利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化方法

陳 亮 ，賈萌萌，汪成根 ，湯一達(dá)，周 前 ，何俊峰

（1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2.長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；3.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102）

0 引言

目前國內(nèi)外對(duì)大停電后的電力系統(tǒng)恢復(fù)均采用交流輸電方式帶動(dòng)電網(wǎng)恢復(fù)，啟動(dòng)非自啟動(dòng)的常規(guī)發(fā)電機(jī)組，具有啟動(dòng)速度慢、輔機(jī)啟動(dòng)沖擊大等問題，影響黑啟動(dòng)過程中負(fù)荷恢復(fù)供電的速度［1-3］。與此同時(shí)，市場對(duì)系統(tǒng)間傳輸能力需求的大幅提升和電力潮流的可控性導(dǎo)致了直流輸電工程的發(fā)展。直流輸電在系統(tǒng)發(fā)生事故情況下，可實(shí)現(xiàn)健全系統(tǒng)對(duì)故障系統(tǒng)的緊急支援，通過提供可靠和高可控的電源以啟動(dòng)火電機(jī)組和恢復(fù)負(fù)荷，并且直流輸電的高可控水平還將對(duì)火電機(jī)組的爬坡恢復(fù)呈現(xiàn)剛性特征時(shí)大有裨益［4］。因此，直流輸電具有輸送功率大、啟動(dòng)和調(diào)節(jié)速度快、可控性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)中研究利用直流輸電的電網(wǎng)恢復(fù)技術(shù)、加速大規(guī)模停電事故后受端電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)、提高恢復(fù)過程調(diào)節(jié)能力等將起到積極的效果。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)黑啟動(dòng)方案的優(yōu)化已經(jīng)開展了大量的研究工作，通過建立單目標(biāo)或者多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用優(yōu)化算法進(jìn)行求解，優(yōu)化黑啟動(dòng)的方案。單目標(biāo)優(yōu)化主要有：機(jī)組全部啟動(dòng)的時(shí)間最短［5］、預(yù)定時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)電量最大［6］等；多目標(biāo)優(yōu)化考慮綜合系統(tǒng)發(fā)電量、利于后續(xù)網(wǎng)架恢復(fù)［7］、重構(gòu)效率［8］和穩(wěn)定裕度［9］等因素。上述研究方案都是恢復(fù)常規(guī)的火電和水電機(jī)組，由于直流系統(tǒng)的技術(shù)復(fù)雜性和直流輸電啟動(dòng)對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)的沖擊，都未考慮利用直流輸電進(jìn)行電力系統(tǒng)恢復(fù)，通常在常規(guī)機(jī)組全部恢復(fù)后才安排直流輸電系統(tǒng)的啟動(dòng)恢復(fù)，沒有發(fā)揮直流輸電在系統(tǒng)恢復(fù)中的作用。

常規(guī)直流系統(tǒng)的啟動(dòng)與其所聯(lián)交流系統(tǒng)的強(qiáng)度是密切相關(guān)的，而大停電后直流輸電的恢復(fù)對(duì)受端弱交流系統(tǒng)將產(chǎn)生沖擊，交流系統(tǒng)必須具備一定的抵御沖擊能力才能保證直流系統(tǒng)可靠啟動(dòng)。如果不協(xié)調(diào)配合直流系統(tǒng)的啟動(dòng)沖擊和交流系統(tǒng)的恢復(fù)強(qiáng)度，則會(huì)由于直流系統(tǒng)啟動(dòng)的較大沖擊導(dǎo)致恢復(fù)過程的崩潰，甚至是全網(wǎng)再黑［4］?？梢?，目前的黑啟動(dòng)恢復(fù)優(yōu)化方法不能直接應(yīng)用到利用直流系統(tǒng)的電力系統(tǒng)恢復(fù)中，需要進(jìn)一步開展交直流系統(tǒng)協(xié)調(diào)配合恢復(fù)的研究。文獻(xiàn)［10］研究了云廣直流在南方電網(wǎng)黑啟動(dòng)及系統(tǒng)恢復(fù)過程中的作用，當(dāng)滿足直流啟動(dòng)交流系統(tǒng)約束最小條件時(shí)就啟動(dòng)直流系統(tǒng)，這是值得商榷的，因?yàn)樽钚l件通過估算得到，并且很難科學(xué)合理地計(jì)算得到。當(dāng)交流系統(tǒng)強(qiáng)度剛足以承受直流啟動(dòng)的沖擊就立即啟動(dòng)直流系統(tǒng)時(shí)，交流系統(tǒng)的穩(wěn)定性并未保留合適的裕度。因此，在含有直流落點(diǎn)的受端電力系統(tǒng)恢復(fù)中，協(xié)調(diào)常規(guī)直流換流站啟動(dòng)恢復(fù)和交流系統(tǒng)恢復(fù)強(qiáng)度需要進(jìn)一步研究，應(yīng)兼顧快速可靠啟動(dòng)直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)穩(wěn)定恢復(fù)運(yùn)行來確定直流換流站的啟動(dòng)恢復(fù)，最大限度地發(fā)揮直流輸電加速恢復(fù)的作用，并且保證交流系統(tǒng)有足夠的強(qiáng)度抵御直流啟動(dòng)的沖擊以確保電力系統(tǒng)穩(wěn)定恢復(fù)。

