• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    哥德巴赫猜想的定義證明法

    2020-12-24 07:56:08王海東
    關(guān)鍵詞:哥德巴赫猜想質(zhì)數(shù)奇數(shù)

    王海東

    【摘要】我們從偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義可以得知:大于四的偶數(shù)不僅可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和,而且可以產(chǎn)生兩種不同寫(xiě)法.其中一種寫(xiě)法就是與哥德巴赫猜想有關(guān)的寫(xiě)法.只要證明了這兩種寫(xiě)法的存在,就為證明哥德巴赫猜想提供了一個(gè)十分重要的理論依據(jù).

    【關(guān)鍵詞】偶數(shù);奇數(shù);質(zhì)數(shù);哥德巴赫猜想

    有人曾經(jīng)斷言:哥德巴赫猜想只能用高等數(shù)學(xué)方法來(lái)證明,不能用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)證明.這是一種毫無(wú)根據(jù)的錯(cuò)誤看法.數(shù)學(xué)證明的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是證明結(jié)果而不是證明方法.證明方法是否正確取決于證明結(jié)果是否正確.不管證明者使用了什么樣的證明方法,只要由此產(chǎn)生的證明結(jié)果是正確的,這種證明方法就肯定是正確的.

    哥德巴赫猜想問(wèn)世兩百多年一直沒(méi)有得到證明.究其原因,也許就與這種錯(cuò)誤看法的廣泛存在有著密切關(guān)系.人們從這種錯(cuò)誤看法出發(fā),不僅會(huì)把哥德巴赫猜想的證明方法限制在某個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中,而且也無(wú)法找到證明哥德巴赫猜想的正確方法.

    那么,怎樣才能找到證明哥德巴赫猜想的正確方法呢?顯然,人們要想找到證明哥德巴赫猜想的正確方法,就必須撇開(kāi)高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的門(mén)戶之見(jiàn),將偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義視為三個(gè)不需要證明的數(shù)學(xué)公理,從這三個(gè)數(shù)學(xué)公理中推出一組相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)定理,并將這組數(shù)學(xué)定理視為證明哥德巴赫猜想的所有理論依據(jù).這種證明方法就是哥德巴赫猜想的定義證明法.

    下面,我們就通過(guò)偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義來(lái)表述哥德巴赫猜想的定義證明法.

    定義一:

    可以被二整除的整數(shù)為偶數(shù).

    定義二:

    不能被二整除的整數(shù)為奇數(shù).

    定義三:

    只能被一和自身整除的整數(shù)為質(zhì)數(shù).

    從定義一可以得知:

    偶數(shù)與偶數(shù)相加等于偶數(shù).

    從定義二可以得知:

    兩個(gè)偶數(shù)相互加減一等于兩個(gè)奇數(shù).

    從定義一和定義二可以推出定理一:

    任何偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和.

    從定理一可以推出定理二:

    大于四的偶數(shù)不僅可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和,而且可以產(chǎn)生兩種不同寫(xiě)法.一種寫(xiě)法包括一和可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).另一種寫(xiě)法不包括一和可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).

    從加法運(yùn)算的數(shù)學(xué)規(guī)則來(lái)看,只要兩個(gè)奇數(shù)相加等于某個(gè)大于四的偶數(shù),不管兩者是否包括一和可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù),都可以在和不變的條件下化為這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)半數(shù).

    如果這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)半數(shù)是兩個(gè)偶數(shù),就可以通過(guò)相互加減某個(gè)相同奇數(shù)的方法,使之化為既不是一又不能被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).如果這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)半數(shù)是兩個(gè)奇數(shù),就可以通過(guò)相互加減某個(gè)相同偶數(shù)的方法,使之化為既不是一又不能被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).

    所以,只要存在定理一,就肯定會(huì)存在定理二.

