高等數(shù)學(xué)線上教學(xué)的實(shí)踐與思考

楊海波

摘? 要：我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要更新觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。通過線上的實(shí)踐教學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模的方法解決生活中實(shí)際問題，使學(xué)生能夠獲得相關(guān)專業(yè)課所必須的知識，適應(yīng)未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想、方法和應(yīng)用技能;使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析解決學(xué)習(xí)、生活、工作中遇到的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和興趣。結(jié)合當(dāng)前實(shí)際情況，也讓學(xué)生懂得敬畏規(guī)則，學(xué)會(huì)珍惜現(xiàn)在的時(shí)間，懂得數(shù)學(xué)和專業(yè)知識相融合的重要性;同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的大愛的情懷、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和無私奉獻(xiàn)精神。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)上教學(xué)? 數(shù)學(xué)建模? 自學(xué)能力培養(yǎng)? 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識? 思政教育

中圖分類號：G64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2020）11（a）-0120-03

Practice and Thinking of Higher Mathematics Online Teaching

YANG Haibo

（Changchun Polytechnic， Changchun， Jilin Province， 130033? China）

Abstract： In mathematics teaching， we should renew our concepts and pay attention to cultivating students' awareness and ability of applying mathematics. Through online practical teaching， we can learn to use mathematical modeling to solve practical problems in life， so that students can acquire necessary knowledge for related professional courses， mathematical knowledge necessary for future development， and basic mathematical ideas， methods and application skills. Make students learn to observe， analyze and solve practical problems encountered in study， life and work with mathematical thinking mode， so as to further enhance their understanding and interest in mathematics; Combined with the current situation， it also enables students to know how to respect the rules， learn to cherish the present time， understand the importance of integrating mathematics and professional knowledge， and cultivate students' feelings of great love， teamwork spirit and selfless dedication.

Key Words： Online teaching; Mathematical modeling; Cultivation of self-study ability; Mathematics application consciousness; Ideological and political education

針對目前實(shí)際情況，作為職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)課，為了適應(yīng)高職教育培養(yǎng)實(shí)用型人才的需要，在教學(xué)內(nèi)容的選取上，我們面對專業(yè)，站在企業(yè)用人的角度，遵循“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，針對專業(yè)調(diào)研、學(xué)生問卷調(diào)查以及學(xué)生就業(yè)的實(shí)際情況，所選內(nèi)容貼近生活實(shí)際，與數(shù)學(xué)知識緊密結(jié)合。采用案例教學(xué)法，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)、構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的興趣和能力，為學(xué)生畢業(yè)后從事職業(yè)崗位奠定基礎(chǔ)。

1? 內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路

1.1 優(yōu)化結(jié)構(gòu)，更新觀念，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題

優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，更新教學(xué)觀念，突出“應(yīng)用”為主旨的課程教學(xué)體系，視解決實(shí)際問題的能力為應(yīng)用數(shù)學(xué)之靈魂。轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，為學(xué)生積極思考拓寬思維和實(shí)踐的空間，改變學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，逐步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1.2 引入生活情景，增強(qiáng)應(yīng)用意識，為專業(yè)服務(wù)

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，形成方法和理論，并有廣泛應(yīng)用的學(xué)科。教學(xué)中要以真實(shí)貼近學(xué)生生活和專業(yè)的問題，設(shè)置情景引入，迅速集中學(xué)生的注意力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識為專業(yè)服務(wù)。

1.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，引入案例教學(xué)

案例教學(xué)法是指教師以教學(xué)案例為基礎(chǔ)，在課堂中幫助學(xué)生達(dá)到特定學(xué)習(xí)目的的一整套學(xué)習(xí)方法與技巧。案例教學(xué)的模式為“實(shí)際問題（希望解決）—數(shù)學(xué)建?！x擇方法—選擇軟件（或自行編程）—計(jì)算（求解）—結(jié)果檢驗(yàn)+推廣”。教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生大膽構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模型解決實(shí)際生活中的各種問題。