為了克服上述研究中的不足，兼顧快速可靠啟動(dòng)直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行，本文提出了利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化方法，以系統(tǒng)恢復(fù)功率的效率最大化、盡快可靠地恢復(fù)直流系統(tǒng)和已恢復(fù)交流系統(tǒng)的抗沖擊能力最大化為優(yōu)化目標(biāo)，并且考慮各類約束；然后結(jié)合非支配近鄰免疫算法（NNIA）和最短路徑優(yōu)化算法對(duì)電力系統(tǒng)恢復(fù)過程進(jìn)行優(yōu)化；最后采用灰關(guān)聯(lián)投影法對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行排序優(yōu)選，確定最滿意的恢復(fù)方案，實(shí)現(xiàn)交直流系統(tǒng)協(xié)調(diào)配合下的電網(wǎng)可靠快速恢復(fù)。

1 利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）恢復(fù)功率效率最大化。

考慮大停電后電力系統(tǒng)恢復(fù)的根本目標(biāo)是盡快恢復(fù)更多的功率，因此，引入恢復(fù)功率效率函數(shù)來表征電力系統(tǒng)方案的恢復(fù)效率，如式（1）所示。

其中，NG為需要恢復(fù)的機(jī)組總數(shù)；T為機(jī)組恢復(fù)和直流換流站全部恢復(fù)的時(shí)間；Δt為時(shí)步時(shí)長，本文將恢復(fù)過程離散為連續(xù)的時(shí)步來處理；bi表示機(jī)組i是否在第k 個(gè)時(shí)步投入，投入則為1，否則為0；PGi（t）為機(jī)組i在時(shí)刻t所發(fā)出的有功功率，其值由圖1所示的簡化機(jī)組出力曲線［6］求得；NDC為需要恢復(fù)的換流站總數(shù)；ci表示直流換流站i是否在本時(shí)段啟動(dòng)，啟動(dòng)則為1，否則為0；PDCi（t）為直流換流站 i的輸送功率，直流控制系統(tǒng)結(jié)合恢復(fù)情況和系統(tǒng)潮流狀況，將輸送功率從最小啟動(dòng)功率有序調(diào)整到滿功率運(yùn)行。

圖1 機(jī)組出力曲線Fig.1 Power output curve of unit

圖1中，TSi為機(jī)組i的啟動(dòng)時(shí)刻；TKi為機(jī)組i從啟動(dòng)到同步合閘開始爬坡向外輸送功率所需的時(shí)間；TRi為機(jī)組i從開始爬坡到達(dá)到最大出力所需的時(shí)間；KPi為機(jī)組i的最大爬坡速率；PMi為機(jī)組i的額定出力。

（2）直流輸電系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間。

直流輸電系統(tǒng)快速、大量的有功輸出以及出色的調(diào)節(jié)特性，能夠加速大停電后系統(tǒng)的整體恢復(fù)進(jìn)程，并且提高恢復(fù)過程中電網(wǎng)的穩(wěn)定性。因此，本文以直流輸電系統(tǒng)啟動(dòng)的時(shí)間最短為目標(biāo)，盡早恢復(fù)直流輸電系統(tǒng)以最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示。