    令a1和a2代表兩個(gè)任意奇數(shù),b1和b2代表兩個(gè)既不是一又不能被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù),m代表大于四的偶數(shù),n代表大于或者等于零的整數(shù),我們可以推出一組數(shù)學(xué)公式,并用這組數(shù)學(xué)公式來(lái)表述定理二:

    已知

    a1+a2=m

    又知

    m=b1+b2

    b1=m2+n

    b2=m2-n

    n>0,b1>b2;n=0,b1=b2

    因此

    a1+a2=b1+b2

    顯然,這組數(shù)學(xué)公式隱含著一個(gè)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題就是:b1和b2之間是否存在一個(gè)合適的n?如果b1和b2之間存在一個(gè)合適的n,這組數(shù)學(xué)公式就是成立的.如果b1和b2之間不存在一個(gè)合適的n,這組數(shù)學(xué)公式就是不成立的.

    根據(jù)b1和b2的定義,我們可以用以下方法來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題:

    已知

    b1≥b2

    又知

    b1-b2=2n

    (b1>b2,n>0;b1=b2,n=0)

    因此

    n=12(b1-b2)

    這個(gè)結(jié)論表明:

    只要存在著b1和b2,b1和b2之間就肯定會(huì)存在一個(gè)合適的n.這個(gè)合適的n就是b1和b2的差的半數(shù).由于b1和b2是兩個(gè)奇數(shù),所以b1和b2的差肯定是一個(gè)偶數(shù).這個(gè)偶數(shù)的半數(shù)可能是一個(gè)偶數(shù),也可能是一個(gè)奇數(shù).

    乍一看,這個(gè)結(jié)論似有循環(huán)論證之嫌.先用n論證b1和b2的存在,再用b1和b2論證n的存在.

    但是,第一個(gè)n與`第二個(gè)n有所不同.前者是指任意n,后者是指特定n.第一對(duì)b1和b2與第二對(duì)b1和b2也有所不同.前者是指任意b1和b2,后者是指特定b1和b2.

    由于存在這兩個(gè)區(qū)別,所以這個(gè)結(jié)論看似循環(huán)論證,實(shí)則并非循環(huán)論證.

    從定義三可以得知:

    質(zhì)數(shù)既不包括大于二的偶數(shù)和小于三的奇數(shù),也不包括可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).

    從定義三可以推出定理三:

    質(zhì)數(shù)包括等于二和大于二的質(zhì)數(shù).前者代表具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的唯一偶數(shù),后者代表具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的所有奇數(shù).

    從定理二和定理三可以推出定理四:

    大于二的偶數(shù)包括等于四和大于四的偶數(shù).前者可以寫(xiě)成兩個(gè)等于二的質(zhì)數(shù)之和,后者可以寫(xiě)成兩個(gè)大于二的質(zhì)數(shù)之和.

    從定理四可以推出定理五:

    任何大于二的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.

    定理五即哥德巴赫猜想.

    證畢.

    上述證明過(guò)程告訴我們:

    由于質(zhì)數(shù)既包括偶數(shù)又包括奇數(shù),所以哥德巴赫猜想既包括偶數(shù)猜想又包括奇數(shù)猜想.偶數(shù)猜想就是與具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的唯一偶數(shù)有關(guān)的哥德巴赫猜想.奇數(shù)猜想就是與具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的所有奇數(shù)有關(guān)的哥德巴赫猜想.

    由于偶數(shù)猜想可以通過(guò)定義三及定義一和定義二得到證明,所以證明偶數(shù)猜想不是證明哥德巴赫猜想的難點(diǎn).由于奇數(shù)猜想不能通過(guò)定義三及定義一和定義二得到證明,所以證明奇數(shù)猜想才是證明哥德巴赫猜想的難點(diǎn).

    要想消除證明哥德巴赫猜想的難點(diǎn),不僅必須從定義一和定義二推出定理一,而且必須從定理一推出定理二.要想從定理一推出定理二,不僅必須知道任何偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和,而且必須在大于四的偶數(shù)中找到兩個(gè)奇數(shù)之和的兩種不同寫(xiě)法.

