激光等離子體沖擊波模擬

馬真艷，張興強(qiáng)

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰442002）

激光等離子體沖擊波在很多領(lǐng)域都具有重要的應(yīng)用前景，如便攜式短脈沖高能激光器的開發(fā)試驗(yàn)、全自動(dòng)跟蹤制導(dǎo)技術(shù)和監(jiān)測(cè)技術(shù)的研發(fā)、衛(wèi)星姿軌控制系統(tǒng)等［2-4］。近幾十年來，隨著航空航天技術(shù)和材料科技的發(fā)展，激光等離子體推進(jìn)技術(shù)受到了人們的普遍關(guān)注。相比于傳統(tǒng)的化學(xué)火箭推進(jìn)技術(shù)，激光等離子體推進(jìn)具有較高的比推力、比沖、能量耦合系數(shù)等，推進(jìn)速度獲得極大提高。同時(shí)激光等離子體推進(jìn)還能克服核推進(jìn)技術(shù)中推力與質(zhì)量的比值較小的弱點(diǎn)，可有效增加載荷［5-8］。當(dāng)激光能量較小時(shí)，激光燒蝕物質(zhì)產(chǎn)生等離子體，燒蝕壓力不大，難以產(chǎn)生巨大的推力；隨著激光能量的提高，激光等離子體將產(chǎn)生沖擊波或爆轟波，等離子體在沖擊波或爆轟波的加速下，運(yùn)動(dòng)速度獲得了較大的提升，這對(duì)激光推進(jìn)十分有利。文中利用激光等離子體沖擊波的基本理論，通過建立合理的仿真模型計(jì)算激光等離子體產(chǎn)生的沖擊波，得到了激光等離子體一次沖擊波和二次沖擊波的特征參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)［1］所提供的數(shù)據(jù)，對(duì)比研究了模擬結(jié)果的可靠性及合理性。

1 激光等離子體沖擊波基本理論

激光聚焦在介質(zhì)上時(shí)，在聚焦區(qū)域內(nèi)形成高溫高密度等離子體。等離子體不斷吸收激光能量后，形成的波陣面持續(xù)膨脹、加速，直至非常陡峭。激光等離子體沖擊波越過波陣面時(shí)，介質(zhì)的密度、溫度、壓力等參數(shù)都經(jīng)歷躍變，躍變前后的值滿足理想流體力學(xué)方程組的間斷面關(guān)系，即質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒［9-11］。

式中：Ps為沖擊波的壓強(qiáng)；R為探測(cè)點(diǎn)至波源的距離；t為沖擊波從開始傳播到獲得最大速率時(shí)的時(shí)間［6-7］。

2 激光等離子體沖擊波建模

激光等離子體沖擊波的一維模型如圖1所示，點(diǎn)S表示激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的等離子體，即沖擊波的波源。由點(diǎn)S發(fā)出的一次球面沖擊波向四周傳播，向右傳播的沖擊波波面通過距離L1后到達(dá)點(diǎn)A，此處可放置沖擊波接收器；向左傳播的沖擊波波面到達(dá)點(diǎn)O后，經(jīng)界面反射形成二次沖擊波，如果反射面設(shè)計(jì)成旋轉(zhuǎn)拋物型鏡面且點(diǎn)S置于其焦點(diǎn)處，則形成的二次沖擊波為平面波，傳播距離L2后也到達(dá)點(diǎn)A，由沖擊波接收器探測(cè)。

圖1 激光等離子體沖擊波的一維模型

根據(jù)傳播距離L1和沖擊波到達(dá)時(shí)間t1，可得一次沖擊波的傳播速度D1：

式中：P*為特征壓力。令ρ1=ρ0，根據(jù)式（10）得到γ值；也可根據(jù)ρH/ρ0的值查表得出γ值，其中ρH是沖擊波波面上的密度，滿足雨貢紐關(guān)系式。根據(jù)式（10）～（12）可計(jì)算一次沖擊波后的氣流密度ρ1、壓力P1和氣流速度u1。理想氣體的狀態(tài)方程為

式中：R為常數(shù)，表示氣體普適常數(shù)與氣體摩爾質(zhì)量之比；τ1為比容。根據(jù)式（13）可計(jì)算一次沖擊波后的氣流溫度T1。依據(jù)方程

