高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧相關(guān)問(wèn)題研究

張爾存

【摘要】隨著新課改政策的不斷推廣，我國(guó)教育領(lǐng)域越來(lái)越重視學(xué)生的全面發(fā)展.素質(zhì)教育背景下，不僅要求學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)，還需具備良好的核心素養(yǎng).對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)作為學(xué)習(xí)其他學(xué)科的重要工具，被廣泛重視.本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法及解題技巧相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究，以期為促進(jìn)我國(guó)高中數(shù)學(xué)健康穩(wěn)定發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題方法;解題技巧;研究

引 言

高中數(shù)學(xué)作為高考的必考科目，其涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，致使題型多樣，高中生較難借助簡(jiǎn)單的方法快速提升解題能力.因此，高中生需在日常的解題練習(xí)過(guò)程中不斷改進(jìn)和提升自身的解題方法及解題技巧，做到舉一反三、融會(huì)貫通.這樣就可以在真正的考試過(guò)程中通過(guò)合理的解題方法獲知正確答案.針對(duì)不同的題型，學(xué)會(huì)使用不同的解題方法及技巧，可以節(jié)省答題時(shí)間，還可以提升答題的準(zhǔn)確率.

一、高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧的重要性分析

數(shù)學(xué)作為主要學(xué)科之一，對(duì)學(xué)生思維能力的提升及構(gòu)建科學(xué)系統(tǒng)的思維結(jié)構(gòu)具有重要的意義.然而，學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)需要學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，此類問(wèn)題是指在做題及學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的各類需要解決的問(wèn)題及困惑.數(shù)學(xué)解題能力不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還可以體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.借助解題方法及技巧的培養(yǎng)，不但可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還可激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索興趣，有助于學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，為其日后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧的研究具有重要的意義.

二、高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧分析

1.估算法

在高中數(shù)學(xué)考卷中，選擇題占有較大比重，此類題大多不需要學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)的計(jì)算就可在選項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)正確答案.因此，為了節(jié)省時(shí)間，高中生在做此類題時(shí)可以應(yīng)用估算法進(jìn)行解答.比如，一個(gè)多步乘除的復(fù)雜問(wèn)題，只需將個(gè)位數(shù)具體計(jì)算出來(lái)即可得到準(zhǔn)確答案.與此同時(shí)，一些試題可以借助估算的方式獲知答案的范圍及趨勢(shì)，進(jìn)而通過(guò)此范圍及趨勢(shì)選取正確答案.這樣就可將節(jié)省的時(shí)間放在復(fù)雜的問(wèn)題及檢查上，進(jìn)而促使整體成績(jī)的提升.

2.換元法

在解答因式分解問(wèn)題時(shí)，因多項(xiàng)式較為復(fù)雜，如果按照題設(shè)進(jìn)行解答，會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間對(duì)式子進(jìn)行重復(fù)書寫，且對(duì)學(xué)生的整體解題思路造成一定的影響.在高中生碰到此類問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)換元法對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行解答.換元法的本質(zhì)是將式子中相同部分作為一個(gè)整體，用一個(gè)字母將其替代，從而使復(fù)雜的多項(xiàng)式變得簡(jiǎn)單，提升解題的時(shí)效.與此同時(shí)，此類解題方法在數(shù)學(xué)試題中較為常見(jiàn)，可以化繁為簡(jiǎn)、提升解題效率，是需要學(xué)生掌握的一種重要解題方法.

3.直接計(jì)算法

在高中數(shù)學(xué)中，有一部分問(wèn)題可通過(guò)直接計(jì)算法得到答案.此類問(wèn)題的題設(shè)所給的條件及求解的目的較為直接，是對(duì)學(xué)生掌握的公式及定理進(jìn)行考查.這類問(wèn)題可以使高中生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)理解得更深刻，且將題設(shè)給定的參數(shù)直接代到正確的公式及定理中進(jìn)行求解即可獲得正確答案.與此同時(shí)，此類問(wèn)題可能會(huì)有一些迷惑的條件及參數(shù)，這時(shí)需要學(xué)生熟練掌握公式及定理的具體使用條件才能獲得正確的答案.解此類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)需特別注意題設(shè)中會(huì)給出一些不必要的參數(shù)及條件來(lái)迷惑大家，在面對(duì)此類問(wèn)題時(shí)我們需對(duì)定理及公式的正確使用條件進(jìn)行全面的了解及掌握.