    因此,定理二是一個(gè)非常重要的定理,其重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他定理.只有定理一沒(méi)有定理二,就無(wú)法發(fā)現(xiàn)定理一與定理五的內(nèi)在聯(lián)系.只有定理三沒(méi)有定理二,就無(wú)法通過(guò)定理四使偶數(shù)猜想和奇數(shù)猜想同時(shí)得到證明.

    由于定理二是一個(gè)非常重要的定理,所以證明哥德巴赫猜想的關(guān)鍵在于證明定理二.雖然證明了定理二不等于證明了哥德巴赫猜想,但是證明不了定理二就證明不了哥德巴赫猜想.

    上述證明過(guò)程還告訴我們:

    哥德巴赫猜想是一個(gè)初等數(shù)學(xué)問(wèn)題,而不是一個(gè)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題.這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題完全可以用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決,沒(méi)有必要用高等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決.用高等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,純屬舍近求遠(yuǎn)徒勞無(wú)功之舉.

    例如,篩法是一種從自然數(shù)中篩出所有質(zhì)數(shù)的、可以通過(guò)指數(shù)和估計(jì)對(duì)其進(jìn)行分析的、涉及解析幾何方法的高等數(shù)學(xué)方法.這種高等數(shù)學(xué)方法既沒(méi)有區(qū)分包含在質(zhì)數(shù)之中的偶數(shù)和奇數(shù),也沒(méi)有區(qū)分包含在哥德巴赫猜想之中的偶數(shù)猜想和奇數(shù)猜想.把篩法當(dāng)作哥德巴赫猜想的證明方法,意味著試圖用一種方法證明兩種不同猜想.

    由于包含在質(zhì)數(shù)之中的偶數(shù)只有一個(gè),所以用篩法證明偶數(shù)猜想是十分容易的.由于包含在質(zhì)數(shù)之中的奇數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),所以用篩法證明奇數(shù)猜想則是非常困難的.其困難主要在于:篩法只能把證明重點(diǎn)放在與奇數(shù)猜想有關(guān)的所有奇數(shù)上,而不能把證明重點(diǎn)放在與奇數(shù)猜想有關(guān)的偶數(shù)寫(xiě)法上.這就使我們無(wú)法通過(guò)定理二找到證明奇數(shù)猜想的正確途徑.

    由于篩法只能證明偶數(shù)猜想不能證明奇數(shù)猜想,因此用篩法證明哥德巴赫猜想是行不通的.這不是一條越走越近的證明道路,而是一條越走越遠(yuǎn)的證明道路.沿著這條證明道路向前走下去,即使可以走到1+2,也永遠(yuǎn)無(wú)法走到1+1.

    1+2中的2代表兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積顯然不是一個(gè)質(zhì)數(shù).這個(gè)答案不僅沒(méi)有接近1+1,而且完全偏離了1+1.用這個(gè)答案來(lái)回答問(wèn)題等于所答非所問(wèn).

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]王元,文蘭,陳木法.數(shù)學(xué)大辭典:第二版[M].北京:科學(xué)出版社,2017.

