近20年學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展研究綜述

王靖文

摘要：近幾年有關(guān)學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的研究數(shù)量較少，有必要擴大范圍對近20年已有研究成果進行梳理，主要包括數(shù)概念的內(nèi)涵及組成方面的研究、學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展方面的研究及學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的促進策略方面的研究。通過梳理總結(jié)，一方面有利于整理和反思前人的研究成果，另一方面可為后續(xù)進一步開展學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展研究奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：近20年；學(xué)前兒童；數(shù)概念

中圖分類號：G613.4文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2020）15-0033-06

數(shù)概念是一種抽象的概念，與其他數(shù)學(xué)認(rèn)知能力、兒童早期抽象思維和推理能力的發(fā)展密切相關(guān)。這一概念的內(nèi)涵體現(xiàn)在注重對兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力的培養(yǎng)，強調(diào)的是兒童學(xué)習(xí)的過程。數(shù)概念的掌握是個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，在人一生的學(xué)習(xí)中占有重要地位，學(xué)前兒童對于數(shù)概念的掌握能為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。魏曉虹（2015）通過分析數(shù)與集合、圖形、量的關(guān)系，指出數(shù)是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，數(shù)概念的獲得為其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)概念的內(nèi)涵及組成

（一）內(nèi)涵

黃瑾（2007）在分析數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)時對“數(shù)”進行了定義，認(rèn)為數(shù)是對于事物間關(guān)系的抽象，數(shù)字所代表的并非是一個名稱而是一種抽象的邏輯關(guān)系；陳幗眉（2015）在探討學(xué)前兒童思維發(fā)展時提出，掌握數(shù)概念是兒童邏輯思維發(fā)展的重要方面，數(shù)概念比實物概念更抽象；Martin H. Fischer和Samuel Shaki（2018）認(rèn)為數(shù)概念介于抽象概念知識和形式概念知識之間，在抽象和形式概念知識間的連續(xù)體上占據(jù)一系列位置。

雖然國內(nèi)外近20年相關(guān)研究中極少有對數(shù)概念的明確定義，但是許多學(xué)者對數(shù)概念的內(nèi)容進行了闡釋。周欣（2004）提出，兒童的數(shù)概念是“指兒童對數(shù)的知識、概念和技能的理解和運用的能力”，包括幼兒數(shù)數(shù)、幼兒對數(shù)的集合比較以及幼兒對數(shù)的簡單加減運算等；崔樂悠和劉萬倫（2010）認(rèn)為數(shù)概念包含基數(shù)和序數(shù)兩個方面；于海麗（2019）則認(rèn)為數(shù)概念除包含這兩個方面外，還包括相鄰數(shù)、數(shù)的守恒、數(shù)的組成、數(shù)的初步運算及數(shù)的表征與理解等；黃朋和楊婷（2019）認(rèn)為數(shù)概念是幼兒對數(shù)初步理解和認(rèn)識，幼兒在掌握數(shù)概念時主要包括數(shù)的意義（基數(shù)與序數(shù)）、數(shù)的組成（組合和分解）、簡單加減運算等內(nèi)容；魏曉虹（2015）認(rèn)為，數(shù)概念的組成包括數(shù)的意義、計數(shù)能力、數(shù)字的讀寫和數(shù)的組成四個部分；吳福玲（2017）認(rèn)為數(shù)概念是幼兒理解和運用數(shù)知識的能力，包括數(shù)數(shù)（估數(shù)、唱數(shù)、按物點數(shù)）、集合（集合數(shù)量及大小的比較）、數(shù)符號（認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)）、簡單的加減運算能力（主要是10以內(nèi)的運算，運算形式為實物和書面兩種）。

（二）組成部分間的關(guān)系

研究者們在以往研究中對數(shù)概念組成部分間的關(guān)系也進行了進一步的探索。崔樂悠和劉萬倫（2010）對基數(shù)和序數(shù)兩個部分進行研究，發(fā)現(xiàn)幼兒的基數(shù)概念先于序數(shù)概念發(fā)展；高黎亞和石賢磊對數(shù)概念中唱數(shù)、點數(shù)、目測、集合比較和加減推算五個部分進行相關(guān)分析，高黎亞（2010）在分析2～3歲嬰幼兒數(shù)概念水平測量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)這五個部分間存在極顯著相關(guān)，點數(shù)與各部分都關(guān)系緊密；石賢磊（2015）通過對1.5～2.5歲嬰兒數(shù)概念中五個部分測量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)除唱數(shù)和集合比較間不存在相關(guān)外，各部分間存在顯著相關(guān)，其中目測與其他部分關(guān)系緊密。

