基于Simulink的電池風(fēng)冷系統(tǒng)仿真

霍去凡，趙慧勇

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰442002）

隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，電動(dòng)汽車因其節(jié)能環(huán)保、易于操控的優(yōu)點(diǎn)受到人們的青睞，但是電池的體積笨重、能量密度低和容易出現(xiàn)熱失控等問(wèn)題成為了電動(dòng)汽車發(fā)展的主要掣肘［1］。在有關(guān)電池的各項(xiàng)研究之中，負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)電池溫度的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)處在了一個(gè)非常特殊的地位。在電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)中，冷卻系統(tǒng)是最重要的組成部分，是電池安全穩(wěn)定工作的保障，電池的冷卻效果與電池安全密切相關(guān)［2］。目前常用的冷卻方式有風(fēng)冷、液冷和PCM相變材料冷卻［3］，其中風(fēng)冷系統(tǒng)是成本最低、應(yīng)用最廣泛的冷卻方式，被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活各個(gè)方面。相較于目前對(duì)電池?zé)崽匦浴鳠崂碚摰呢S富研究，對(duì)風(fēng)冷系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案與效果卻鮮有討論。文中利用Simulink 設(shè)計(jì)一種風(fēng)冷電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)并模擬其管理效果，分析系統(tǒng)能耗情況。

1 電池組散熱模型設(shè)計(jì)

文中基于Simulink 建立了電池風(fēng)冷Simscape模型仿真平臺(tái)。電池風(fēng)冷模型由電池模型、換熱器模型、控制器模型、電機(jī)及風(fēng)扇模型以及模擬信號(hào)發(fā)生器組成［4］。運(yùn)行時(shí)由溫度傳感器采集電池溫度，由風(fēng)扇控制系統(tǒng)確定電壓值后向電動(dòng)機(jī)輸出，帶動(dòng)風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)從而降低電池溫度。

1.1 電池

電池組件采用等效電路模型，1RC等效電路如圖1 所示，電流流經(jīng)電阻時(shí)產(chǎn)生熱量，并在電池中轉(zhuǎn)化為溫度進(jìn)行儲(chǔ)存。電池模型中產(chǎn)熱公式為

式中：P為電池產(chǎn)熱功率；I為電池內(nèi)部電流，在數(shù)值上等于外部回路電流值，可通過(guò)電流計(jì)測(cè)得；R為電池內(nèi)阻之和，在電池參數(shù)中給出。電池?zé)崃侩S溫度變化公式為

式中：Q為熱交換中的熱流；c為電池比熱；m為電池質(zhì)量；dT/dt是溫度隨時(shí)間變化量。式（2）展現(xiàn)了電池中的熱量與溫度的變化關(guān)系。在模型中通過(guò)控制電池與空氣的熱量交換從而實(shí)現(xiàn)溫度控制。將電池單體進(jìn)行串聯(lián)形成電池組，電池組再串聯(lián)形成電池包。每個(gè)電池組有著獨(dú)立的電池溫度仿真系統(tǒng)和熱量交換系統(tǒng)，4個(gè)電池組的熱量交換以并聯(lián)方式進(jìn)行。電池包總發(fā)熱量為

式中：n為單個(gè)電池組的電池單體數(shù)，取值為4；N為電池包中的電池組數(shù)量，取值為20。設(shè)計(jì)的電池單體容量為27.6 A·h，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 電池等效模型示意圖

表1 電池單體參數(shù)

1.2 換熱器

換熱器用于接收電池?zé)崃坎⒃跓峁苤信c氣流進(jìn)行熱交換。其中在換熱器內(nèi)交換的熱量，可以采用熱傳導(dǎo)公式計(jì)算，簡(jiǎn)化模型公式為

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)；A為接觸面積；TA和TB分別為端口A和端口B的溫度；D為導(dǎo)熱體厚度。風(fēng)路中空氣參數(shù)遵循理想氣體狀態(tài)方程：

式中：ρI為氣體密度；V為氣體體積；T為空氣溫度；hI為氣體比焓；Z為氣體壓縮因數(shù)；R為特定氣體的常數(shù)；cpI為固定壓強(qiáng)下氣體的比熱。熱管中熱量交換過(guò)程遵循質(zhì)量守恒和能量守恒原則：