其中，tDC為直流輸電系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間。

（3）交流系統(tǒng)抗沖擊能力。

直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行與其所聯(lián)交流系統(tǒng)的強(qiáng)度是密切相關(guān)的，而大停電后直流輸電的恢復(fù)對(duì)受端弱交流系統(tǒng)將產(chǎn)生沖擊，交流系統(tǒng)必須具備一定的抵御沖擊能力才能保證直流系統(tǒng)可靠啟動(dòng)。直流輸電系統(tǒng)的啟動(dòng)對(duì)于交流系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在：啟動(dòng)有功功率導(dǎo)致的有功沖擊和投入最小濾波器組合導(dǎo)致的無功沖擊，從而引起交流系統(tǒng)的頻率和電壓發(fā)生波動(dòng)。如果交流系統(tǒng)自身抗沖擊能力不足，則直流輸電啟動(dòng)失敗，甚至可能導(dǎo)致交流系統(tǒng)崩潰。

直流輸電系統(tǒng)啟動(dòng)過程中，直流功率對(duì)于逆變側(cè)受端電網(wǎng)相當(dāng)于并網(wǎng)一臺(tái)出力固定的機(jī)組。因此，直流系統(tǒng)啟動(dòng)會(huì)造成受端交流系統(tǒng)的頻率升高，交流系統(tǒng)必須具備足夠強(qiáng)的維持頻率的能力，才能承受直流功率的沖擊，可以采用有效慣性時(shí)間常數(shù)［11］來量化：

其中，Hac為交流系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（MW·s）；Pdc為直流系統(tǒng)實(shí)際傳輸功率（MW）。

直流輸電系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，由于濾波的要求，有最小投入濾波器組數(shù)限制，一般限制為2組。直流系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)有功功率較小，所消耗無功也比較有限，因此這2組濾波器提供的無功功率已經(jīng)超過了直流系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)所消耗的無功，多余無功將會(huì)倒送入交流系統(tǒng)，造成交直流系統(tǒng)無功交換不平衡，繼而導(dǎo)致?lián)Q流站交流母線過電壓，受端弱交流系統(tǒng)必須具備足夠強(qiáng)度才能確保過電壓倍數(shù)在國家規(guī)定范圍內(nèi)。可見，最小濾波器組的投入是影響直流輸電系統(tǒng)成功啟動(dòng)以及交流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵因素［12］。因此，引入短路濾波比以指明絕對(duì)短路容量和最小濾波器組容量的關(guān)系（如式（4）所示），并以此來表征交流系統(tǒng)抗無功沖擊的能力。同時(shí)，提高受端交流系統(tǒng)的抗無功沖擊能力，也可降低系統(tǒng)對(duì)暫態(tài)反應(yīng)的靈敏度，維持電壓穩(wěn)定，從而有效減少直流系統(tǒng)換相失敗的發(fā)生。

其中，Ssc為交流系統(tǒng)短路容量；QCN為濾波器組容量；Uac為額定直流功率下的換相母線電壓；Zth為交流系統(tǒng)的戴維南等值阻抗。若采用標(biāo)幺值表示，取額定電壓為1.0 p.u.，則短路容量Ssc在數(shù)值上等于從故障點(diǎn)處看進(jìn)去的系統(tǒng)戴維南等值阻抗的倒數(shù)。

綜合抵御有功沖擊和無功沖擊的能力，則交流系統(tǒng)的抗沖擊能力函數(shù)為：

其中，β為抗無功沖擊能力的加權(quán)折算系數(shù)，表示抗有功沖擊能力和抗無功沖擊能力指標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)f3中的優(yōu)先度，可根據(jù)系統(tǒng)具體恢復(fù)需求確定。為了充分保證交流系統(tǒng)能承受常規(guī)直流換流站投入最小濾波器組時(shí)的無功沖擊，本文取β=10。

結(jié)合式（1）、（2）和（5），利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

1.2 約束集

（1）直流系統(tǒng)啟動(dòng)交流系統(tǒng)最小條件約束。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］的方法估算得直流系統(tǒng)啟動(dòng)所需的最小交流系統(tǒng)強(qiáng)度條件，這是保證直流系統(tǒng)成功啟動(dòng)的最低要求，可以校驗(yàn)恢復(fù)方案的可行性，進(jìn)一步減少方案篩選范圍，而不是如文獻(xiàn)［10］利用其確定直流系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)刻。

