適時(shí)、適度、適量點(diǎn)撥，促進(jìn)課堂有效生成

江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 陸世雄

核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要體現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，要圍繞學(xué)情，重視課程教學(xué)資源的整合，優(yōu)化課堂教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生機(jī)，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。但反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，教師的引領(lǐng)情況卻不容樂(lè)觀，要么就題論題，缺失師生、生生互動(dòng)學(xué)習(xí)；要么講解機(jī)械，受制于應(yīng)試教育。在這種情況下，課堂效率無(wú)從談起。重構(gòu)數(shù)學(xué)課堂引領(lǐng)策略，關(guān)注課堂知識(shí)生成，要立足課堂，適時(shí)、適度、適量點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主去學(xué)習(xí)、體驗(yàn)、內(nèi)化、生成。

一、要運(yùn)用等待策略，適時(shí)點(diǎn)撥

對(duì)學(xué)生而言，并非課程知識(shí)點(diǎn)越多越好，而是要在最短的時(shí)間內(nèi)投入最小的教學(xué)精力，獲得最理想的教學(xué)效果。學(xué)生的學(xué)習(xí)是漸進(jìn)的過(guò)程，教師需要結(jié)合學(xué)情，合理組織教學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生足夠的自主探究空間，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)探究中激活思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。為此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要學(xué)會(huì)運(yùn)用等待策略。如何做到等待？就要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)學(xué)生的想法，尋找合適的教學(xué)契機(jī)，給予學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥和引領(lǐng)。學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)任務(wù)的落實(shí)者。課堂生成的有效性，取決于學(xué)生在課堂上掌握了多少實(shí)際的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要傾聽(tīng)學(xué)生，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)期待，對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有搞清楚，需要從哪些角度出發(fā)來(lái)化解學(xué)生的學(xué)習(xí)疑惑。

例如，在對(duì)九年級(jí)數(shù)學(xué)“解直角三角形”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，我們讓學(xué)生自己動(dòng)手整理與三角形板塊相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)巡視，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都是按照教材章節(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，但有一位學(xué)生引入了思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，對(duì)八年級(jí)學(xué)習(xí)的三角形知識(shí)與九年級(jí)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)整理。由此，我們將該學(xué)生的三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了“樹(shù)”狀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生直觀地整合與三角形相關(guān)聯(lián)的知識(shí)體系。具體而言，從“三角形”主干出發(fā)，延伸“認(rèn)識(shí)三角形”“三角形性質(zhì)”“兩個(gè)三角形的關(guān)系”等分支，各分支又進(jìn)行了細(xì)分。以“三角形性質(zhì)”為例，延伸“三角形性質(zhì)的判定方法”“三角形三邊關(guān)系”“三角形內(nèi)角和”“三角形三線”等知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)“樹(shù)”狀結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生從宏觀的高度出發(fā)來(lái)銜接相對(duì)零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，也讓學(xué)生從梳理、提煉、歸納中提升了自身的數(shù)學(xué)思維力。運(yùn)用等待策略，教師在拋出問(wèn)題后，給予學(xué)生思考、發(fā)言的機(jī)會(huì)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)期待，查找學(xué)習(xí)中的不足，進(jìn)而融入點(diǎn)撥，幫助學(xué)生全面、深刻地感知數(shù)學(xué)，提升課堂教學(xué)成效。

二、抓住課堂生成點(diǎn)，適度點(diǎn)撥

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與生成，要從樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知出發(fā)，結(jié)合課標(biāo)教學(xué)內(nèi)容，找出學(xué)生疑惑的重難點(diǎn)知識(shí)，利用問(wèn)題來(lái)追根溯源，多角度地拓展數(shù)學(xué)探究，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效生成。如：拋物線y=-x2+bx+c與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸為x=-1。（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，P為BC上方拋物線上的點(diǎn)，求△PBC面積最大值及點(diǎn)P坐標(biāo)。根據(jù)題設(shè)條件，求拋物線方程，我們可以利用對(duì)稱軸以及交點(diǎn)C等很快推導(dǎo)出解析式。但對(duì)于△PBC面積最大值的計(jì)算，很多學(xué)生認(rèn)為是難點(diǎn)。因此，教師要立足學(xué)情，嘗試從二次函數(shù)的性質(zhì)、表達(dá)式以及三角形面積割補(bǔ)法的應(yīng)用上為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、交流探究的空間，引領(lǐng)學(xué)生從解法思路出發(fā)，逐一求解。

針對(duì)數(shù)學(xué)課堂知識(shí)的生成，教師要學(xué)會(huì)“點(diǎn)化”學(xué)生的疑慮，特別是在學(xué)習(xí)中遇到障礙時(shí)，教師要順著學(xué)生的思維去引導(dǎo)他們洞悉數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使他們能夠從認(rèn)知點(diǎn)化上形成頓悟。在課堂上，給出一組因式的積，再給出一組一元二次方程，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比兩組算式，看有何新的發(fā)現(xiàn)。比如：（x+3）（x+2）與x2+5x+6，（x+3）（x-2）與x2+x-6。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩組算式為“互逆運(yùn)算”。再進(jìn)行提問(wèn)：還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？等式兩邊數(shù)字、字母有何關(guān)系？在教師的點(diǎn)撥與引領(lǐng)下，學(xué)生得出：二次項(xiàng)系數(shù)為1，二次三項(xiàng)式滿足x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的關(guān)系。由此，學(xué)生很快明確“十字相乘法”在因式分解中的重要應(yīng)用。通過(guò)教師的適度點(diǎn)撥，借助問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的深度思考，幫助學(xué)生打開(kāi)了解題心結(jié)，使學(xué)生既知起因，又知其果。

