淺談智慧教育平臺在高中數(shù)學教學評價中的應用
——以“函數(shù)的性質(zhì)及應用”為例

郭雪山

上海海事大學附屬北蔡高級中學

一、研究背景

在積極推進教育信息化2.0 行動中，學校引進基于知識圖譜的智慧教育平臺，它關于學生過程性學習行為與知識技能掌握程度的統(tǒng)計分析對于高中數(shù)學學科學習過程中教師的教學評價有很大的助力。此次教學課題活動的設計從傳統(tǒng)課堂教學模式的教學評價維度，與智慧教育平臺統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行對比分析，根據(jù)反饋得到的多維度數(shù)據(jù)，逆向課程設計理念選擇典型題型再研究，提升課堂效率，強化鞏固學生對知識點和解題思維方法的把握。

二、傳統(tǒng)課堂教學模式教學評價維度

課題課程設計前，利用傳統(tǒng)教學模式針對“函數(shù)的性質(zhì)及應用”章節(jié)進行授課，課后結合《高中數(shù)學課程標準》與2019 年高考考綱要求，精心選擇本章節(jié)重要知識考點13 道題目對本校高一（6）班進行考查。重點是對函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)零點的考查。難點是抽象函數(shù)性質(zhì)的綜合運用。詳情參考如下細目表（表1）。

表1 傳統(tǒng)教學模式教學效果預估細目表

結合對于本校高一（6）班的學生的了解，基于“函數(shù)的性質(zhì)及應用”章節(jié)授課情況，對于班級學生可能會產(chǎn)生的教學效果（本章節(jié)重要知識考點13 道題目的作業(yè)情況）進行了預判（表1）。作業(yè)設計中第1、2、3、4 題屬于基礎題型，學生基本已經(jīng)掌握，正確率應在95%左右；第7、8、9、10 題是課堂教學中重點講授過的題型，屬于本章重要考點，需要加強鞏固，對于依然沒有掌握的學生，將結合學生自身情況進行當面一對一輔導；第5、6 題屬于抽象函數(shù)性質(zhì)應用，第11、12、13 題屬于對方程的解與函數(shù)零點個數(shù)的考查，這兩類題目由于抽象性強、靈活度較大，學生難以理解，需要重點加以講解。抽象函數(shù)類型易錯點是忽略函數(shù)定義域，利用單調(diào)性轉化函數(shù)值與自變量大小關系存在一定的困難，函數(shù)零點問題中根據(jù)零點個數(shù)求解字母的取值范圍，需要選擇兩個適當?shù)暮瘮?shù)，轉化為函數(shù)交點問題，然而選擇的函數(shù)不同，解決的難易度也會不同，這點在學生作業(yè)中都有體現(xiàn)。

（續(xù)表）

通過智慧教育平臺布置此份作業(yè)，后續(xù)將結合教師傳統(tǒng)教學產(chǎn)生的教學評價和智慧教育平臺形成的教學評價（數(shù)據(jù)反饋報告）進行對比，研究智慧教育平臺是否可以助力教師教學評價。

三、 智慧教育平臺系統(tǒng)助力教學評價分析

（一） 學生過程性行為評價

根據(jù)智慧教育平臺的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，使得教師能夠對學生學習態(tài)度、學習行為有清晰的認識。

從圖1 中可以了解到本次作業(yè)高一（6）班班級平均正確率是66.3%，平均作業(yè)時長為53分34 秒。結合傳統(tǒng)教學模式中對于本次作業(yè)的預估時間（50 分鐘，見表1）及完成情況，發(fā)現(xiàn)高一（6） 班整體完成情況符合預期。其中遲交的學生14 名，4 名同學已經(jīng)及時對作業(yè)中的問題進行及時訂正，另有27 名學生未進行訂正。

圖1 作業(yè)概覽

圖2 呈現(xiàn)出每位學生的薄弱知識點和相應的作業(yè)正確率情況。學生的作答時間能夠較好地反映學生對于知識點掌握的熟練程度，同時也較好地反映出學生對于作業(yè)的態(tài)度。按照作答時長排序，可以發(fā)現(xiàn)學生最長花費1小時29 分27 秒完成該份作業(yè)，最短花費16分37 秒完成該份作業(yè)，相差將近1 小時。比如某同學作業(yè)用時遠低于平均完成時長水平，經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)該同學的作業(yè)質(zhì)量確實略有問題。部分同學作業(yè)時間在1 小時30 分鐘左右，這反映出這幾位學生作業(yè)過程中可能有間斷，即中途可能出現(xiàn)注意力未集中在作業(yè)上的情況，或因未掌握知識點而導致做作業(yè)困難。

圖2 學生薄弱知識點及作業(yè)情況

在傳統(tǒng)教學的教學評價中，因無法體現(xiàn)作業(yè)時長等數(shù)據(jù)，導致教師會容易關注成績比較極端的學生，而對于成績中等，但是需要對學習方法和學習效率加以引導的學生容易忽視。智慧教育平臺提供了更為細致的學生過程性行為數(shù)據(jù)，從側面體現(xiàn)了學生學習的主觀能動性，引導教師更好地開展分層教學、因材施教的教學模式。

