有效開展習(xí)題課教學(xué)的一種模式

陳仁和

【摘要】習(xí)題課教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分.它既可鞏固“四基”，又能發(fā)展“四能”，是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.習(xí)題課教學(xué)應(yīng)以能力為導(dǎo)向，以達(dá)成課程目標(biāo)為目的，以問題為載體驅(qū)動(dòng).有效的習(xí)題課教學(xué)應(yīng)該在問題的設(shè)計(jì)、教學(xué)的開展和課后的反思上做足文章，這樣才能在數(shù)學(xué)教學(xué)上真正達(dá)到育人的目的.

【關(guān)鍵詞】習(xí)題教學(xué);問題;能力;核心素養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是揭示問題與概念之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是圍繞問題—概念—問題展開的，通過對問題情境的探析和提煉生成數(shù)學(xué)概念與法則，即概念教學(xué);利用概念和法則解決一些數(shù)學(xué)問題，即習(xí)題教學(xué).新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”因此，在設(shè)計(jì)習(xí)題教學(xué)時(shí)，由于數(shù)學(xué)問題與概念之間存在一定距離，教師必須創(chuàng)建探究、交流、展示、提煉的平臺(tái)，架設(shè)問題與概念之間的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在思考交流中享受發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的樂趣，扎實(shí)“四基”，發(fā)展“四能”.這是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，也是教師智慧的體現(xiàn).本文通過案例“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”對習(xí)題課的課堂教學(xué)做簡單的探析，以期提高教學(xué)的有效性.

一、問題的設(shè)計(jì)

習(xí)題課的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該以學(xué)生核心素養(yǎng)的提高為導(dǎo)向，在問題意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下，把教學(xué)引向深處.因此，教師應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)及自己的教學(xué)設(shè)想，選擇一些能反映階段教學(xué)需要的數(shù)學(xué)問題，在能力導(dǎo)向下展開師生間、生生間的交流，通過探討交流提煉出一類或幾類問題的解決方案，使學(xué)生在問題的解決過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念法則應(yīng)用的奧妙，加深對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的理解，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的思想方法.因此，教師在習(xí)題課問題的設(shè)計(jì)上首先要了解學(xué)情，否則會(huì)使師生的交流探究無法開展;其次，問題的設(shè)計(jì)要圍繞教學(xué)目標(biāo)，不要漫無邊際的隨意拓展，否則會(huì)淡化本階段教學(xué)的主旨;再次，在問題的設(shè)計(jì)上要考慮實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的思想方法，架設(shè)消除概念與問題之間距離的橋梁;最后，通過螺旋式的主題活動(dòng)，構(gòu)建一類問題解題的思維體系，積累豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn).總之，習(xí)題課的問題設(shè)計(jì)要做到“熟知學(xué)情、設(shè)定目標(biāo)、領(lǐng)悟方法、積累經(jīng)驗(yàn)”.

1.學(xué)情的把握.在概念課的教學(xué)中，教師要安排一些簡單的例題，目的是檢驗(yàn)學(xué)生對概念的理解和對概念的簡單應(yīng)用.而習(xí)題課是對概念的拓展與深化，但在習(xí)題課教學(xué)展開之前，教師有必要了解一下學(xué)生對概念課的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題.比如在方程根與函數(shù)零點(diǎn)的習(xí)題課上，授課教師先安排四道基礎(chǔ)題：

通過對解題思路的交流與探索，學(xué)生明確了一類問題的解題方法，拓展了思路，在自然的過渡中輕松地感受到學(xué)習(xí)的樂趣.

3.方法的選擇.概念與問題之間都有一定的距離，教師要用一些方法加以連接.習(xí)題課不是為解決某幾個(gè)問題而展開的，而是要通過系列問題的解決實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.問題解決方法的選擇與提煉是習(xí)題課設(shè)計(jì)者應(yīng)該思考的重點(diǎn)，在問題解決過程中滲透的數(shù)學(xué)思想是習(xí)題課的靈魂，是穿行于條件和結(jié)論之間的針線，沒有了方法和思想，各命題就是一堆孤立的抽象概念.因此，問題的設(shè)計(jì)要圍繞著解題的方法展開，充分發(fā)揮學(xué)生的思維能動(dòng)性來解決問題，挖掘?qū)W生的智慧，引導(dǎo)學(xué)生歸納提煉解題的方法.上面案例的問題設(shè)計(jì)就是緊緊圍繞“數(shù)形結(jié)合”思想方法展開的，“數(shù)形結(jié)合”方法便是本節(jié)課的靈魂.

