例談深度學(xué)習(xí)之“深”

陳益萍

摘 要：核心素養(yǎng)是新時(shí)代新時(shí)期教育的育人目標(biāo)，想要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，相應(yīng)的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式也必然發(fā)生根本性的變革，因此，“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目的推進(jìn)恰逢其時(shí)。深度學(xué)習(xí)，是師生雙方共同經(jīng)歷的一場探索之旅和智慧之旅，可以讓學(xué)生在這個(gè)旅程過程中積極主動、充分靈活地感受知識的生成過程和應(yīng)用過程，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并達(dá)到能夠用學(xué)以致用的水平。

關(guān)鍵詞：矩形折疊;數(shù)形結(jié)合;深度學(xué)習(xí)

八年級特殊四邊形這一類的幾何問題常常會困擾著一部分的學(xué)生，對學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識綜合性要求較強(qiáng)，特別矩形折疊這一類問題，讓很多學(xué)生不知從何入手。當(dāng)我們遇到這類問題的時(shí)候如果只是就題解題，那么學(xué)生很容易在再次碰見同類題目的時(shí)候望而卻步，心生畏懼，因此，我們應(yīng)思考如何引導(dǎo)孩子努力去嘗試在已有的題目上進(jìn)行舉一反三，變遷應(yīng)用，并將自己的經(jīng)驗(yàn)與知識互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到更深刻地理解和掌握這類題型的本質(zhì)。下面借助一道八年級常見的矩形折疊問題為例，淺談對深度學(xué)習(xí)的滲透，理解和思考。

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，將△ABE沿著直線AE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB，若△CBE是直角三角形，求BE的長。

根據(jù)筆者多年來一線教學(xué)的交流心得與經(jīng)驗(yàn)累積，發(fā)現(xiàn)有很多的學(xué)生會在這類題目上無從下手，甚至不少學(xué)生對這類題型容易出現(xiàn)“聽懂但不會做”的現(xiàn)象。實(shí)際上，在解決這道題的時(shí)候，我們需要借助比較準(zhǔn)確的圖形來尋找?guī)缀瘟恐g的關(guān)系，也就是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，借助準(zhǔn)確的圖形可以很好地快速地尋找?guī)缀瘟恐g的關(guān)系并解決問題。那么對于這道題，怎么找到準(zhǔn)確而合適的圖形，對學(xué)生而言是個(gè)難點(diǎn)。

首先，我們應(yīng)當(dāng)重在引導(dǎo)學(xué)生分析好題目的條件，該題的圖形“不知為何物”，追其根本，是因?yàn)辄c(diǎn)E的不確定性（動點(diǎn)E），而動點(diǎn)E的不確定性導(dǎo)致了點(diǎn)B的不確定性（動點(diǎn)B），但是動點(diǎn)B卻因?yàn)锳B（或AB）長度的固定而出現(xiàn)了有跡可循的軌跡，這里涉及到由翻折而得到兩個(gè)全等的三角形（△ABE和△ABE），借著全等的性質(zhì)很容易得到為什么動點(diǎn)B的軌跡是落在以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓的部分弧上，從而輕而易舉地畫出點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡。這是本題的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，需要我們引導(dǎo)學(xué)生思考在變化的情景中那些事不變的，不變的條件又能夠引出什么樣的結(jié)果，再畫出圖形便一目了然了。在突破點(diǎn)B軌跡之后，再來看看“△CBE是直角三角形”的條件，這是一個(gè)既準(zhǔn)確又不確定的信息，準(zhǔn)確在它是一個(gè)直角三角形，不確定在于哪一個(gè)角才是直角，而這往往也是學(xué)生容易忽略或者是思考不周全的地方?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生自行想象并畫圖，充分感知△CBE中哪一個(gè)角可以是直角，哪一個(gè)不可能是直角，在互相分享彼此的成果，那么就可以在分享與交流中得到思維的碰撞，從而突破“不確定”帶來的畫圖的困難。課堂上應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的時(shí)間去嘗試畫圖，在學(xué)生的充分體驗(yàn)下，結(jié)合具體的圖形，再來分析線段、圖形之間的幾何關(guān)系，問題就迎刃而解了?！吧疃葘W(xué)習(xí)”的核心特征便是“活動與體驗(yàn)”，如果沒有經(jīng)歷充分的嘗試與探索，直接甩出答案，學(xué)生沒有經(jīng)歷“漫長曲折”的試誤摸索，直接面對認(rèn)識成果，那么將很難真正吸收和理解這道題的關(guān)鍵點(diǎn)和突破點(diǎn)。

那么如果就題解題的話，到這里基本就結(jié)束了，但是如果能夠借題深度研究和學(xué)習(xí)的話，便可以延伸出更多的變式和基本圖形。比如，常見的，我們可以將原題中的線段BC的條件改成“射線BC”，其余條件不變，那么這道題的難度將大大提升。但是有了前面思考的鋪墊，可以順勢讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究，如果點(diǎn)E在射線BC上時(shí)，哪些是不變的，哪些是改變的。學(xué)生很容易得到，點(diǎn)B的軌跡仍然是有跡可循的，而Rt△CBE 也需要進(jìn)行分類思考。我們可以讓學(xué)生開啟頭腦風(fēng)暴，思考改變條件之后的圖形又可能是怎樣的。

在此基礎(chǔ)上，還可以借題總結(jié)，不同的翻折情況可以得到不同的基本圖形，在折疊過程中充分認(rèn)識、尋找、歸納常見的基本圖形，通過引導(dǎo)學(xué)生對具體圖形的觀察、感知、理解，以獲得相應(yīng)的豐富具體經(jīng)驗(yàn)，才能幫助學(xué)生對矩形折疊得到的不同圖形有更好的理解能力和抽象能力，以便日后分析這類題目時(shí)能夠快速借助基本圖形建立幾何量之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

事實(shí)上，七年級時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有一定的折疊經(jīng)驗(yàn)，如將紙帶折疊求相應(yīng)的角的度數(shù)。但是可能僅僅停留在一些最基礎(chǔ)的求角問題，對于涉及線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，需要?dú)w置到折疊后形成的新的圖形中去研究，涉及到矩形的性質(zhì)，直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，應(yīng)用更為靈活，那么在學(xué)生能夠靈活應(yīng)用這些基礎(chǔ)知識之前，我們不要忽略了讓學(xué)生能夠更清晰更準(zhǔn)確地進(jìn)行“識圖”、“思圖”。教師切忌直接開門見山進(jìn)行講解，強(qiáng)行把答案塞給學(xué)生。對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程遇到的困惑和問題我們自己也多一點(diǎn)思考，多一點(diǎn)耐心，只有給予學(xué)生充裕的時(shí)間去探究和理解，充分感受本質(zhì)與變式，進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識、思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉月霞 郭華：《深度學(xué)習(xí)·走向核心素養(yǎng)》，教育科學(xué)出版社 2019.