基于主成分分析和因子分析的中醫(yī)藥服務(wù)能力評價研究*

★ 趙敏 李軍山（1.南昌航空大學(xué) 南昌 330063；2.江西中醫(yī)藥大學(xué) 南昌 330004）

中醫(yī)藥是中華文明的瑰寶，為中華民族繁衍生息做出了巨大貢獻(xiàn)。繼2013年《中醫(yī)藥法》頒布實施后，2019年全國中醫(yī)藥大會在北京勝利召開，中醫(yī)藥迎來了大好發(fā)展機(jī)遇。2020年初，中醫(yī)藥在新冠疫情防治中的卓越表現(xiàn)，再次彰顯了中醫(yī)藥在健康維護(hù)和促進(jìn)方面的特色優(yōu)勢。習(xí)近平總書記多次作出重要批示，提出要大力發(fā)展好、保護(hù)好、挖掘好中醫(yī)藥。當(dāng)前，相對于中醫(yī)藥人才、設(shè)備、技術(shù)等服務(wù)能力條件建設(shè)明顯改善的狀況，中醫(yī)藥服務(wù)能力評價理論研究顯得有些滯后。多數(shù)文獻(xiàn)為定性分析或描述性統(tǒng)計分析［1-2］。少數(shù)學(xué)者采用了主成分分析或因子分析等現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法［3-4］，但對這兩種方法沒有進(jìn)行區(qū)分［5-8］，研究結(jié)果科學(xué)性有待于進(jìn)一步提升。為此，本文采用Python語言編程［9-10］，分別運用主成分分析和因子分析兩種方法，對我國中醫(yī)藥服務(wù)能力評價進(jìn)行比較研究，為我國中醫(yī)藥服務(wù)能力評價和提升提供方法參考和智力支持。

1 資料來源與方法

1.1 資料來源 本文在全面梳理中醫(yī)藥服務(wù)能力相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)據(jù)可得性，選取15個指標(biāo)用來評價中醫(yī)藥服務(wù)能力，詳見表1。

表1 中醫(yī)藥服務(wù)能力指標(biāo)體系一覽表

全部指標(biāo)的數(shù)據(jù)均來源于2018年全國中醫(yī)藥統(tǒng)計摘編數(shù)據(jù)。除臺灣和西藏數(shù)據(jù)缺失外，本文分析評價對象共計北京、上海等其余30?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），以下簡稱30省。

為消除不同變量不同單位帶來的影響，所有變量數(shù)據(jù)分析之前均進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

1.2 研究方法與思路 本文主要分別采用主成分分析和因子分析法，對30省的中醫(yī)藥服務(wù)能力進(jìn)行分析排名和聚類，旨在通過比較研究兩種方法的對應(yīng)排名結(jié)果和聚類分析結(jié)果，進(jìn)一步闡釋兩種定量分析方法的異同點，從而為科學(xué)客觀評價我國中醫(yī)藥服務(wù)能力提供方法參考。

主成分分析和因子分析都是利用降維思想，嘗試用幾個主成分（或公因子）來代表所有原始變量的信息。不同的是，主成分分析法是在損失很少信息的前提下把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)（主成分），即每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間一定互不相關(guān)。而因子分析中一般假定各公因子互不相關(guān)，但實際上各公因子并不一定滿足互不相關(guān)要求。因子分析也是利用降維的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量表示成少數(shù)的公共因子和僅對某一個變量有作用的特殊因子線性組合而成。相對于主成分分析，因子分析更傾向于描述原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。因子分析的前提是各公因子假定為互不相關(guān)，其重點在于解釋各變量之間的協(xié)方差。

本文主要運用Python語言，通過編程，調(diào)用有關(guān)函數(shù)，完成原始數(shù)據(jù)輸入、計算和結(jié)果輸出。

2 研究結(jié)果

2.1 各省市中醫(yī)藥服務(wù)能力排名結(jié)果

2.1.1 主成分分析法對應(yīng)排名結(jié)果 主成分分析法是通過方差值和方差比來評價降維效果是否合理。方差值代表降維后的各主成分的方差值，方差值越大，說明越是重要的成分；方差比代表降維后的各主成分的方差值占總方差值的比例，此比例越大，越是重要的主成分。15個指標(biāo)（變量）會產(chǎn)生15個互相正交的主成分，各主成分的方差值和方差比見表2。

表2 全部成分的方差比和方差值

由表2可知，主成分（1）、（2）、（3）的方差比和方差值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余成分的方差比和方差值。這3個主成分所占的方差值是總方差的98.0%，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余成分的方差百分比，所以只選擇前3個成分為主要成分，其余成分丟失信息可以忽略不計。

運用Python語言，調(diào)用主成分分析（PCA）函數(shù)，最終得到30省中醫(yī)藥服務(wù)能力綜合得分排名，詳見表3。

表3 基于主成分分析和因子分析的30省市中醫(yī)藥服務(wù)能力綜合得分

從表3可以看出，兩種分析方法排名結(jié)果完全的一致省市有8個，排名僅相差1位的有13個省市，相差2位的有7個省市，三者加起來共計28個省市。其余兩個省市排名相差分別為3位和5位。

2.1.2 因子分析法對應(yīng)排名結(jié)果

第一，因子分析適用性檢驗。運用Python語言，調(diào)用自定義函數(shù)及庫函數(shù)，適用性檢驗結(jié)果如表4。由表4可以看出，KMO＞ 0.7，效果比較理想，同時，巴特利特球形度檢驗P＜＜0.05，說明因子分析可以應(yīng)用于本文原始數(shù)據(jù)。