（2）機(jī)組啟動(dòng)功率約束。

火電機(jī)組啟動(dòng)過程需要滿足其啟動(dòng)功率的需求，故系統(tǒng)中功率應(yīng)滿足如下約束：

其中，Pcri為機(jī)組 i所需的啟動(dòng)功率；ΔP∑（k）為第k 個(gè)時(shí)步系統(tǒng)所能提供的功率支撐，是已恢復(fù)機(jī)組和已啟動(dòng)直流系統(tǒng)在第k個(gè)時(shí)步所能提供的有功功率之和。

（3）機(jī)組啟動(dòng)時(shí)限約束。

熱啟動(dòng)機(jī)組i的最大臨界熱啟動(dòng)時(shí)間約束為：

其中，TCH，i為熱啟動(dòng)機(jī)組i的最大臨界熱啟動(dòng)時(shí)間。

冷啟動(dòng)機(jī)組i的最小臨界啟動(dòng)時(shí)間約束為：

其中，TCC，i為冷啟動(dòng)機(jī)組i的最小臨界啟動(dòng)時(shí)間。

（4）潮流約束。

潮流約束包括一般的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功、無功出力的上、下限約束，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限約束，線路功率傳輸極限［7］和系統(tǒng)平衡潮流約束等。

2 基于NNIA和逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影算法的利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案優(yōu)化算法

2.1 基于NNIA和Dijkstra算法的利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化

因?yàn)槔弥绷鬏旊姷碾娏ο到y(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化問題同時(shí)包含多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，各目標(biāo)涉及同一組決策變量并相互制約，各目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的可能性很小，所以有必要采用Pareto最優(yōu)解集來協(xié)調(diào)各目標(biāo)之間的關(guān)系［13］。NNIA是公茂果等學(xué)者提出的一種基于人工免疫系統(tǒng)的Pareto多目標(biāo)優(yōu)化算法［14］，其與非支配遺傳算法（NSGA-Ⅱ）等經(jīng)典多目標(biāo)算法相比具有處理高維問題能力強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。NNIA的關(guān)鍵環(huán)節(jié)包括抗體種群的初始化、優(yōu)勢(shì)抗體種群的更新、終止判斷、非支配近鄰選擇、比例克隆及重組和超變異等。因此，本文將NNIA應(yīng)用于利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案的多目標(biāo)優(yōu)化中，并根據(jù)本文問題對(duì)NNIA進(jìn)行改進(jìn)和修正，具體步驟如下。

a.抗體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和初始化種群。每個(gè)染色體代表一種利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案，染色體編碼采用二進(jìn)制，每一編碼位代表一臺(tái)機(jī)組或一座直流換流站的狀態(tài)。若某機(jī)組或某直流換流站被選中，則在狀態(tài)序列與其對(duì)應(yīng)的位置取1，否則取0。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，計(jì)算出各目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值。

b.抗體編碼的修正。改進(jìn)原有算法，修正原則為：對(duì)于本時(shí)段已經(jīng)恢復(fù)的機(jī)組和直流換流站，染色體編碼置1；若直流系統(tǒng)啟動(dòng)所需的最小交流系統(tǒng)強(qiáng)度條件未滿足，則直流換流站對(duì)應(yīng)的染色體編碼置0；若未恢復(fù)的機(jī)組中不滿足啟動(dòng)時(shí)限或啟動(dòng)功率約束，則染色體編碼置0。

c.保留優(yōu)勢(shì)種群。識(shí)別優(yōu)勢(shì)抗體，如果優(yōu)勢(shì)抗體過多，則按照擁擠距離保留值大者；如果優(yōu)勢(shì)抗體少于優(yōu)勢(shì)種群規(guī)模，則該種群全部保留。

d.活性抗體種群的選擇。按照非支配近鄰選擇的原則及活性抗體種群規(guī)模限制，從步驟c得到的優(yōu)勢(shì)種群中篩選出最優(yōu)抗體形成活性抗體種群。

