• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    哥德巴赫猜想的定義證明法

    2020-12-24 07:56:08王海東
    關(guān)鍵詞:哥德巴赫猜想質(zhì)數(shù)奇數(shù)

    王海東

    【摘要】我們從偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義可以得知:大于四的偶數(shù)不僅可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和,而且可以產(chǎn)生兩種不同寫(xiě)法.其中一種寫(xiě)法就是與哥德巴赫猜想有關(guān)的寫(xiě)法.只要證明了這兩種寫(xiě)法的存在,就為證明哥德巴赫猜想提供了一個(gè)十分重要的理論依據(jù).

    【關(guān)鍵詞】偶數(shù);奇數(shù);質(zhì)數(shù);哥德巴赫猜想

    有人曾經(jīng)斷言:哥德巴赫猜想只能用高等數(shù)學(xué)方法來(lái)證明,不能用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)證明.這是一種毫無(wú)根據(jù)的錯(cuò)誤看法.數(shù)學(xué)證明的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是證明結(jié)果而不是證明方法.證明方法是否正確取決于證明結(jié)果是否正確.不管證明者使用了什么樣的證明方法,只要由此產(chǎn)生的證明結(jié)果是正確的,這種證明方法就肯定是正確的.

    哥德巴赫猜想問(wèn)世兩百多年一直沒(méi)有得到證明.究其原因,也許就與這種錯(cuò)誤看法的廣泛存在有著密切關(guān)系.人們從這種錯(cuò)誤看法出發(fā),不僅會(huì)把哥德巴赫猜想的證明方法限制在某個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中,而且也無(wú)法找到證明哥德巴赫猜想的正確方法.

    那么,怎樣才能找到證明哥德巴赫猜想的正確方法呢?顯然,人們要想找到證明哥德巴赫猜想的正確方法,就必須撇開(kāi)高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的門(mén)戶之見(jiàn),將偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義視為三個(gè)不需要證明的數(shù)學(xué)公理,從這三個(gè)數(shù)學(xué)公理中推出一組相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)定理,并將這組數(shù)學(xué)定理視為證明哥德巴赫猜想的所有理論依據(jù).這種證明方法就是哥德巴赫猜想的定義證明法.

    下面,我們就通過(guò)偶數(shù)、奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的數(shù)學(xué)定義來(lái)表述哥德巴赫猜想的定義證明法.

    定義一:

    可以被二整除的整數(shù)為偶數(shù).

    定義二:

    不能被二整除的整數(shù)為奇數(shù).

    定義三:

    只能被一和自身整除的整數(shù)為質(zhì)數(shù).

    從定義一可以得知:

    偶數(shù)與偶數(shù)相加等于偶數(shù).

    從定義二可以得知:

    兩個(gè)偶數(shù)相互加減一等于兩個(gè)奇數(shù).

    從定義一和定義二可以推出定理一:

    任何偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和.

    從定理一可以推出定理二:

    大于四的偶數(shù)不僅可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和,而且可以產(chǎn)生兩種不同寫(xiě)法.一種寫(xiě)法包括一和可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).另一種寫(xiě)法不包括一和可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).

    從加法運(yùn)算的數(shù)學(xué)規(guī)則來(lái)看,只要兩個(gè)奇數(shù)相加等于某個(gè)大于四的偶數(shù),不管兩者是否包括一和可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù),都可以在和不變的條件下化為這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)半數(shù).

    如果這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)半數(shù)是兩個(gè)偶數(shù),就可以通過(guò)相互加減某個(gè)相同奇數(shù)的方法,使之化為既不是一又不能被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).如果這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)半數(shù)是兩個(gè)奇數(shù),就可以通過(guò)相互加減某個(gè)相同偶數(shù)的方法,使之化為既不是一又不能被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).

    所以,只要存在定理一,就肯定會(huì)存在定理二.

    令a1和a2代表兩個(gè)任意奇數(shù),b1和b2代表兩個(gè)既不是一又不能被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù),m代表大于四的偶數(shù),n代表大于或者等于零的整數(shù),我們可以推出一組數(shù)學(xué)公式,并用這組數(shù)學(xué)公式來(lái)表述定理二:

    已知

    a1+a2=m

    又知

    m=b1+b2

    b1=m2+n

    b2=m2-n

    n>0,b1>b2;n=0,b1=b2

    因此

    a1+a2=b1+b2

    顯然,這組數(shù)學(xué)公式隱含著一個(gè)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題就是:b1和b2之間是否存在一個(gè)合適的n?如果b1和b2之間存在一個(gè)合適的n,這組數(shù)學(xué)公式就是成立的.如果b1和b2之間不存在一個(gè)合適的n,這組數(shù)學(xué)公式就是不成立的.

    根據(jù)b1和b2的定義,我們可以用以下方法來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題:

    已知

    b1≥b2

    又知

    b1-b2=2n

    (b1>b2,n>0;b1=b2,n=0)

    因此

    n=12(b1-b2)

    這個(gè)結(jié)論表明:

    只要存在著b1和b2,b1和b2之間就肯定會(huì)存在一個(gè)合適的n.這個(gè)合適的n就是b1和b2的差的半數(shù).由于b1和b2是兩個(gè)奇數(shù),所以b1和b2的差肯定是一個(gè)偶數(shù).這個(gè)偶數(shù)的半數(shù)可能是一個(gè)偶數(shù),也可能是一個(gè)奇數(shù).

    乍一看,這個(gè)結(jié)論似有循環(huán)論證之嫌.先用n論證b1和b2的存在,再用b1和b2論證n的存在.

    但是,第一個(gè)n與`第二個(gè)n有所不同.前者是指任意n,后者是指特定n.第一對(duì)b1和b2與第二對(duì)b1和b2也有所不同.前者是指任意b1和b2,后者是指特定b1和b2.