    猜你喜歡
    哥德巴赫猜想質(zhì)數(shù)奇數(shù)
    生活中的質(zhì)數(shù)
    奇妙的質(zhì)數(shù)約定
    奇數(shù)湊20
    奇數(shù)與偶數(shù)
    關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
    哥德巴赫猜想與我的解答
    論哥德巴赫猜想
    科學(xué)的春天:《哥德巴赫猜想》寫(xiě)作刊出歷程
    文史春秋(2017年12期)2017-02-26 03:16:13
    哥德巴赫猜想
    巧記質(zhì)數(shù)
    岛国毛片在线播放| 涩涩av久久男人的天堂| 秋霞伦理黄片| 天堂中文最新版在线下载| 最黄视频免费看| 免费大片18禁| 美女高潮的动态| 在线观看免费视频网站a站| 伦精品一区二区三区| 亚洲精品视频女| 2018国产大陆天天弄谢| 天天躁日日操中文字幕| 国产乱人偷精品视频| 久久久久久久久久成人| 精品久久久久久久久亚洲| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 你懂的网址亚洲精品在线观看| 在线观看一区二区三区| 久久午夜福利片| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 国产一区有黄有色的免费视频| 伦理电影大哥的女人| av免费观看日本| 国产综合精华液| a级毛色黄片| 久久毛片免费看一区二区三区| 国产免费一级a男人的天堂| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 高清不卡的av网站| 久久久久久久国产电影| 熟女电影av网| 国产亚洲91精品色在线| 最近2019中文字幕mv第一页| 色5月婷婷丁香| 国产精品国产三级专区第一集| 久久久精品94久久精品| 国产精品一二三区在线看| 久久久精品免费免费高清| 三级国产精品欧美在线观看| 丰满乱子伦码专区| 亚洲成人一二三区av| 色5月婷婷丁香| 久久99蜜桃精品久久| 国产视频首页在线观看| 99热全是精品| 免费看光身美女| 亚洲精品日韩av片在线观看| 91久久精品国产一区二区成人| 久热久热在线精品观看| 麻豆成人av视频| 亚洲欧美精品专区久久| 欧美zozozo另类| 纯流量卡能插随身wifi吗| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 深夜a级毛片| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 亚洲国产av新网站| av不卡在线播放| 少妇精品久久久久久久| av网站免费在线观看视频| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 黄色怎么调成土黄色| 欧美丝袜亚洲另类| 日韩国内少妇激情av| 欧美精品一区二区免费开放| 毛片一级片免费看久久久久| 99热这里只有是精品50| 亚洲一区二区三区欧美精品| 久久青草综合色| 特大巨黑吊av在线直播| 国产精品久久久久久久电影| 97在线视频观看| 国产免费视频播放在线视频| 青春草国产在线视频| 国产 一区 欧美 日韩| 日本欧美视频一区| 日本欧美视频一区| 久久婷婷青草| 国产午夜精品一二区理论片| 日韩成人伦理影院| 熟女av电影| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 黑丝袜美女国产一区| 免费观看在线日韩| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲成人中文字幕在线播放| 丰满乱子伦码专区| 免费黄网站久久成人精品| 一个人看的www免费观看视频| 久久久久精品久久久久真实原创| 亚洲av免费高清在线观看| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 交换朋友夫妻互换小说| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 久久热精品热| 一级毛片 在线播放| 亚洲精品乱久久久久久| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产视频内射| 97在线人人人人妻| 国产伦在线观看视频一区| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 久久久久久久久大av| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产高潮美女av| av网站免费在线观看视频| av国产免费在线观看| 七月丁香在线播放| 各种免费的搞黄视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 在线观看免费高清a一片| 91精品国产九色| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 中文天堂在线官网| 日日啪夜夜撸| 男女国产视频网站| 丰满少妇做爰视频| 日韩 亚洲 欧美在线| 特大巨黑吊av在线直播| 日韩电影二区| 国产又色又爽无遮挡免| 十八禁网站网址无遮挡 | 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲成色77777| 男女免费视频国产| 婷婷色麻豆天堂久久| 成人国产麻豆网| 久久人人爽人人爽人人片va| 日本av手机在线免费观看| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 日韩大片免费观看网站| 久久精品夜色国产| 黑丝袜美女国产一区| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 一级黄片播放器| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 