單元“大概念”的提取策略

□胡曉敏

課程教學的設計不應是孤立的知識點，而應將知識結(jié)構(gòu)化，組成一組有意義的單元。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個學科核心素養(yǎng)，并明確強調(diào)以學科“大概念”為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化；以主題為引領，使課程內(nèi)容情境化，促進核心素養(yǎng)的落實。

一、何謂“大概念”

大概念（Big Idea），也有學者將其譯為大觀念。首先是“大”，大概念的“大”，不是“龐大”，也不是指“基礎”，而是“核心”，它聯(lián)結(jié)學科內(nèi)部的各種概念，達成學科內(nèi)知識的融會貫通，從而具有更強大的遷移價值。如人教版三下“小數(shù)的初步認識”單元的大概念是小數(shù)源于計量的需要，是十進位制計數(shù)向相反方向的延伸。用這樣的思維去設計教學，將整數(shù)的表達、關系及其運算等原則進行高通路遷移，促進深度理解小數(shù)。

其次是“概念”，用的是“idea”而不是“concept”。威金斯和麥格泰（Wiggins&Mctighe）在《追求理解的教學設計》中提出，大概念是處于課程學習中心位置的觀念、主題、辯論、悖論、問題、理論或原則等，大概念可以表現(xiàn)為一個詞、一個短語、一個句子或者一個命題。如第二學段“圖形運動”大單元的大概念我們認為是一種學習觀念或思維方式，即在圖形變化過程中，存在著不變的元素和變化的規(guī)律。

據(jù)于此，“大概念”視角下的單元教學設計，探索在小學數(shù)學教學中落實學科核心素養(yǎng)，具有較強的現(xiàn)實意義。筆者及所在團隊開展了較長時間的理論關注，并進行了具體的教學實踐和總結(jié)。下面以人教版教材為例，介紹提取小學數(shù)學單元大概念的具體實踐與策略。

二、單元“大概念”的提取策略

以大概念為中心的單元教學設計覆蓋和服務于整個單元，幫助教師聚焦要點，助力學生形成“大”學習觀，促進高通路遷移的發(fā)生。但因為大概念往往是高位的、隱性的、聚合的、跨界的，準確地確定和提取有較大的困難。經(jīng)過較長時間的研究，筆者總結(jié)了四種行之有效的策略。

（一）尋找任務的核心

大概念居于學科的中心位置，體現(xiàn)學科的結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，單元內(nèi)容或系列知識學習的核心任務可能就是這個單元的大概念。理解和運用它，就能夠讓教師和學生沿著清晰明確的線索進行教學和學習。

“圖形的運動”是小學數(shù)學的重要內(nèi)容，主要有軸對稱圖形、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)，分別在人教版教材二、四、五年級的下冊依次呈現(xiàn)。那么，這部分內(nèi)容的大概念是什么呢？平移是在相同方向，移動了相同距離；旋轉(zhuǎn)是轉(zhuǎn)動相同的角度；軸對稱變換其實是翻轉(zhuǎn)運動，雖然是立體的，但也是轉(zhuǎn)動相同的角度。這三種運動變換后，得到全等圖形。這種圖形運動也叫圖形的剛性運動，即全等變換。

因此，“圖形運動”研究的核心任務就是發(fā)現(xiàn)“在變換過程中不變的性質(zhì)”，教學中可以把這個核心任務作為大概念，即圍繞“在變化過程中，存在著不變的要素和變化的規(guī)律”進行“圖形運動”單元設計，并圍繞“在運動過程中，什么變了，什么沒有變”“為什么運動后圖形的大小和形狀不變”這些基本問題開展圖形變換的教學。

類似的，五上“簡易方程”單元教學中，包含了“用字母表示數(shù)”“方程的意義”“等式的性質(zhì)”“解方程”“實際問題與方程”五個內(nèi)容。常常有學生抱怨解方程太麻煩。那么，能幫助理解和統(tǒng)領這個單元的大概念又是什么呢？

找尋學習方程這個任務的核心，可以發(fā)現(xiàn)：方程是未知數(shù)與已知數(shù)之間建立起來的等式關系，“利用未知數(shù)與已知數(shù)的關系，可以尋求未知數(shù)的結(jié)果”是其大概念，可以把相關的五個內(nèi)容進行聯(lián)結(jié)（如圖1），讓學生理解“學什么”“為何學”以及“如何學”等方程問題。

