考慮價(jià)格和新鮮度的易變質(zhì)品庫(kù)存策略研究

摘 要：本文主要研究了考慮價(jià)格和新鮮度的易變質(zhì)品的庫(kù)存策略問(wèn)題。在不允許缺貨的情況下，易變質(zhì)品的需求依賴于產(chǎn)品的銷售價(jià)格和產(chǎn)品自身的新鮮度，產(chǎn)品的庫(kù)存會(huì)因需求和變質(zhì)而減少，以此建立庫(kù)存系統(tǒng)模型。目標(biāo)就是確定最優(yōu)補(bǔ)貨周期和銷售價(jià)格，使得整個(gè)庫(kù)存系統(tǒng)的利潤(rùn)最大化。通過(guò)分析了利潤(rùn)函數(shù)，數(shù)學(xué)證明了存在唯一的最優(yōu)解。最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了最優(yōu)庫(kù)存策略的有效性。

關(guān)鍵詞：易變質(zhì)品;庫(kù)存策略;新鮮度;平均利潤(rùn)

一、引言

易變質(zhì)品是指在存儲(chǔ)過(guò)程中會(huì)發(fā)生變質(zhì)腐爛或揮發(fā)等因素產(chǎn)生質(zhì)量或數(shù)量損耗，例如蔬菜、水果、牛奶、藥品、汽油等。零售商通常采購(gòu)并存儲(chǔ)產(chǎn)品以準(zhǔn)備未來(lái)的需求，但是對(duì)于易變質(zhì)品來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品進(jìn)入到庫(kù)存系統(tǒng)中會(huì)開(kāi)始發(fā)生變質(zhì)，產(chǎn)品的數(shù)量就會(huì)發(fā)生損耗，這極大地影響到了零售商的庫(kù)存策略，從而影響到了自身的利潤(rùn)。對(duì)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，這會(huì)影響到對(duì)該產(chǎn)品的態(tài)度、喜歡或者厭惡等。

隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)易變質(zhì)品的要求越來(lái)越高，尤其是對(duì)新鮮果蔬的要求，他們意識(shí)到越新鮮的農(nóng)產(chǎn)品對(duì)自身的健康會(huì)更好。根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，2019年我國(guó)的蔬菜和水果的產(chǎn)量分別為7.21億噸和2.74億噸，分別比2018增長(zhǎng)了2.5%和6.7%。

由于易變質(zhì)品的易腐特性和我國(guó)冷鏈物流不發(fā)達(dá)及管理水平低下，導(dǎo)致我國(guó)易變質(zhì)品的損失率達(dá)到15%-20%。這個(gè)損失是巨大的，因此在易變質(zhì)品流通過(guò)程中，如何科學(xué)合理地控制其庫(kù)存策略，減少由于腐爛受到的損失和增加銷售，同時(shí)分析新鮮度對(duì)易變質(zhì)品銷售的影響，對(duì)于增加易變質(zhì)品供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)的利潤(rùn)具有極其重要的意義。

近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注易變質(zhì)品的庫(kù)存管理。關(guān)于易變質(zhì)品的庫(kù)存管理及供應(yīng)鏈管理方面的研究最早可以追溯到1957年。1963年，Ghare and Schrader第一次考慮了單級(jí)庫(kù)存中確定性需求下易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存模型。其中假設(shè)需求率和變質(zhì)率都是常數(shù)。在此之后，出現(xiàn)了基于不同需求率、變質(zhì)率和生產(chǎn)率，以及考慮通貨膨脹、價(jià)格折扣和時(shí)值的大量易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存模型。

李根道等人（2009年）研究了隨機(jī)環(huán)境下需求受庫(kù)存和價(jià)格影響的一類易變質(zhì)品的價(jià)格決策問(wèn)題，利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行建模，分析了最優(yōu)價(jià)格策略與最優(yōu)值函數(shù)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，最后分析了價(jià)格策略。曹曉剛等人（2013年）運(yùn)用最優(yōu)控制理論建立了一類銷售價(jià)格影響需求的易變質(zhì)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，通過(guò)Pontryagin最大值原理得到了銷售價(jià)格的最優(yōu)性條件。

Guowei Liu等人（2015年）在考慮聯(lián)合動(dòng)態(tài)定價(jià)和投資策略的基礎(chǔ)上，建立了易腐食品的庫(kù)存模型。分析了投資和質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品需求的影響。Snigdha Banerjee等人（2017年）建立了一個(gè)考慮產(chǎn)品新鮮度對(duì)需求影響的產(chǎn)品變質(zhì)庫(kù)存模型。他們認(rèn)為，物品在儲(chǔ)存一段時(shí)間后，其新鮮度就會(huì)下降，變質(zhì)也會(huì)開(kāi)始?？紤]到對(duì)于一個(gè)給定的價(jià)格，具有新鮮外觀的產(chǎn)品比具有陳舊外觀的產(chǎn)品有更多的購(gòu)買者，當(dāng)新鮮度在一定程度上降低并且變質(zhì)已經(jīng)開(kāi)始時(shí)，價(jià)格折扣被用來(lái)促進(jìn)需求。允許缺貨，并假定缺貨會(huì)造成銷售損失，找到了最優(yōu)的折扣和訂購(gòu)策略，以便在一個(gè)固定的周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)的最大化。