表4 KMO 和巴特利特檢驗

第二，公因子的選取。由表5可知，前3個因子（factor 0，factor 1，factor 2）對應(yīng)的特征根大于1，因此本文選取此3個因子。此3個因子累計方差貢獻(xiàn)率90.1%，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余因子的累計方差貢獻(xiàn)率。

表5 公共因子的方差累計貢獻(xiàn)率、方差貢獻(xiàn)率、特征值

第三，計算中醫(yī)藥服務(wù)能力綜合得分。假定此3個因子互不相關(guān)。根據(jù)選取的3個因子，調(diào)用Factor Analyzer等相關(guān)函數(shù)，可得中醫(yī)藥服務(wù)能力綜合得分公式，具體如下：

C=A.B；K=D.C；E=（K.F）/ 0.900 778

其中：A：相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣（15*15）；B：旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣（15*3）；C：因子得分系數(shù)矩陣（15*3）；D：原始數(shù)據(jù)（30*15）；K：30省的3個因子得分（30*3）；F：3個因子的方差貢獻(xiàn)率（3*1）；E：綜合得分（30*1）。

根據(jù)以上公式，可得到基于因子分析的30省中醫(yī)藥服務(wù)能力綜合得分及排名，詳見表3。

2.2 30省中醫(yī)藥服務(wù)能力聚類分析結(jié)果 基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類分析中的K-Means法，運用輪廓系數(shù)法選取K值，以確定30省中醫(yī)藥服務(wù)能力聚類分析的類別數(shù)量。若K值過大或過小，則失去聚類的意義，一般規(guī)定K值的選擇范圍為4～9。調(diào)整K值并對比輪廓系數(shù)的大小，輪廓系數(shù)越接近1，表示K值越合理。

在運行程序過程中，測試發(fā)現(xiàn)直接聚類和降維后再聚類的輪廓系數(shù)的大小會稍有差異。通過表6看出，降維前、后K=4時，輪廓系數(shù)值都最接近1，因此在K-Means法聚類分析中，K值選擇4，即30省中醫(yī)藥服務(wù)能力分為四個類別比較合理。

表6 降維前后輪廓系數(shù)大小的比較

2.2.1 基于所有原始變量的對應(yīng)聚類分析結(jié)果 首先，不對原始變量做任何降維操作，而是直接基于所有原始變量進(jìn)行聚類分析。此聚類分析結(jié)果可作為比較主成分分析和因子分析相應(yīng)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。具體結(jié)果如表7所示。

2.2.2 主成分分析法對應(yīng)聚類分結(jié)果 運用主成分分析法，進(jìn)行降維后聚類分析結(jié)果和沒有進(jìn)行降維并直接進(jìn)行聚類分析的結(jié)果完全一致。說明基于主成分分析的聚類結(jié)果與直接基于所有原始變量的聚類分析結(jié)果無差別如表7（左側(cè)）所示。

2.2.3 因子分析法對應(yīng)聚類分析結(jié)果 運用因子分析降維后并進(jìn)行聚類分析的結(jié)果如表7（右側(cè)）所示。也分為四類，各類差別一目了然。

表7 基于原始變量的直接聚類分析結(jié)果

3 討論

（1）兩種方法都能夠較好分析說明中醫(yī)藥服務(wù)能力排名。從表3可以看出，兩種方法對應(yīng)的中醫(yī)藥服務(wù)能力排名結(jié)果基本一致：30省中，排名相差3位以上的只有2個省市。比較表7和表8，兩種方法聚類分析結(jié)果也比較相似。這充分說明，針對本文30省中醫(yī)藥服務(wù)能力數(shù)據(jù)信息資料，兩種方法都能較好地分析中醫(yī)藥服務(wù)能力排名和分類。

（2）兩種分析方法對應(yīng)結(jié)果存在一些差異。主成分分析中，三個主成分互不相關(guān)，且代表了近98 %原始變量信息。而因子分析中，提取的三個公因子并不一定不相關(guān)，且其代表的原始變量信息也只有90 %。這導(dǎo)致二者分析結(jié)果存在一定差異。尤其是聚類分析中，四個類別中僅有一個類別完全一致（即海南省自成1類），但其他三類的組成存在差別，個別類別差別較大。

（3）從聚類分析結(jié)果看，主成分分析方法相對更為準(zhǔn)確。主成分分析對應(yīng)結(jié)果和沒有進(jìn)行降維，直接基于原始變量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析的結(jié)果完全一致，而因子分析對應(yīng)結(jié)果還存在一定差別，可能原因在于，因子分析必須假設(shè)各公因子互不相關(guān)，但實際上，往往并不一定符合此假設(shè)。

（4）相對SPSS，采用Python語言編程更具靈活性。Python語言可靈活調(diào)用相關(guān)函數(shù)，而基于SPSS的因子分析包含了主成分分析，容易導(dǎo)致混淆，初學(xué)者應(yīng)優(yōu)先使用Python。

（5）本文沒有基于原始變量的相關(guān)關(guān)系來闡釋兩種分析方法的適用性，這是本文不足之處，也是未來研究方向所在。因子分析的優(yōu)勢在于能夠更好地說明各變量之間的相關(guān)性。顯然，用以表示中醫(yī)藥服務(wù)能力的15個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系。未來需要基于原始變量之間相關(guān)性來分析兩種方法的適用性。