4.代入法

就高中數(shù)學(xué)解題而言，部分選擇題借助常規(guī)的計(jì)算處理可能會(huì)變得相對(duì)復(fù)雜.遇到此類數(shù)學(xué)問(wèn)題我們需進(jìn)行靈活地轉(zhuǎn)變，借助帶入法可使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將四個(gè)選項(xiàng)中的答案逐個(gè)帶入數(shù)學(xué)原題驗(yàn)證其正確性，進(jìn)而可在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)獲取試題的答案.通過(guò)此種方法不僅可保證答案的準(zhǔn)確性，也會(huì)極大地提升做題的效率，將疑難數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

例如：已知x+2+x=4，則x的值是（ ?）.

A.1 ? ?B.2 ? ?C.3 ? ?D.4.

借助傳統(tǒng)的解題思路需將原試題中x+2+x=4進(jìn)行變形，然后再一步步進(jìn)行求解，進(jìn)而獲知x的解.此種方式不僅會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間，且存在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)造成所求解不對(duì)的問(wèn)題發(fā)生.因此，對(duì)于此類問(wèn)題我們可將已知的答案逐個(gè)帶入原試題，進(jìn)而對(duì)其逐個(gè)驗(yàn)證，確認(rèn)等式是否成立進(jìn)而獲知原試題答案.

5.排除法

在解答高中數(shù)學(xué)試題過(guò)程中，也會(huì)遇到一些答案較為離譜的問(wèn)題，如果高中生具有一定的解題能力就會(huì)較易發(fā)現(xiàn)此類答案的錯(cuò)誤，進(jìn)而在試題解答過(guò)程中將其排除，縮小答案的范圍促使數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)單化.例如，對(duì)于一些圖像試題，我們可通過(guò)一些數(shù)值的帶入對(duì)圖像的趨勢(shì)及方向進(jìn)行合理地判斷，進(jìn)而驗(yàn)證答案是否正確.假如在驗(yàn)證過(guò)程中出現(xiàn)一些答案不相符的情況，就可直接認(rèn)定其為錯(cuò)誤答案進(jìn)而將其排除，縮小答案范圍.通過(guò)此種方式可有效提升解題的準(zhǔn)確性.排除法在高中數(shù)學(xué)試題中極為常見(jiàn)，高中生需充分掌握排除法的應(yīng)用場(chǎng)景及解題技巧，進(jìn)而在解題過(guò)程中達(dá)到事半功倍的效果，提升高中數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確性及效率.

6.反證法

高中數(shù)學(xué)試題中有很多推理類試題，有時(shí)我們通過(guò)常規(guī)方法借助已知條件較難處理問(wèn)題.對(duì)于證明題來(lái)說(shuō)，反證法的應(yīng)用對(duì)高中一些數(shù)學(xué)問(wèn)題有非常積極的作用.假設(shè)給出的問(wèn)題條件及結(jié)論不正確，借助反證法來(lái)進(jìn)行逆向推理，由逆向思維獲知的結(jié)論和題設(shè)存在差異性或者違背一些數(shù)學(xué)公式，就可證明我們的假設(shè)是錯(cuò)誤的，那么反過(guò)來(lái)推理題設(shè)中原有的結(jié)論就是正確的答案.對(duì)于一些試題來(lái)說(shuō)，反證法的使用極為關(guān)鍵，可有效提升數(shù)學(xué)解題中對(duì)逆向思維的學(xué)習(xí)及理解，進(jìn)而促使學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)更準(zhǔn)確地獲知答案.

三、高中數(shù)學(xué)解題困難的原因分析

1.數(shù)學(xué)自身因素分析

對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生難以順利解題的客觀因素是數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性及抽象性.高中數(shù)學(xué)的題目是邏輯性較強(qiáng)且抽象的，因此，有些對(duì)原理及概念理解認(rèn)知水平較低的高中生會(huì)覺(jué)得解題較為困難.例如，空間立體知識(shí)對(duì)空間想象力較差的高中生來(lái)說(shuō)掌握起來(lái)較為困難.與此同時(shí)，高中數(shù)學(xué)所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，必修加選修增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力.綜合上述因素，高中數(shù)學(xué)試題相對(duì)其他學(xué)科來(lái)說(shuō)具有一定的難度，這也無(wú)形中增加了高中數(shù)學(xué)的解題難度.