国产成人91sexporn| 日韩亚洲欧美综合| 一个人看视频在线观看www免费| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 亚洲四区av| av专区在线播放| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产色爽女视频免费观看| 国产乱人视频| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 亚洲精品国产av蜜桃| 九九在线视频观看精品| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 欧美 日韩 精品 国产| 99视频精品全部免费 在线| 大片电影免费在线观看免费| 如何舔出高潮| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 久久国产乱子免费精品| 国产免费视频播放在线视频| 久久久久久久亚洲中文字幕| 免费观看av网站的网址| 亚洲国产精品一区三区| 国产一区有黄有色的免费视频| 日日啪夜夜撸| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 国产高清有码在线观看视频| 青春草视频在线免费观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 精品久久久久久久末码| 蜜桃在线观看..| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 丝袜脚勾引网站| 中国美白少妇内射xxxbb| 精品国产三级普通话版| 秋霞在线观看毛片| 亚洲av二区三区四区| 九色成人免费人妻av| 嘟嘟电影网在线观看| 日本免费在线观看一区| 久久97久久精品| 一级爰片在线观看| 久久久久精品久久久久真实原创| 麻豆乱淫一区二区| 欧美三级亚洲精品| 欧美zozozo另类| 联通29元200g的流量卡| 国产精品av视频在线免费观看| 下体分泌物呈黄色| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 麻豆国产97在线/欧美| 久久精品久久久久久久性| 国产高清不卡午夜福利| 青青草视频在线视频观看| 精品亚洲成国产av| 26uuu在线亚洲综合色| 日韩亚洲欧美综合| av天堂中文字幕网| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产成人精品一,二区| 只有这里有精品99| 久久久久精品性色| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 免费大片18禁| 人妻 亚洲 视频| 最新中文字幕久久久久| 亚洲精品第二区| h日本视频在线播放| 色哟哟·www| 久久久久久久国产电影| 日本与韩国留学比较| 亚洲欧美清纯卡通| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲第一av免费看| 最黄视频免费看| 国产美女午夜福利| 永久网站在线| 久久午夜福利片| 熟女av电影| 亚州av有码| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲精品亚洲一区二区| 99久久精品国产国产毛片| 精品少妇黑人巨大在线播放| 91久久精品国产一区二区三区| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲一区二区三区欧美精品| 五月天丁香电影| 伦理电影大哥的女人| 一级毛片电影观看| 精品人妻一区二区三区麻豆| 街头女战士在线观看网站| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 日本欧美国产在线视频| 欧美最新免费一区二区三区| 免费观看性生交大片5| 国产淫语在线视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 一级av片app| 1000部很黄的大片| 春色校园在线视频观看| 亚洲经典国产精华液单| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产欧美日韩精品一区二区| 大码成人一级视频| 精品亚洲成a人片在线观看 | 亚洲丝袜综合中文字幕| 精华霜和精华液先用哪个| 欧美精品亚洲一区二区| av在线蜜桃| 在线观看免费高清a一片| 蜜桃在线观看..| 亚洲自偷自拍三级| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 欧美日韩视频精品一区| 精品人妻熟女av久视频| 身体一侧抽搐| 国产亚洲精品久久久com| 国产在线免费精品| 综合色丁香网| 亚洲无线观看免费| 国产亚洲最大av| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久久午夜欧美精品| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产欧美亚洲国产| 视频中文字幕在线观看| 18+在线观看网站| 大码成人一级视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 一区二区av电影网| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品自拍成人| a 毛片基地| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 精品少妇久久久久久888优播| 成人午夜精彩视频在线观看| av免费在线看不卡| 国产乱人偷精品视频| 一区在线观看完整版| 欧美xxxx性猛交bbbb| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 嫩草影院入口| 亚洲中文av在线| 一级二级三级毛片免费看| 免费人成在线观看视频色| 亚洲av.av天堂| 