佳位置和數(shù)量，以縮短故障停電時間及縮小停電影響范圍，達到提高供電可靠性的目的。增加線路的分段數(shù)一方面可以提高供電可靠性并減少線路的停電損失，另一方面也增加了投資，且線路分段開關(guān)過多也易造成維護工作量和設(shè)備事故率的增加。對此，供電公司時常面臨2種方案選擇情況［1］：第一，以達到上級或相關(guān)技術(shù)導(dǎo)則規(guī)定的可靠率指標為目的的開關(guān)配置，由此確定最終投資費用［2-5］；第二，綜合考慮開關(guān)投資、設(shè)備運行費用和停電損失費用，尋求年綜合費用最小的開關(guān)配置方案［6-13］。

對于滿足相關(guān)技術(shù)導(dǎo)則規(guī)定的可靠率指標的開關(guān)配置，《城市中低壓配電網(wǎng)改造技術(shù)導(dǎo)則》［3］和《農(nóng)網(wǎng)建設(shè)與改造技術(shù)導(dǎo)則》［4］等規(guī)定較長或用戶數(shù)量較多的中壓架空線路一般分為3段；而《配電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計技術(shù)導(dǎo)則》［14］要求每回架空線應(yīng)合適分段，分段數(shù)不宜大于5。

以年綜合費用最小的開關(guān)配置可分為2類：一是針對具有詳細拓撲結(jié)構(gòu)和配變位置的饋線尋求分段開關(guān)的具體配置方案（含開關(guān)安裝的確切位置）［1，6-10］；二是在線路走向和負荷分布不明確時（如規(guī)劃配電網(wǎng)）進行線路分段數(shù)的大致估算［11-13］。其中，文獻［11］針對中壓配電網(wǎng)的各種接線模式進行了計算分析，得出供電半徑越大分段數(shù)越多的結(jié)論；文獻［12］采用成本-收益分析法建立了一種確定線路最優(yōu)分段數(shù)的數(shù)學(xué)模型，但所得公式僅適用于環(huán)網(wǎng)接線模式；文獻［13］提出了“小分段”的接線模式，對于3～15 km的10 kV架空線，推薦最優(yōu)分段數(shù)為4～18。文獻［2］提出基于負荷-光伏等效負荷曲線動態(tài)分段對含光伏電源的配電線路的聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行優(yōu)化配置。

上述以年綜合費用最小的開關(guān)配置在其目標函數(shù)中都引入了停電損失費用，但存在停電損失費用取值比較困難的問題：從供電企業(yè)經(jīng)濟效益出發(fā)一般取值為售電價（如 0.5元 /（kW·h）），但從全社會經(jīng)濟效益來看又應(yīng)取值為產(chǎn)電比（如 4～9 元 /（kW·h））［11］，而且2種情況線路分段結(jié)果差別較大［13］。

考慮到停電損失費用取值困難的問題，以及我國現(xiàn)階段大多數(shù)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃主要是滿足上級下達或相關(guān)導(dǎo)則規(guī)定的可靠率指標要求，本文提出了基于可靠率指標的饋線優(yōu)化分段模型和算法。另外，由于配電網(wǎng)線路條數(shù)多，建模工作量大，以及規(guī)劃態(tài)網(wǎng)架拓撲和配變分布等詳細情況一般難以獲得，本文提出的模型采用負荷沿主干線均勻分布的假設(shè)，由此獲得的簡潔模型可以對饋線分段數(shù)進行宏觀或大致的快速估算。本文模型和方法包括一種以投資成本最小作為目標函數(shù)，將可靠率指標作為約束條件的單饋線和多饋線系統(tǒng)的最小分段數(shù)模型和算法，以及一種有效改善架空線可靠率指標的最大有效分段數(shù)計算方法。首先得到單饋線和多饋線系統(tǒng)可靠率估算簡化模型；然后經(jīng)過對單條饋線的計算分析得到不同線路長度的最大有效分段數(shù)及達到要求的可靠率指標所需最小分段數(shù)；其次采用多饋線估算模型算法分別對縣城及城區(qū)2種情況的線路案例進行計算分析；最后對研究成果進行總結(jié)，得到若干對工程實踐具有一般性指導(dǎo)意義的分段規(guī)則或建議。

