新時(shí)代數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)之思考

鄢堅(jiān)　林經(jīng)武

【摘? 要】? 教育大計(jì)，質(zhì)量為重;質(zhì)量大計(jì)，教研為先。教研有為，教師專業(yè)素養(yǎng)為重。在技能大賽過程中呈現(xiàn)出教師對(duì)教材的個(gè)性化解讀，對(duì)課堂的駕馭與展開，對(duì)命題解題的專研，對(duì)教育教學(xué)理論的內(nèi)化等都有一定的提升空間。新時(shí)代數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成需要與時(shí)代接軌，核心觀下的教師學(xué)科素養(yǎng)提升旨在促進(jìn)教師在教學(xué)中開展深度思考，跳出事實(shí)性知識(shí)在數(shù)量上的累積，轉(zhuǎn)向?qū)θ说年P(guān)鍵能力、思維品格、價(jià)值觀念的塑造。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)教師;學(xué)科素養(yǎng);專業(yè)技能

作為教研工作的引領(lǐng)者更要有教育人的責(zé)任與擔(dān)當(dāng)?！芭囵B(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”是新時(shí)代教育需要回答的根本問題，也是深化教育改革的初心所在。而這三個(gè)教育的基本問題需要通過教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。“求木之長(zhǎng)者，必固其根本;欲流之遠(yuǎn)者，必浚其泉源?！?。正所謂“坐而論道者需起而行之”。作為教育教學(xué)的實(shí)施者，如何承載國(guó)家的重任，人民群眾的希望成為我們不能回避的課題。教育大計(jì)，質(zhì)量為重;質(zhì)量大計(jì)，教研為先。教研有為，教師專業(yè)素養(yǎng)為重。

一、從福州市中小學(xué)教師教學(xué)技能大賽說起

由福州市教育局、市工會(huì)、福州教育研究院聯(lián)合開展的2019年福州市中小學(xué)教師教學(xué)技能大賽落下帷幕，這次大賽折射出的變化，仍讓人感受到福州市中小學(xué)教師崗位大練兵的滾滾浪潮。我市數(shù)學(xué)科共有128人參賽，其中初中數(shù)學(xué)75人，高中數(shù)學(xué)53人。參賽學(xué)校涉及面廣，有省級(jí)校，市屬校，區(qū)屬校，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校及私立校等;年齡跨度大，最短3年，最長(zhǎng)28年。在獲獎(jiǎng)的學(xué)校中，市屬校與一級(jí)達(dá)標(biāo)校獲獎(jiǎng)名次與獎(jiǎng)項(xiàng)均為主力軍，13個(gè)一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)吖g10年以上9人。一等獎(jiǎng)?wù)叩慕听g在8～18年限。我們也看到了一些鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校與私立校中的苗子，而鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校與私立校能獲獎(jiǎng)的年限都比較長(zhǎng)，如初中部私立校一等獎(jiǎng)獲得者教齡18年，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)呓听g常達(dá)28年等，說明要成為教育的熟手還是要有一些經(jīng)驗(yàn)的積淀。除了經(jīng)驗(yàn)的積淀外，我們也看到了新時(shí)代數(shù)學(xué)教師的學(xué)科素養(yǎng)還有待提高。

比賽分成5個(gè)組，其中初中3個(gè)組，高中2個(gè)組。在人數(shù)多的情況下，初高中技能賽負(fù)責(zé)人多次研究比賽流程的公平性與隨機(jī)性，從評(píng)委與選手的輪換與抽簽，項(xiàng)目的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)與區(qū)間設(shè)置，到每個(gè)項(xiàng)目標(biāo)桿的設(shè)置及選手抽簽的隨機(jī)性等都進(jìn)行了詳細(xì)規(guī)劃。在片段教學(xué)與觀評(píng)課的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中對(duì)沒有吃透數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、抓不住數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)本質(zhì)的選手得不到高分，引領(lǐng)教師關(guān)注課標(biāo)，理解課程;學(xué)科技能操作項(xiàng)目，引領(lǐng)數(shù)學(xué)老師不僅會(huì)解題還會(huì)構(gòu)題。三個(gè)比賽項(xiàng)目都直指教師的專業(yè)技能與學(xué)科素養(yǎng)考查。