2? 以微分方程為例，教學(xué)設(shè)計(jì)可以這樣設(shè)計(jì)

2.1 問題分析

微分方程是伴隨著微積分的產(chǎn)生和發(fā)展成長起來的一門學(xué)科，廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，是解決實(shí)際問題的有利工具。現(xiàn)舉例說明如下。

（1）人口問題模型。

人口增長問題是當(dāng)今世界上最受關(guān)注的問題之一，數(shù)學(xué)模型：

馬爾薩斯模型：

式中，S、D、I、E分別代表人口的出生率、死亡率、遷入率、遷出率;x（t）代表t時(shí)刻的人口數(shù)量。根據(jù)求解該模型，聯(lián)合國預(yù)測2300年全球人口將達(dá)90億。

（2）減肥問題模型。

你想成功減肥嗎？數(shù)學(xué)模型：

體重變化規(guī)律模型：

公式，D、r、b、A分別代表脂肪能量轉(zhuǎn)化系數(shù)、每千克體重每小時(shí)運(yùn)動(dòng)消耗能量、每小時(shí)所消耗的能量、平均每小時(shí)攝入的能量，w（t）代表人體體重關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)。通過求解該模型，就可以預(yù)測能否成功減肥。

（3）傳染病模型。

已感染人數(shù)（病人）i（t），每個(gè)病人每天有效接觸（足以使人致病）人數(shù)為。通過該模型可以描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻等。設(shè)置情景引入問題，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。明確生活中的好多現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)問題來解決—— 微分方程。讓學(xué)生體會(huì)原來微分方程可以解決實(shí)際生活中的這么多問題，深刻認(rèn)識到學(xué)習(xí)的必要性。

2.2 預(yù)備知識

事先布置預(yù)習(xí)作業(yè)，預(yù)習(xí)內(nèi)容教師詳細(xì)歸納知識點(diǎn)，布置任務(wù)，知識點(diǎn)相關(guān)列表、視頻及PPT。學(xué)生一目了然;其中也包含上課討論的知識點(diǎn)，如微分方程的相關(guān)知識，培養(yǎng)疫情之下的自學(xué)能力，用知識來武裝頭腦。

2.3 細(xì)菌繁殖問題模型分析

（1）模型假設(shè)和符號說明。（2）模型建立與求解。由實(shí)際情況可知：細(xì)菌的增長率與細(xì)菌的總數(shù)成正比，可列相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解該模型。

通過模型的建立與解答，拓展思維：得到數(shù)學(xué)模型后思考細(xì)菌擴(kuò)散與繁殖在適宜的條件下是成指數(shù)增加的，通過改變條件才能控制。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析如何建立微分方程，如何來求解，幫助學(xué)生慢慢完成任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生不斷探索問題，克服畏難心理，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。在提前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過提問、運(yùn)算、討論，幫助學(xué)生不斷樹立學(xué)習(xí)信心，及時(shí)鼓勵(lì)、點(diǎn)贊，學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，感受微分方程具體的解法，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。聯(lián)想當(dāng)前情況下的冠狀病毒如果不加控制將無法想象，其結(jié)果我們應(yīng)該怎么做？由此引導(dǎo)學(xué)生通過案例的學(xué)習(xí)，結(jié)合當(dāng)前疫情，讓學(xué)生懂得敬畏規(guī)則，學(xué)會(huì)珍惜現(xiàn)在的時(shí)間，學(xué)好自己的專業(yè)知識，同時(shí)進(jìn)行愛國主義教育、感恩教育，齊心協(xié)力共戰(zhàn)疫情的團(tuán)隊(duì)精神和無私奉獻(xiàn)精神。

2.4 拓展練習(xí)

設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生感興趣的思考題—— 刑事案件中死亡時(shí)間的鑒定。

