高中數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐

江蘇省興化市戴南高級中學(xué) 沐永華 馬 峰

本文主要從在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力等三個(gè)方面，對高中數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了研究。

一、什么是數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)的語言比較嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，大家往往使用數(shù)學(xué)的語言來描述現(xiàn)象或者事物，所謂的數(shù)學(xué)模型就是這種被數(shù)學(xué)語言描述的事物。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，是一種利用數(shù)學(xué)思想思考、學(xué)習(xí)和解決問題的方法，其主要是在抽象以及簡化的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)的語言、方法建立一種能解決實(shí)際問題的手段。通過應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問題經(jīng)過分析、轉(zhuǎn)換、簡化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)的方法合理解決。

二、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

1.在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)是人類實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)事物抽象的提煉和總結(jié)，現(xiàn)實(shí)性、客觀性、抽象性、邏輯性是數(shù)學(xué)這門課程最為顯著的特點(diǎn)。概念、定理、公式、運(yùn)算、圖形等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，而這些基礎(chǔ)知識都是在實(shí)踐中總結(jié)、發(fā)展、形成的。所以，關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)也必須來源于實(shí)踐、應(yīng)用于實(shí)踐、發(fā)展于實(shí)踐。

在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模，是建立在高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確理解和有效掌握基礎(chǔ)上的，要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識方面的培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐應(yīng)用，幫助高中學(xué)生準(zhǔn)確理解并鞏固數(shù)學(xué)的基本概念、公式、定理等。如，在編寫教案過程中，可以結(jié)合高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和層次，選編數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容。結(jié)合可行性、新穎性、現(xiàn)實(shí)性、趣味性的原則，編制出有實(shí)踐價(jià)值的建模教案，幫助高中學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識構(gòu)架，并能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移和靈活運(yùn)用，加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和掌握。

比如，在高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”基礎(chǔ)知識實(shí)際教學(xué)中，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確理解正弦、余弦、正切這三個(gè)三角函數(shù)的性質(zhì)，我就拋棄了讓學(xué)生死記硬背的模式，通過指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手畫出三角函數(shù)的圖像，并進(jìn)行對比，讓他們深刻記憶了三角函數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生從已知數(shù)學(xué)知識向未知遷移，準(zhǔn)確理解、記憶這些數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)。為幫助學(xué)生構(gòu)建完整知識構(gòu)架奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

2.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模，可以分為三個(gè)階段：簡單建模階段—典型案例建模階段——綜合建模階段。在這三個(gè)階段的基礎(chǔ)上，可以層層遞進(jìn)、逐步深入，把建模意識滲透入教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中。讓學(xué)生全面參與建立模型的各個(gè)步驟，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法，提高他們的創(chuàng)新能力。隨后就是圍繞“教什么”和“怎么教”這兩方面問題進(jìn)行分析，確定適合學(xué)生學(xué)習(xí)并容易接受和掌握的內(nèi)容，積極運(yùn)用建模的方法和原則，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，開展好數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，還要幫助高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模意識，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)他們通過數(shù)學(xué)建模去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識實(shí)踐運(yùn)用以及解決實(shí)際問題的能力。

如，在高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)中，“古典概型”這一概念相對來說比較抽象，學(xué)生理解起來有一定困難。在課堂上我就組織進(jìn)行了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)踐活動(dòng)：在一個(gè)密不透光的箱子里有15 個(gè)大小都相同的乒乓球，并按照數(shù)字順序從1～15 進(jìn)行編號，這個(gè)箱子上只有一個(gè)孔能夠伸入一只手取出任意一個(gè)乒乓球。由此可見，在每一次取出乒乓球的過程中，15 個(gè)乒乓球的機(jī)會(huì)都是均等的。在這個(gè)數(shù)學(xué)模型的引導(dǎo)下，給學(xué)生推出古典概型知識的教學(xué)，幫助學(xué)生掌握古典概型的概念、性質(zhì)以及產(chǎn)生條件。

3.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)知識和實(shí)踐應(yīng)用能力共同提高最有效的契合點(diǎn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)適應(yīng)能力和自學(xué)能力，促使高中學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步。在數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)下，學(xué)生不但能夠有效分析問題和解決問題，還能培養(yǎng)出自主探究的創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識，更加透徹了解抽象的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。把平面、生硬、枯燥的數(shù)學(xué)知識用從表象向深層挖掘，逐漸剝離出知識的規(guī)律和形成過程，用簡單的方法把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)在學(xué)生面前。引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展和應(yīng)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，開拓思維，從而掌握解決實(shí)際問題的方法。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)思想主要是以強(qiáng)灌式講解授課方式為主，輕實(shí)踐、重理論，對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)重視不夠。教師應(yīng)發(fā)揮數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的啟發(fā)作用，引導(dǎo)學(xué)生積極交流互動(dòng)、自由討論，活躍他們的大腦思維，發(fā)展學(xué)生的多元化數(shù)學(xué)思維。

總之，利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)不拘泥于形式，要密切結(jié)合教學(xué)實(shí)際，把數(shù)學(xué)知識重新組合分解，讓學(xué)生多關(guān)注實(shí)踐中的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，真正把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識在實(shí)踐中靈活運(yùn)用。