中文字幕亚洲精品专区| av国产免费在线观看| 免费在线观看成人毛片| 这个男人来自地球电影免费观看 | 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲无线观看免费| 一级毛片 在线播放| 在线免费观看不下载黄p国产| 高清视频免费观看一区二区| 久久精品国产自在天天线| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲久久久国产精品| 欧美另类一区| 成人午夜精彩视频在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 在线观看免费视频网站a站| 一本色道久久久久久精品综合| 免费黄网站久久成人精品| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产成人aa在线观看| 国产成人精品久久久久久| 能在线免费看毛片的网站| 精品酒店卫生间| 青青草视频在线视频观看| 人人妻人人看人人澡| 国产亚洲欧美精品永久| 涩涩av久久男人的天堂| 成人国产av品久久久| 亚洲精品日本国产第一区| 国产高清不卡午夜福利| 最后的刺客免费高清国语| 三级经典国产精品| 男男h啪啪无遮挡| 久久精品国产亚洲av涩爱| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲国产欧美人成| 秋霞伦理黄片| 男女国产视频网站| 久久亚洲国产成人精品v| 久久久精品94久久精品| 免费看不卡的av| 一级a做视频免费观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 亚洲精品一二三| 一级a做视频免费观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 91久久精品国产一区二区三区| 日韩一区二区视频免费看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 免费看日本二区| 亚洲国产日韩一区二区| 日本欧美视频一区| 亚洲精品,欧美精品| 欧美成人a在线观看| 免费少妇av软件| 国产精品偷伦视频观看了| 精品久久久久久久末码| 欧美最新免费一区二区三区| 最后的刺客免费高清国语| 久久久久久久久久人人人人人人| 97热精品久久久久久| 看十八女毛片水多多多| 一区二区三区免费毛片| 成人免费观看视频高清| av国产久精品久网站免费入址| 黄色日韩在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 99精国产麻豆久久婷婷| 我要看黄色一级片免费的| 高清午夜精品一区二区三区| 毛片女人毛片| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 精品一区二区三区视频在线| 中文字幕av成人在线电影| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲精品自拍成人| 妹子高潮喷水视频| 婷婷色综合大香蕉| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲美女搞黄在线观看| 成人国产av品久久久| 一区二区三区免费毛片| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 久久久色成人| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 免费看av在线观看网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 纯流量卡能插随身wifi吗| 99热国产这里只有精品6| 久久久久久久国产电影| 亚洲av男天堂| 联通29元200g的流量卡| 国产精品爽爽va在线观看网站| 91精品一卡2卡3卡4卡| 搡老乐熟女国产| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 春色校园在线视频观看| 日韩欧美 国产精品| 亚洲欧美一区二区三区国产| 街头女战士在线观看网站| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久精品国产a三级三级三级| 国产成人91sexporn| 国产色爽女视频免费观看| 国产精品人妻久久久影院| 男人添女人高潮全过程视频| 伦理电影免费视频| 亚洲,欧美,日韩| 国产av国产精品国产| 亚洲成色77777| 日韩免费高清中文字幕av| 男女免费视频国产| 99热全是精品| 少妇被粗大猛烈的视频| av黄色大香蕉| 九色成人免费人妻av| 免费看不卡的av| 国产综合精华液| 岛国毛片在线播放| 婷婷色综合www| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 亚洲美女视频黄频| 欧美高清性xxxxhd video| 七月丁香在线播放| 秋霞伦理黄片| 综合色丁香网| 久久国产精品大桥未久av | 免费少妇av软件| 亚洲欧洲日产国产| 色5月婷婷丁香| 女人十人毛片免费观看3o分钟| av天堂中文字幕网| 久久久久精品性色| 中文欧美无线码| 亚洲av不卡在线观看| 国产一区二区在线观看日韩| 涩涩av久久男人的天堂| 色哟哟·www| 尾随美女入室| 六月丁香七月| 在线看a的网站| 久久精品夜色国产| 国产一区二区在线观看日韩| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 午夜免费男女啪啪视频观看| 久久6这里有精品| 国产男女超爽视频在线观看| 国产片特级美女逼逼视频| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产91av在线免费观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产精品三级大全| 久久精品国产亚洲av涩爱| 精品久久久久久久末码| 91久久精品电影网| 