風機塔架4種TMD振動控制模擬比較研究

黃竹也，倪玲，裘浩鋒，王振宇

(1.浙江科技學院 土木與建筑工程學院，浙江 杭州310012；2 浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州310027)

0 引 言

近年來，隨著清潔能源的快速發(fā)展，風能作為一種清潔的綠色能源，受到了各個國家越來越多的重視。為了更有效地獲取風能，風力發(fā)電機結構不斷朝著大型化發(fā)展，塔架長細比增加，剛度減小，自振頻率降低，在風荷載、地震以及海浪等作用下容易產(chǎn)生顯著的動力響應和變形,風機結構因疲勞、失穩(wěn)和承載力不足等原因發(fā)生破壞的事故時有發(fā)生[1]。目前，國內外主要利用振動控制理論緩解高聳結構的振動，其中，調頻質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)是結構振動控制中應用較為廣泛的一種控制裝置[2-6]。

TMD是一個由質量塊、彈簧和阻尼器組成的振動體系，當結構在外激勵下產(chǎn)生振動時，該系統(tǒng)通過相對運動產(chǎn)生慣性力并反作用到主結構，調諧這個慣性力，可使其對結構的振動產(chǎn)生控制作用。國內外學者對于TMD的減振效果已經(jīng)取得一定的研究成果，如閆維明等[7]、何浩祥等[8]提出了一種新型懸吊式TMD，采用十字形萬向鉸軸連接主體結構，實現(xiàn)多向振動控制，并用于河南藝術中心標志塔的風致振動，實驗室和現(xiàn)場測試表明，該TMD的位移減振控制效果可達到30%以上；趙斌等[9]進行了風力發(fā)電塔系統(tǒng)在TMD控制下的振動臺試驗，并與有限元計算結果作了對比，證明TMD能有效減振；MA Rujian等[10]在TMD的基礎上設計了兩種形式的減振裝置，分別用于控制海洋平臺的水平和豎向振動，并通過相似模型試驗和參數(shù)研究，驗證了該裝置有較好的控制效果；ZUO Haoren等[11]考慮風、浪、地震的協(xié)同作用，沿風機塔架安裝多頻調諧質量阻尼器(multiple tuned mass dampers，MTMD)，控制風機的振動，在地震多發(fā)區(qū)或者需要考慮地震等引發(fā)結構高階振動的作用時，可以明顯抑制高階振型的振動，提高控制效果；Gordon Stewart等[12]利用遺傳算法對TMD進行優(yōu)化，并將其安裝到近海風機上，可使塔架的疲勞損傷減少20%。

本文對山東某風電場的1.5 MW風力發(fā)電機進行研究，采用ABAQUS建立有限元模型，進行振動響應分析，并與風機塔架實測振動速度進行對比。實驗分析比較塔架上未安裝TMD、安裝單個TMD(single tuned mass damper，STMD)、2個TMD(bi-tuned mass dampers，BTMDs)和4個TMD(quad-tuned mass dampers，QTMDs)4種方案下的風致振動控制效果。

1 TMD振動控制基本原理

圖1是裝有TMD的單自由度結構，該系統(tǒng)的運動方程可以寫為

式中：u和x分別為結構和TMD相對于地面的位移；m，c和k分別為結構的質量、阻尼系數(shù)和剛度；md，cd和kd分別為TMD的質量、阻尼系數(shù)和剛度；F(t)為結構所受的外力。

圖1 單自由度結構Fig.1 Single degree of freedom structure

當不考慮結構和TMD的阻尼，即當c=cd=0時，運用結構動力學方法，可以求出u和x的動力放大系數(shù)[13]：

(3)

當結構在外激勵作用下產(chǎn)生振動時，通過調整TMD的固有頻率ωd，使其吸收更多的振動能量，就能減小結構對外激勵的振動響應。特別當激振力的頻率ω接近結構的固有頻率ω0時，結構將發(fā)生共振，此時若令

ωd=ω，

(4)

由式(2)可知，此時β趨向于0。這表明，當TMD的固有頻率調諧到與激振力頻率相等的理想狀態(tài)時，結構的振動幾乎消失。此時，TMD彈簧結構的反作用力為

f=kd(x-u)=-F0sinωt，

(5)