2.學(xué)生因素的分析

對(duì)高中生自身來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)解題難的因素涵蓋了心理因素、知識(shí)因素、解題技巧因素及運(yùn)算因素等.首先，部分高中生在心理上對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到恐懼，這樣就導(dǎo)致高中生在解題時(shí)不能很好地調(diào)動(dòng)自身的積極性及主動(dòng)性，進(jìn)而影響其解題的效率.部分高中生還存在遇到自身未掌握的數(shù)學(xué)題就主動(dòng)放棄的心理.數(shù)學(xué)解題是一種螺旋式的學(xué)習(xí)，需要不斷地探索嘗試進(jìn)而找到解題的方法及技巧.其次，部分高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不牢固造成解題難的問(wèn)題.其主要體現(xiàn)在不能靈活運(yùn)用公式及概念理論，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)好比大樓的基石，如果高中生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，就會(huì)造成其遇到相應(yīng)問(wèn)題時(shí)不能解答的情況.最后，部分高中生在解答高中數(shù)學(xué)試題的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一定比例的運(yùn)算失誤丟分的情況.解答試題的過(guò)程中必定會(huì)涉及計(jì)算的問(wèn)題，部分學(xué)生雖然解題思路較為清晰，但經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤的，所以，運(yùn)算強(qiáng)弱也直接決定著高中數(shù)學(xué)的解題效率.

3.教師因素的分析

對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教師的教和學(xué)生的學(xué)具有緊密的關(guān)聯(lián)性.因此，教師的教學(xué)態(tài)度及方法直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞.首先，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分教師存在著教學(xué)模式傳統(tǒng)單一的問(wèn)題，未能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性，進(jìn)而導(dǎo)致高中生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想.其次，教師的教學(xué)態(tài)度直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，針對(duì)一些學(xué)習(xí)存在困難的高中生，教師應(yīng)通過(guò)科學(xué)的方式給予引導(dǎo)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而促使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.與此同時(shí)，高中教師解題技巧的傳授對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升具有重要的作用.教師應(yīng)借助課堂不斷滲入解題策略及技巧促使學(xué)生解題能力的提高.數(shù)學(xué)解題技巧的學(xué)習(xí)會(huì)不斷激發(fā)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，進(jìn)而促使其數(shù)學(xué)成績(jī)的提升.因此，對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，教師的因素極為關(guān)鍵.

四、提升高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧的合理化建議

1.熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)是指函數(shù)的單調(diào)性等特性，需要有一個(gè)整體代換的概念，只有將其當(dāng)作一個(gè)整體才可應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)輔助解題.例如，正余弦定理需要強(qiáng)化練習(xí)，在眾多題目中被廣泛應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)試題中運(yùn)用輔助角公式及降冪公式就可將一些復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的形式，進(jìn)而解決函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題.借助函數(shù)的最值、周期及單調(diào)性、對(duì)稱周期及對(duì)稱軸等性質(zhì)可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.在解題的過(guò)程中，可由函數(shù)的性質(zhì)獲知題目的主線，進(jìn)而在短時(shí)間內(nèi)得到解題的基本思路及框架，節(jié)省答題時(shí)間的同時(shí)提升答題的準(zhǔn)確率.

2.不斷豐富自身的解題技巧

對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，在解題時(shí)可以通過(guò)發(fā)散性思維獲知不同的解題方法.例如，就三角函數(shù)而言，并不是只有一個(gè)方法可獲知答案，其區(qū)別在于有些方法可能較為復(fù)雜，有些方法可能較為簡(jiǎn)單.因此，在看到一道題目時(shí)，可以嘗試不同的方法進(jìn)行解答，在一種方式無(wú)法獲知答案后可以變換思路，通過(guò)其他思路分析問(wèn)題并解決問(wèn)題.在此過(guò)程中可以不斷培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維能力，拓展自身的解題思路及技巧.對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，解題也是考驗(yàn)一個(gè)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效方法.

3.強(qiáng)化自身基礎(chǔ)知識(shí)的掌握

對(duì)高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)這類基本的知識(shí)點(diǎn)需要熟練地掌握，只有熟練記憶相關(guān)的定理性質(zhì)才可在解題過(guò)程中熟練的應(yīng)用.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握還可為學(xué)生進(jìn)一步思考、培養(yǎng)發(fā)散性思維打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).只有對(duì)基本性質(zhì)、概念及理論有了一定的理解，才可以在此基礎(chǔ)上不斷地深化，不斷地探索.強(qiáng)化自身對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力可以有效促使學(xué)生整體解題能力及解題技巧的提升.

結(jié) 語(yǔ)

本文首先對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題方法及技巧的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要地介紹，獲知了解題方法及技巧對(duì)高中數(shù)學(xué)的重要性.后續(xù)又對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題方法及技巧進(jìn)行了詳細(xì)地介紹，通過(guò)估算法、直接法、換元法、代入法、排除法及反證法可快速準(zhǔn)確地獲知答案.與此同時(shí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題困難的原因進(jìn)行了分析，其主要為數(shù)學(xué)自身因素、學(xué)生因素及教師因素三類.最后，對(duì)提升高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧提出了合理化建議，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)、不斷豐富自身的解題技巧及強(qiáng)化自身基礎(chǔ)知識(shí)的掌握可有效縮短解題時(shí)間及提升解題的準(zhǔn)確率.

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