然而以上文獻(xiàn)并未將新鮮度函數(shù)考慮的比較符合實(shí)際情況，本文中新鮮度函數(shù)是關(guān)于時(shí)間t的指數(shù)函數(shù)，隨著時(shí)間的增大而降低。本文研究了一個(gè)考慮價(jià)格和新鮮度的易變質(zhì)品的庫(kù)存策略問(wèn)題。在不允許缺貨的情況下，易變質(zhì)品的需求依賴于產(chǎn)品的銷售價(jià)格和產(chǎn)品自身的新鮮度，產(chǎn)品的庫(kù)存會(huì)因需求和變質(zhì)而減少，以此建立庫(kù)存系統(tǒng)模型。以平均利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解最優(yōu)化問(wèn)題。

二、符號(hào)與假設(shè)

本文中的模型是在下列符號(hào)和假設(shè)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。

三、模型建立

1.模型描述

易變質(zhì)品隨著消費(fèi)者的消費(fèi)以及庫(kù)存系統(tǒng)中產(chǎn)品的變質(zhì)，庫(kù)存水平會(huì)不斷下降，以此構(gòu)建一個(gè)庫(kù)存系統(tǒng)模型，然后構(gòu)造零售商的利潤(rùn)函數(shù)，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，求出最優(yōu)解。

2.模型建立

易變質(zhì)品的需求依賴于產(chǎn)品的銷售價(jià)格和廣告頻率，其需求函數(shù)假設(shè)為。易變質(zhì)品的庫(kù)存隨著時(shí)間的變化，會(huì)因消費(fèi)需求而降低，同時(shí)產(chǎn)品會(huì)發(fā)生變質(zhì)導(dǎo)致庫(kù)存降低，那么庫(kù)存隨時(shí)間變化的情況需滿足以下微分方程：

五、數(shù)值算例

本模型的參數(shù)如下：參數(shù)a=2500，b=100，α=0.3，訂購(gòu)成本c1=250，每單位訂購(gòu)成本c0=5，單位庫(kù)存持有成本h=2，產(chǎn)品變質(zhì)率θ=0.1，將參數(shù)代入模型中。通過(guò)第四節(jié)中的式（8），借助MATLAB軟件求解得到p*=11.3286，T*=0.5704。

六、結(jié)語(yǔ)

本文假設(shè)易變質(zhì)品的市場(chǎng)需求依賴于價(jià)格和產(chǎn)品的新鮮度，在此基礎(chǔ)上，首先以零售商的總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建一個(gè)易變質(zhì)品的庫(kù)存訂貨策略模型。接下來(lái)，根據(jù)數(shù)學(xué)證明得出該利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于p、T的嚴(yán)格凹函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)性質(zhì)可將最優(yōu)銷售價(jià)格和最優(yōu)訂貨周期求解出來(lái)。本文的不足之處在于：首先新鮮度函數(shù)比較簡(jiǎn)單，還可以再增加一些關(guān)于溫度、濕度的參數(shù);其次該模型中沒(méi)有考慮缺貨的情況;最后，就是沒(méi)有考慮處理成本。這些問(wèn)題將是以后的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]國(guó)家統(tǒng)計(jì)局農(nóng)村社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查司.中國(guó)農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒（2019）[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2019.

[2]蔣躍明，段學(xué)武.我國(guó)果蔬采后生理學(xué)進(jìn)展[J].熱帶亞熱帶植物學(xué)報(bào)， 2019，27（5）：558-564.

[3]Whitin T M. Theory of Inventory Management [M]. Princeton University Press，1957.

[4]Ghare， P. M.，Schrader，G. H. A model for exponentially decaying inventory system[J].International Journal of Production Research，1963，21（2）：449-460.

[5]李根道，熊中楷，聶佳佳.庫(kù)存和價(jià)格影響需求的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2009，18（04）：402-409.

[6]曹曉剛，聞卉，黎繼子，鄭本榮.價(jià)格影響需求的易變質(zhì)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)模型[J].控制工程，2013，20（05）：821-824.

[7]Liu G，Zhang J， Tang W. Joint dynamic pricing and investment strategy for perishable foods with price-quality dependent demand[J].Annals of Operations Research，2015，226（1）： 397-416.

[8]Banerjee S， Agrawal S. Inventory model for deteriorating items with freshness and price dependent demand： optimal discounting and ordering policies[J].Applied Mathematical Modelling，2017，52：53-64.

作者簡(jiǎn)介：劉賢亮（1994- ），男，漢族，江西贛州人，碩士，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理