即TMD對結構的反作用力恰好等于激振力，從而抑制了結構的振動。

采用最大有效阻尼確定TMD阻尼準則的混合準則[14]，把安裝了TMD的減振結構的等效阻尼比作為目標函數(shù)，并使等效阻尼比達到最大值，進而給出TMD最優(yōu)阻尼比計算公式，即

(6)

式中，μ為質量比，μ=md/m。

當TMD最優(yōu)阻尼比ξd確定之后，即可求出TMD的阻尼系數(shù)cd，

cd=2mdωdξd。

(7)

同樣根據(jù)文獻[14]，給出TMD系統(tǒng)的最優(yōu)頻率比計算公式

(8)

則TMD的振動頻率

ωd=λdω0，

(9)

TMD的彈簧剛度

(10)

2 算例分析

2.1 風機概況

以山東某風電場1.5 MW風機塔架由3段變截面的鋼塔筒組成，最小壁厚0.015 8 m，最大壁厚0.026 m，材料密度7 980 kg/m3。其他技術參數(shù)如表1所示。

表1 1.5 MW風機技術參數(shù)Tab.1 1.5 MW wind turbine technical parameters

2.2 有限元模型建立

風機結構有限元模型如圖2所示，包括機艙、塔架和部分混凝土基礎，以質量塊模擬葉片的質量，加在機艙一側，用于模擬葉片的偏心作用。機艙和塔架采用Q345鋼，彈性模量206 GPa，泊松比0.3。基礎采用C40混凝土，彈性模量32.5 GPa，泊松比0.2。有限元模型共劃分了4 654個單元，單元類型采用C3D8R實體單元?；炷粱A側面與底部完全固接。

圖2 風機結構有限元模型Fig.2 Finite element model of wind turbine structure

2.3 風機結構的自振特性

風機結構的自振特性如表2所示。計算結果表明，風機結構的第1與第2階、第3與第4階振型頻率接近，這主要是由于風機有限元模型具有一定的對稱性。

表2 風機結構自振階數(shù)與頻率Tab.2 Natural vibration order and frequency of wind turbine structure

2.4 振動響應分析

對振動響應進行分析時，阻尼模型選取瑞利阻尼，阻尼系數(shù)計算式為

α=2ωiωjξ/(ωi+ωj)，

(11)

β=2ξ/(ωi+ωj)，

(12)

式中，ωi和ωj均為圓頻率，本文塔架與機艙阻尼比取0.07，基礎阻尼比取0.05。

在風機塔塔頂布置振動速度傳感器，進行振動監(jiān)測。在與實測工況相同的載荷條件下，利用有限元模型，進行風機結構動力響應分析，將得到的速度時程曲線與實測數(shù)據(jù)進行對比，如圖3所示。

圖3 監(jiān)測的塔架某點速度時程曲線Fig.3 Velocity time history curve of the monitored tower at a certain point

從圖3可以看到，排除測量誤差，模擬時忽略了葉片形狀，采用簡化模型后，有限元模擬與實測的速度時程曲線基本吻合，表明本文采用的有限元模型能較好地反映實際風機結構的振動響應，可用于進一步模擬分析風致振動下的動力響應和TMD的控制效果。

3 TMD振動控制

3.1 TMD形式與布置原則

風機結構的振動響應主要由低階振型控制，故本文主要考慮前2階振型的作用。由圖4和圖5的振型圖可知，第1階振型的最大位移出現(xiàn)在機艙頂部，第2階振型的最大位移出現(xiàn)在43.45 m高度處。采用4種方案：第1種(未減振)，不安裝TMD；第2種(STMD)，在塔架頂部(位置A)安裝1個TMD，以控制第1階振型的振動；第3種(BTMDs)，在塔架頂部(位置A)和43.45 m高度處(位置B)共安裝2個TMD，分別用于控制第1階和第2階振型的振動；第4種(QTMDs)，沿位置A往下安裝4個TMD，間隔11.68 m，前2個控制第1階振型的振動，后2個控制第2階振型的振動。

圖4 第1階振型Fig.4 First mode

圖5 第2階振型Fig.5 Second mode

采用Davenport水平脈動風速譜模擬風荷載，

(13)