e.比例克隆。將活性種群按照擁擠距離定義，將具有較大擁擠距離值的個(gè)體更多次地復(fù)制，提高當(dāng)前Pareto前端中較稀疏區(qū)域的搜索力度。

f.重組和超變異。采用模擬二進(jìn)制交叉（SBX）算子，經(jīng)過步驟e的抗體個(gè)體借鑒活躍抗體中某段基因片段取代自身相應(yīng)片段來實(shí)現(xiàn)超變異。

g.校驗(yàn)?zāi)K。首先校驗(yàn)線路充電功率及啟動(dòng)功率約束，若滿足則保留該電力系統(tǒng)恢復(fù)方案，否則放棄。然后對(duì)方案進(jìn)行系統(tǒng)的潮流和節(jié)點(diǎn)電壓約束校驗(yàn)。最后對(duì)發(fā)生潮流越限的方案進(jìn)行調(diào)整［14］，若靈敏度調(diào)節(jié)量在允許范圍內(nèi)則方案校驗(yàn)通過可行，否則記作不可行方案。

2.2 基于逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影算法的Pareto最優(yōu)解集的優(yōu)選

針對(duì)NNIA優(yōu)化得到的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案Pareto最優(yōu)解集，首先采用基于主觀與客觀集成的綜合權(quán)重模型［15］確定3項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，然后運(yùn)用逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影算法［16］求得通過校驗(yàn)的各方案的灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)vi，選擇vi值最大的方案作為最滿意的利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案。

設(shè)n種電力系統(tǒng)恢復(fù)方案的m項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)值構(gòu)成初始決策矩陣 D（dij）n×m。由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)具有不同的物理意義和量綱信息，為了便于分析有必要對(duì)各評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的決策矩陣記為G（gij）n×m。標(biāo)準(zhǔn)化處理方式如下。

效益型指標(biāo)的處理方法是：

成本型指標(biāo)的處理方法是：

經(jīng)上述標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各類指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為效益型指標(biāo)，因此得出理想技術(shù)方案為，負(fù)理想方案為，其中 i=1，2，…，n。第i種電力系統(tǒng)恢復(fù)方案與理想（負(fù)理想）技術(shù)方案的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

其中，ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5；表示方案i與理想（負(fù)理想）方案相應(yīng)指標(biāo)的絕對(duì)差，理想方案對(duì)應(yīng)上標(biāo)“+”，負(fù)理想方案對(duì)應(yīng)上標(biāo)“－”。

根據(jù)各方案與理想（負(fù)理想）方案在各評(píng)價(jià)指標(biāo)處的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算正灰關(guān)聯(lián)決策矩陣M+和負(fù)灰關(guān)聯(lián)決策矩陣M-。計(jì)算決策方案Si在理想方案上的投影值為：

其中，wj為權(quán)重值。

決策方案Si在負(fù)理想方案上的投影值為：

特別地，理想方案與負(fù)理想方案的模值有如下關(guān)系：

引入優(yōu)屬度ui的概念，設(shè)決策方案Si對(duì)理想方案的優(yōu)屬度為ui，則其對(duì)負(fù)理想方案的優(yōu)屬度為1-ui。優(yōu)屬度可以轉(zhuǎn)化為權(quán)重，得出方案Si與理想方案的廣義加權(quán)距離為：

方案Si與負(fù)理想方案的廣義加權(quán)距離為：

待評(píng)方案離理想方案距離越近、離負(fù)理想方案距離越遠(yuǎn)就越優(yōu)，但在實(shí)際決策過程中很難同時(shí)滿足。根據(jù)最小平方和準(zhǔn)則，建立目標(biāo)函數(shù)：

優(yōu)屬度越大，表示該方案越接近理想方案，越遠(yuǎn)離負(fù)理想方案。所以根據(jù)優(yōu)屬度優(yōu)選電力系統(tǒng)恢復(fù)方案時(shí)，優(yōu)屬度最大的方案即是相對(duì)最優(yōu)方案。

基于NNIA和逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影算法的啟動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化和決策的流程如圖2所示。

圖2 基于NNIA和逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影算法的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化流程Fig.2 Flowchart of multi-objective optimization based on NNIA and grey relational projection algorithm for power system restoration