二、學(xué)前兒童數(shù)概念的發(fā)展

（一）理論基礎(chǔ)

兒童數(shù)概念發(fā)展是兒童概念發(fā)展的一個方面，是指兒童隨年齡增長其數(shù)概念的形成、掌握的變化過程。對于數(shù)概念如何發(fā)展，一直以來學(xué)術(shù)界爭論不一，周欣（2003）對兒童數(shù)概念發(fā)展的研究進行了整理。經(jīng)驗主義、理性主義和社會歷史性觀點這三種理論流派為兒童數(shù)概念發(fā)展做出了理論解釋，20世紀(jì)末有關(guān)兒童數(shù)概念的研究在不同程度上分別證明了這三種理論，也促進了這三種理論的融合。皮亞杰在20世紀(jì)上半期提出了一整套理論，他認(rèn)為數(shù)學(xué)知識的獲得來自兒童對外部的建構(gòu)，而數(shù)概念發(fā)展是依靠兒童內(nèi)部思維的反思，實際上還是帶有濃厚的理性主義色彩。之后格爾曼和加利斯特爾對皮亞杰的理論提出質(zhì)疑，強調(diào)了數(shù)數(shù)技能的重要作用，后期研究中還形成了“數(shù)數(shù)模式”這一理論流派。該理論流派認(rèn)識到數(shù)數(shù)技能在兒童數(shù)概念發(fā)展過程中的重要作用，但在解釋兒童數(shù)數(shù)技能的來源時產(chǎn)生了分歧，一派持“后有原則———兒童的數(shù)數(shù)技能是后天學(xué)習(xí)的結(jié)果”；一派持“先有原則———兒童的數(shù)數(shù)技能是一種先天能力”，兩派在爭論過程中分別有大量的研究作為證明。隨著研究深入，兩種理論派別逐漸融合形成“雙邊發(fā)展觀”，這一理論的觀點認(rèn)為，兒童數(shù)數(shù)技能是先天數(shù)數(shù)機制和后天不同情境中學(xué)習(xí)經(jīng)驗的共同影響，該理論的出現(xiàn)也為當(dāng)今兒童數(shù)概念發(fā)展研究奠定了重要基礎(chǔ)。

近年來，一些研究者在數(shù)概念發(fā)展領(lǐng)域進行了更為深入的研究。哈佛大學(xué)研究者Susan，Carey（2009）在前人研究基礎(chǔ)上，從認(rèn)知科學(xué)角度進一步解釋數(shù)概念的起源；羅徹斯特大學(xué)研究者Alyssa J. Kersey和Jessica F. Cantlon（2017）通過對以往研究進行整理和分析，從人類進化的角度對數(shù)概念發(fā)展進行了解釋，他們認(rèn)為數(shù)概念的基礎(chǔ)是原始的感知和邏輯機制，這些原始機制（人類與非人類靈長類動物共有）在兒童早期得到發(fā)展，在人類獨特的認(rèn)知和神經(jīng)機制支持下與人類語言和記憶系統(tǒng)之間相互作用，使得兒童超越原始機制，進而獲得數(shù)概念的發(fā)展。

（二）階段及特點

1.有關(guān)0～3歲兒童數(shù)概念發(fā)展的研究。石賢磊（2015）通過對三所早教機構(gòu)的100名1.5～2.5歲嬰兒進行數(shù)概念發(fā)展水平進行測查后發(fā)現(xiàn)，數(shù)概念已有發(fā)展但水平較低、存在顯著年齡差異而無性別差異、各組成部分（唱數(shù)、點數(shù)、目測、集合比較、加減推算）間存在顯著差異；高黎亞（2010）對按年齡段（2歲組、2.5歲組、3歲組）抽取的上海市116名2～3歲嬰幼兒數(shù)概念進行測查，研究結(jié)果顯示，2～3歲嬰幼兒已具備一定的數(shù)概念發(fā)展水平但水平較低，數(shù)概念總體水平及各部分都有顯著年齡差異而無性別差異，非相近數(shù)量集合比較技能較好而唱數(shù)和目測技能較差。

