奇異數(shù)-1的雙重子奇特態(tài)

戴連榮, 周亞楠, 扈 巖, 劉詩琪, 蔡曉杰, 蔡莉華

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

雙重子奇特態(tài)是一類全新的物質(zhì)結(jié)構(gòu)，其存在與否是檢驗(yàn)基本相互作用的理想場所,所以不論理論上還是實(shí)驗(yàn)上一直引起物理學(xué)家的興趣和重視. 最近COSY實(shí)驗(yàn)第一次證實(shí)了非奇異d*雙重子奇特態(tài)(自旋S=3和同位旋T=0)的存在[1], 使得這一方向的研究又成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)[2-3]. 1964年提出的夸克模型理論[4]認(rèn)為重子是由3個(gè)夸克構(gòu)成, 介子由1個(gè)正夸克和1個(gè)反夸克構(gòu)成,夸克模型已經(jīng)被很多實(shí)驗(yàn)證實(shí)是相當(dāng)成功的模型.夸克模型理論預(yù)言超過4個(gè)夸克構(gòu)成的多夸克系統(tǒng)即奇特態(tài)是存在的，但遺憾的是直到50 a后的2014年德國的COSY實(shí)驗(yàn)組才第一次證實(shí)d*多夸克奇特態(tài)的存在.

目前，人們認(rèn)為描述強(qiáng)相互作用的基本理論是量子色動力學(xué)(QCD),它的性質(zhì)有：色禁閉、漸近自由和手征對稱性.可以利用這一理論處理高能區(qū)的微擾論計(jì)算, 但是在處理中低能區(qū)的非微擾相互作用時(shí)仍存在困難.奇特態(tài)是否存在可以檢驗(yàn)非微擾相互作用，所以人們不得不借助具有QCD精神的唯像模型來處理.筆者提出的手征SU(3)夸克模型是最具有QCD精神的成功模型之一[5-6]. 在這一模型中,單膠子交換提供短程微擾相互作用,色禁閉勢提供的是長程相互作用,從夸克與手征標(biāo)量和贗標(biāo)量九重態(tài)場耦合的拉格朗日量得到中程相互作用且滿足QCD理論要求手征變換不變性. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入夸克與矢量九重態(tài)場的耦合, 從而提出了推廣手征SU(3)夸克模型[7].這兩個(gè)模型下的短程相互作用機(jī)制是完全不同的,手征SU(3)夸克模型短程相互作用機(jī)制是單膠子交換,而在推廣手征SU(3)夸克模型中是矢量介子交換.共振群方法(RGM)是處理集團(tuán)之間相互作用的成熟計(jì)算方法，本研究組應(yīng)用RGM方法研究了核子-核子以及核子-超子相互作用.結(jié)果表明這兩個(gè)不同短程相互作用機(jī)制的模型都可以合理描述相移和截面等散射實(shí)驗(yàn)[6-7].在此基礎(chǔ)上,利用相同的模型參數(shù)，進(jìn)一步預(yù)言了可能存在的六夸克態(tài)d*結(jié)構(gòu).研究發(fā)現(xiàn)手征夸克模型理論預(yù)言值與2014年COSY實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人的一致[8-10], 從而進(jìn)一步證明了本組提出的手征夸克模型是完全合理和有效的,是描述強(qiáng)相互作用成功的理論模型.分析發(fā)現(xiàn)在形成這一奇特態(tài)結(jié)構(gòu)中, 除了系統(tǒng)具有特殊的對稱性外,重子的新顏色結(jié)構(gòu)也是非常重要的,這就是來自隱色道(CC)的耦合對d*奇特態(tài)的形成有很大的影響.

通過研究另一感興趣d*鏡像核(S=0,T=3)態(tài)的性質(zhì), 發(fā)現(xiàn)隱色道效應(yīng)在形成其奇特結(jié)構(gòu)中也是非常重要的[11-12]. 進(jìn)一步拓展到奇異夸克系統(tǒng), 引入奇異重子的新顏色結(jié)構(gòu), 也發(fā)現(xiàn)隱色道效應(yīng)對某些特殊的系統(tǒng)有很大影響[13-15].顯然, 繼續(xù)深入系統(tǒng)地研究隱色道對不同系統(tǒng)帶來的效應(yīng)是人們感興趣的也是有意義的重要前沿工作[2-3].本文在文獻(xiàn)[14]工作的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步研究不同短程相互作用機(jī)制即矢量介子交換機(jī)制下,奇異數(shù)-1的Σ*Δ系統(tǒng)的自旋S=0態(tài)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).在推廣手征SU(3)夸克模型下對該系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)計(jì)算.首先，在單道計(jì)算下研究了短程矢量介子交換機(jī)制下系統(tǒng)的結(jié)合能和均方根半徑及各種相互作用對系統(tǒng)結(jié)合能的貢獻(xiàn);然后，進(jìn)一步在耦合的隱色道計(jì)算下研究Σ*Δ系統(tǒng)是否受到這一效應(yīng)的影響,得到了一些有趣且有意義的預(yù)言結(jié)果.