式中：M為氣體體積質(zhì)量；pI為氣路端口壓力；TI為端口溫度；t為時(shí)間；m?A和m?B為端口A和端口B的質(zhì)量流量；U為氣體內(nèi)能；ΦA(chǔ)和ΦB為端口A和端口B的能量流率；ΦQH為端口H熱流率?？梢钥闯?，氣體流入與流出流速相等，流出氣體熱量包含流入熱量與端口輸入熱量，以此帶走電池產(chǎn)生的熱量。

1.3 FTP-75循環(huán)工況

FTP-75是美國(guó)用于測(cè)試汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的典型實(shí)驗(yàn)工況，廣泛應(yīng)用于汽車排放及能耗測(cè)試［5］。在汽車風(fēng)冷仿真平臺(tái)上使用FTP-75標(biāo)準(zhǔn)城市工況模擬電池工作過(guò)程，循環(huán)過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 FTP-75循環(huán)工況

1.4 風(fēng)扇及主平臺(tái)

風(fēng)扇模型要同時(shí)滿足質(zhì)量平衡與能量平衡：

式中：m?1和m?2分別為風(fēng)扇入口和出口的質(zhì)量流量；Φ1和Φ2分別為風(fēng)扇入口和出口的能量流率；WF為轉(zhuǎn)子對(duì)流進(jìn)行的功率以及向流供應(yīng)的功率。風(fēng)扇總機(jī)械效率為

式中：η為風(fēng)扇總效率；WM是通過(guò)傳動(dòng)軸傳遞到風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的功率。輸入功率為

式中：v1和v2分別為風(fēng)扇入口和出口流體的速度。表2 提供了建模過(guò)程中風(fēng)扇主要參數(shù)信息。風(fēng)冷模型如圖3所示，包括電池模型、熱交換器模型、風(fēng)扇控制模型、FTP-75循環(huán)工況模型和風(fēng)扇組件。

表2 風(fēng)扇參數(shù)

圖3 風(fēng)冷模型示意圖

2 控制方案設(shè)計(jì)

通過(guò)設(shè)計(jì)與架設(shè)相應(yīng)的控制系統(tǒng)以完成風(fēng)冷系統(tǒng)的控制與調(diào)節(jié)，保證溫度可以在目標(biāo)溫度附近保持穩(wěn)定。在控制過(guò)程中使用PID 控制器進(jìn)行負(fù)反饋調(diào)節(jié)，即把誤差導(dǎo)入PID 控制器中得到調(diào)節(jié)值，結(jié)合調(diào)節(jié)值對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，最終完成調(diào)節(jié)。

2.1 控制系統(tǒng)

圖4 控制系統(tǒng)流程圖

控制方案的設(shè)計(jì)流程圖如圖4所示，調(diào)節(jié)時(shí)將采集到的溫度與目標(biāo)溫度進(jìn)行比較，將偏差值輸入PID控制器中進(jìn)行運(yùn)算，得到控制值?？刂浦低ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)得出可輸出的電壓值。調(diào)節(jié)分為分檔調(diào)節(jié)和無(wú)極調(diào)節(jié)。其中分檔調(diào)節(jié)是直接根據(jù)控制值確定檔位，每個(gè)檔位均有固定的電壓值，0檔為0 V，1～4檔依次升高，4檔為12 V。無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)則是直接對(duì)調(diào)節(jié)值進(jìn)行增益運(yùn)算得到增益值，并增加了用以驅(qū)動(dòng)電機(jī)的3 V基礎(chǔ)電壓和0～12 V的調(diào)節(jié)限制，通過(guò)如圖4所示流程后得到實(shí)時(shí)變化的電壓值，直接輸出至電機(jī)并帶動(dòng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)完成整個(gè)控制過(guò)程。

2.2 風(fēng)扇控制器模型

風(fēng)扇控制采用PID控制，由比例（P）、積分（I）、微分（D）3 個(gè)控制器構(gòu)成，能夠高效地實(shí)現(xiàn)負(fù)反饋的控制功能［6］，通過(guò)式（14）實(shí)現(xiàn)控制：

式中：T為輸出扭矩；I為輸入電流；V為輸入電壓；K為比例常數(shù)；ω為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角速度。通過(guò)計(jì)算電機(jī)電壓與電流的積，并與時(shí)間積分可計(jì)算出風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)所需能量。

