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    “理趣體驗(yàn)”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐案例研究

    2020-12-28 03:05潘日春
    啟迪與智慧·教育版 2020年11期
    關(guān)鍵詞:理趣計(jì)算器涂色

    潘日春

    數(shù)學(xué)性理,數(shù)學(xué)蘊(yùn)趣,理趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極心理體驗(yàn)與審美體驗(yàn)。理趣的獲得不是輸入性行為,依賴于學(xué)習(xí)主體——學(xué)生的行為體驗(yàn),因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師當(dāng)以“理趣”為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素,以“體驗(yàn)”為課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要目標(biāo),顯性知識線、理趣體驗(yàn)活動(dòng)線雙線并行。學(xué)生參與知識形成、主動(dòng)構(gòu)建獲取知識的過程,即學(xué)生體驗(yàn)理趣、品嘗成功的過程。

    一、在追尋簡潔歷程中體驗(yàn)理趣

    《公頃的認(rèn)識》屬于空間與圖形領(lǐng)域中的“概念”教學(xué)。新的面積單位的出現(xiàn)和使用,是因?yàn)閷?shí)際測量或計(jì)量的需要。為了讓學(xué)生經(jīng)歷“需要”的歷程,教師創(chuàng)設(shè)用已學(xué)的最大面積單位“平方米”去“量”學(xué)校的占地面積這一實(shí)踐情境,引發(fā)學(xué)生思考,再通過動(dòng)態(tài)的課件演示,讓學(xué)生看到校園之大,“平方米”之小。強(qiáng)烈的對比與直觀感知下,學(xué)生理性思考:計(jì)量較大土地面積時(shí),面積單位太小,計(jì)量非常麻煩。探索、創(chuàng)造更大面積單位的數(shù)學(xué)活動(dòng)成為學(xué)生的自發(fā)需求。遷移類推的思想,促使學(xué)生理性思考,從而創(chuàng)造出“平方十米、平方百米、平方千米、平方萬米”,面積單位構(gòu)成一個(gè)相鄰100的遞進(jìn)體系,“公頃”的出現(xiàn),來自學(xué)生建構(gòu)的面積單位的體系中,源自實(shí)際的需要,更源自簡潔的需要。同時(shí)也讓學(xué)生理解了為什么公頃和平方米的進(jìn)率是10000的道理。

    以學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)操作為基本特征的追求簡潔之美的數(shù)學(xué)活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)造熱情。追求 “理趣體驗(yàn)”,關(guān)注代表智慧的思維水平發(fā)展的體驗(yàn)活動(dòng),不僅是一種教學(xué)方法,一種教學(xué)思想,更是一種教學(xué)境界。

    二、在多元辨析推理活動(dòng)中體驗(yàn)理趣

    高年級學(xué)生的思維正是由形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵期。假設(shè)策略的學(xué)習(xí),使學(xué)生的推理能力得到一定的培養(yǎng),邏輯思維也得到一定的提高。為推進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)一步發(fā)展,教師以純理性的“數(shù)學(xué)判斷”為思維素材,創(chuàng)設(shè)推理辨析式課堂教學(xué)環(huán)境,讓學(xué)生體“理”獲“趣”,獲得發(fā)展。

    課中出示判斷題:每個(gè)計(jì)算器比每支鋼筆貴3元,小王買了3個(gè)計(jì)算器和一支鋼筆,小李買了3支鋼筆和一個(gè)計(jì)算器。那么小李比小王多花9元,對嗎?

    要求:小組研究,自主探索,厘清思路,匯總方法。

    沒有具體數(shù)據(jù),只有關(guān)系,這樣的純粹的、理性的數(shù)學(xué)活動(dòng),確實(shí)激起學(xué)生思維的熱情。學(xué)生運(yùn)用假設(shè),推理辨析。

    方法一:

    假設(shè)兩人買的都是鋼筆,那么:

    小王的錢數(shù)=4支鋼筆的錢數(shù)+9元

    小李的錢數(shù)=4支鋼筆的錢數(shù)+3元

    由此可以看出,小王所用錢數(shù)比小李多9-3=6元。

    方法二:

    假設(shè)兩人買的都是計(jì)算器,那么兩人買的錢數(shù)就轉(zhuǎn)化成:

    小王的錢數(shù)=4個(gè)計(jì)算器錢數(shù)-3元

    小李的錢數(shù)=4個(gè)計(jì)算器錢數(shù)-9元

    相差9-3=6元,結(jié)論是小王比小李多花6元。

    方法三:

    假設(shè):一個(gè)計(jì)算器的錢數(shù)+一支鋼筆的錢數(shù)=A元。那么兩人的所花錢數(shù)就轉(zhuǎn)化成:

    小王的錢數(shù)=A+2個(gè)計(jì)算器價(jià)錢

    小李的錢數(shù)=A+2支鋼筆的價(jià)錢

    因?yàn)?個(gè)計(jì)算器比2支鋼筆貴3×2=6元,所以小王比小李多花6元。

    方法四:

    假設(shè)計(jì)算器單價(jià)是6元,鋼筆單價(jià)則是3元。

    小王花的錢數(shù)=3×6+3=21元

    小李花的錢數(shù)=3×3+6=15元

    小王比小李多花21-15=6元,所以這道判斷題是錯(cuò)的。

    小小假設(shè),多種思維角度,孩子們感嘆:假設(shè)也能七十二變,數(shù)學(xué)推理很有趣。數(shù)學(xué)的趣味源自數(shù)學(xué)本身,數(shù)學(xué)的趣味更源于學(xué)生的心理體驗(yàn),理趣體驗(yàn)發(fā)生在學(xué)生的學(xué)習(xí)行為之中。在富有挑戰(zhàn)性的多元推理辨析活動(dòng)中,學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想,嘗試推理,理性地思考、研究和解決問題,體驗(yàn)理性思維的樂趣,激發(fā)深層次的學(xué)習(xí)興趣。

    三、在遞進(jìn)探索研究中體驗(yàn)理趣

    隨著年級的升高,知識的加深,很多規(guī)律的探索、結(jié)論的獲得,無法依據(jù)直觀形象的動(dòng)手操作方式“做”出來,這就需要“思”行“腦”動(dòng),以推理來“做”數(shù)學(xué)。思維難點(diǎn)的突破不僅僅是在形象與抽象之間,亦可在坡度的探究活動(dòng)之間。

    《表面涂色的正方體》是一節(jié)規(guī)律探究課,在教學(xué)中,教師設(shè)計(jì)了兩條遞進(jìn)的探索研究線,以推動(dòng)學(xué)生自覺推理、自主思考。

    第一條線:由有限——無限,探索需求線。

    先研究簡單情況:單個(gè)正方體表面涂色后成一個(gè)六面涂色的立體圖形,二等分、三等分棱切開之后,小正方體表面涂色情況可以輕易數(shù)出。然后隨著課件動(dòng)態(tài)演示14等分棱、若干等分棱,學(xué)生發(fā)現(xiàn)獲得一面、兩面、三面涂色小正方體個(gè)數(shù)難度增加,是無法再“數(shù)”出來的,探索規(guī)律成為學(xué)生的迫切需要。運(yùn)用想象支持抽象的思維活動(dòng),認(rèn)識矛盾所在,積極尋找解決問題的方法——從簡單情況想起,開啟推理研究歷程。

    第二條線:由易——難,遞進(jìn)研究線。

    設(shè)計(jì)三張研究單,安排三次探索研究活動(dòng),這三次活動(dòng)的難度是遞進(jìn)的。

    研究活動(dòng)一:探索3面涂色小正方體的個(gè)數(shù)

    運(yùn)用不完全歸納方法,通過研究部分正方體若干等分棱的共性數(shù)據(jù)“8”,學(xué)生很容易地推理得出3面涂色小正方體個(gè)數(shù)的規(guī)律。

    研究活動(dòng)二:2面涂色小正方體的個(gè)數(shù)

    在研究單的提示下,通過分析數(shù)據(jù)獲得歷程,概括出規(guī)律——(n-2)×6,獲取數(shù)學(xué)規(guī)則知識,初步體驗(yàn)分析推理方法在研究規(guī)律時(shí)的作用。

    研究活動(dòng)三:探索1面涂色小正方體的個(gè)數(shù)

    第三次研究活動(dòng),研究獲取的數(shù)據(jù)的共性特征較為隱蔽,需要分層推導(dǎo)、抽象歸納,多種思維互動(dòng),歷程較為艱辛,學(xué)生進(jìn)一步感知、分析推理在探究活動(dòng)中的重要地位,再次體驗(yàn)理性思維之趣。

    遞進(jìn)的思維研究活動(dòng),推動(dòng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納,學(xué)生在一系列思維“行動(dòng)”中“做”數(shù)學(xué),探索規(guī)律。在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷著直觀到抽象,體驗(yàn)著數(shù)學(xué)分析由細(xì)碎到整合、由繁雜到簡潔的理性思維歷程,品嘗成功、體驗(yàn)理趣,形成對數(shù)學(xué)知識的理性理解。

    教學(xué)中充分挖掘隱于知識背后的理性因素,創(chuàng)設(shè)以“思”為核心特征的數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)活動(dòng),理趣則在學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展及運(yùn)用的學(xué)習(xí)行為中充分體驗(yàn),學(xué)生跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué),直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì),指向自身的精神世界和學(xué)科的價(jià)值世界。

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