需要說明的是，考慮到電纜線路是通過環(huán)網(wǎng)柜分段，而環(huán)網(wǎng)柜位置和數(shù)量主要由供電區(qū)域負荷密度和用戶分布決定，因此本文饋線優(yōu)化分段僅針對架空線；但對于一個含電纜的饋線系統(tǒng)，為了達到要求的整個系統(tǒng)可靠率指標，本文模型仍然考慮了電纜的存在對架空線最小分段的影響。

1 配電網(wǎng)可靠性指標及其評估

1.1 配電網(wǎng)可靠性指標

在配電系統(tǒng)可靠率評估中，負荷點的可靠性主要有以下6個基本指標［5］：平均故障率λ、每次故障的平均停電持續(xù)時間γ、年平均停電持續(xù)時間U、年平均缺供電量（EENS）、單位平均停電損失費用（IEAR）、年停電損失費用（ECOST）。

系統(tǒng)的可靠率指標［5］有：系統(tǒng)平均停電頻率（SAIFI）、系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間（SAIDI）、系統(tǒng)平均供電可用率（ASAI）、系統(tǒng)平均供電不可用率（ASUI）等。系統(tǒng)指標都可通過負荷點的前3個基本指標計算得到，計算公式為：

其中，Ui、λi和Ni分別為負荷點i的年平均停電持續(xù)時間、平均故障率和用戶數(shù)。

由此可見，配電網(wǎng)可靠性評估指標種類眾多，但考慮到目前供電可靠率指標逐漸成為供電企業(yè)對外承諾的重要內(nèi)容，因此本文配電網(wǎng)可靠性評估僅對供電可靠率或用戶平均停電時間進行評估?；镜脑u估方法為故障模式后果分析（FMEA）法［5，15-17］。供電可靠率（RS-1）與ASAI意義相同，但采用百分制單位，該指標和SAIDI互相轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（2）所示。

1.2 配電網(wǎng)SAIDI指標簡化評估模型

1.2.1 簡化條件或假設(shè)

a.負荷和分段開關(guān)按線路長度均勻分布；

b.饋線出口開關(guān)為斷路器，線路分段開關(guān)為負荷開關(guān)；

c.開關(guān)能夠自動隔離自身故障；

d.考慮到開關(guān)計劃停運與線路計劃停運同時安排，以及免檢修或少檢修開關(guān)的采用，不單獨考慮開關(guān)計劃停運。

1.2.2 單條饋線SAIDI評估模型

（1）架空線。

①有聯(lián)絡(luò)架空線。

有聯(lián)絡(luò)架空線的SAIDI主要為用戶感受到的停電段故障修復(fù)時間和計劃停電時間，以及相關(guān)故障巡查和隔離倒閘操作時間，可表示為：

其中，L為某條線路總長度（km）；n為該線路分段數(shù)；λ1為線路故障率（次/（a·km））；λ2為線路計劃停運率（次 /（a·km））；λk1為開關(guān)故障率（次 /（a·臺））；tcd為網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時間（包括故障巡查時間tc及隔離倒閘操作時間 td）（h）；t1為線路故障平均修復(fù)時間（不含 tcd）（h）；t2為線路計劃停運平均停電時間（h）。

②輻射形架空線。

輻射形架空線的SAIDI主要為停運元件及其下游用戶感受到的故障修復(fù)時間和計劃停電時間，以及相關(guān)故障巡查和隔離倒閘操作時間與開關(guān)故障修復(fù)時間，可表示為：

其中，tk1為開關(guān)故障平均修復(fù)時間（h）。

（2） 電纜線。

①有聯(lián)絡(luò)電纜線。

有聯(lián)絡(luò)電纜線的SAIDI主要為電纜分支線故障修復(fù)時間和計劃停電時間，以及相關(guān)故障巡查和隔離倒閘操作時間與開關(guān)故障修復(fù)時間，可表示為：

其中，K為主干線在其總長度L中的占比；M為電纜環(huán)網(wǎng)柜內(nèi)開關(guān)個數(shù)。

②輻射形電纜線。

輻射形電纜線的SAIDI主要為停運元件及其下游用戶感受到的的故障修復(fù)時間和計劃停電時間，以及相關(guān)故障巡查和隔離倒閘操作時間與開關(guān)故障修復(fù)時間，可表示為：

1.2.3 多饋線系統(tǒng)SAIDI評估模型

可靠率指標的評估更多是針對一個區(qū)域的饋線系統(tǒng)，而不是單條饋線。假設(shè)線路編號1—Nb1為架空線路，線路編號Nb1+1—Nb為電纜線路（Nb為電纜線和架空線總條數(shù)），架空線路用戶年均停電時間SAIDIo和電纜線路用戶年均停電時間SAIDIc可分別表示為：