2.有關(guān)3～6歲兒童數(shù)概念發(fā)展的研究。梁志霞和王計永（2017）將3～6歲兒童數(shù)概念的發(fā)展分為三階段：3～4歲兒童思維具有直觀行動性，還未形成真正的數(shù)概念，只是培養(yǎng)了數(shù)感；4～5歲兒童思維具有具體形象性，可以口頭數(shù)數(shù)、說出總數(shù)，并擁有一定的按數(shù)取物、數(shù)的組成與分解的能力；5～6歲兒童仍是具體形象思維并具備一定抽象概括能力，能建構(gòu)相對穩(wěn)定的數(shù)概念。同時，根據(jù)皮亞杰和格爾曼等學(xué)者的研究對學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的特點進行了概括，概括為學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展存在關(guān)鍵期、年齡特征明顯、具有個體差異三方面；黃菲（2019）通過分析3～6歲兒童在數(shù)概念測查任務(wù)中的表現(xiàn)，從兒童的表現(xiàn)（學(xué)前早期的兒童雖然能流暢地數(shù)數(shù)，也掌握了點數(shù)的基本技能，但還不理解數(shù)的實際意義）、性別差異（男女不存在顯著差異）、年齡差異（非常明顯，學(xué)前階段是幼兒數(shù)概念水平發(fā)展的重要時期，數(shù)概念水平在每個年齡段都有快速發(fā)展）三方面得出結(jié)論。韓瑽瑽等（2010）通過研究，在前人研究的基礎(chǔ)上進一步證明兒童等量匹配和數(shù)量比較能力都在4歲后顯著增強，在5歲后趨于穩(wěn)定。兒童從4歲起數(shù)概念逐漸形成，表面相似性的影響開始減弱，到5歲就極少受其干擾。于海麗（2019）使用測量法對沈陽市某幼兒園大班143名兒童的數(shù)概念發(fā)展水平現(xiàn)狀進行測量，發(fā)現(xiàn)大班兒童在口頭數(shù)數(shù)、接數(shù)、倒數(shù)、說出總數(shù)、按物取數(shù)五個方面基本達到較高水平，但還未理解數(shù)之間的聯(lián)系以及數(shù)概念的意義，同時由于思維的不可逆，所以倒數(shù)情況較差。崔樂悠和劉萬倫（2010）以定量研究的方式，從基數(shù)和序數(shù)兩方面入手研究3～5歲兒童數(shù)概念的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)3～5歲兒童對基數(shù)和序數(shù)的理解隨年齡增長而提高，在4～5歲時有明顯快速的發(fā)展。周晶等（2017）通過分析全國范圍內(nèi)學(xué)前兒童在三次測查中的數(shù)概念得分均值發(fā)現(xiàn)，兒童數(shù)概念表現(xiàn)出持續(xù)上升趨勢，這說明兒童數(shù)概念發(fā)展水平隨年齡增長不斷提高，且從得分均值折線圖中可以看出在4～5歲階段出現(xiàn)明顯拐點，后兩年的上升趨勢明顯高于前兩年，這說明學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展速度不同，且在4～5歲開始有明顯提高。

綜上，研究者們認(rèn)為學(xué)前兒童數(shù)概念的發(fā)展是存在關(guān)鍵期的，但從已有研究成果來看，不同的研究者對于學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵期并沒有得出一致結(jié)論。梁志霞和王計永（2017）認(rèn)為，學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵期有兩個，分別是2～3歲和5～6歲；崔樂悠和劉萬倫（2010）、李娟（2011）提出學(xué)前兒童數(shù)概念掌握的關(guān)鍵期是4～5歲。

（三）影響因素

綜合分析近20年學(xué)前領(lǐng)域有關(guān)兒童數(shù)概念發(fā)展的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，影響學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的因素多種多樣，主要可以分為主體因素和其他因素兩大類。