3 仿真運(yùn)行與結(jié)果

根據(jù)控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)搭建了控制系統(tǒng)的Simulink 模型，并在此基礎(chǔ)上搭建了風(fēng)冷仿真模型。使用FTP-75循環(huán)，在初始環(huán)境溫度20℃、電池溫度30℃的條件下完成分檔與無(wú)級(jí)的循環(huán)試驗(yàn)，并對(duì)風(fēng)冷熱管理系統(tǒng)的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果如圖5 所示。使用電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)和不使用熱管理系統(tǒng)進(jìn)行FTP-75 循環(huán)的溫升情況對(duì)比，如圖5a 所示，在使用熱管理的情況下，電池迅速?gòu)?0℃降至目標(biāo)溫度附近并保持了穩(wěn)定；而在沒(méi)有使用熱管理系統(tǒng)的情況下電池溫度從30℃的基礎(chǔ)溫度持續(xù)升高。由此可見(jiàn)，室溫下該風(fēng)冷控制系統(tǒng)有著較好的熱管理效果。圖5b 是當(dāng)環(huán)境溫度為45℃時(shí)使用電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)和不使用熱管理系統(tǒng)的電池溫度變化情況的對(duì)比。從圖5b 中可以看出，當(dāng)環(huán)境溫度過(guò)高時(shí)，電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的效果不佳，電池溫度迅速攀升至環(huán)境溫度附近；但是在不使用熱管理系統(tǒng)時(shí)，由于隔絕了與環(huán)境的熱交換，溫升速度相對(duì)較低，溫度變化情況與圖5a 中不使用熱管理系統(tǒng)的變化情況相同。因此溫度過(guò)高時(shí)不宜采用風(fēng)冷方式進(jìn)行降溫，建議在目標(biāo)溫度低于環(huán)境溫度時(shí)考慮采用其他冷卻方式，如接入空調(diào)系統(tǒng)控制出風(fēng)溫度或采用溫度較低的冷卻液進(jìn)行降溫。當(dāng)環(huán)境溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo)溫度時(shí)建議通過(guò)斷開(kāi)電路的方式保護(hù)電池。圖5c 是電池在1C 脈沖放電時(shí)使用電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)和不使用熱管理系統(tǒng)的電池溫度變化情況的對(duì)比。在測(cè)試時(shí)，使用了脈沖循環(huán)放電，即首先以3C倍率放電10 s，隨后以1C倍率放電30 min，接著再以3C 倍率放電10 s，最后以1C倍率完成放電。從圖5c中可以看出：在大電流放電時(shí)，雖然電池溫升較快，但是電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)通過(guò)PID 反饋調(diào)節(jié)控制依然能將電池溫度穩(wěn)定在目標(biāo)溫度附近，且受3C大電流脈沖影響不大；而在不使用熱管理系統(tǒng)時(shí)，電池溫度隨電流大小持續(xù)上升，上升速率與電流呈現(xiàn)正比關(guān)系，并存在熱失控的風(fēng)險(xiǎn)。綜合來(lái)看，該熱管理系統(tǒng)對(duì)電池有著良好的冷卻效果，可以適應(yīng)在大電流下使用。

溫度調(diào)節(jié)過(guò)程中使用無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩、功率變化如圖6 所示，統(tǒng)計(jì)了電機(jī)在FTP-75 工況過(guò)程中的電機(jī)轉(zhuǎn)矩與功率變化過(guò)程。由式（15）可知，轉(zhuǎn)速與輸入電壓成正相關(guān)關(guān)系，扭矩與電流成正相關(guān)關(guān)系。如圖6a所示，在800 s后電壓逐漸下降使轉(zhuǎn)速逐漸降低，轉(zhuǎn)矩逐漸上升，直至1300 s 左右達(dá)到峰值。推測(cè)在電壓降低轉(zhuǎn)速下降后，在慣性作用下氣流依舊高速運(yùn)動(dòng)使得風(fēng)扇有高速運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但是由于系統(tǒng)對(duì)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的嚴(yán)格控制導(dǎo)致轉(zhuǎn)速下降過(guò)快，高速氣流對(duì)風(fēng)扇形成倒拖趨勢(shì)，為抵抗這種趨勢(shì)最終造成了所需扭矩的上升。在1300 s 后氣流的高速運(yùn)動(dòng)逐漸停止，因此保持低轉(zhuǎn)速所需扭矩下降。從圖6b可以看出，在1300 s左右功率有1個(gè)峰值，由于此時(shí)電機(jī)扭矩變大造成所需電流變大進(jìn)而使功率變大；在1300 s之后，由于扭矩變小，加之轉(zhuǎn)速降至0 r·min-1狀態(tài)，功率迅速下降至0 W，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5 電池溫度變化仿真結(jié)果