4.經(jīng)驗(yàn)的積累.解題活動(dòng)既可以是個(gè)人的行為，又可以是集體的活動(dòng)，既提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，又需要合作交流、良性互動(dòng).因?yàn)椴煌膶W(xué)習(xí)方式會(huì)提升學(xué)生不同的素養(yǎng)，多樣化的學(xué)習(xí)方式是學(xué)生獲取最佳學(xué)習(xí)效率的節(jié)點(diǎn).因此，習(xí)題課應(yīng)是主題式的數(shù)學(xué)解題活動(dòng).教師在同一題目中通過不同的設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生積極思考、良性互動(dòng)，使學(xué)生在合作交流中達(dá)成共識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)解題的目的，豐富解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)科核心素養(yǎng).為了體系化“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的課堂教學(xué)，教師可以借用法國高考數(shù)學(xué)的命題方式，設(shè)計(jì)如下的主題式問題鏈條：

例1 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)0≤x<1時(shí)，f（x）=1-2x，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=1-x-3，又構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-a （a∈R）.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)F（x）零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）上，求n的值.

（2）當(dāng)0

（3）函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情況？如果函數(shù)F（x）有5個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)a的取值范圍如何？如果函數(shù)F（x）在區(qū)間（4，6）內(nèi)有零點(diǎn)，則參數(shù)a的取值范圍又怎樣？

例2 如果例1中的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，上面的三個(gè)問題結(jié)果又是如何？如果f（x）的性質(zhì)不變，而F（x）=f（x）-ax，上面的三個(gè)問題結(jié)果又將會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？

學(xué)生可以自己思考或和同學(xué)交流，通過一個(gè)參數(shù)的不斷變化，獲得對函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷、零點(diǎn)所在區(qū)間問題和零點(diǎn)求和問題的探究，掌握知參數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)的幾類問題的解題方法，又由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況探討了求參數(shù)取值范圍的解題方法，同時(shí)在題目變化下多次討論函數(shù)零點(diǎn)的相關(guān)問題.通過主題式的解題活動(dòng)，學(xué)生深刻領(lǐng)悟了“一圖在手，萬事可解”的數(shù)學(xué)思想，極大地豐富了自己的解題經(jīng)驗(yàn)，提升了自己的學(xué)科素養(yǎng)，形成了自己的學(xué)科智慧.

二、教學(xué)的開展

習(xí)題課的功能與作用決定了習(xí)題課開展的程序.“概念回顧—問題解決—方法提煉”是習(xí)題課教學(xué)的一種模式，下面就以前面的案例為例，展示一下習(xí)題課的教學(xué)流程.

1.概念回顧.習(xí)題課的本質(zhì)就是完成對概念教學(xué)的拓展與深化，概念是解決問題的根據(jù)和工具，因此習(xí)題課開展之初，教師要做好回顧工作.當(dāng)然，回顧概念并不是簡單回放一下概念的相關(guān)內(nèi)容，而應(yīng)設(shè)置一些基礎(chǔ)問題，通過對問題的解決實(shí)現(xiàn)概念的回顧，清晰概念的內(nèi)涵.如在前面案例中，教師利用多媒體拋出①②③④四個(gè)問題，學(xué)生利用5分鐘左右的時(shí)間思考交流，而后教師隨機(jī)抽取幾名學(xué)生回答問題，并把主要的知識(shí)點(diǎn)書寫在黑板上.學(xué)生一般都能順利解決①②問題，但在③④問題上可能出現(xiàn)不同的理解.第三個(gè)問題的失誤應(yīng)該是學(xué)生對零點(diǎn)存在性定理的單向性理解不清，第四個(gè)問題的失誤應(yīng)該是學(xué)生對R上的奇函數(shù)性質(zhì)掌握不牢，這時(shí)教師可以舉出一些基本函數(shù)例子[如y=x2、f（x）=x3-x]，結(jié)合圖像加以說明即可.