3 算例與結(jié)果分析

3.1 算例1

為了驗(yàn)證利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化方法的有效性，本文采用圖3所示的新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案進(jìn)行研究。假設(shè)節(jié)點(diǎn)31為抽水蓄能電站并作為傳統(tǒng)黑啟動(dòng)電源，其裝機(jī)容量SN為3×200 MW，功率因數(shù)為0.9，短路比為0.45，機(jī)組空載時(shí)所吸收的最大無功功率為0.3SN；39號(hào)節(jié)點(diǎn)為直流換流站，額定功率為1000 MW，換流站的最小啟動(dòng)功率Pcrmin取35 MW，最小濾波器組容量Qfilter為80 MV·A；各被啟動(dòng)機(jī)組的其他啟動(dòng)參數(shù)假設(shè)如表1所示；輸電線路和變壓器支路的操作時(shí)間均為5 min。

圖3 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 New England 10-unit 39-bus power system

表1 機(jī)組參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of units

利用NNIA對(duì)利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案進(jìn)行優(yōu)化求解，NNIA的參數(shù)設(shè)置如下：初始抗體種群規(guī)模為100，優(yōu)勢(shì)抗體種群規(guī)模為50，活性抗體種群規(guī)模為20，克隆種群規(guī)模為100，重組概率為1，模擬二元交叉分布指數(shù)為15，變異概率為0.2，多項(xiàng)式變異分布指數(shù)為20，迭代次數(shù)為50。

圖4顯示了利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案中滿足約束集和經(jīng)過校驗(yàn)的Pareto解空間。

圖4 Pareto解空間分布情況Fig.4 Spatial distribution of Pareto solutions

表2列出了電力系統(tǒng)恢復(fù)方案的Pareto最優(yōu)解集（如圖4所示）中4個(gè)典型的彼此間互不支配的方案，通過基于主觀與客觀集成的綜合權(quán)重模型確定3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重向量，通過基于逼近于理想灰關(guān)聯(lián)投影算法，計(jì)算各方案的灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)，其中方案2的灰關(guān)聯(lián)投影系數(shù)最大，為0.758，因此方案2為最滿意的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案，圖3中實(shí)線所示線路即為方案2的電力系統(tǒng)恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)。

表2 4個(gè)典型利用直流輸電系統(tǒng)的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案Table 2 Four typical schemes of power system restoration using DC power transmission

3.2 算例2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法在實(shí)際電力系統(tǒng)中的實(shí)用性，以江蘇南部電網(wǎng)（岷珠分區(qū)、武南分區(qū)和惠泉分區(qū)）為算例，進(jìn)行利用政平直流換流站的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化方案研究。江蘇宜興抽水蓄能電站作為黑啟動(dòng)電源，其裝機(jī)容量為250 MW，政平直流換流站額定滿送功率為3000 MW。NNIA由于基于非支配近鄰的個(gè)體選擇方法，只選擇少數(shù)相對(duì)孤立的非支配個(gè)體作為活性抗體，在江蘇南部電網(wǎng)實(shí)際算例中仍具有較快的收斂性和較好的穩(wěn)定性（迭代情況如圖5所示），迭代57次之后算法已收斂至最終解個(gè)數(shù)9，并且Pareto解集結(jié)果輸出正確穩(wěn)定，NNIA處理實(shí)際電力系統(tǒng)仍具有良好的收斂性和穩(wěn)定性。

圖5 Pareto解集中解個(gè)數(shù)比例的變化情況Fig.5 Variation of solution proportion in Pareto set

本文經(jīng)過多目標(biāo)優(yōu)化和決策得到的利用政平直流換流站的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案的江蘇南網(wǎng)部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示（灰色部分為500 kV電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)，黑色部分為220 kV電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)），電力系統(tǒng)恢復(fù)方案為宜抽－利港－戚燃Ⅰ－政平換流站－西燃－宜協(xié)－戚燃熱電。

圖6 江蘇南部電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Network structure of Jiangsu southern power system

圖7 電力系統(tǒng)恢復(fù)中政平換流站啟動(dòng)時(shí)電氣量變化情況Fig.7 Electrical variable curves of Zhengping converter station during power system restoration