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)矩和功率變化曲線

圖7 無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)和分檔調(diào)節(jié)控制仿真曲線

控制器分別采用無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)和分檔調(diào)節(jié)過(guò)程中PID 輸出值和最終輸出電壓的變化情況如圖7 所示。結(jié)合圖2、圖5a、圖7a～7b 來(lái)看，前期由于設(shè)定起始溫度較高（30℃）導(dǎo)致前期調(diào)節(jié)值迅速升高，達(dá)到12 V。從PID 調(diào)節(jié)值可以看出，調(diào)節(jié)值在500 s處達(dá)到最大，即此時(shí)電池溫度與目標(biāo)溫度相同，此后電池溫度越過(guò)目標(biāo)溫度繼續(xù)下降，差值變?yōu)樨?fù)值，但是由于PID 控制器中有積分部分的存在，調(diào)節(jié)值只是從最高處逐漸減小，對(duì)外表現(xiàn)依舊保持在12 V 的最高輸出。隨著時(shí)間推移，負(fù)值逐漸累積并抵消正值，調(diào)節(jié)值的下降速度逐漸加快，并在較短的時(shí)間內(nèi)跌入負(fù)數(shù)，即電壓降低為0 V。在1500～2000 s時(shí)，電池中沒(méi)有電流通過(guò)，電池不產(chǎn)生熱量，熱管理系統(tǒng)也因?yàn)闇囟炔蛔愣鴽](méi)有啟動(dòng)，沒(méi)有溫度變化。此時(shí)由于差值為穩(wěn)定負(fù)值，熱管理系統(tǒng)在積分控制器的影響下，調(diào)節(jié)值呈斜線下降，直至在2000 s時(shí)熱管理系統(tǒng)啟動(dòng)之后斜率趨緩，而由于熱管理系統(tǒng)未干預(yù)，電池溫度隨電流變化自然上升。對(duì)比來(lái)看，無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)相較于分檔反應(yīng)更加迅速，而且在控制上更加連續(xù)，沒(méi)有出現(xiàn)在不同檔位之間跳躍的情況。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)所需能耗約為2 489 664.757 2 J，分檔調(diào)節(jié)所需能耗約為2 583 391.899 6 J，略高于無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)，可能是因?yàn)橄噍^于無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)，分檔調(diào)節(jié)停留在最高檔（12 V）的時(shí)間更長(zhǎng)，與降至0 V的時(shí)間相近。因此在條件允許時(shí)建議盡量選擇無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)。此外，電池所釋放的總能量為6 693 497.01 J，實(shí)現(xiàn)熱管理所用能量約占總釋放能量的1/3，能耗占比相對(duì)較高并不是十分理想，需要在后期進(jìn)行調(diào)整。

4 結(jié)論

文中介紹了電池發(fā)熱的模型，設(shè)計(jì)了基于PID負(fù)反饋調(diào)節(jié)的控制器，并驗(yàn)證了相應(yīng)電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)、電機(jī)帶動(dòng)電扇使空氣加速運(yùn)動(dòng)的調(diào)節(jié)效果；完成了設(shè)計(jì)模型的Simulink建模，并對(duì)冷卻效果進(jìn)行了多次試驗(yàn)驗(yàn)證，根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)試參數(shù)，最終達(dá)到了較為理想的效果；測(cè)定了在調(diào)節(jié)過(guò)程中一些關(guān)鍵變量的變化情況，并分析了其變化原理。設(shè)計(jì)的風(fēng)冷系統(tǒng)能夠較好地滿足電池在多種情況下的熱管理降溫需求，但需要根據(jù)能耗等情況進(jìn)行參數(shù)的選擇與調(diào)整。