其中，SAIDIi為饋線i的用戶年均停電持續(xù)時間；Wi，o為架空線i所帶用戶數(shù)占架空線路總用戶數(shù)的比例；Wi，c為電纜線i所帶用戶數(shù)占電纜線路總用戶數(shù)的比例。Wi，o和 Wi，c可分別表示為：

其中，Ni為饋線i的用戶數(shù)。

系統(tǒng)用戶平均停電時間可表示為：

其中，Wo和Wc分別為架空饋線和電纜饋線用戶數(shù)占總用戶數(shù)的比重，可表示為：

由式（10）和式（11）可見，為了滿足整個系統(tǒng)SAIDI指標，電纜的存在會影響到架空線SAIDI或分段數(shù)。

2 基于可靠率指標的分段優(yōu)化模型及算法

2.1 分段概念

定義線路最小分段數(shù)為滿足規(guī)定可靠率指標的線路最小分段數(shù)，以盡量節(jié)省投資；定義最大有效分段數(shù)為使可靠率提升效果明顯（SAIDI下降幅度大于5%）的線路最大分段數(shù)，以盡量有效提高線路的可靠率。

下面，本文以長度為6 km的有聯(lián)絡(luò)和輻射形架空線為例做進一步說明。采用式（3）和式（4）可計算得到這2條線路的SAIDI隨線路分段數(shù)增加而減小的變化情況，如圖1所示。假定要求SAIDI＜2.5 h，由圖1可得如下結(jié)論。

圖1 架空聯(lián)絡(luò)線及輻射線SAIDI隨線路分段數(shù)的變化曲線Fig.1 Curve of SAIDI vs.segment quantity for overhead radial line and tie-line

a.當分段數(shù)較小時，線路的SAIDI隨著分段數(shù)的增加減小幅度較大；但當分段數(shù)較大時，SAIDI隨分段數(shù)的增加減小的幅度越來越小。

b.對于長度為6 km的有聯(lián)絡(luò)的線路，當分段數(shù)為3時線路SAIDI正好為2.5 h；繼續(xù)分段時，SAIDI下降幅度仍十分明顯，直至9分段時，進一步分段效果不再明顯（下降幅度小于5%）。因此，3段和9段分別為該線路的最小分段數(shù)和最大有效分段數(shù)。

c.長度為6 km的輻射形線路無法滿足SAIDI小于2.5 h要求，不存在其最小分段數(shù)，只有最大有效分段，即5分段。

d.對于相同長度的聯(lián)絡(luò)線和輻射形線，前者的分段效果明顯優(yōu)于后者。因此對于單條饋線，有聯(lián)絡(luò)線路的最小分段數(shù)一般小于輻射形線路，但其最大有效分段數(shù)一般大于輻射形線路。

2.2 分段優(yōu)化模型

2.2.1 目標函數(shù)

為綜合考慮經(jīng)濟性與可靠性，本文將可靠率作為約束，將投資成本作為目標函數(shù)：

其中，E為架空線添加分段開關(guān)后需增加的分段開關(guān)投資；n為添加分段開關(guān)的個數(shù)；c為分段開關(guān)單價（萬元 /臺）。

2.2.2 約束條件

a.最小分段數(shù)約束。

本約束用于求取滿足規(guī)定可靠率指標的最小分段數(shù)，可表示為：

其中，SAIDIs為分段后的系統(tǒng)或線路戶均停電時間；SAIDIm為設(shè)定的目標。

b.最大有效分段條件約束。

本約束用于求取使可靠率指標提升效果明顯的最大有效分段數(shù)，可表示為：

其中，ΔSAIDI（n）為線路分段數(shù)為n-1 的 SAIDI與分段數(shù)為n的SAIDI的差值；SAIDI（n）為分段數(shù)為n的SAIDI；ε為每次分段SAIDI需要不小于的最小減少率（如 0.05）。