二、數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的學(xué)科素養(yǎng)

1.理解教材

考題1， 請(qǐng)根據(jù)以下內(nèi)容，先設(shè)計(jì)片段教學(xué)內(nèi)容，然后進(jìn)行模擬教學(xué)（設(shè)計(jì)時(shí)間40分鐘，展示時(shí)間不超過10分鐘）。

課題：人教版九下第27章《相似三角形應(yīng)用舉例》（P39～P40）內(nèi)容中P40頁(yè)例5的教學(xué)部分進(jìn)行面對(duì)評(píng)委的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)。

例5.如圖27.2-16，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測(cè)得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.

命題意圖：考查教師如何創(chuàng)新使用教材，解讀教材的能力。

這是一道可以很好地區(qū)分答題者教材處理能力的題目，大部分老師只是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)講題，我們?cè)u(píng)委對(duì)片段教學(xué)評(píng)判編個(gè)順口溜：“本例題講好必須具備優(yōu)秀生的思維，中等生的建模，潛力生的規(guī)范。”一般選手只能實(shí)現(xiàn)其中的一種或兩種。從比賽中可以看到不同生源層次的學(xué)校決定了老師在教學(xué)中采用的教學(xué)方法不同。教師能理解針對(duì)不同的生情選擇相應(yīng)的教法，少見合理、有個(gè)性的創(chuàng)新的教學(xué)方法。

對(duì)本片段的處理：我們希望能看到以下的解讀：這是一個(gè)估算河的寬度的實(shí)際問題，教會(huì)學(xué)生將實(shí)際問題先抽象為數(shù)學(xué)問題。為了估算河的寬度，要關(guān)注三點(diǎn)：如何保證所求的長(zhǎng)度是河寬？如何求河寬？所用的方法哪個(gè)是最優(yōu)的？課本采用的方法是直接給予思路，為什么可以這么測(cè)量？教師要多做引導(dǎo)。本題采用的測(cè)量方法可以拓展到“全站儀”的原理（如圖1），因此對(duì)于本問題的數(shù)學(xué)理解還可以拓展為如何用全站儀來測(cè)量河寬。

中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系中提道：在試題命制層面，需強(qiáng)調(diào)情境化設(shè)計(jì)，聯(lián)系學(xué)生日常生活實(shí)際、在現(xiàn)實(shí)的問題情境中考查學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，從而推動(dòng)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)在教學(xué)和考試中的落實(shí)。如何落實(shí)，本案例就是很好的教學(xué)載體。

史寧中認(rèn)為，“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型”。本道例題很好地解讀了史教授所說的數(shù)學(xué)三個(gè)基本思想。“用教材教”不等于“教教材”，教師應(yīng)理解教材，通過對(duì)教材的個(gè)性化解讀，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到教材編寫者的意圖，理解教材設(shè)計(jì)的理念和背后蘊(yùn)含的教育價(jià)值，拓展數(shù)學(xué)的理解，實(shí)現(xiàn)育人的價(jià)值。

2.掌握技能

考題2， 已知在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，弦AM⊥BC，垂足為N，弦AM與CD相交于點(diǎn)H.

（1）如圖2，求證：DE=EH;

（2）如圖3，連接OC交AM于點(diǎn)K，當(dāng)CD平分∠BCO時(shí)，

②如圖4，連接BH，CM，若tan∠HBE=S△BNH+S△CNM=求線段OK的長(zhǎng).