1.主體因素。一是學(xué)前兒童自身方面?；趯σ酝芯康恼砗头治?，學(xué)前兒童數(shù)概念水平隨年齡增長而提高，雖然不同的研究者在關(guān)鍵期的年齡范圍方面有不同見解，但是各項研究均體現(xiàn)數(shù)概念發(fā)展與幼兒年齡密切相關(guān)。受兒童年齡影響著的記憶能力、運算能力、邏輯推理能力等，也是影響數(shù)概念發(fā)展的重要因素。相較于年齡因素而言，就“性別因素是否是影響兒童數(shù)概念發(fā)展的因素”這一問題上，以往研究并未得出一致結(jié)論，周晶等（2017）認(rèn)為，性別對兒童數(shù)概念發(fā)展影響顯著，高黎亞（2010）發(fā)現(xiàn)兒童在除順數(shù)任務(wù)以外的其他數(shù)概念測查任務(wù)中均未表現(xiàn)出性別差異，崔樂悠（2010）、張艷麗（2012）等大多數(shù)研究者認(rèn)為性別在兒童數(shù)概念發(fā)展中不存在明顯影響。除此之外，還有研究者研究了兒童其他認(rèn)知能力對數(shù)概念發(fā)展的影響。黃菲（2019）使用抑制控制測查任務(wù)和數(shù)概念測查任務(wù)對3～6歲兒童進行抑制控制與數(shù)概念的關(guān)系進行研究時發(fā)現(xiàn)，冷抑制控制能力（高認(rèn)知加工）與兒童數(shù)概念的發(fā)展呈顯著正相關(guān)，并在一定程度上能預(yù)測兒童數(shù)概念的發(fā)展；而熱抑制控制能力（高情感卷入）與兒童數(shù)概念發(fā)展關(guān)系不大。在冷抑制控制任務(wù)中，卡片分類任務(wù)（需要幼兒抑制無關(guān)信息，也需要兒童有一定規(guī)則轉(zhuǎn)換能力和工作記憶容量）對于兒童數(shù)概念水平的解釋力最強。二是其他主體方面。家庭是幼兒接受教育的起點，家長是幼兒的第一任教師，家庭是學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的重要影響因素。周晶等（2017）在三次測查中以城鄉(xiāng)、地域為自變量進行多因素方差分析，發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)、地域差異可能是影響兒童數(shù)概念水平的重要因素，父母學(xué)歷差異、父母工作差異、家庭收入差異及家庭中兒童的數(shù)量也會影響兒童數(shù)概念的發(fā)展；同時，親子間的數(shù)學(xué)互動也會對兒童數(shù)概念的發(fā)展產(chǎn)生影響。已有研究不僅發(fā)現(xiàn)家長的數(shù)概念教育觀和常規(guī)教育（于海麗，2019）、家庭親子數(shù)學(xué)互動（高黎亞，2010）以及母嬰數(shù)學(xué)互動（石賢磊，2015）、母親教養(yǎng)方式（王洛丹，2005）等與兒童數(shù)概念發(fā)展間的相關(guān)性，還進一步分析了影響親子間數(shù)學(xué)互動的因素。教師作為影響兒童數(shù)概念發(fā)展的另一個重要因素，近20年的許多研究也都從不同角度深入探究教師對于兒童數(shù)概念發(fā)展的影響，涉及教學(xué)、游戲活動等各個方面。在教師教學(xué)方法的使用上，岳訓(xùn)濤（2012）使用實驗法，通過設(shè)置對照班分別采用游戲教學(xué)法和常規(guī)教學(xué)法的方式，證明教師以游戲化的教學(xué)方法進行數(shù)概念的教學(xué)有利于促進兒童數(shù)概念發(fā)展；在活動設(shè)計方面，吳福玲（2017）設(shè)計了八個運動游戲作為干預(yù)游戲，設(shè)置對照組進行干預(yù)前后測，經(jīng)過八周干預(yù)發(fā)現(xiàn)，實驗組的數(shù)概念總分及各部分得分顯著增強，說明教師通過運動游戲的干預(yù)能夠促進兒童數(shù)概念的發(fā)展。

2.其他因素。Kelly S. Mix（2002）提出共享多個相似維度及共享標(biāo)簽有利于兒童檢測等價關(guān)系、進行集合比較，即當(dāng)待匹配的集合擁有多個相似維度以及數(shù)字標(biāo)簽引導(dǎo)時，兒童的完成度更好。韓瑽瑽等（2010）通過實驗具體探究了表面相似性效應(yīng)和標(biāo)簽效應(yīng)對60名3～5歲幼兒數(shù)概念的影響，結(jié)果表明：第一，表面相似性對于兒童識別等量關(guān)系和數(shù)量差異具有促進作用，高表面相似性的物體有利于兒童數(shù)概念的形成；第二，幾個集合共享同一個數(shù)字標(biāo)簽?zāi)軌蛞l(fā)兒童對于數(shù)量這一抽象概念的思考，故使用數(shù)字標(biāo)簽有利于兒童數(shù)概念的發(fā)展。