可計(jì)算二次沖擊波后的氣流溫度T2。

3 激光等離子體沖擊波仿真

沖擊波參量的模擬結(jié)果如表1 所示，與文獻(xiàn)［1］所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比：模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)大多數(shù)情況下相差不大。對(duì)于一次沖擊波，當(dāng)入射激光的脈沖能量分別為93 J 和165 J 時(shí)，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)的沖擊波波速和馬赫數(shù)相同，模擬波后壓力大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，模擬氣流溫度則遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)；93 J 時(shí)氣流速度也相同，165 J 時(shí)模擬氣流速度小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)。對(duì)于二次沖擊波，當(dāng)入射激光的脈沖能量分別為93 J 和165 J 時(shí)，沖擊波波速相同，模擬馬赫數(shù)略大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，氣流溫度高于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)；93 J 時(shí)模擬波后壓力稍小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)、模擬氣流速度大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，而165 J 時(shí)模擬波后壓力大于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，模擬氣流速度小于文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)，情況正好相反。

二次沖擊波由一次沖擊波反射形成，一次沖擊波在冷背景中傳播，二次沖擊波在一次沖擊波的加熱區(qū)傳播，從波后壓力和氣流速度的相差而言，模型適合93 J 的激光能量，但從氣流溫度的相差來看，模型更適合165 J的激光能量。由表1可知：在93 J 和165 J 激光作用下，一次沖擊波的馬赫數(shù)相同，二次沖擊波的馬赫數(shù)不同，二次沖擊波的馬赫數(shù)受一次沖擊波氣流速度的影響，模型較適合描述165 J 激光作用下二次沖擊波的情況；當(dāng)激光能量為93 J時(shí)，沖擊波的損耗大，加熱效率低，不及165 J的激光能量。模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］的參量相差不大，激光能量較大時(shí)，模型更符合沖擊波的特征，有助于進(jìn)一步研究激光等離子體沖擊波的相干推進(jìn)。

表1 沖擊波參量的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

當(dāng)激光的脈沖能量為93 J時(shí)，利用模型計(jì)算激光等離子體一次沖擊波和二次沖擊波的氣流溫度的相對(duì)偏差大約分別為62.6%和49.7%。盡管模擬沖擊波的其他參量與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)差別不大或相同，但氣流溫度的相對(duì)偏差太大，因此激光的脈沖能量較小時(shí)，模型不能完全描述沖擊波的參量。文中建立的模型是理論上的，激光與等離子體相互作用發(fā)生在真空中，高溫高壓等離子體相對(duì)于真空區(qū)存在很大的溫度梯度和壓強(qiáng)梯度，壓強(qiáng)梯度促使等離子體快速向真空區(qū)擴(kuò)散并降溫，真空區(qū)很快被等離子體填充，溫度梯度促進(jìn)了等離子體內(nèi)能的傳遞，達(dá)到平衡時(shí)，一次沖擊波的氣流溫度受真空環(huán)境的影響很大，二次沖擊波的氣流溫度主要來自一次沖擊波的效應(yīng)，相對(duì)較小。而文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)來源于空氣環(huán)境，高溫高壓等離子體在溫度梯度和壓強(qiáng)梯度作用下與空氣之間的熱交換遠(yuǎn)不如真空環(huán)境的作用，因此文獻(xiàn)［1］中一次沖擊波和二次沖擊波的氣流溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬結(jié)果。如果將真空模型修正為介質(zhì)模型，氣流溫度的相對(duì)偏差會(huì)減小，修正模型也可用于較低能量的激光脈沖。

當(dāng)激光的脈沖能量為165 J 時(shí)，利用模型計(jì)算激光等離子體一次沖擊波得到的波速和馬赫數(shù)與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)相同，模擬一次沖擊波的波后壓力、氣流溫度和氣流速度的相對(duì)偏差大約分別是22.9%、22.0%和36.2%；模擬二次沖擊波的波速與文獻(xiàn)［1］數(shù)據(jù)相同，馬赫數(shù)、波后壓力、氣流溫度和氣流速度的相對(duì)偏差大約分別為29.3%、25.9%、22.3%和6.3%。除一次沖擊波的氣流速度的相對(duì)偏差超過30%以外，其余參量的相對(duì)偏差都在30%以內(nèi)，部分參量的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)相同，說明文中建立的模型適用于激光脈沖能量較大的情形。

文中模擬的激光等離子體沖擊波部分參量與測(cè)值差別不大，可用于實(shí)驗(yàn)研究。特別是當(dāng)激光能量較大時(shí)，一次沖擊波與二次沖擊波的模擬參量與測(cè)值差別較小，對(duì)于尋找激光等離子體的耦合推進(jìn)條件具有重要的理論意義。