命題意圖：考查教師幾何性質(zhì)研究的觀念——“對(duì)稱是一種觀念”;通過理解圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱圖形性質(zhì)），實(shí)際上把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角，所得的圖形都與原圖形重合，如何將圓的這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為幾何元素的相等關(guān)系是本題考查的重點(diǎn)。因此解題的關(guān)鍵是理解弦圓共軸，以弧定角，能找到對(duì)稱軸，能通過圓上相等的弧找到相等的角。這種通過直線型的幾何元素將曲線的對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線型的對(duì)稱問題的思維能力必須具備?？疾榻處熝芯繋缀蔚拿}絡(luò);從定性到定量的研究過程。第一問與第二問的第一小題都是定性考查與圓相關(guān)的元素之間的關(guān)系，第二問的第二小題則定量考查與圓相關(guān)的角與線段的關(guān)系?？疾閹缀嗡季S研究的同時(shí)還考查教師代數(shù)思維的理解——如何尋找同一量的不同表達(dá)等;考查邏輯思維、幾何直觀、運(yùn)算求解等關(guān)鍵性能力。

考題的解決：對(duì)于（1）如圖5，連接AD.利用同角的余角相等，同弧所對(duì)的圓周角相等即可證得∠AHD=∠ADH，利用等腰三角形三線合一即可得到DE=EH.

對(duì)于（2）如圖6，連接DO并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)T.先由已知的角平分線與圓中半徑所得的等腰三角形及外角的性質(zhì)，結(jié)合直線型中平行線的判定與性質(zhì)證得DT⊥AM，再利用圓中垂徑定理得到結(jié)論.

對(duì)于（3）如圖7，連接AD，OD，DB，DM，作OG⊥CD于G，記OD交AB于點(diǎn)S.由（1）（2）可知：∠BCD=∠DCO=∠MAB=∠BAD=∠ODC，設(shè)∠ODC=α，則∠AMD=∠MAD=∠OCB=2α，以弧導(dǎo)角可以得到∠AMD=∠ABD=2α，故∠BDE=90°-2α，∠ESD=90°-α，∠BDS=90°-α=∠BSD，∠HBE=∠DBE=2α.利用銳角三角函數(shù)求得邊角關(guān)系：tan∠BHE==tan∠BDE.

作答分析：本題參賽教師75人，只有1人做對(duì)。大部分的老師只解答到第（2）問。對(duì)于第三問看不出它是一個(gè)對(duì)稱的圖。無論是直線型中的線段DE=EH=HC還是弧線型的之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)不了，這是參賽老師的數(shù)感、直觀感及合情推理的素養(yǎng)欠缺。一個(gè)老師具不具備解題素養(yǎng)，主要看能否組合運(yùn)用自己的本體性知識(shí)去解決復(fù)雜的問題?？雌饋硎菙?shù)學(xué)技巧的問題，但還是有問題的普適性問題，只要老師具有“對(duì)稱的眼觀”看待問題的數(shù)感、直觀感，再把問題分解到一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)上就不難解決。從答卷可以看到目前老師對(duì)題的認(rèn)識(shí)只是在于解題，對(duì)題的價(jià)值及命題的意圖缺乏研究。教師對(duì)幾何教材的體系，發(fā)展的脈絡(luò)缺乏建構(gòu)。

3.發(fā)展素養(yǎng)

考題3，觀評(píng)課（觀課與撰寫評(píng)課文稿總時(shí)長(zhǎng)60分鐘）。

請(qǐng)觀看華東師大2011課標(biāo)版《22.2.2用配方法解一元二次方程》教學(xué)實(shí)錄，從教學(xué)理念、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)基本功等方面對(duì)該教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，撰寫不少于500字的評(píng)課文稿。

在短短的一個(gè)小時(shí)內(nèi)選手們要完成相應(yīng)內(nèi)容實(shí)屬不易。從選手們的評(píng)課稿可以看出，絕大多數(shù)在賽前是有做過精心準(zhǔn)備的，但也因此讓評(píng)委們見到了許多新八股，不少選手的評(píng)課稿可以用于任意一堂課，教育教學(xué)理論的支撐不足。當(dāng)然也有一些選手在評(píng)課稿中說出自己的見解，談出建議，就像是一篇論文，既有標(biāo)題、觀點(diǎn)，又用聽課過程中得到的信息來指證自己的教學(xué)觀，體現(xiàn)出選手扎實(shí)的教學(xué)基本功。但學(xué)科的素養(yǎng)、教育教學(xué)的理念缺乏，或是教學(xué)理念與思考淺表化，缺乏深度。缺少能觸及自身所持有的教與學(xué)的觀念層面的內(nèi)容。

