剝絲抽繭，還原概念本質(zhì)
——以《方程的意義》教學(xué)為例

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，是思維的基本形式。教好概念是教好數(shù)學(xué)的內(nèi)在要求，概念教學(xué)的核心是“概括”。教學(xué)中一般以若干典型事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事例的屬性，抽絲剝繭，抽象概括共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。下面結(jié)合《方程的意義》這節(jié)課的教學(xué)談?wù)剬?duì)概念教學(xué)的幾點(diǎn)心得。

一、概念教學(xué)的基石——讀懂教材

每一堂課的教學(xué)必將以透徹地研讀教材為前提和基礎(chǔ)。概念教學(xué)中對(duì)教材的解讀又要以解讀概念為主。對(duì)概念的內(nèi)涵和外延要有清醒和正確的認(rèn)識(shí)，即概念是如何形成的，緣何產(chǎn)生，它在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位與作用如何，采取什么樣的教學(xué)方法才能事半功倍。在進(jìn)行《方程的意義》教學(xué)前，我對(duì)本節(jié)內(nèi)容反復(fù)研讀，并與以前的教材作了細(xì)致的對(duì)比，翻找了與方程有關(guān)的資料。從專業(yè)的角度對(duì)方程的意義進(jìn)行解讀，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有全盤的了解。對(duì)其中出現(xiàn)的問題：如有爭(zhēng)議性的x=1是不是方程、1+2=4是不是等式；還有式子、等式、方程三者之間的關(guān)系；教學(xué)中將若干式子分類，如按“<、>、=”這些符號(hào)分類，諸如此類的分類方法能不能給以肯定等等，都進(jìn)行了深入研究。并查閱了相關(guān)的文字資料，觀摩了大量的視頻錄像，做到了心中有數(shù)。上好一節(jié)課，功夫多在課前。只有“胸有成竹”，方可“云淡風(fēng)輕”。

二、概念教學(xué)的關(guān)鍵——選擇合理有效的教學(xué)方法

合理的教學(xué)方法是教學(xué)走向成功的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法大概有以下幾種：

1.抓住事物的本質(zhì)特征，揭示概念內(nèi)涵。

事物都是共性與個(gè)性的集合體，是辯證統(tǒng)一的。教學(xué)中要讓學(xué)生從不同的角度對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住共性進(jìn)行歸納概括，揭示出其內(nèi)涵。如教學(xué)《方程的意義》時(shí)，列舉了以下式子：①50+50＝100，②80<100，③80+a>100，④80+a=100，⑤80+a<100，⑥250－y=100，⑦3x=2.4。在這些數(shù)學(xué)表達(dá)式中，通過分類找到方程表達(dá)式，觀察發(fā)現(xiàn)這一類式子的共同特征，揭示方程的本質(zhì)，概括出方程的含義。再如，直角三角形的教學(xué)，在眾多的三角形中，讓學(xué)生通過找共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有一類三角形都有一個(gè)角是直角，學(xué)生很容易就能得出有一個(gè)角是直角的三角形就是直角三角形。如此，銳角和鈍角三角形的意義學(xué)生也能自己弄明白了。

2.抓住關(guān)鍵詞，層層推敲，理解概念。

在教學(xué)某些概念時(shí)，我們往往會(huì)在得出文字概念后，讓學(xué)生讀一讀，找出句子中的關(guān)鍵詞，并討論這些詞語的意義，一步一步和學(xué)生推敲，層層推進(jìn)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。如“含有未知數(shù)的等式就是方程”，讓學(xué)生緊抓“未知數(shù)和等式”這兩個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行解讀，加深對(duì)“方程”概念的理解。再如梯形的教學(xué)，“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形”，教師會(huì)扣住“只有”這個(gè)詞，解釋“只有”含義的同時(shí)配合圖形，讓學(xué)生懂得梯形里僅能有一組對(duì)邊平行，有兩組對(duì)邊平行的四邊形就是平行四邊形了。

3.通過反面襯托理解概念的本質(zhì)。

正面的例子會(huì)提示概念的本質(zhì)，而反面的例子則會(huì)起到襯托的作用，讓概念的內(nèi)涵更加顯而易見，更加清晰。如在教學(xué)《方程的意義》時(shí)，“火眼金睛”找方程這個(gè)環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了以下式子：①35+65=100，②5x+32=47，③y+24，④x－14>72，⑤28<16+14，⑥2x+3y=9，⑦4×2.3=9.2，⑧6（b+2）=42。①③④⑤⑦這幾個(gè)式子不是方程，通過解釋使學(xué)生對(duì)方程的概念理解得更加清楚。

4.引導(dǎo)學(xué)生弄清易混概念的區(qū)別與聯(lián)系。

有些概念之間聯(lián)系非常緊密而又有著質(zhì)的差別，如化簡(jiǎn)比和求比值，化簡(jiǎn)比的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)單的比，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。而化簡(jiǎn)比和求比值都可以用分?jǐn)?shù)來表示它們的結(jié)果，只是當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是1時(shí)，化簡(jiǎn)比仍然要寫成一分之幾的形式，比值就不用了，直接把分母1省略掉，只寫分子即可。

