讓“生活化數(shù)學(xué)” 更好地落地生根
——上北師大五上數(shù)學(xué)《公頃、平方千米》一課有感

浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團(tuán) 朱艷平

前兩天，讀五年級(jí)的兩個(gè)學(xué)生課間在討論這樣一個(gè)問(wèn)題。一個(gè)說(shuō)，“我們學(xué)校（香山小學(xué)）操場(chǎng)的面積大概是2000 平方米”，另一個(gè)說(shuō)“沒(méi)有這么大吧”，兩人爭(zhēng)不清楚就來(lái)問(wèn)我……對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，描述學(xué)校操場(chǎng)甚至更大物體的面積，確實(shí)不是一件容易的事。

在備《公頃、平方千米》這一課時(shí)，我著重對(duì)“學(xué)習(xí)目標(biāo)”“經(jīng)歷了什么”“留下了什么”進(jìn)行了思考。要讓學(xué)生對(duì)比較大的面積得以清楚了解，我想必須讓學(xué)生在大量直觀和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)相應(yīng)面積的抽象，從而真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化，學(xué)生得到生活化的數(shù)學(xué)。

一、從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)入手，間接感知

1.課始，出示主題圖，通過(guò)舉手示意，了解到有十七個(gè)學(xué)生去過(guò)北京天安門(mén)，我讓部分學(xué)生簡(jiǎn)單談?wù)勗谔彀查T(mén)廣場(chǎng)的感受，大多學(xué)生都提到“很大”。

2.在學(xué)生描述“很大”的基礎(chǔ)上，我給出了文字信息“天安門(mén)廣場(chǎng)的面積約是400000 平方米，相當(dāng)于40 公頃”。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，讀了這條信息，你又了解到了什么？學(xué)生的回答有以下幾類(lèi)：一類(lèi)是驚訝于400000 平方米的大數(shù)據(jù)，第二類(lèi)是找到了“10000 平方米=1 公頃”。對(duì)于第一類(lèi)同學(xué)的發(fā)言，我利用課前在黑板上畫(huà)的1 平方米的正方形，讓學(xué)生進(jìn)一步感知400000 平方米是一個(gè)很大的面積；對(duì)于第二類(lèi)發(fā)言，我順勢(shì)追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生二次思考，得出了“10000平方米=1 公頃”的緣由，即400000÷40=10000。

3.探討問(wèn)題：人們?cè)诿枋鎏彀查T(mén)廣場(chǎng)的面積時(shí)，用哪一個(gè)描述比較方便？多數(shù)同學(xué)認(rèn)為用40 公頃，但有幾個(gè)學(xué)生回答還是400000平方米比較清楚。

【反思】

1.課始，請(qǐng)去過(guò)天安門(mén)的同學(xué)說(shuō)感受，是給學(xué)生有一個(gè)心理暗示，祖國(guó)首都的天安門(mén)很大。

2.借助心理暗示給出數(shù)據(jù)，學(xué)生解讀數(shù)據(jù)，可以進(jìn)一步感受天安門(mén)真的“很大”，同時(shí)，也順利引出描述很大的面積時(shí)，可以用新的單位來(lái)表示。

3.用哪一種描述方便，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為是40 公頃，是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，但是當(dāng)有同學(xué)提出不同觀點(diǎn)，且理由是“不清楚公頃是什么”時(shí)，許多學(xué)生也由此認(rèn)同，這為下一環(huán)節(jié)的探究起到了很好的鋪墊。

二、從多種思考角度出發(fā)，對(duì)比抽象

對(duì)于感受“1 公頃有多大”這個(gè)問(wèn)題，我設(shè)計(jì)了兩條線(xiàn)路，一是以小積大，二是化大為小。

1.以小積大

教室是孩子們最為熟悉的地方，通過(guò)回顧得知，教室地面面積大約是50 平方米，進(jìn)而讓學(xué)生思考“_個(gè)這樣的教室地面合起來(lái)面積是1 公頃”，學(xué)生在計(jì)算得出“10000÷50=200（個(gè)）”這個(gè)答案的時(shí)候，既感悟到了1 公頃是一個(gè)很大的面積，同時(shí)也進(jìn)一步理解了“10000 平方米=1 公頃”這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.化大為小

