基于學(xué)生已有認(rèn)知 讓探究自然發(fā)生
——《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元第80頁例2。

【教學(xué)思考】

學(xué)生在學(xué)齡前通過玩積木、折紙等游戲?qū)﹂L方形和正方形已經(jīng)有了一定的直觀感知，人教版教材中第一次作為學(xué)習(xí)任務(wù)正式出現(xiàn)是在一年級(jí)下冊(cè)第一單元認(rèn)識(shí)圖形第一課時(shí)，學(xué)生能從直觀上辨認(rèn)和區(qū)分長方形和正方形，但對(duì)于各自特征并沒有歸納與描述。再次出現(xiàn)是在三年級(jí)上冊(cè)第七單元第二課時(shí)，要求學(xué)生能從邊和角兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)長、正方形的特征。由此可見，學(xué)生對(duì)長方形和正方形并不是一無所知的，那么作為三年級(jí)的學(xué)生“知”到達(dá)了哪個(gè)程度？教師的“教”該從哪里起步？備課前我決定對(duì)所執(zhí)教班級(jí)的學(xué)生就長方形的特點(diǎn)進(jìn)行課前調(diào)查，前測結(jié)果如下：

?

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，超過半數(shù)的學(xué)生對(duì)長方形邊的特征、角的特征分別有了一定了解，但能夠同時(shí)關(guān)注到邊和角特征的學(xué)生比例明顯偏少?；趯W(xué)生已有的這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教材編排意圖我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過程。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握長方形、正方形邊與角的特征，知道正方形是特殊的長方形。

2.立足學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷長方形與正方形特征的探究過程。

3.在探究中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)新意識(shí)，獲得成功體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)長方形和正方形的特點(diǎn)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

立足學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷長方形與正方形特征的探究過程。

【教學(xué)過程】

一、聯(lián)系舊知，引入新知

1.游戲：猜猜我是誰？

2.出示四邊形圖片，這些都是四邊形家族的成員，你能找到長方形和正方形嗎？

3.揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)。

【設(shè)計(jì)意圖：前一課時(shí)認(rèn)識(shí)了四邊形，此環(huán)節(jié)通過“猜一猜”既復(fù)習(xí)了四邊形的特點(diǎn)又在此基礎(chǔ)上通過直觀認(rèn)識(shí)找出長方形和正方形，巧妙地滲透長方形、正方形與四邊形的關(guān)系?！?/p>

二、掌握學(xué)情，探討新知

1.研究長方形的特征。

（1）關(guān)于長方形，你已經(jīng)有哪些認(rèn)識(shí)？

師：老師在課前也對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了調(diào)查。

（出示收集、整理的前測信息，對(duì)上述收集到的信息進(jìn)行分類）

邊：上面和下面一樣長，左邊和右邊一樣長。（鄭隆）對(duì)面的邊一樣長。（陳家寧）長方形的對(duì)邊相等。（李得豪）相鄰兩條邊不等長，對(duì)邊相等。（錢立優(yōu)）角：每個(gè)都是直角。（鄭寒）有四個(gè)直角。（邢赫）其他：長方形的對(duì)角線相等。（潘俞霏）長方形里能折出一個(gè)正方形。（張禮睿）

【設(shè)計(jì)意圖：通過前測收集、整理、了解學(xué)生已經(jīng)知道的對(duì)長方形特征的典型信息，并將這些信息進(jìn)行分類，以學(xué)生實(shí)際已有認(rèn)知為起點(diǎn)開展教學(xué)活動(dòng)。】