2.3 分段優(yōu)化算法

2.3.1 單饋線優(yōu)化分段迭代算法

本文單饋線優(yōu)化分段算法為一種簡單的迭代方法，用于求解單條架空線路的最小分段數(shù)和最大有效分段數(shù)，其算法流程如圖2所示。該算法首先讀取線路的長度、初始分段數(shù)、線型（架空或電纜）以及接線模式（聯(lián)絡(luò)或輻射）；然后讓線路分段數(shù)n持續(xù)加1，并計算 SAIDI（n）和 ΔSAIDI（n）/SAIDI（n），當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)SAIDI（n）＜SAIDIm時的分段數(shù)n即為最小分段數(shù)，當?shù)谝淮纬霈F(xiàn) ΔSAIDI（n）/SAIDI（n） 小于最小減少率時的分段數(shù)n即為最大有效分段數(shù)。

圖2 單饋線優(yōu)化分段算法流程圖Fig.2 Flowchart of segment optimization for single feeder

2.3.2 多饋線系統(tǒng)最小分段迭代算法

本文多饋線系統(tǒng)最小分段算法是一種啟發(fā)式迭代方法，用于求解多饋線系統(tǒng)中架空線路的最小分段數(shù)（多饋線系統(tǒng)各線路最大有效分段數(shù)與單饋線相同），算法流程如圖3 所示。圖中，SAIDI（i，ni）為系統(tǒng)內(nèi)第i條饋線分段數(shù)為ni的系統(tǒng)平均持續(xù)停電時間；ΔSAIDI（i，ni）為第i條線路分段數(shù)為ni-1 的系統(tǒng)SAIDI與分段數(shù)為ni的系統(tǒng)SAIDI的差值；算法每次選出增加1個分段使系統(tǒng)用戶平均停電時間SAIDIs減小值（對于線路 i為ΔSAIDI（i，ni）Wi，o）最大的那條線路，讓其分段數(shù)加1，直到滿足最小分段數(shù)約束或最大有效分段條件約束。

圖3 多饋線系統(tǒng)最小分段算法流程圖Fig.3 Flowchart of minimum segment quantity algorithm for multi-feeder system

3 算例及分析

3.1 可靠性參數(shù)及指標設(shè)定

本文可靠性指標設(shè)定采用文獻［5］中供電可靠率控制指標，如表1所示。

基于國內(nèi)部分區(qū)域電網(wǎng)可靠性參數(shù)調(diào)研結(jié)果，本文計算中相關(guān)可靠性參數(shù)設(shè)定如表2所示。

表1 分區(qū)供電可靠率控制目標Table 1 Control targets of reliability indexes for different load zones

3.2 單條饋線優(yōu)化分段計算分析

根據(jù)上文的可靠性參數(shù)及要求指標設(shè)定，采用本文所提方法計算得到典型10 kV架空線的最小分段數(shù)和最大有效分段數(shù)，結(jié)果如表3所示。由表3可得如下結(jié)論。

a.相同供電距離下，聯(lián)絡(luò)型線路最大有效分段數(shù)明顯多于輻射形線路。

b.在各分區(qū)的典型供電距離范圍內(nèi)：有聯(lián)絡(luò)線路最小分段數(shù)為1～4，最大有效分段為5～15段；若無配網(wǎng)自動化，采用分段不能滿足A類地區(qū)的可靠率指標；輻射形線路最小分段數(shù)范圍是1～3段，最大有效分段數(shù)為3～5段；如無配網(wǎng)自動化，采用分段僅能滿足D和E類地區(qū)的供電可靠率要求。

表2 分區(qū)架空線路可靠性參數(shù)設(shè)定Table 2 Reliability parameter settings of overhead line for different load zones

表3 典型10 kV架空線路的最小分段數(shù)和最大有效分段數(shù)Table 3 Minimum segment quantity and maximum effective segment quantity for typical 10 kV overhead lines

3.3 多饋線系統(tǒng)優(yōu)化分段計算分析

3.3.1 縣城多饋線系統(tǒng)算例

依據(jù)本文提出的多饋線系統(tǒng)模型和算法，對云南某縣城電網(wǎng)2013年現(xiàn)狀線路進行分段開關(guān)設(shè)置。該縣城為C類地區(qū)，2013年共有20條10 kV中壓線路。由表1可知，C類地區(qū)可靠性指標SAIDI需小于12 h，各線路具體情況及架空線分段計算結(jié)果如表4所示。

表4 某縣城多饋線系統(tǒng)最小分段數(shù)及最大有效分段數(shù)Table 4 Minimum segment quantity and maximum effective segment quantity for county multi-feeder system