除了教室，學(xué)校也是學(xué)生比較熟悉的，所以當(dāng)我提出“猜一猜我們香山小學(xué)面積有多大”時(shí)，學(xué)生舉手非常踴躍，都想來(lái)一展身手，有的猜1 公頃，有的猜0.8 公頃……見(jiàn)機(jī)，我提高了要求“香山小學(xué)的占地面積約_平方米，合_公頃（得數(shù)保留兩位小數(shù))”，讓學(xué)生獨(dú)立思考，把公頃的得數(shù)寫(xiě)到草稿本上。公布答案，當(dāng)我給出“12372 平方米”的數(shù)據(jù)之后，許多同學(xué)換算出了公頃的數(shù)據(jù)，12372 平方米≈1.24 公頃。陳某某是全班唯一一個(gè)猜對(duì)的同學(xué)，全班第一次響起了熱烈的掌聲。

【反思】

1.要讓學(xué)生形成比較好的空間觀念，最好借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。教室和學(xué)校是學(xué)生較為熟悉的地方，所以我在設(shè)計(jì)與教學(xué)時(shí)，借助了這兩個(gè)物體的面積來(lái)衡量1 公頃的大小，并且通過(guò)比一比、算一算、猜一猜的形式，引發(fā)學(xué)生探究興趣，最終讓學(xué)生初步建立1 公頃的面積概念。

2.這一環(huán)節(jié)為下一環(huán)節(jié)埋下伏筆。當(dāng)?shù)贸鰧W(xué)校面積約1.24 公頃時(shí)，教師其實(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)一步說(shuō)說(shuō)，“學(xué)校的哪些地方如果不算進(jìn)去，大概就是1 公頃了？”這樣做可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從一個(gè)正方形的角度來(lái)理解1 公頃的大小，從而為下一環(huán)節(jié)打下很好的伏筆。

三、順勢(shì)利導(dǎo)，利用經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)遷移

1.回歸原點(diǎn)

平方千米是小學(xué)階段學(xué)到的最高的面積單位，在感知理解這個(gè)面積單位時(shí)，我把學(xué)生拉回到最初學(xué)習(xí)面積單位的學(xué)習(xí)原點(diǎn)，即讓學(xué)生回顧“什么樣的正方形面積是1 平方米”這個(gè)問(wèn)題。在明白1 個(gè)面積單位可能用“邊長(zhǎng)是1 什么的正方形的面積”描述時(shí)，我讓學(xué)生描述什么是1 公頃，什么是1 平方千米，通過(guò)學(xué)生的回答，我把兩條概念用彩筆板書(shū)在黑板上“邊長(zhǎng)是100 米的正方形面積是10000 平方米，即1 公頃”“邊長(zhǎng)是1000 米的正方形面積是1000000 平方米，即1平方千米”。

2.順勢(shì)而為

當(dāng)了解了1 公頃、1 平方千米的大小后，有學(xué)生迫不及待地提出還想玩“猜一猜面積”的游戲，于是我提出“義烏的面積有_”的問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)提出了不同的結(jié)論，有的猜200 平方千米，有的猜850公頃，追問(wèn)原因時(shí)，他們都說(shuō)義烏比我們學(xué)校大得多。在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生獨(dú)立完成“義烏的面積有_平方千米”。公布答案時(shí)，我采用了“個(gè)位（3）——十位（0）——百位（1）——千位（1）”的順序，許多學(xué)生正歡呼猜對(duì)三位數(shù)103 平方千米時(shí)，瞬間被千位上的1“擊倒”，嘆息聲此起彼伏，最后的勝利者是季某某，他猜的是1200 平方千米，與公布的1103 平方千米最為接近，教室里又一次響起熱烈的掌聲。

【反思】

1.化繁為簡(jiǎn)，回歸知識(shí)原點(diǎn)。以往學(xué)習(xí)平方厘米、平方分米、平方米時(shí)，用“邊長(zhǎng)是1 什么的正方形的面積”來(lái)描述。這個(gè)描述方法當(dāng)然也是學(xué)生理解1 公頃和1 平方千米的最好方法，通過(guò)描述和計(jì)算，學(xué)生也能初步地建立1 公頃與1 平方千米的換算關(guān)系。

2. 牛頓說(shuō)：沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。這一環(huán)節(jié)里，猜對(duì)義烏面積的個(gè)位與十位其實(shí)意義不大，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)百位和千位的的數(shù)字進(jìn)行猜想，有助于學(xué)生對(duì)幾百、幾千平方千米這么大面積有一個(gè)思維突破。