（2）分類研究。

①研究長方形的邊。

a.讀第一條“上面和下面一樣長，左邊和右邊一樣長”，贊同嗎？請(qǐng)鄭隆同學(xué)上來邊指邊說自己的這個(gè)觀點(diǎn)。

師：你驗(yàn)證過嗎？

預(yù)設(shè)：（如果答驗(yàn)證過）請(qǐng)說說你是用什么方法驗(yàn)證的？

（如果答沒有驗(yàn)證過）如果請(qǐng)你來驗(yàn)證，你打算用什么方法來驗(yàn)證？

學(xué)生說驗(yàn)證方法，教師板書：量、折。

自己驗(yàn)證——全班驗(yàn)證（重點(diǎn)展示用折的方法驗(yàn)證）

b.讀第二條“對(duì)面的邊一樣長”，請(qǐng)陳家寧同學(xué)上來指指“對(duì)面的邊”在哪里？理解和第一條意思一樣。

c.讀第三條“長方形的對(duì)邊相等”，請(qǐng)李得豪同學(xué)指指“對(duì)邊”，理解和第一、二條意思也一樣。

d.讀第四條“相鄰兩條邊不等長，對(duì)邊相等”，理解前半句。請(qǐng)錢立優(yōu)同學(xué)上黑板指指相鄰兩條邊，理解“鄰邊”，并找找長方形有幾組鄰邊。

教學(xué)長方形邊的名稱：長、寬

板貼：找找這個(gè)長方形的長和寬。

e.小結(jié)長方形邊的特點(diǎn)。

（板書：對(duì)邊相等）

②研究長方形的角。

a.讀“每個(gè)角都是直角”和“有四個(gè)直角”，學(xué)生感受兩句話的意思是一樣的。

師：有什么辦法來證明它？

b.指名學(xué)生演示和證明。

c.小結(jié)長方形角的特點(diǎn)。

（板書：四個(gè)角都是直角）

③驗(yàn)證其他知識(shí)點(diǎn)。

a.長方形的對(duì)角線相等。

指指“對(duì)角線”在哪里（教師根據(jù)學(xué)生指的順序畫出對(duì)角線）。

師：怎么驗(yàn)證這兩條對(duì)角線是相等的？

預(yù)設(shè)：用量的方法驗(yàn)證。

學(xué)生用折的方法來驗(yàn)證（如果沒有合理的驗(yàn)證方法，則看潘俞霏錄制的視頻）。

b.長方形里能夠折出一個(gè)正方形。

師：你能折出這個(gè)正方形嗎？請(qǐng)你折一折。

反饋折的方法。結(jié)合學(xué)生反饋，教師板貼：

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)長方形邊和角的特征已經(jīng)有了一定了解的學(xué)生，基本上都是從書本上看到的或者是他人告知的。至于事實(shí)是否如此呢？幾乎沒有學(xué)生去驗(yàn)證過。那么此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，意圖通過“量、折”等方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已感知的長方形特征進(jìn)行探究，驗(yàn)證長方形邊、角的特征以及其他特征的正確性，以進(jìn)一步理解并掌握長方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角等特征。同時(shí)利用折正方形這一操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在折的過程中初步感受圖形間的關(guān)系?！?/p>

2.研究正方形的特征。

（1）猜想正方形的邊和角有什么特點(diǎn)。

（2）學(xué)生獨(dú)立選擇研究方法。

（3）同桌交流，全班匯報(bào)。

預(yù)設(shè)：四條邊都相等。學(xué)生用折的方法驗(yàn)證。

①沿對(duì)角線對(duì)折，驗(yàn)證出四邊相等。

②僅驗(yàn)證出對(duì)邊相等。（觀看張禮睿的驗(yàn)證視頻）

教學(xué)正方形邊的名稱：邊。

【設(shè)計(jì)意圖：通過前一環(huán)節(jié)“長方形里能夠折出一個(gè)正方形”，學(xué)生感受到正方形與長方形之間存在著微妙聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上先讓學(xué)生來猜想正方形邊與角可能具備的特征，然后運(yùn)用前階段“量、折”的方法來驗(yàn)證自己的猜想是否正確，從而得到正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——證明——結(jié)論”的過程?！?/p>

3.觀察并比較長方形和正方形的區(qū)別與聯(lián)系。

（1）觀察比較：長方形、正方形邊與角有哪些相同的特征？有哪些不同的特征？

思考：一個(gè)長方形怎樣變化能成為一個(gè)正方形？

①變化一：寬不變，將長縮短，思考：長縮短到什么程度成為正方形？（學(xué)生在頭腦中想象變化過程）

②變化二：長不變，將寬拉長，思考：寬拉長到什么程度成為正方形？（學(xué)生在頭腦中想象變化過程）

（2）動(dòng)畫演示變化過程，直觀感受兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系。

（3）小結(jié)：所以我們說“正方形是特殊的長方形”。（板書：特殊）

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察比較長方形、正方形邊與角特征的異同點(diǎn)，感悟到長方形的所有特征正方形都具備，反之則不是，從而體會(huì)正方形是特殊的長方形。在有了初步體會(huì)后，通過先思考變化到何種程度成為正方形，再通過長方形變化成正方形的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受正方形被稱為特殊長方形的“特殊”所在。這樣的思考更有利于聚焦空間想象的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！?/p>