2.問題解決.問題是習(xí)題課的核心，解決問題是習(xí)題課教學(xué)的重點(diǎn)，領(lǐng)悟解題的思想方法是習(xí)題課教學(xué)的終極目標(biāo).在概念回顧之后，教師展示自己精心篩選的例題，對于基礎(chǔ)好的班級，可以集中展示例題，還可以在解決一道例題后展示另一道例題;要求學(xué)生先獨(dú)立思考，后在小組交流探討（根據(jù)班級學(xué)生學(xué)習(xí)情況把全班分成4至6個(gè)學(xué)習(xí)小組）;同時(shí)明確任務(wù)——每個(gè)小組必須一題推舉一名學(xué)生展示小組學(xué)習(xí)的成果，思考交流時(shí)間控制在20分鐘左右.展示者用幻燈片展示成果，說明思考的方法，并把方法板書在黑板上.對于例1，可以先解方程、后列不等式求解，即代數(shù)法，也可以直接應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理求解;對于例2，如果利用代數(shù)法就會(huì)遇到不等式的解題問題而導(dǎo)致解題失敗，如果利用零點(diǎn)存在定理，由f（0）f（1）<0得一不等式，但對于x2∈（1，+∞）可能束手無策，因此利用二次函數(shù)的圖像才能正確獲得參數(shù)的限制條件;對于例3，代數(shù)法化歸不了，建立函數(shù)但函數(shù)的圖像又畫不出來，怎么辦？什么樣的函數(shù)圖像可以畫出來呢？教師引導(dǎo)學(xué)生討論探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)把等式進(jìn)行適當(dāng)分離后，把問題化歸為兩個(gè)基本函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，問題便迎刃而解.師生完成了例3的討論，例4的解決方案便躍然紙上.

3.方法提煉.習(xí)題課是利用一種或幾種方法解決一類數(shù)學(xué)問題的課堂，形成典型問題的解題通法，領(lǐng)悟解題方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，因此解題方法的提煉應(yīng)是習(xí)題課的一個(gè)重要環(huán)節(jié).本案例主要是通過一些問題的解決，闡釋函數(shù)與方程兩個(gè)概念的相關(guān)性，函數(shù)問題與方程問題的解決方法可以相互應(yīng)用，形的直觀與數(shù)的嚴(yán)密不能是孤立的兩種存在，在解決問題時(shí)要把它們?nèi)诤显谝黄?，這樣就可以發(fā)揮它們的作用且產(chǎn)生絕妙的效果.

4.素養(yǎng)提升.數(shù)學(xué)解題活動(dòng)促成解題經(jīng)驗(yàn)的積累，而豐富且有價(jià)值的解題經(jīng)驗(yàn)往往孕育著學(xué)科的核心素養(yǎng)，只有在主題式數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的不斷推進(jìn)中，學(xué)科的核心素養(yǎng)才能得以真正的提升.

總之，在習(xí)題課的教學(xué)活動(dòng)中，為了把握“教師主導(dǎo)和學(xué)生主體”的課堂本質(zhì)，教師在設(shè)計(jì)習(xí)作課的導(dǎo)案時(shí)要充分考慮學(xué)生的思考空間與時(shí)間，組織學(xué)生討論，促使學(xué)習(xí)氛圍生成;要有目的地提煉問題的解題通法，為學(xué)生提供展示才能的機(jī)會(huì).

三、課后的反思

反思是人類的美德，只有反思才能把自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)升華為智慧，因此課后反思是每次教學(xué)活動(dòng)后教師應(yīng)該做的功課.如上面的教學(xué)案例，“同時(shí)拋出四個(gè)例題”與“解決一個(gè)問題后拋另一個(gè)問題”，哪一種方式更有效？如果同時(shí)拋出四個(gè)問題，學(xué)生能否循著教師的設(shè)計(jì)思路展開思考與討論？只有實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)問題，才能調(diào)整教學(xué)方式.對于例3和例4，為何要“拆”？怎么“拆”？在探索講解過程中，如何闡述數(shù)學(xué)命題轉(zhuǎn)化的重要性和目的性？問題的設(shè)計(jì)是否能真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的目標(biāo)？要不要做一些調(diào)整？

總之，教學(xué)雖無定法，但教學(xué)模式是客觀存在的，因此在教學(xué)改革的大背景下，我們要以學(xué)情為基礎(chǔ)，以能力為導(dǎo)向，探索習(xí)題課的教學(xué)模式，不要刻意追求課堂效益的最大化.只有這樣，教學(xué)的三維目標(biāo)才能得以實(shí)現(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

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