三、引導(dǎo)學(xué)生合作探究，適量點(diǎn)撥

在數(shù)學(xué)課堂生成上，對(duì)教材資源的整合要考慮教學(xué)綱要，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)、核心知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)融合，適量點(diǎn)撥，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的探究、應(yīng)用中輕松理解數(shù)學(xué)，內(nèi)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)上，要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。通常，面對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，很多教師并未給予足夠重視。事實(shí)上，學(xué)生犯錯(cuò)的原因可以歸結(jié)為四種：第一種，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)感知模糊，憑感覺(jué)做題，導(dǎo)致做錯(cuò)；第二種，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢，特別是核心知識(shí)點(diǎn)混淆不清，如對(duì)數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用條件、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系辨析不清；第三種，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，要么粗心，要么解題習(xí)慣不規(guī)范，導(dǎo)致錯(cuò)誤，第四種，數(shù)學(xué)理解力不夠，面對(duì)題設(shè)，無(wú)法挖掘和透析隱含條件，導(dǎo)致解題無(wú)從下手。針對(duì)不同的解題錯(cuò)誤類(lèi)型，教師在引導(dǎo)上需要因生而化，對(duì)癥下藥。

對(duì)常規(guī)性解題錯(cuò)誤，教師要?jiǎng)?chuàng)新教法，走出反復(fù)講解模式，結(jié)合課堂，適量融入知識(shí)點(diǎn)辯論活動(dòng)。如：針對(duì)函數(shù)的平移規(guī)則問(wèn)題，對(duì)于“左加右減”“上加下減”，很多學(xué)生記不準(zhǔn)，易混淆。為此，可以通過(guò)實(shí)例辯論，讓學(xué)生借助于例題來(lái)增進(jìn)對(duì)平移規(guī)則的深切感知。如某拋物線方程y=（3x-4）2，如果向左平移3 個(gè)單位，方程是什么？有學(xué)生認(rèn)為，向左平移，應(yīng)該為y=（3x+5）2；有學(xué)生提出異議，應(yīng)該是y=（3x-1）2；還有學(xué)生提出應(yīng)該為y=（3x-13）2。顯然，對(duì)于拋物線方程向左平移后所得的不同方程，學(xué)生的分歧很大。由此，提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們想一想拋物線平移需要根據(jù)什么規(guī)律來(lái)判斷？學(xué)生說(shuō)根據(jù)“左加右減”規(guī)則。但為什么會(huì)有不同的結(jié)果？有學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)“左加右減”，原式進(jìn)行變換，并加“3”，得到y(tǒng)=（3x+5）2。有學(xué)生反駁，原式頂點(diǎn)進(jìn)行平移，應(yīng)該將“x”變?yōu)椤皒+3”，得到y(tǒng)=（3x-13）2。對(duì)于“左加右減”的理解，看來(lái)有不同的觀點(diǎn)，在學(xué)生的辯論中，我們通過(guò)驗(yàn)證來(lái)讓學(xué)生懂得“左加右減”的真正數(shù)學(xué)意義。

針對(duì)課堂知識(shí)的有效生成，教師要善于把握學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，特別是在學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)“沖突”時(shí)，圍繞學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)來(lái)創(chuàng)設(shè)精彩的課堂討論，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能夠由最初的模糊到清晰，課堂教學(xué)，也要隨著學(xué)生的認(rèn)知變化動(dòng)態(tài)調(diào)整。教師在教學(xué)中，面對(duì)備課中的“意外”，也要抓住“生成”關(guān)鍵點(diǎn)，給予學(xué)生的疑問(wèn)以積極的回應(yīng)。如：在學(xué)習(xí)相遇問(wèn)題時(shí)，教師要善于抓住學(xué)生疑惑，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)鮮活起來(lái)。某題中，甲、乙兩地相距180km，某人騎自行車(chē)，從甲地出發(fā)，時(shí)速為15km；另一人騎摩托車(chē)，從乙地出發(fā)，車(chē)速是甲的三倍。問(wèn)：兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間相遇？對(duì)該類(lèi)相遇問(wèn)題的分析，需要從“路程”“速度”“時(shí)間”三者的定量關(guān)系入手，呈現(xiàn)不同的解法。結(jié)合題意，利用一元一次方程可以獲得求解。但從課堂知識(shí)關(guān)聯(lián)度上，我們可以圍繞相遇問(wèn)題延伸變式訓(xùn)練，通過(guò)改編題目，給予學(xué)生探究的空間。如：兩人多長(zhǎng)時(shí)間相距40 米？如果一人先走2 小時(shí)，再相向而行，多長(zhǎng)時(shí)間相遇？如果同向相行，自行車(chē)先行2 小時(shí)，摩托車(chē)何時(shí)追上自行車(chē)？基于應(yīng)用問(wèn)題的變式延伸，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)問(wèn)題中看到不一樣的題意情形，教師通過(guò)打破課前預(yù)設(shè)，深層挖掘題意內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生從問(wèn)題拓展中生成數(shù)學(xué)解題能力。

總之，初中階段的數(shù)學(xué)課堂上，教師要把握好角色定位，明確學(xué)生的主體地位，創(chuàng)新課堂教法與形式，讓抽象的數(shù)學(xué)理論直觀化呈現(xiàn)，注重?cái)?shù)學(xué)課堂氛圍的活化，讓學(xué)生勇于質(zhì)疑，對(duì)有爭(zhēng)議的地方，教師要適當(dāng)放手，讓學(xué)生去表達(dá)自己的想法，再抓住指導(dǎo)契機(jī)，提升數(shù)學(xué)課堂整體學(xué)習(xí)效率。