三、練習(xí)鞏固，運(yùn)用新知

1.填一填。

（1）根據(jù)關(guān)系，將長方形、正方形分別填入各自的橢圓中。

（2）想一想：如果加入四邊形，三個(gè)圖形的關(guān)系該怎么用橢圓表示？

2.猜一猜：我是什么圖形。

（1）信封露出一個(gè)直角。

（2）信封露出兩個(gè)直角。

（3）信封露出三個(gè)直角。

【設(shè)計(jì)意圖：通過課始的伏筆及課中的領(lǐng)悟，借助填一填，使學(xué)生進(jìn)一步理解四邊形、長方形、正方形三者的內(nèi)涵與外延關(guān)系；通過猜一猜，不僅使學(xué)生自己的想象物化了，還感受到確定一個(gè)平面圖形需要從邊和角兩方面信息結(jié)合起來進(jìn)行判斷，缺少其中任意一個(gè)信息，都無法確定圖形的真實(shí)面目，從而培養(yǎng)學(xué)生思考問題的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性?！?/p>

四、總結(jié)新知，課后延伸

1.和大家交流一下你對(duì)于長方形和正方形有了哪些新的收獲。

2.在課前調(diào)查中，老師還收集到這兩條信息：

師：你贊同這一看法嗎?下節(jié)課我們繼續(xù)來探究。

【設(shè)計(jì)意圖：任何一個(gè)結(jié)束都是一個(gè)新的開始，在本節(jié)課全課總結(jié)后，利用在前測中收集到的兩條信息，激起學(xué)生對(duì)后續(xù)周長、面積等知識(shí)的探究興趣?！俺錆M問題”的結(jié)束遠(yuǎn)比“沒有問題”更有智慧?！?/p>

【課后思考】

《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》一課在區(qū)教研活動(dòng)上進(jìn)行了研討后收到點(diǎn)贊無數(shù)，給予我很大的鼓勵(lì)。在點(diǎn)贊聲中靜心反思，基于學(xué)生已有的認(rèn)知，讓探究自然發(fā)生無疑是本次獲贊的重要緣由。每次教學(xué)前，教師如果能提前思考兩個(gè)問題，我們的課堂教學(xué)會(huì)更有效，學(xué)生的課堂收獲會(huì)更多。

一、學(xué)生頭腦中擁有什么？

教師的智慧在于讀懂學(xué)生。備課備什么？除了教材還有一項(xiàng)重中之重：要知道學(xué)生頭腦中有什么，并據(jù)此出發(fā)捕捉到學(xué)生需要的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，那個(gè)切入本質(zhì)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)想?！爸褐?，百戰(zhàn)不殆?！薄秾O子兵法》中的這一戰(zhàn)術(shù)在教學(xué)中也可以引而用之，準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)得以進(jìn)行的重要支撐之一。

二、期待學(xué)生經(jīng)歷什么？

“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”并不是一個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，而是前有基礎(chǔ)后有發(fā)展，同時(shí)它作為平面圖形特征認(rèn)識(shí)的起始課，我認(rèn)為這一課時(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該放在平面圖形認(rèn)識(shí)這個(gè)大的知識(shí)背景下進(jìn)行，從特征的猜想，到特征的驗(yàn)證，再到特征的感悟與運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷“已有的經(jīng)驗(yàn)——類比猜想——探究驗(yàn)證”的過程。自主探究是行之有效的一種學(xué)習(xí)方法。課堂中的探究應(yīng)該是在探究思路引領(lǐng)下的“動(dòng)動(dòng)嘴”“動(dòng)動(dòng)手”，否則無論學(xué)生怎樣“動(dòng)”都不算真正的“探究”。學(xué)生有了猜想，驗(yàn)證的舉動(dòng)也就隨之而來了，那么探究的需求就由被動(dòng)變成了主動(dòng)，學(xué)習(xí)能力的提升在這順其自然的過程中悄然發(fā)生。