圖1

（二）追溯知識的本原

知識產(chǎn)生都有一定的背景，回歸數(shù)學知識本原，這也是提取單元大概念的一個重要方法。

例如，小數(shù)的產(chǎn)生與分數(shù)一樣，源于計量的需要。在具體的計量過程中，仿照整數(shù)的規(guī)則，分一作十，相鄰數(shù)位是十倍關系（或十分之一關系）。

因此，“小數(shù)的初步認識”單元，教師就可以把上述的小數(shù)發(fā)生的本原作為這個單元的教學核心，幫助學生建立一種大觀念，即“小數(shù)源于計量的需要，是十進位制計數(shù)向相反方向的延伸”，讓學生形成小數(shù)數(shù)位創(chuàng)設與整數(shù)數(shù)位創(chuàng)設遵循相類似的規(guī)則，從而更好地理解小數(shù)，并提供探究小數(shù)其他知識的方向和工具。

還有，“分數(shù)的初步認識”也可以把本原作為教學的大概念，即“分數(shù)是在生活、運算中產(chǎn)生的新數(shù)”，更易于學生將分數(shù)的平均分、商、比等不同定義進行溝通和聯(lián)結(jié)，完善認知結(jié)構(gòu)。

又如，五下“2、5、3的倍數(shù)特征”單元中，2、5的倍數(shù)特征只要看個位，3、9的倍數(shù)特征要看各個數(shù)位之和……這些特征好像彼此孤立、偶然所得，但追本溯源，就能比較好地提取這些學習內(nèi)容的大概念，發(fā)現(xiàn)知識之間的邏輯關系和體系，從而讓學生“頭腦變大”。

我們知道，2、5的倍數(shù)特征只要看個位，因為自然數(shù)都可以看成（以四位數(shù)為例）1000×a+100×b+10×c+d的形式，除個位d之外其他每一位都是10的倍數(shù)，已經(jīng)是2、5的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征要看每一位，是因為各個數(shù)位上的數(shù)字，就是除以3以后的余數(shù)，最后只要考查余數(shù)的總和是不是3的倍數(shù)……依照這樣的原理，可以提煉這部分知識的大概念就是“倍數(shù)特征與相關數(shù)位上的數(shù)字緊密相關”。

（三）發(fā)現(xiàn)共同的結(jié)構(gòu)

長度、質(zhì)量、面積、體積等計量單位表示物體不同的特性，如果用“階梯”表示同種計量相鄰單位之間的進率，就可以發(fā)現(xiàn)每個“階梯”內(nèi)部都有一個共同的結(jié)構(gòu)，相鄰單位的進率都是相同的，即“等比”遞進結(jié)構(gòu)（如圖2）。具體實踐中，教師可依據(jù)“相鄰單位進率都是一致的”這一大概念，開展“你認為更大的第四個、五個、六個單位是什么”的學習討論，利于學生在學習其他單位時，用“相鄰單位進率都是一致的”大概念去思考、探究。

圖2

這樣做也非常好地體現(xiàn)了皮亞杰的觀點：“全部數(shù)學都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，而且這種建構(gòu)始終是完全開放的……這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強的’結(jié)構(gòu)，或者在由‘更強的’結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化?！?/p>

（四）提煉相應的素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是數(shù)學思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)。大概念可以幫助學生在數(shù)學學習和應用過程中逐步形成和發(fā)展相應的素養(yǎng)。

例如五上“可能性”單元中，通過抽簽、摸棋子、投硬幣、擲骰子等活動，逐漸引導學生學會用分數(shù)描述事件發(fā)生的可能性（概率）。從數(shù)學核心素養(yǎng)視角以及為后續(xù)學習準備來看，就可以將“用數(shù)據(jù)定量分析、表達現(xiàn)實問題更有說服力”作為大概念。

又如在運算教學中，可以選擇“明晰運算對象”的素養(yǎng)作為單元教學設計的大概念。四下“分數(shù)的加法、減法”的單元，可以把分數(shù)加、減法理解為整數(shù)加、減法的擴張，從這個素養(yǎng)出發(fā)，就可以提煉“單位相同的數(shù)進行運算比較方便”作為大概念。

三、結(jié)語

單元大概念的提取，為組織落實單元整體教學提供了一種新的可能，但在教學實踐中，還有諸多事項有待解決。首先，目前實踐的只有部分單元，大概念提取策略肯定存在偏頗和不足，需要進行持續(xù)不斷的思考和總結(jié)。其次，大概念本身不是一個確切的答案或事實，沒有最好只有更好，有必要不斷地探索改進，以期符合教師教學和學生學習的需求。最后，以大概念為視角，并不否認單元教學設計的多樣化及其他方式的重要性。大概念與教學設計、學科素養(yǎng)等方面的關系還需更深入的思考和探索。