某地發(fā)生一起謀殺案，警察下午4：00點(diǎn)到達(dá)現(xiàn)場，法醫(yī)測得尸體溫度是30℃，室溫是20℃，已知尸體在最初2h內(nèi)降低2℃，估計(jì)謀殺發(fā)生地時(shí)間。教師對構(gòu)建模型做簡單提示，學(xué)生分組討論，可以網(wǎng)上查閱資料，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，還可以結(jié)合該內(nèi)容和當(dāng)前疫情繪制手抄報(bào)，同時(shí)讓學(xué)生深刻體會(huì)，不斷學(xué)習(xí)會(huì)使人不斷進(jìn)步。

（1）通過自己親手繪制手抄報(bào)內(nèi)容，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要性，它來源于生活，服務(wù)于生活，生活中處處離不開數(shù)學(xué)。同時(shí)和當(dāng)前疫情相融合，開闊了學(xué)生的視野，想象力更為豐富，知識水平進(jìn)一步提升，使學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿了熱情，希望進(jìn)一步學(xué)到更多數(shù)學(xué)知識來提升自己的文化底蘊(yùn)充實(shí)自己。

（2）線上授課期間，不但學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還會(huì)鼓舞自己—— 各國實(shí)驗(yàn)室都在加緊致力于研究傳染病傳播規(guī)律，期望找到控制傳播途徑的有效辦法，研制疫苗，他們志向遠(yuǎn)大，工作作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)邏輯思維嚴(yán)密，一絲不茍、夜以繼日、默默無聞地為國家做著貢獻(xiàn)。

3? 特殊時(shí)期，線上授課，引發(fā)的思考

在傳統(tǒng)作業(yè)的基礎(chǔ)上，嘗試給學(xué)生一些發(fā)揮其創(chuàng)造力的題目，引入一些貼近生活，貼近專業(yè)，聯(lián)系實(shí)際的開放性問題讓學(xué)生一起探索、研究在探索中能否進(jìn)一步提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

上課主要以討論為主，設(shè)置的題目一定讓學(xué)生感興趣，而且難度不宜太高，多設(shè)置一些培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)方法的題目效果更明顯。因?yàn)闊o法面對面教學(xué)，一些演算過程不能詳細(xì)講解，學(xué)生理解不透，略有遺憾。

電子教案和多媒體課件。（1）自編電子教案。為學(xué)生提供精選的參考書目，指導(dǎo)學(xué)生充分利用身邊的資源如專家講座、互聯(lián)網(wǎng)搜索等，針對自己關(guān)心的問題如何去尋找豐富的信息并做出篩選。（2）利用課件擴(kuò)大課堂內(nèi)容的容量，增強(qiáng)課程的趣味性。成立興趣小組引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)興趣，利用超星APP平臺(tái)進(jìn)行線上線下信息化教學(xué)，建立數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站，設(shè)立試題庫、網(wǎng)上答疑、論壇交流、電子教材等，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)化，拓展了教學(xué)時(shí)間與空間，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供支持，能夠不斷地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，時(shí)間長了，學(xué)生也不會(huì)倦怠。

總之，通過該內(nèi)容的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想、方法和應(yīng)用技能;使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析解決學(xué)習(xí)、生活、工作中遇到的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和興趣;使學(xué)生具有一定的創(chuàng)新精神和團(tuán)體協(xié)作精神，同時(shí)讓學(xué)生深刻體會(huì)舉國上下，齊心合力共同抗疫的必要性。

參考文獻(xiàn)

[1] 李以渝.高等數(shù)學(xué)[M].2版.北京：理工大學(xué)出版社，2018：259-260.

[2] 徐慧蓮，范曉輝.應(yīng)用數(shù)學(xué)（上）[M].北京：理工大學(xué)出版社，2019：1.

[3] 李毳毳，王寶芹.應(yīng)用數(shù)學(xué)（下）[M].北京：理工大學(xué)出版社，2019：1-6.

[4] 劉蘭明，張莉，楊建法.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2018：160-161.

[5] 張晶.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)系列教程出版項(xiàng)目的進(jìn)度管理研究[D].東北大學(xué)，2015.

[6] 吳晴雯.高師院校數(shù)學(xué)教師教育課程體系比較研究[D].陜西師范大學(xué)，2017.