1 理論模型

重子-重子系統(tǒng)的哈密頓量在手征推廣SU(3)夸克模型下為

(1)

(2)

兩集團(tuán)構(gòu)成的系統(tǒng)波函數(shù)[8，10]用RGM方法表示

|AB〉=A [φAφBχ(R)Z(RCM)],

(3)

這里A是反對稱化算符,φA表示的是集團(tuán)A的內(nèi)部運(yùn)動波函數(shù)，φB表示的是集團(tuán)B的內(nèi)部運(yùn)動波函數(shù),χ(R)為集團(tuán)之間的相對運(yùn)動波函數(shù),Z(RCM)整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動波函數(shù).為了解析求解, 進(jìn)一步需要對相對運(yùn)動波函數(shù)χ(R)做高斯基展開. 最后通過變分法,求解雙重子系統(tǒng)的薛定諤方程從而得到系統(tǒng)波函數(shù)以及能量E.

Σ*Δ雙重子的結(jié)合能定義為

Eb=-(EΣ*Δ-MΣ*-ΜΔ).

(4)

本文的計(jì)算利用了在文獻(xiàn)[14]得到的帶奇異夸克系統(tǒng)的自旋-味道-顏色-同位旋空間矩陣元結(jié)果, 那里詳細(xì)給出了構(gòu)造隱色道波函數(shù)的方法及計(jì)算隱色道矩陣元的具體過程.

雙重子Σ*Δ系統(tǒng)S=0時(shí)自旋波函數(shù)為

(5)

雙重子Σ*Δ系統(tǒng)同位旋T=5/2時(shí)味道波函數(shù)為

(6)

由式(5)和式(6), 最后得到Σ*Δ系統(tǒng)自旋S=0和同位旋T=5/2空間波函數(shù)

(7)

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)造隱色道波函數(shù), 此時(shí)需要利用集團(tuán)之間的反對稱化算符

(8)

|CC〉=a|Σ*Δ〉+bAsfc|Σ*Δ〉,

(9)

再利用正交關(guān)系最后得到

(10)

上面給出了文獻(xiàn)[14]中計(jì)算自旋-味道-顏色-同位旋空間矩陣元時(shí)需要的波函數(shù),利用一種新方法即展開系數(shù)法去計(jì)算這些矩陣元, 從而避開了與群論和其代數(shù)表示相關(guān)的所有復(fù)雜計(jì)算.

2 模型參數(shù)

計(jì)算中有3個(gè)基本模型參數(shù)，其余參數(shù)取實(shí)驗(yàn)值以及運(yùn)行重子基態(tài)的穩(wěn)定條件得到. 這3個(gè)基本參數(shù)為夸克波函數(shù)的寬度和上夸克質(zhì)量及奇異夸克質(zhì)量.夸克波函數(shù)取的是諧振子基態(tài)波函數(shù), 其寬度大小的合理取值范圍在0.45～0.6 fm之間，由實(shí)驗(yàn)質(zhì)子電荷的均方根半徑?jīng)Q定.實(shí)驗(yàn)可確定夸克-手征場耦合常數(shù).重子的穩(wěn)定條件給出單膠子交換和禁閉勢參數(shù).除了mσ,mκ外,其他手征場質(zhì)量均取為實(shí)驗(yàn)值,對應(yīng)的截?cái)噘|(zhì)量全部為1 100 MeV. 本文計(jì)算的模型參數(shù)和文獻(xiàn)[6-7]取值一致,利用這些參數(shù)合理地描述了核子-核子和核子-超子散射相移和散射截面等實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 表1列出了主要模型參數(shù).

表1 模型參數(shù)

3 結(jié)果和討論

文獻(xiàn)[9]通過對Σ*Δ(S=0,T=5/2)對稱性進(jìn)行分析, 也就是計(jì)算集團(tuán)間自旋-味道-顏色空間反對稱化算符的期待值, 發(fā)現(xiàn)雙重子Σ*Δ系統(tǒng)間夸克交換效應(yīng)很明顯, 可以使兩集團(tuán)間的距離非常近, 從而有利于形成多夸克態(tài)結(jié)構(gòu).