由表4可得如下結(jié)論。

a.由各架空線最小分段可得到系統(tǒng)SAIDI指標為5.982 h，可靠率為99.931%，達到了C類地區(qū)的可靠性要求。但當全縣架空線路均采用最大有效分段數(shù)時，需要再增加77個分段開關(guān)，系統(tǒng)SAIDI為4.681 h，可進一步減小1.301 h。若分段開關(guān)單價按5000元算，停電損失費用取值為0.5元/（kW·h）的售電價，開關(guān)投資需要約15 a才能收回；但停電損失費用若取值為8元/（kW·h）的產(chǎn)電比，開關(guān)投資不到1a即可收回。

b.與單饋線不同，為了滿足系統(tǒng)可靠率指標，各架空線路最小分段數(shù)不僅與自身長度有關(guān)，還與本線路用戶數(shù)以及其他線路長度和用戶數(shù)密切相關(guān)。當接線模式相同（同為聯(lián)絡(luò)線或輻射形）時，一般而言（如不考慮開關(guān)停運率），架空線NL相對越大其最小分段數(shù)越多。

c.序號為8和9的架空線路長度及用戶數(shù)均相同，但其中有聯(lián)絡(luò)線路（序號為8）較輻射形線路（序號為9）分段更多。由此可見，多饋線系統(tǒng)與單饋線不同，由于有聯(lián)絡(luò)線路分段效果更明顯，其最小分段數(shù)可以多于輻射形線路。

3.3.2 城市多饋線系統(tǒng)算例

云南某城區(qū)為A類地區(qū)，2013年共有19條10 kV中壓線路。由表1可知，A類地區(qū)可靠性指標SAIDI需小于0.867 h。采用本文多饋線系統(tǒng)模型和算法求解，在配電網(wǎng)無自動化時架空線分段計算結(jié)果及各線路具體情況如表5所示。

由表5可見，若無配網(wǎng)自動化時，該城區(qū)不能滿足A類地區(qū)可靠性指標，故不存在達到要求可靠率指標的最小分段數(shù)。當各線路均采用其最大有效分段時SAIDIs僅為1.782 h，仍然大于要求的0.867 h，這是由于電纜線路所占比重太大，單靠架空線分段可靠率提升空間不大。

若能實現(xiàn)配電網(wǎng)自動化，采用最小分段數(shù)仍無法達到A類地區(qū)可靠率指標，SAIDIs為1.198 h，大于0.867 h；但采用最大有效分段數(shù)的SAIDIs為0.75 h，能夠滿足A類地區(qū)可靠率指標要求。

表5 某城市多饋線系統(tǒng)最小分段數(shù)及最大有效分段數(shù)Table 5 Minimum segment quantity and maximum effective segment quantity for urban multi-feeder system

4 結(jié)論

a.提出了單條饋線基于可靠率的分段優(yōu)化模型和算法，研究表明：單條饋線分段數(shù)主要與其線路長度強相關(guān)，與線路用戶數(shù)無關(guān)；聯(lián)絡(luò)線分段效果明顯優(yōu)于輻射形線路，其最大有效分段數(shù)明顯高于輻射形線路，對于長度在1～15 km的線路分別為5～15段和 3～5段。

b.提出了多饋線系統(tǒng)滿足可靠率指標的分段優(yōu)化模型和算法，研究表明：與單饋線不同，為了滿足整個系統(tǒng)可靠率指標，各線路最小分段數(shù)不僅與自身長度有關(guān)，還與本線路用戶數(shù)以及其他線路長度L和用戶數(shù)N密切相關(guān)；當接線模式相同（同為聯(lián)絡(luò)線或輻射形）時，線路NL相對越大，其最小分段數(shù)越多。

c.對于長度相同單條線路，有聯(lián)絡(luò)架空線的最小分段數(shù)小于輻射形架空線，最大有效分段數(shù)大于輻射形線；但對于多饋線系統(tǒng)，有聯(lián)絡(luò)架空線的最小分段數(shù)和最大有效分段一般都大于長度相同的輻射形架空線。

d.國內(nèi)相關(guān)技術(shù)導(dǎo)則規(guī)定：中壓每回架空線應(yīng)合適分段，分段數(shù)為3或不宜大于5。這在一定程度上限制了當前配電網(wǎng)可靠率水平的進一步提高。

e.本文主要的簡化條件為饋線負荷沿線路長度均勻分布，可以對饋線分段個數(shù)進行宏觀或大致的估算；對于不符合簡化條件的情況或需要進行詳細建模及其分段研究的饋線，將在今后的工作中做進一步的研究。

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