小學(xué)低年段巧用“示意圖”策略有效解決數(shù)學(xué)問題

譚燕萍

編者按：

課堂教學(xué)改革推進了我國教育現(xiàn)代化發(fā)展的一個關(guān)鍵領(lǐng)域，取得了歷史性的研究成果。深化課堂教學(xué)改革，提高教師專業(yè)素養(yǎng)，是落實立德樹人根本任務(wù)的舉措。師者，傳道授業(yè)解惑。無論教育教學(xué)方式如何變化，不變的永遠是師者情懷。

由廣東教育學(xué)會網(wǎng)絡(luò)教育專業(yè)委員會、廣東教育學(xué)會課題管理辦公室主辦，廣東知網(wǎng)協(xié)辦的2020年廣東省知網(wǎng)杯“最受歡迎教師”教學(xué)視頻錄播大賽歷時兩個月后，活動主辦方根據(jù)活動評審規(guī)則，經(jīng)過知網(wǎng)在線教學(xué)服務(wù)平臺后臺統(tǒng)計的作品熱度及專家評審，最終評選出20個優(yōu)秀的獲獎作品，頒發(fā)活動一等獎、二等獎、三等獎。本專欄選出18篇以教學(xué)課例為重點的“知網(wǎng)杯”競賽論文，這些論文覆蓋不同學(xué)科，各科教師結(jié)合教學(xué)實例，站在學(xué)生角度，圍繞課例或者課例中某一重點知識點展開，與學(xué)生積極互動，激發(fā)了學(xué)生的興趣與潛能，將教學(xué)落到了實處。

【摘要】對低年段的學(xué)生來說，他們以形象思維為主，在解決問題時，他們對數(shù)學(xué)信息的理解經(jīng)常會產(chǎn)生一些困難。對于一些稍為復(fù)雜的實際問題，錯誤率非常高的學(xué)生更無從下手。如何讓學(xué)生在紙上畫示意圖？筆者認為，數(shù)形結(jié)合，把抽象問題具體化、直觀化，學(xué)生或許能讀懂題意、理解題意，從而找到解題的關(guān)鍵。因此，畫示意圖是學(xué)生分析題意和解決問題的重要策略。

【關(guān)鍵詞】示意圖;有效;解決問題

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準》指出，“解決問題”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑。教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的同時，也要強調(diào)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并使用“圖形”和“符號”幫助學(xué)生直觀、生動地理解數(shù)學(xué)概念。這有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解決問題的方法。對低年段的學(xué)生來說，他們以形象思維為主，在解決問題時，他們對數(shù)學(xué)信息的理解經(jīng)常會產(chǎn)生一些困難。對于一些稍為復(fù)雜的實際問題，錯誤率非常高的學(xué)生更無從下手。這時，如果讓學(xué)生在紙上畫示意圖，數(shù)形結(jié)合，使抽象問題具體而直觀，讓學(xué)生讀懂題意、理解題意，從而就會找到解題的關(guān)鍵。因此，畫示意圖是學(xué)生分析題意和解決問題的重要策略。作為一線教師，以巧用“示意圖”解決問題的策略研究為切入口，在解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中進行反思、總結(jié)，在研究中，師生共同進步。結(jié)合從教的經(jīng)驗，下面筆者談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生畫示意圖解決問題的能力？

一、培養(yǎng)學(xué)生畫示意圖的意識

“畫示意圖策略”是指把問題呈現(xiàn)的信息，通過畫示意圖的方式，化繁為簡，化抽象為具體，幫助學(xué)生觀察。推理和思考是分析問題和解決問題的方法，是解決問題的最有效手段。但是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生解決問題時，很少會用畫示意圖的策略去解決問題。一些不做題的學(xué)生，更難以想到通過畫示意圖的策略來解決問題，這也正是學(xué)生對畫圖策略缺少一定的意識，因此，在低年段培養(yǎng)學(xué)生畫示意圖至關(guān)重要，這就需要我們在平時的教學(xué)中要重視對示意圖意識的正確滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。滲透數(shù)形結(jié)合思想，便于找到解題思路。題目中的數(shù)量關(guān)系十分隱蔽，將“數(shù)”與“形”進行有效轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化并減少解決問題的難度。這樣學(xué)生很容易結(jié)合圖形找出數(shù)量之間存在的關(guān)系，難題就會迎刃而解。

因此，有意識地引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的時候根據(jù)題意畫示意圖，增強學(xué)生畫示意圖的意識，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、畫示意圖提高學(xué)生分析的能力