綜合上述研究發(fā)現(xiàn)，近20年在影響兒童數(shù)概念發(fā)展因素方面的研究較為缺乏，而教師行為及家庭教育親子互動也是影響兒童數(shù)概念發(fā)展的重要因素，但是這兩類因素與兒童數(shù)概念發(fā)展的研究幾乎是空白，因此在這一領(lǐng)域還有極大的研究空間。

三、學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的促進策略

學(xué)前期是兒童數(shù)概念發(fā)展的重要時期，教師和家長是影響兒童數(shù)概念發(fā)展的重要主體因素。對近20年相關(guān)研究進行整理后發(fā)現(xiàn)，教師和家長方面采取恰當(dāng)?shù)慕逃呗杂欣诖龠M兒童數(shù)概念的發(fā)展。

（一）教師方面

1.更新數(shù)學(xué)教育理念，掌握兒童數(shù)學(xué)教育相關(guān)知識。第一，教師應(yīng)當(dāng)具有正確的數(shù)學(xué)教育理念，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的目的是促進兒童獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)教育活動的開展應(yīng)基于兒童已有的社會生活經(jīng)驗和身心各方面的發(fā)展實際，在發(fā)展兒童數(shù)概念的同時，使兒童與數(shù)概念相聯(lián)系的各項能力都得到培養(yǎng)（2019）；第二，教師要樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，注重兒童的主動建構(gòu)以及有意義的數(shù)概念學(xué)習(xí)，表面的敘述并非真正的理解，教師要注意的是應(yīng)當(dāng)多加引導(dǎo)兒童在直接感知和實際操作之中建構(gòu)理解，真正掌握數(shù)的含義和數(shù)間的關(guān)系（楊玉苗、張莉，2011）；第三，教師要意識到社會交往的重要性，樹立家園共育理念，重視兒童在有效的親子交往、師生交往、同伴交往等過程中建立數(shù)概念（黃朋、楊婷，2019）；第四，教師一方面要掌握理論知識，即了解“教給誰、教什么、怎么教”（季磊，2019），另一方面可通過模擬數(shù)學(xué)活動過程和分析兒童數(shù)學(xué)活動錄像等方式掌握關(guān)于兒童數(shù)概念的知識，提升數(shù)學(xué)教育的自我效能感（甄麗娜，2017），還可以通過職前培養(yǎng)和職后發(fā)展的方式提高自身數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識、數(shù)概念教學(xué)法知識的專業(yè)性和數(shù)概念教學(xué)知識的系統(tǒng)性（魏曉虹，2015）。

2.善用生活和游戲情境，在日常生活中促進兒童數(shù)概念發(fā)展。一方面，教師要有使用數(shù)學(xué)中介語言的意識，有意識地于“不經(jīng)意”間對兒童進行引導(dǎo)，抓住生活和游戲中的機會，以語言引導(dǎo)兒童理解數(shù)概念，如在兒童爬臺階的時候引導(dǎo)兒童數(shù)數(shù)、在兒童玩積木的時候向兒童描述空間關(guān)系等（2019）；另一方面，教師在日常生活中要引導(dǎo)兒童關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，通過分析梳理及改造創(chuàng)設(shè)一日生活中的數(shù)學(xué)問題的方式給予兒童解決真實問題的機會以建構(gòu)數(shù)概念（張婕，2019）。