欧美丝袜亚洲另类| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产日韩欧美在线精品| 亚洲国产精品一区三区| 久久女婷五月综合色啪小说| 久久久久精品性色| 亚洲天堂av无毛| av黄色大香蕉| 激情五月婷婷亚洲| 五月开心婷婷网| 国产精品久久久久成人av| 91久久精品电影网| 极品教师在线视频| 一本色道久久久久久精品综合| 成人午夜精彩视频在线观看| 日韩在线高清观看一区二区三区| 一级毛片久久久久久久久女| 色网站视频免费| 女性被躁到高潮视频| 久久99精品国语久久久| 国产深夜福利视频在线观看| 少妇的逼好多水| 日韩成人伦理影院| 日本av手机在线免费观看| 欧美+日韩+精品| 久久综合国产亚洲精品| 日韩在线高清观看一区二区三区| 精品久久久久久久久av| 国产日韩欧美在线精品| 色婷婷av一区二区三区视频| 18禁在线播放成人免费| 国产精品一区www在线观看| 我的老师免费观看完整版| 午夜福利影视在线免费观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产精品99久久久久久久久| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产在线免费精品| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 99精国产麻豆久久婷婷| 最近手机中文字幕大全| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲精品456在线播放app| 中文欧美无线码| 成人二区视频| 日韩av不卡免费在线播放| 下体分泌物呈黄色| 久久久久久九九精品二区国产| 少妇人妻精品综合一区二区| 一区二区三区精品91| 美女视频免费永久观看网站| 男女下面进入的视频免费午夜| 久热久热在线精品观看| 亚洲av成人精品一二三区| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产日韩欧美亚洲二区| 99热网站在线观看| 亚洲不卡免费看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 中文字幕久久专区| 精品久久久久久久久av| 日韩在线高清观看一区二区三区| 青青草视频在线视频观看| 九草在线视频观看| 97热精品久久久久久| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 精品一区二区免费观看| 一级爰片在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 成人一区二区视频在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲人成网站高清观看| 美女国产视频在线观看| 亚洲不卡免费看| 日本wwww免费看| 久久精品国产a三级三级三级| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产伦精品一区二区三区四那| 久久国产亚洲av麻豆专区| 成人毛片a级毛片在线播放| 中文字幕亚洲精品专区| 色哟哟·www| 一个人看的www免费观看视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久久欧美国产精品| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| av在线观看视频网站免费| 乱码一卡2卡4卡精品| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 一个人免费看片子| 观看美女的网站| 身体一侧抽搐| 亚洲人成网站在线播| 亚洲国产欧美人成| 久久国产精品大桥未久av | 久久久久久久久久成人| 男人和女人高潮做爰伦理| 精品久久久久久久久亚洲| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产 一区 欧美 日韩| 观看美女的网站| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 久久久久久久国产电影| 精品一区在线观看国产| 在线天堂最新版资源| 亚洲成人一二三区av| 一级片'在线观看视频| 精品酒店卫生间| 99热6这里只有精品| 成人国产av品久久久| 国产大屁股一区二区在线视频| 天堂8中文在线网| 亚洲av日韩在线播放| 成年av动漫网址| 激情 狠狠 欧美| 日本免费在线观看一区| 欧美成人精品欧美一级黄| 多毛熟女@视频| 99视频精品全部免费 在线| 亚洲av综合色区一区| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 精品人妻视频免费看| 精品久久久噜噜| 在线观看免费高清a一片| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 丝袜喷水一区| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 国产高清三级在线| 久久 成人 亚洲| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久久久久久亚洲中文字幕| 免费观看无遮挡的男女| 午夜福利在线在线| 亚洲第一av免费看| av卡一久久| 亚洲欧美精品专区久久| 精品一品国产午夜福利视频| 精品久久久久久久末码| 深夜a级毛片| a级一级毛片免费在线观看| 一区二区三区乱码不卡18| 精品一区二区三区视频在线| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲性久久影院| 久久久久精品性色| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲最大成人中文| 一级黄片播放器| 欧美精品国产亚洲| 久久久久久久久久人人人人人人| 亚洲av综合色区一区| 丰满乱子伦码专区|