在PSCAD仿真軟件中搭建利用龍政直流蘇南電網(wǎng)恢復(fù)模型，根據(jù)本文優(yōu)化得到的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案，在利用宜抽啟動(dòng)利港和戚燃Ⅰ后，龍政直流采用單極降壓至100 kV最小電流啟動(dòng)，圖7顯示了電力系統(tǒng)恢復(fù)過程中政平換流站啟動(dòng)時(shí)的電氣量情況（圖中，P1、Q1分別為直流落點(diǎn)有功功率、無功功率；P2、Q2分別為宜興抽蓄電站有功出力、無功出力；U為政平500 kV母線電壓；Δf為政平500 kV母線頻率偏差；r為宜興抽蓄1號(hào)機(jī)組轉(zhuǎn)速（標(biāo)幺值）），最小濾波器組投入時(shí)政平換流站500 kV母線暫態(tài)電壓最高為535kV（1.07p.u.），直流啟動(dòng)后輸送有功30MW，政平500 kV母線的頻率最大偏移0.35 Hz，電壓、頻率偏移范圍均在允許范圍之內(nèi)。

3.3 結(jié)果分析

在新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中，方案2為最優(yōu)的利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案，而方案4為傳統(tǒng)恢復(fù)方案（先恢復(fù)常規(guī)電源最后恢復(fù)直流換流站），比本文優(yōu)化方案的恢復(fù)效率低34.2%，恢復(fù)時(shí)間也慢15 min，少提供功率支撐660.7 MW；方案1是文獻(xiàn)［10］中利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案，由于只考慮滿足直流啟動(dòng)最小條件就啟動(dòng)直流換流站，這樣就犧牲了交流系統(tǒng)的抗沖擊能力，比本文優(yōu)化方案的抗沖擊能力函數(shù)值低31.9%。更直觀地對(duì)比，方案1換流站交流母線電壓最高為1.042 p.u.，而方案2換流站交流母線電壓最高為1.018 p.u.（根據(jù)運(yùn)行規(guī)程，換流站母線穩(wěn)態(tài)工頻電壓值不能超過1.05倍的額定電壓）。

在江蘇南部電網(wǎng)算例中，利用政平換流站進(jìn)行電力系統(tǒng)恢復(fù)方案比先恢復(fù)常規(guī)電源最后恢復(fù)直流換流站的傳統(tǒng)恢復(fù)方案節(jié)約恢復(fù)時(shí)間30 min，多提供功率747.6 MW。本文方案也兼顧了江蘇南部電網(wǎng)的抗沖擊能力，抗沖擊能力函數(shù)值比文獻(xiàn)［10］方案高27.8%，政平換流站交流母線電壓最高為1.07 p.u.，保留了適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)穩(wěn)定裕度。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法兼顧快速可靠啟動(dòng)直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行，以系統(tǒng)恢復(fù)功率的效率最大化、盡快可靠地恢復(fù)直流系統(tǒng)和已恢復(fù)交流系統(tǒng)的抗沖擊能力最大化為優(yōu)化目標(biāo)。本文采用的短路濾波比可有效反映濾波器投切對(duì)系統(tǒng)電壓的影響。所采用的NNIA由于基于非支配近鄰的個(gè)體選擇方法，只選擇少數(shù)相對(duì)孤立的非支配個(gè)體作為活性抗體，在實(shí)際系統(tǒng)算例中仍具有較快的收斂性和較好的穩(wěn)定性。最終本文方法得到的利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)方案與最后啟動(dòng)直流的恢復(fù)方案相比，大幅提高了恢復(fù)效率、縮短了恢復(fù)時(shí)間；與滿足直流啟動(dòng)最小條件就啟動(dòng)直流的恢復(fù)方案相比，通過交直流系統(tǒng)的協(xié)調(diào)配合，交流恢復(fù)到合適的強(qiáng)度時(shí)啟動(dòng)，可以保留合適的恢復(fù)安全裕度。制定利用直流輸電的電力系統(tǒng)恢復(fù)實(shí)施方案，給具有直流落點(diǎn)受端電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)大規(guī)模停電后的電網(wǎng)快速恢復(fù)提供了一種具有重要實(shí)用價(jià)值的新技術(shù)。

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