錯例剖析讓數(shù)學(xué)作業(yè)講評更具實效

張紅

【摘要】新課程的作業(yè)已不再是課堂教學(xué)的附屬，而是重塑知識的發(fā)生發(fā)展，讓學(xué)生感受知識的無窮奧秘，從而提升課程賦予人們的人生意義的重要內(nèi)容.作業(yè)已成為學(xué)生成長過程中不可缺少的一部分，它激發(fā)著學(xué)生成長的積極情感、態(tài)度、價值觀，它不是教學(xué)活動的終點(diǎn)，而是新的教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn).學(xué)生對待作業(yè)的態(tài)度應(yīng)成為一種生活態(tài)度，學(xué)生成長的每一次作業(yè)都成為新的生長點(diǎn).學(xué)生在作業(yè)過程中體驗苦惱和辛勞，并從中獲得持久的幸福和快樂.因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師如何在課堂上做到作業(yè)講評的最優(yōu)化，一直是我們積極探索的問題.

【關(guān)鍵詞】作業(yè)講評最優(yōu)化的研究;高中數(shù)學(xué);成因診斷;課堂拓展

當(dāng)前作業(yè)講評嚴(yán)重存在“高耗低效”現(xiàn)象，教師反復(fù)講解的作業(yè)，考試時錯誤依然.作業(yè)講評課該怎么講？講什么？把握怎樣的度？為了使學(xué)生能夠自覺地并積極有效、快樂地解各種各樣的題，而不僅僅只會簡單模仿，或者按照過去的經(jīng)驗去類比，應(yīng)該剖析習(xí)題的錯題成因，這對學(xué)生來說是十分必要的，因為它能使學(xué)生進(jìn)一步深刻鞏固理論知識.下面分享一下在概率錯解問題中的教學(xué)觀點(diǎn).

概率題型較多，并且解法靈活多樣，此類題能充分考查學(xué)生的邏輯思維能力.不少同學(xué)在解決概率問題時，由于概念混淆不清，忽視條件，考慮不周全等導(dǎo)致思維混亂，從而害怕數(shù)學(xué)，失去對數(shù)學(xué)的興趣.本文依據(jù)概率問題中常見的錯誤進(jìn)行成因診斷，從而培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、準(zhǔn)確、全面地解決問題，下面進(jìn)行分題型舉例說明.

題型一：混淆“互斥事件”與“對立事件”

例1 把紅桃K、黑桃K、方塊K、草花K這4張撲克牌隨機(jī)地分給A，B，C，D四個人，每個人分得1張，“A分得紅桃K”與“B分得紅桃K”兩個事件是（ ?）.

A.不可能事件 ? ? ? B.對立事件

C.互斥但不對立事件D.以上均不對

錯誤解答 B

分析 本題錯誤的根源在于把“互斥事件”與“對立事件”概念混淆，兩個事件互斥指兩個事件不能同時發(fā)生;而兩個事件對立則表示兩個事件不可能同時發(fā)生，但是這兩個事件有且僅有一個發(fā)生.可以向?qū)W生提出以下幾個問題：

（1）“A分得紅桃K”與“B分得紅桃K”兩個事件能不能同時發(fā)生？

（2）除了“A分得紅桃K”與“B分得紅桃K”兩個事件，還可能發(fā)生其他事件嗎？（還可能“C分得紅桃K”或者“D分得紅桃K”）那么你認(rèn)為“A分得紅桃K”與“B分得紅桃K”是互斥事件還是對立事件？

（3）互斥事件適用于多少個事件？對立事件適用于多少個事件？

（4）兩個事件對立，必定互斥？互斥一定對立？

事件“A分得紅桃K”與“B分得紅桃K”是不能同時發(fā)生的兩個事件，除了這兩個事件外還可能發(fā)生“C分得紅桃K”與“D分得紅桃K”，它滿足互斥事件概念，不滿足對立事件概念，所以應(yīng)選C.

題型二：混淆“互斥事件”與“獨(dú)立事件”

例2 甲、乙兩人解答數(shù)學(xué)題，甲答題的正確率為0.9，乙答題的正確率為0.7，每人各答四道題，兩人恰好都答對三道數(shù)學(xué)題的概率是多少？

錯誤解答 設(shè)“甲恰好答對三道數(shù)學(xué)題”為事件A，“乙恰好答對三道數(shù)學(xué)題”為事件B，則甲、乙兩人都恰好答對三道數(shù)學(xué)題為事件A+B.

∴P（A+B）=P（A）+P（B）=C34×0.93×0.1+C34×0.73×0.3=0.2916+0.4116=0.7032.

分析 本題錯誤的根源是把相互獨(dú)立的事件當(dāng)成互斥事件來考慮.可以向?qū)W生提出以下幾個問題：

（1）“甲恰好答對三道數(shù)學(xué)題”與“乙恰好答對三道數(shù)學(xué)題”兩個事件是滿足分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理？

（2）“甲恰好答對三道數(shù)學(xué)題”與“乙恰好答對三道數(shù)學(xué)題”兩個事件是和事件還是積事件？

正確解答 設(shè)“甲恰好答對三道數(shù)學(xué)題”為事件A，“乙恰好答對三道數(shù)學(xué)題”為事件B，則甲、乙兩人都恰好答對三題為事件A·B，因為這兩個事件相互獨(dú)立又同時發(fā)生，則P（A·B）=P（A）·P（B）=C34×0.93×0.1×C34×0.73×0.3≈0.12.

例3 小明是外賣送餐快遞員，在服務(wù)過程中，統(tǒng)計手機(jī)鈴聲第一響時接通的概率為0.1，第二響時接通的概率為0.2，第三響時接通的概率為0.4，第四響時接通的概率為0.1，那么手機(jī)在前4響內(nèi)接通的概率是多少？

總之，錯例剖析讓數(shù)學(xué)作業(yè)講評更具實效，優(yōu)化作業(yè)講評是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)劑.通過錯題的研究分析，找出錯誤的根源，更好地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而提高課堂效率.在課堂中，“學(xué)生說題”，參與講評過程，能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí);“教師評題”能幫助學(xué)生理性思考，提升思維能力.它是作業(yè)講評課的兩種有效調(diào)控手段.作業(yè)講評課要做到授之以法、培之以能、強(qiáng)之以心，才能讓解題更顯靈感與個性，讓作業(yè)講評課充滿理性精神，真正實現(xiàn)“授人以漁”.

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論：第2版[M].上海：上海教育出版社，1996.

[2]張奠宙，過伯祥，方均斌，等.數(shù)學(xué)方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2012.