（二） 學生整體知識掌握能力評價

本次作業(yè)主要針對3.1 函數(shù)的概念、3.3 函數(shù)的運算、3.4 函數(shù)的基本性質(zhì)三小節(jié)知識點進行布置?；谥腔劢逃脚_的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可以得知學生對該份作業(yè)中各個小節(jié)及其相對應知識點的掌握程度。

從圖3 中可以看出學生對于函數(shù)定義域、函數(shù)解析式、函數(shù)的運算、分段函數(shù)的奇偶性已經(jīng)掌握得比較扎實。相對比較薄弱的有抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性綜合應用題、函數(shù)零點個數(shù)及單調(diào)性最值問題。這與課前預設的難點基本是一致的。

圖3 學生知識點掌握程度

圖4 題目正確率分布圖

圖4 是作業(yè)中每道題目的正確率柱狀圖，呈現(xiàn)的是學生薄弱知識點的對應題目。其中第1、2、3、4、7 題正確率符合教學預期，但是第13 題正確率遠遠低于預期。仔細查看第13 題，可以發(fā)現(xiàn)，學生學習主要困難點在于第2 小題第1 問（圖5）。在對題目分析時發(fā)現(xiàn)，第2 小題第1 問為函數(shù)圖像的作圖題，涉及函數(shù)的選擇及初等函數(shù)圖像作圖等相關知識點。該題的低正確率暴露了學生不能準確選擇函數(shù)將零點問題轉化為函數(shù)圖像交點。

圖5 第13 題詳細作答情況

（三） 個性化教學評價

教師對于班級A 同學作業(yè)有所關注。從圖6 中可以看出與班級同學相比，該同學在分段函數(shù)的奇偶性、奇偶性與單調(diào)性的綜合應用以及函數(shù)零點個數(shù)知識點上掌握較差，屬于學困生，需要教師下階段給予特別的關注。

圖6 A 同學知識點掌握情況

圖7 A 同學第8 題詳細作答情況

僅僅知道學生掌握得薄弱的知識點還是不夠的，有時需要了解學生解題時真正的想法，這樣才可以“精準幫扶”。圖7 給出了A 同學對于作業(yè)第8 題的實際解題過程。從中可以看出，學生對于單調(diào)性的概念是基本掌握的，并且進行分類討論，利用單調(diào)性的定義分離參數(shù)求解字母m 的范圍，這是十分可貴的，很值得表揚。由此可見學生解題是經(jīng)過認真思考的，但是在參數(shù)分離時由于誤用不等式性質(zhì)，導致答題出錯。因此教師只需對該生就不等式性質(zhì)加以指導即可。精準指導不僅可使得教學更加高效，而且能夠幫助學生快速找到知識盲點，更加自信，不至于因為得分低而盲目 自卑，對學科學習失去信心。

四、 利用教學評價逆向設計課程

傳統(tǒng)教學過程中，通常習題復習課程大多是利用教師教學經(jīng)驗形成的教學評價進行設計。本次習題課程，通過智慧教育系統(tǒng)平臺糾正和補充了教師傳統(tǒng)的教學評價，從學生真實的學習能力角度出發(fā)，利用UdB 逆向課程設計理念，設計了如下習題課程。

（一） 針對學生過程性學習評價的課程設計環(huán)節(jié)

通過智慧教育平臺統(tǒng)計的學生遲交率與訂正率，在課程開始之前對班級學生強調(diào)學習態(tài)度的重要性。針對個別作業(yè)時長極端、正確率極端的同學，邀請同學進行自我剖析，分析具體情況以及改進措施，邀請全班同學一起監(jiān)督學生后續(xù)的行為表現(xiàn)。在和小部分學生在課后單獨再溝通時，發(fā)現(xiàn)了學生在學習過程中遇到的問題，進行了一對一的輔導，達到了個性化教學的效果。

（二） 針對全班學生整體知識掌握能力評價的課程設計環(huán)節(jié)

根據(jù)同學們的作業(yè)反饋，教師設計了一節(jié)習題課。課前教師對于作業(yè)中錯誤率較高的題目進行逐一分析，選取了作業(yè)中的第5 題（圖8）進行師生互動。

圖8 班級第5 題作答情況

該環(huán)節(jié)教師從審題到完成解題進行巧妙設答，環(huán)環(huán)緊扣，逐步揭示題目考查的知識本質(zhì)，并請選擇B、D 的學生進行反思總結。正如著名數(shù)學家波利亞在著作《怎樣解題》中所指出的，教師要讓學生覺得解題過程的每一步都十分自然，教師對于每位學生的回答都給予及時的評價，適時地加以引導，充分體現(xiàn)了以學生為中心、教師為輔的課堂教學理念。

（三） 針對學生個性化教學評價的課程設計環(huán)節(jié)

作業(yè)中的第6 題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)與應用。針對作業(yè)中出現(xiàn)的問題，教師選擇讓學生進行學習。于是教師請課前設置為典型作答錯誤的學生對于該題進行自我剖析，找出解題過程中存在的問題，同時教師給出相應的總結評價。

五、 結語

總之，將智慧教育平臺技術的多維度數(shù)據(jù)統(tǒng)計、設置典型作答、習題實時推送與高中數(shù)學教與學有效整合，意義非凡，不僅能夠激發(fā)學生自主學習，很大程度上提高教師的教學質(zhì)量和學生的學習效率，而且能在真正意義上實現(xiàn)分層教學、因材施教。