5.淡化概念的純文字化敘述。

有些概念在小學(xué)階段用很準(zhǔn)確的文字進(jìn)行描述，但學(xué)生卻很難理解。如圓的概念，與其讓學(xué)生理解“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓”。倒不如畫一些大大小小的圓，直接告訴學(xué)生這樣的圖形就是圓更簡(jiǎn)單明了。

在教學(xué)《方程的意義》時(shí)，我采用了“抓關(guān)鍵詞”和“反面襯托”的方法，覺得是可行的，效果也不錯(cuò)。正確合適的方法在教學(xué)中會(huì)起到“四兩撥千斤”的效能，其作用舉足輕重。

三、概念教學(xué)“三重視”——表象、概括、聯(lián)系

1.重視概念的形成過程。

過去在教概念時(shí)，常常是將概念和盤托出，然后進(jìn)行大量的練習(xí)，學(xué)生知其然而不知其所以然，忽視概念的形成過程。在教學(xué)《方程的意義》這一內(nèi)容時(shí)，我呈現(xiàn)了“方程”這一概念形成的全景。從不等式到等式，從不含未知數(shù)到含有未知數(shù)，讓學(xué)生寫出了很多的式子，學(xué)生經(jīng)歷了“方程”概念形成的全過程。在大量豐富的表象基礎(chǔ)上，“方程”的概念呼之欲出，學(xué)生理解起來自然是水到渠成。

2.重視對(duì)概念的概括過程。

在學(xué)生經(jīng)歷了“方程”概念的形成過程后，教師切不可為了省事而直接將方程的含義告訴學(xué)生。在此階段學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)還只停留在表象上，對(duì)“方程”概念內(nèi)涵的理解還是懵懂的。這時(shí)要讓學(xué)生去思考，用自己的語言去說說什么是方程，這會(huì)在心理層次上使學(xué)生對(duì)“方程”這一概念有更清楚而深刻的認(rèn)識(shí)，也會(huì)使他們的思維變得更加清晰和有條理性。在教學(xué)中不可忽視概括這一過程，雖然只要一兩分鐘的時(shí)間，但對(duì)學(xué)生的影響是深遠(yuǎn)的。

3.重視概念之間的聯(lián)系。

方程與等式、式子有著緊密的聯(lián)系，方程與等式的關(guān)系在本節(jié)課中不可不教，也是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，教師必須把它們放到一個(gè)系統(tǒng)中去看待，組織教學(xué)。然而在實(shí)際教學(xué)中有時(shí)會(huì)忽略這一點(diǎn)，把許多本來有著密切聯(lián)系的概念，孤立零星地去教，如同一顆顆散落的珠子，分散孤立地保存在學(xué)生的腦海里，沒能串成串。概念不成系統(tǒng)，便不能幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、概念教學(xué)的一般模式

在讀懂教材的基礎(chǔ)上，選擇合理有效的教學(xué)方法，《方程的意義》教學(xué)大概經(jīng)歷了以下六個(gè)基本環(huán)節(jié)：

通過典型豐富的具體例證，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、綜合→概括本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性→下定義，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)→概念的辨析，以實(shí)例（正反面）為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的含義，包括對(duì)特例的考查→建立與相關(guān)概念的聯(lián)系，形成功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)→創(chuàng)設(shè)生活情境，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。

對(duì)概念的教學(xué)，可以總結(jié)其中的教學(xué)方法，建構(gòu)概念教學(xué)的一般模式。當(dāng)然，根據(jù)不同的概念可靈活應(yīng)用，基本分以下六步來進(jìn)行：

1.引情境、豐表象。

創(chuàng)設(shè)具體的情境，引入課堂教學(xué)，學(xué)生列舉出若干事例，建立概念的表象，豐富對(duì)概念的感性認(rèn)知。

2.找同類、得共性。

對(duì)眾多的事例進(jìn)行分類，找到同類的公共特征，比較、分析得出共同屬性。

3.抓共性、揭內(nèi)涵。

抓住概念的共性，學(xué)生嘗試歸納概括，師生共同揭示出概念的內(nèi)涵，并用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以描述。讓學(xué)生在心理上真正達(dá)到對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)知和理解。

4.正反例、深理解。

在對(duì)概念有了較清晰的認(rèn)知后，舉出一些典型的具有代表性的正反例，正例揭示概念的本質(zhì)屬性，反例從反面襯托，使概念的本質(zhì)屬性更加突顯出來。通過正反辨析，達(dá)到對(duì)概念深化理解的目的。

5.強(qiáng)聯(lián)系、建體系。

加強(qiáng)與已學(xué)相關(guān)概念的聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

6.實(shí)應(yīng)用、再提高。

對(duì)概念有了全面深刻的理解后，再次回歸生活，用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，在應(yīng)用中得到提高，使理解得到升華。