兩個(gè)重子構(gòu)成的系統(tǒng), 最后能否形成雙重子束縛態(tài)結(jié)構(gòu), 還需要進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算.在推廣手征SU(3)夸克模型下, 利用表1模型參數(shù), 分別對單道和耦合道情況下奇異數(shù)為-1的Σ*Δ系統(tǒng)的結(jié)合能和均方根半徑進(jìn)行研究, 表2給出計(jì)算結(jié)果.

表2 Σ*Δ系統(tǒng)的結(jié)合能和均方根半徑

從表2可以得出:單道和耦合道的計(jì)算均可以使Σ*Δ形成束縛態(tài). 單道計(jì)算的結(jié)合能為20.2 MeV,均方根半徑為1.0 fm; 耦合道計(jì)算的結(jié)合能為24.4 MeV,均方根半徑為0.96 fm. 可以看到加入隱色道后,Σ*Δ態(tài)的結(jié)合能增加了4.2 MeV.

表3進(jìn)一步可以給出各個(gè)相互作用對雙重子Σ*Δ系統(tǒng)結(jié)合能的貢獻(xiàn),表中的數(shù)據(jù)前正號表示吸引效應(yīng), 負(fù)號表示排斥效應(yīng). 從單道的貢獻(xiàn)可以看出: ρ和ω矢量介子交換項(xiàng)及π介子交換提供主要的排斥貢獻(xiàn), 單膠子交換OGE的排斥貢獻(xiàn)很小, 可以忽略. 和文獻(xiàn)[14]進(jìn)行對比, 發(fā)現(xiàn)在推廣手征SU(3)夸克模型下矢量介子交換項(xiàng)機(jī)制對Σ*Δ系統(tǒng)的影響取代了手征SU(3)夸克模型下的單膠子交換機(jī)制的影響. 從表3還可以看出主要的吸引貢獻(xiàn)是由動能和σ介子交換提供. 在考慮隱色道耦合效應(yīng)后禁閉勢發(fā)生變化, 這一點(diǎn)可以理解，因?yàn)榻]勢項(xiàng)算符是顏色相關(guān)的[6-7]. 從表3中還可以得到, 加入隱色道后系統(tǒng)的動能變化很大, 使得夸克交換效應(yīng)增強(qiáng), 從而更有利于束縛態(tài)的形成.

表3 各種相互作用對Σ*Δ系統(tǒng)的結(jié)合能的貢獻(xiàn)

文獻(xiàn)[14]手征SU(3)夸克模型下的計(jì)算結(jié)果可以看到:不論單道還是耦合道下的計(jì)算,Σ*Δ均可以形成束縛態(tài).單道的計(jì)算給出的結(jié)合能為32.2 MeV,耦合道結(jié)合能為39.5 MeV,加入隱色道后會使Σ*Δ態(tài)的結(jié)合能增加7.3 MeV.和本文推廣手征SU(3)夸克模型下的計(jì)算結(jié)果相比,手征SU(3)夸克模型下隱色道效應(yīng)更為明顯.這一點(diǎn)不難理解,矢量介子交換算符和顏色無關(guān),而單膠子交換算符和顏色有關(guān).

綜上所述,本文在推廣手征SU(3)夸克模型框架下,應(yīng)用共振群方法,對奇異數(shù)為-1的雙重子Σ*Δ系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行了研究.首先，給出雙重子Σ*Δ在單道下的計(jì)算結(jié)果.接著考慮了隱色道效應(yīng),進(jìn)一步研究隱色道計(jì)算下系統(tǒng)的結(jié)合能等性質(zhì).結(jié)果說明:單道和耦合道這兩種情況下，均可以使Σ*Δ形成束縛態(tài).系統(tǒng)在考慮隱色道的耦合后,結(jié)合能增加4 MeV左右,使雙重子Σ*Δ變得更為束縛.但是,和手征SU(3)夸克模型下的結(jié)果相比較,發(fā)現(xiàn)矢量介子交換機(jī)制下的隱色道效應(yīng)沒有單膠子交換機(jī)制下明顯.

本文是目前強(qiáng)子物理領(lǐng)域感興趣的前沿方向,預(yù)言多夸克奇特態(tài)系統(tǒng)是否存在是研究熱點(diǎn).正如前面提到的,本組工作提供了一種構(gòu)造隱色道波函數(shù)和計(jì)算相關(guān)矩陣元的新方法,這一方法能避開復(fù)雜的群論相關(guān)計(jì)算是非常重要的.