式中：Sv(n)為脈動風速功率譜；n為脈動風頻率，Hz。

基于諧波疊加法，采用MATLAB模擬，得到風機輪轂處的總風速時程曲線，如圖6所示。

圖6 輪轂處的風速時程(70 m高度處)Fig.6 Time history of wind speed at hub(70 m height)

在數(shù)值模擬中，外部荷載假設作用在x方向，所以TMD僅僅安裝在x方向上，圖7為TMD示意圖，在數(shù)值模擬中，假設在+x和-x方向各安裝2個彈簧和阻尼器。TMD沒有安裝在機艙，是考慮到風機機艙內有很多設備，其容積有限。

圖7 TMD示意圖Fig.7 TMD diagram

3.2 TMD減振控制效果

當安裝多個TMD時，為簡便計算，假定每個TMD有相同的質量和阻尼系數(shù)。在本文中，質量比取5%，根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，則TMD質量為10 378.85 kg，具體參數(shù)如表3所示。

表3 不同TMD系統(tǒng)各參數(shù)優(yōu)化值Tab.3 Optimal values of different TMD systems

定義η為結構頂點變量的控制率，η=(DS-DT)/DT×100%，式中DS，DT分別為未控和受控結構變量的峰值。這里控制變量選擇加速度、速度和位移。計算結果如表4～5所示。

從表4～5數(shù)據(jù)可知，STMD的控制效果最好，其次是BTMDs和QTMDs。分析認為，當TMD布置在所控振型最大位移處時，才能起到較好的控制效果，而QTMDs方案中，第1個和第3個TMD布置在所控振型的最大位移處，而第2個TMD不在最大位移處，故減振效果不如STMD。把1個大的TMD分解為多個小的TMD控制風機結構的振動，減振效果有所降低，在速度對比分析時也可以得到同樣的結果。當控制變量取位移對比時，控制效果差別不大。

表4 位置A減振前后控制效果對比Tab.4 Comparison of control effects of position A before and after vibration reduction

表5 位置B減振前后控制效果對比Tab.5 Comparison of control effects of position B before and after vibration reduction

圖8和圖9分別為A點和B點的加速度時程曲線。從圖8～9可以看出，風機結構位置A和位置B加速度時程曲線減振前后的變化趨勢基本相似，安裝TMD之后，加速度響應峰值明顯降低，波動性減小，加速度時程曲線也趨于平緩。同時還可以看出，安裝了TMD后，前15 s振動響應沒有減小，且當安裝了BTMDs和QTMDs時，加速度比未控時略大，這是因為安裝了多個TMD之后，振動基頻的能量比原先略微增加，而TMD系統(tǒng)反應具有延時性，只有在主體結構和TMD之間發(fā)生相對位移之后，TMD的慣性作用才得以體現(xiàn)。

圖8 A點加速度時程曲線Fig.8 Time history curve of acceleration at point A

圖9 B點加速度時程曲線Fig.9 Time history curve of acceleration at point B

圖10～12分別為4種控制方案下沿塔高的加速度、速度和位移控制效果圖。從圖10～12可知，風機結構減振前后，其位移、速度、加速度均隨著高度的增加而增大。TMD對位移、速度、加速度控制效果依次提高，且隨著高度的增加，控制效果越明顯，其中，位移沿著高度方向的變化較為平緩，而速度、加速度沿著高度方向變化較大，說明風荷載作用下風機塔架TMD減振控制的核心在于抑制塔架頂部的速度、加速度，防止發(fā)生過大的突變，力爭實現(xiàn)速度、加速度沿著高度方向連續(xù)均勻變化的目標。從各種控制方案看，STMD效果最好，其次是BTMDs和QTMDs。

圖10 加速度的控制效果Fig.10 Acceleration control effect

圖11 速度的控制效果Fig.11 Velocity control effect

圖12 位移的控制效果Fig.12 Displacement control effect

4 結 論

(1)TMD對風機結構的風振響應有較好的減振控制效果，對位移、速度、加速度控制效果依次提高。

(2)隨著高度的增加，TMD的控制效果也越來越好。

(3)當考慮風荷載、波浪、海流等引起的低階振型的振動時，因低階振型的作用較大，若將1個大的TMD分解成MTMD，控制效果會有所降低。