對于低年段的學(xué)生來說，他們的理解能力有限，抽象思維水平不高，不能很好理解這些抽象性比較強的知識，特別是數(shù)量關(guān)系不太明顯或比較復(fù)雜的問題時，解決問題就更為難了。用示意圖把問題中的各個數(shù)量及其關(guān)系表示出來，幫助學(xué)生弄清題意，理清數(shù)量之間的關(guān)系，尋找出解題的方法。在低年段很多題目都適合畫圖來分析，有求相差數(shù)、比一個數(shù)多幾或比一個數(shù)少幾等。

例如，在學(xué)習(xí)三年級上冊《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍》時，例題“擦桌椅的有12人，掃地的有4人，擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？”先讓學(xué)生閱讀理解題目，勾畫圈點，把掃地的4人看作是1倍數(shù)，擦桌椅的12人里面有幾個1份數(shù)？通過畫示意圖，讓學(xué)生建立倍的概念，知道以誰為1倍數(shù)，以及幾倍數(shù)里面有幾份1倍數(shù)，使學(xué)生經(jīng)歷將一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍是多少轉(zhuǎn)換為一個數(shù)有幾個另一個數(shù)的數(shù)學(xué)問題過程，學(xué)生對“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義有進一步的理解。讓學(xué)生清楚知道，擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？就是求12里面有幾個4，用除法計算。

借助示意圖較為直觀地、形象地反映題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)量問題形象化，把復(fù)雜的問題簡單化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

三、畫示意圖構(gòu)建解決問題的模型

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生經(jīng)常會被抽象的數(shù)學(xué)信息所打擾，很難找到有效的解決方法。如果構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，則解決問題的效率將得到提高。首先，讓學(xué)生閱讀和理解問題，闡明已知的數(shù)學(xué)信息和要解決的數(shù)學(xué)問題，其次，用勾畫標(biāo)點的方法分析數(shù)學(xué)信息之間的數(shù)量關(guān)系，加以“示意圖”把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，把復(fù)雜的問題簡單化，弄清數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。根據(jù)分析得出的數(shù)量關(guān)系，列出算式并計算結(jié)果。最后，檢查過程是否合理，結(jié)果是否正確以及與原題的題意是否一致，然后寫下答案。

例如，在探究三年級上冊《求一個數(shù)的幾倍是多少》時，例題“軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是多少元？”像這種數(shù)學(xué)信息有關(guān)倍的，學(xué)生難以用語言去表達，如果讓學(xué)生畫示意圖，知道以軍棋的8元為1倍數(shù)，求象棋的價錢是多少，就是求8的4倍是多少，轉(zhuǎn)化成以前所學(xué)的知識，有意識地創(chuàng)設(shè)學(xué)生動手操作的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷求一個數(shù)的幾倍是多少也就是求幾個幾是多少的過程，讓“一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)量關(guān)系更為清晰。學(xué)生在紙上畫一畫的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成生動具體的形象思維，使學(xué)生產(chǎn)生深刻的體驗。在畫示意圖的過程中，學(xué)生伴隨著觀察、思考和其他活動，以展示知識生成的過程。這個過程可以培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生表達他們解決問題的想法，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，最后讓學(xué)生清楚地知道象棋的價錢是多少元？就是求4個8是多少？用乘法計算。

清晰的解題步驟，構(gòu)建解決問題的模型。畫圖步驟成為學(xué)生的一種思考方式，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化、直觀化，從而使學(xué)生對知識的認知由模糊走向清晰，同時，不斷提高學(xué)生解決問題策略的能力，保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

四、畫示意圖提高學(xué)生解決問題的體驗

數(shù)學(xué)知識來源于生活，我們從現(xiàn)實生活中提取數(shù)學(xué)問題，將具體的問題抽象化，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用到問題的解決中來。當(dāng)我們生活中的數(shù)學(xué)問題難以解決時，可以動筆畫一畫示意圖來理解題意，清楚解決問題的要點，才能真正達到解決問題的實際效果。

例如，生活中的排隊問題，對于一年級的學(xué)生來說，排隊問題是很容易混淆的，推理計算來說比較困難，到底是加1還是減1，難倒很多學(xué)生，但如果讓學(xué)生畫一畫示意圖，促進學(xué)生對問題的思考。

把需要解決的數(shù)學(xué)問題用圖的形式支撐從而使問題更加生動直觀，為學(xué)生溝解決問題之間的關(guān)系提供了具體形象的支撐，讓學(xué)生利用知識的遷移進行解決問題的同時也讓學(xué)生進一步理清數(shù)量之間的關(guān)系。

綜上所述，在低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用示意圖，能夠打破傳統(tǒng)解決問題的教學(xué)，讓課堂成為學(xué)生探究的“學(xué)堂”，而非老師的“講堂”。教師在教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，引導(dǎo)學(xué)生巧用畫圖策略，讓學(xué)生領(lǐng)會畫圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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