3.實施恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教育活動，尊重兒童身心發(fā)展特點和學(xué)習(xí)特點。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)前兒童思維具有直觀性和具體形象性，而數(shù)概念具有抽象性，因此，操作學(xué)習(xí)是學(xué)前兒童建構(gòu)數(shù)概念的基本方式（梁志霞、王計永，2017），教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)前兒童這一學(xué)習(xí)特點實施恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教育活動。一方面，教師在開展數(shù)學(xué)教育活動時，應(yīng)當(dāng)采用正確的干預(yù)策略，注意數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性與具體化、材料的投放技巧（傅帆，2012），并選用符合特定年齡兒童思維特點的教具（王昌慧，2018），同時，教師也要充分關(guān)注到活動對兒童情緒帶來的影響（Briyantika Puji Lestari等，2018）。另一方面，教師也應(yīng)該注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和兒童的身心發(fā)展特點及學(xué)習(xí)特點選擇合適的教學(xué)方式（李立，2011）。

4.注重過程性評價，使兒童的數(shù)概念學(xué)習(xí)“看得見”。教師應(yīng)當(dāng)更多關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)過程，而非僅僅關(guān)注兒童操作的結(jié)果。兒童數(shù)概念的發(fā)展過程實際上也是思維發(fā)展的過程，教師通過關(guān)注兒童操作時采用的方法和步驟可以更加客觀地了解兒童的數(shù)概念發(fā)展水平和學(xué)習(xí)策略，相較于結(jié)果性評價，過程性評價的客觀性更強（季磊，2019）。觀察是幼兒教師客觀了解兒童數(shù)概念發(fā)展水平的主要手段（李娟、金震，2010），也是過程性評價獲取信息的重要方式，不少教師存在“不知道看什么，怎么看”的疑惑，進而對兒童數(shù)概念學(xué)習(xí)行為的關(guān)注度和對兒童行為解釋的合理性較低，因此，可以通過采用李娟在研究中建構(gòu)的“行動學(xué)習(xí)模式”提高教師的觀察能力，轉(zhuǎn)變原有評價方式（李娟，2011），重視過程性評價，真正做到讓兒童的數(shù)概念學(xué)習(xí)“看得見”。

（二）家長方面

一方面，家長應(yīng)當(dāng)樹立正確的數(shù)概念教育觀念，在日常生活中滲透數(shù)概念教育（于海麗，2019）。家長應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到學(xué)前兒童的數(shù)概念教育不只是讓兒童認(rèn)識和使用抽象的數(shù)字符號，還應(yīng)該讓兒童真正理解數(shù)字的意義和數(shù)間的關(guān)系?；趯W(xué)前兒童的身心發(fā)展特點和學(xué)習(xí)特點，家長應(yīng)該利用日常生活中的實際實物和事件，抓住時機，潛移默化地滲透數(shù)概念知識（王洛丹，2005）。

另一方面，家長應(yīng)該重視親子數(shù)學(xué)互動對兒童數(shù)概念發(fā)展的影響，選擇的親子數(shù)學(xué)互動內(nèi)容也要符合學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的年齡特點及個體差異（高黎亞，2010）。在家庭親子數(shù)學(xué)互動中，家長應(yīng)采用豐富多樣的教育形式，多使用鼓勵性言語，恰當(dāng)使用物質(zhì)獎勵和負(fù)面評價，激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)熱情（王洛丹，2005）。

通過對近20年國內(nèi)外學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展研究的整理與總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)近20年在此領(lǐng)域內(nèi)的研究較為不足，并且研究者較少關(guān)注影響學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展的因素，也較少探討家庭教育與學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展間的聯(lián)系。因此，通過對已有研究進行梳理和整合，一方面是對前人研究成果進行反思，另一方面也期望能夠為后續(xù)進一步開展學(xué)前兒童數(shù)概念發(fā)展研究提供信息基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]呂雪.近十年大陸地區(qū)幼兒數(shù)概念發(fā)展研究綜述[J].早期教育（教科研版），2013，（2）.

[2]魏曉虹.幼兒園教師數(shù)概念教學(xué)知識現(xiàn)狀研究[D].西南大學(xué)，2015.

[3]黃瑾.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.

[4]陳幗眉.學(xué)前心理學(xué)（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2015.

[5]Martin H. Fischer，Samuel Shaki. Number concepts：abstract and embodied[J].Philosophical transactions of the RoyalSociety ofLondon. Series B，Biological sciences，2018，（1752）.

[6]周欣.兒童數(shù)概念的早期發(fā)展[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2004.

[7]崔樂悠，劉萬倫.3～5歲幼兒數(shù)概念的發(fā)展[J].淮南師范學(xué)院學(xué)報，2010，（6）.