用配方法解一元二次方程教學(xué)中我們希望教師具備“生本”理念;一是以學(xué)生為本，關(guān)注學(xué)生對(duì)配方法探究過程能形成用已用知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索解決問題的一般性方法，建立探索一般規(guī)律和數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。二是教師的主導(dǎo)作用，教師引導(dǎo)學(xué)生如何從具體的數(shù)字系數(shù)到一般化完全平方式結(jié)構(gòu)特征的發(fā)現(xiàn)。

三、新時(shí)代數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)養(yǎng)成的建議

有追求：心中有大目標(biāo)，不是為比賽而比賽，而是做到我盡力我無悔，以比賽為契機(jī)，以提高自己的專業(yè)技能與學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)，把每一次的培訓(xùn)與學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為提升自己學(xué)科素養(yǎng)的自覺行為。

多閱讀：多讀書。林語(yǔ)堂曾經(jīng)說過：“讀書，開茅塞，除鄙見，得新知，增學(xué)問，廣識(shí)見，養(yǎng)性靈?！北彼沃?shī)人黃庭堅(jiān)也說：“士大夫三日不讀書，則義理不交于胸中，對(duì)鏡覺面目可憎，向人亦言語(yǔ)無味?！币虼思词故菙?shù)學(xué)老師，不閱讀數(shù)學(xué)報(bào)刊，不學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，在教師的路上也難以走遠(yuǎn)。

勇實(shí)踐：多聽課，每周下校聽各種類型的課或在國(guó)家教育資源公共服務(wù)平臺(tái)翻看各級(jí)的一師一優(yōu)課，觀摩優(yōu)秀教師的教學(xué)內(nèi)容和做法，做到“好課共賞析，疑義相與析”。再根據(jù)自己的特點(diǎn)與所學(xué)的內(nèi)容結(jié)合，逐步內(nèi)化為自己的教學(xué)風(fēng)格。多上研究課，多聽取同行對(duì)自己的評(píng)價(jià)。多反思自己的成就與不足。想一想，你課堂的效率如何？給學(xué)生思考的空間夠不夠？課下作業(yè)量大不大？習(xí)題的選擇是否符合課標(biāo)的要求？等等。

常解題，無論是中考題還是競(jìng)賽題多做多練多析多想。常解題，歸納通性通法，多剖題嘗試變式，多進(jìn)行考試的備考與解構(gòu);多參與學(xué)科的命題和解題比賽等。

有目標(biāo)，才有提升自我的動(dòng)力;多閱讀，才有內(nèi)在升華的積淀;勇實(shí)踐，才有知行合一的提升;常解析，才有體系脈絡(luò)的加深。新時(shí)代數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成需要與時(shí)代接軌，核心觀下的教師學(xué)科素養(yǎng)提升，旨在促進(jìn)教師在教學(xué)中開展深度思考，只有深度思考才能跳出事實(shí)性知識(shí)在數(shù)量上的累積，轉(zhuǎn)向?qū)θ说年P(guān)鍵能力、思維品格、價(jià)值觀念的塑造。

我們知道單是修煉教學(xué)基本功，就必須經(jīng)歷從幼稚生硬到成長(zhǎng)熟練，再到爐火純青的漫長(zhǎng)過程。新時(shí)代數(shù)學(xué)教師學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成更需要和時(shí)代接軌?；A(chǔ)教育關(guān)聯(lián)到千家萬戶，如何實(shí)現(xiàn)“五育”并全的培育方式，教師的專業(yè)技能與學(xué)科素養(yǎng)尤其重要。雖道阻且長(zhǎng)，但勝在謀劃，足下有力，定能實(shí)現(xiàn)！

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