利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)初中生創(chuàng)造性思維

江蘇省揚州市江都區(qū)實驗初級中學(xué) 胡步云

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，降低教師的教學(xué)難度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力及理解能力，對學(xué)生創(chuàng)造性思維進(jìn)行培養(yǎng)也是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教師較為關(guān)注的問題之一。數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用更有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維及綜合能力的培養(yǎng)，相關(guān)教師在實際教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)需要及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，構(gòu)建高效化、趣味性的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生的全面成長。

一、數(shù)學(xué)建模及創(chuàng)造性思維的概念解析

1.數(shù)學(xué)模型解析

數(shù)學(xué)模型中蘊含了某種事物或系統(tǒng)的主要特點、關(guān)系等元素，利用形式化的方式及語言，將其近似性、概括性地進(jìn)行表述，最終形成一種抽象性、代表性較強的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)對客觀事物的某類屬性、關(guān)系的展示。以數(shù)學(xué)建模方式來組織教學(xué)，要求相關(guān)教師根據(jù)已知的數(shù)學(xué)問題，分析其中的有效數(shù)字及數(shù)學(xué)關(guān)系，以此來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，通過引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、思考和研究，幫助學(xué)生明確解決具體數(shù)學(xué)問題的方法，提升學(xué)生的知識運用能力。

2.創(chuàng)造性思維解析

創(chuàng)造性思維意為個體可通過對事物表象、概念或規(guī)律等的了解進(jìn)行相關(guān)概念理論的分析、糅合、推理及創(chuàng)新等，尋求新的問題解決思路或方法，實現(xiàn)新型理論的推導(dǎo)，多角度進(jìn)行問題解決的一類思維方式。該類思維在數(shù)學(xué)問題的解決中具備較強的靈活性、流暢性、精致性、敏捷性及新穎性特點。具體體現(xiàn)為，學(xué)生可轉(zhuǎn)換具體問題的解決方案、可改進(jìn)現(xiàn)有的解決方法、可在較短時間內(nèi)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考及解決方法的探究、可在問題解決中采取全新方式、可積極審視具體問題的各類解決方式及思路等，創(chuàng)新性思維包括抽象思維、發(fā)散思維及逆向思維等。

二、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)初中生創(chuàng)造性思維的策略

數(shù)學(xué)建模是優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力及提升教師教學(xué)有效性的重要手段，并在體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)問題等方面具備“得天獨厚”的優(yōu)勢。例如，教師可帶領(lǐng)學(xué)生從實際生活、案例中分析整理出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的確立和求解，之后再回歸實際進(jìn)行解答檢驗，保證建模有效性及解題精準(zhǔn)度，在此過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力也會提升，具體可參考以下三種方式。

1.利用數(shù)學(xué)建模幫助學(xué)生理解知識的形成

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師及學(xué)生需要對具體問題、問題中各對象關(guān)系等元素進(jìn)行抽象處理，并結(jié)合已知數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行問題對象間的關(guān)系刻畫，在已知數(shù)學(xué)工具不滿足建模需求時，以新型數(shù)學(xué)概念、方法的建立來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的表達(dá)。初中教師在利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維時，便可帶領(lǐng)學(xué)生從建模條件、建模流程及建模結(jié)果等方面進(jìn)行探究，幫助學(xué)生明確相關(guān)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)問題的成型過程，為學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成奠定基礎(chǔ)。例如在“勾股定理”的學(xué)習(xí)中，在網(wǎng)格中畫出直角三角形，然后以三邊的長度為邊長向外作三個正方形，計算三個正方形的面積，這樣幫助學(xué)生初步掌握勾股定理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

2.利用數(shù)學(xué)建模幫助學(xué)生突破思維定勢

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生擁有一定的思維發(fā)散能力，教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，可引導(dǎo)學(xué)生從多個角度、多個層次、多個條件或多個側(cè)面出發(fā)去進(jìn)行思考，以此來幫助學(xué)生產(chǎn)生更多的思維聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，教師在“三角形”的教學(xué)中，就可從多個角度改變數(shù)學(xué)問題的已知條件，鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修改或重建，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識運用能力的提升奠定基礎(chǔ)。又如在“圓”相關(guān)知識的教學(xué)中，筆者為學(xué)生展示了半徑為R的圓，并將點P到圓心的距離設(shè)定為OP=d，然后通過PPT 為學(xué)生展示了點P在圓外，d＞R的圖形，并向?qū)W生提出d＝R、d＜R的轉(zhuǎn)變條件，鼓勵學(xué)生繪制上述兩類數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

3.利用數(shù)學(xué)模型來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中主動打破已知的關(guān)系、順序，將數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)現(xiàn)象的發(fā)生條件、發(fā)生順序及發(fā)生結(jié)果等重組，將數(shù)學(xué)現(xiàn)象的結(jié)果、原因等利用反向思維展開。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可借助數(shù)學(xué)建模形式，引導(dǎo)學(xué)生對體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拆解、重組，轉(zhuǎn)變模型建立條件或建立由結(jié)果及部分條件推導(dǎo)問題本質(zhì)的“反向建?！保粩嗯囵B(yǎng)學(xué)生的逆向思維，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。例如在“勾股定理的逆定理”的教學(xué)中，筆者首先給出了三角形中a2+b2=c2的條件，并帶領(lǐng)學(xué)生以條件所給三角形及直角三角形推算∠C=90°的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模在一定程度上體現(xiàn)了創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)特征，初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)緊抓數(shù)學(xué)建模教學(xué)這一特性，結(jié)合自身的教學(xué)需要及學(xué)生學(xué)習(xí)能力，從簡單的數(shù)學(xué)建模開始，逐步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的感知、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。