[8]于海麗.大班幼兒數(shù)概念發(fā)展的現(xiàn)狀研究[D].沈陽師范大學(xué)，2019.

[9]黃朋，楊婷.幼兒數(shù)概念形成中教師指導(dǎo)的困境及出路[J].保育與教育，2019，（4）.

[10]吳福玲.促進中班幼兒數(shù)概念發(fā)展的運動游戲研究[D].上海師范大學(xué)，2017.

[11]高黎亞. 2～3歲嬰幼兒數(shù)概念發(fā)展及其家庭親子數(shù)學(xué)互動的研究[D].華東師范大學(xué)，2010.

[12]石賢磊. 1.5歲～2.5歲嬰兒數(shù)概念的發(fā)展與母嬰數(shù)學(xué)互動的關(guān)系研究[D].西南大學(xué)，2015.

[13]周欣.兒童數(shù)概念發(fā)展研究的新進展[J].學(xué)前教育研究，2003，（1）.

[14]Carey，Susan. Where Our Number Concepts Come From[J]. The journal of philosophy，2009，（4）.

[15]Alyssa J. Kersey，Jessica F. Cantlon. Primitive Concepts ofNumberandtheDevelopingHumanBrain[J]. Language learning and development： the official journalof the Society for Language Development，2017，（2）.

[16]梁志霞，王計永.基于操作學(xué)習(xí)的幼兒數(shù)概念建構(gòu)[J].邢臺學(xué)院學(xué)報，2017，（4）.

[17]黃菲. 3～6歲兒童抑制控制及其與數(shù)概念的關(guān)系研究[J].早期教育（教科研版），2019，（6）.

[18瑽瑽]韓，陳蒲晶，陳英和.兒童數(shù)概念發(fā)展的影響因素：表面相似性效應(yīng)與標(biāo)簽效應(yīng)[J].心理發(fā)展與教育，2010，（5）.

[19]周晶，郭力平，周欣.中國4～7歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況及影響因素———以數(shù)概念為例的追蹤研究[J].幼教金刊，2017，（1）.

[20]李娟.促進教師觀察了解兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展水平的研究[D].華東師范大學(xué)，2011.

[21]張艷麗. 4～5歲幼兒數(shù)概念游戲化的實驗研究[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2012，（3）.

[22]王洛丹.母親的教養(yǎng)方式與兒童數(shù)概念的發(fā)展[D].華東師范大學(xué)，2005.

[23]岳訓(xùn)濤.幼兒數(shù)概念的學(xué)習(xí)特征與指導(dǎo)[J].教育實踐與研究，2012，（10）.

[24]Kelly S. Mix. The construction of number concepts[J]. Cognitive Development，2002，（3）.

[25]楊玉苗，張莉.大班幼兒數(shù)概念發(fā)展現(xiàn)狀研究———以湖北省武漢市為例[J].教育導(dǎo)刊，2011，（11）.

[26]季磊.促進幼兒數(shù)概念學(xué)習(xí)的策略[J].好家長，2019，（9）.

[27]甄麗娜.發(fā)展教師關(guān)于幼兒數(shù)概念的知識———一項幼兒教師培訓(xùn)項目的實證研究[J].陜西學(xué)前師范學(xué)院學(xué)報，2017，（1）.

[28]張婕.在生活中促進幼兒數(shù)概念發(fā)展的有效策略[J].福建教育，2019，（20）.

[29]傅帆.積木游戲中幼兒數(shù)學(xué)行為及教師干預(yù)研究[D].華東師范大學(xué)，2012.

[30]王昌慧.蒙臺梭利數(shù)學(xué)教具對大班幼兒數(shù)概念發(fā)展的作用研究[J].才智，2018，（6）.

[31]BriyantikaPujiLestari，WahyuSukartiningsih，Andi Mariono. Game Lempar Gelang for Problems Know the Concept of Numbers and Emotional Regulation on Child B Group Kindergarten[P]. Proceedings of the 2nd International Conference on Education Innovation（ICEI 2018），2018.

[32]李立.支持小班幼兒5以內(nèi)數(shù)概念建構(gòu)的新探索[J].科教導(dǎo)刊，2011，（24）.

[33]李娟，金震.日常教學(xué)中教師了解幼兒數(shù)概念發(fā)展水平的途徑[J].學(xué)前教育研究，2010，（3）.