    由于存在這兩個(gè)區(qū)別,所以這個(gè)結(jié)論看似循環(huán)論證,實(shí)則并非循環(huán)論證.

    從定義三可以得知:

    質(zhì)數(shù)既不包括大于二的偶數(shù)和小于三的奇數(shù),也不包括可以被大于一的其他奇數(shù)整除的奇數(shù).

    從定義三可以推出定理三:

    質(zhì)數(shù)包括等于二和大于二的質(zhì)數(shù).前者代表具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的唯一偶數(shù),后者代表具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的所有奇數(shù).

    從定理二和定理三可以推出定理四:

    大于二的偶數(shù)包括等于四和大于四的偶數(shù).前者可以寫(xiě)成兩個(gè)等于二的質(zhì)數(shù)之和,后者可以寫(xiě)成兩個(gè)大于二的質(zhì)數(shù)之和.

    從定理四可以推出定理五:

    任何大于二的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和.

    定理五即哥德巴赫猜想.

    證畢.

    上述證明過(guò)程告訴我們:

    由于質(zhì)數(shù)既包括偶數(shù)又包括奇數(shù),所以哥德巴赫猜想既包括偶數(shù)猜想又包括奇數(shù)猜想.偶數(shù)猜想就是與具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的唯一偶數(shù)有關(guān)的哥德巴赫猜想.奇數(shù)猜想就是與具有質(zhì)數(shù)性質(zhì)的所有奇數(shù)有關(guān)的哥德巴赫猜想.

    由于偶數(shù)猜想可以通過(guò)定義三及定義一和定義二得到證明,所以證明偶數(shù)猜想不是證明哥德巴赫猜想的難點(diǎn).由于奇數(shù)猜想不能通過(guò)定義三及定義一和定義二得到證明,所以證明奇數(shù)猜想才是證明哥德巴赫猜想的難點(diǎn).

    要想消除證明哥德巴赫猜想的難點(diǎn),不僅必須從定義一和定義二推出定理一,而且必須從定理一推出定理二.要想從定理一推出定理二,不僅必須知道任何偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇數(shù)之和,而且必須在大于四的偶數(shù)中找到兩個(gè)奇數(shù)之和的兩種不同寫(xiě)法.

    因此,定理二是一個(gè)非常重要的定理,其重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他定理.只有定理一沒(méi)有定理二,就無(wú)法發(fā)現(xiàn)定理一與定理五的內(nèi)在聯(lián)系.只有定理三沒(méi)有定理二,就無(wú)法通過(guò)定理四使偶數(shù)猜想和奇數(shù)猜想同時(shí)得到證明.

    由于定理二是一個(gè)非常重要的定理,所以證明哥德巴赫猜想的關(guān)鍵在于證明定理二.雖然證明了定理二不等于證明了哥德巴赫猜想,但是證明不了定理二就證明不了哥德巴赫猜想.

    上述證明過(guò)程還告訴我們:

    哥德巴赫猜想是一個(gè)初等數(shù)學(xué)問(wèn)題,而不是一個(gè)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題.這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題完全可以用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決,沒(méi)有必要用高等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決.用高等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,純屬舍近求遠(yuǎn)徒勞無(wú)功之舉.

    例如,篩法是一種從自然數(shù)中篩出所有質(zhì)數(shù)的、可以通過(guò)指數(shù)和估計(jì)對(duì)其進(jìn)行分析的、涉及解析幾何方法的高等數(shù)學(xué)方法.這種高等數(shù)學(xué)方法既沒(méi)有區(qū)分包含在質(zhì)數(shù)之中的偶數(shù)和奇數(shù),也沒(méi)有區(qū)分包含在哥德巴赫猜想之中的偶數(shù)猜想和奇數(shù)猜想.把篩法當(dāng)作哥德巴赫猜想的證明方法,意味著試圖用一種方法證明兩種不同猜想.

    由于包含在質(zhì)數(shù)之中的偶數(shù)只有一個(gè),所以用篩法證明偶數(shù)猜想是十分容易的.由于包含在質(zhì)數(shù)之中的奇數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),所以用篩法證明奇數(shù)猜想則是非常困難的.其困難主要在于:篩法只能把證明重點(diǎn)放在與奇數(shù)猜想有關(guān)的所有奇數(shù)上,而不能把證明重點(diǎn)放在與奇數(shù)猜想有關(guān)的偶數(shù)寫(xiě)法上.這就使我們無(wú)法通過(guò)定理二找到證明奇數(shù)猜想的正確途徑.

    由于篩法只能證明偶數(shù)猜想不能證明奇數(shù)猜想,因此用篩法證明哥德巴赫猜想是行不通的.這不是一條越走越近的證明道路,而是一條越走越遠(yuǎn)的證明道路.沿著這條證明道路向前走下去,即使可以走到1+2,也永遠(yuǎn)無(wú)法走到1+1.

    1+2中的2代表兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積顯然不是一個(gè)質(zhì)數(shù).這個(gè)答案不僅沒(méi)有接近1+1,而且完全偏離了1+1.用這個(gè)答案來(lái)回答問(wèn)題等于所答非所問(wèn).

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]王元,文蘭,陳木法.數(shù)學(xué)大辭典:第二版[M].北京:科學(xué)出版社,2017.

    猜你喜歡
    哥德巴赫猜想質(zhì)數(shù)奇數(shù)
    生活中的質(zhì)數(shù)
    奇妙的質(zhì)數(shù)約定
    奇數(shù)湊20
    奇數(shù)與偶數(shù)
    關(guān)于奇數(shù)階二元子集的分離序列
    哥德巴赫猜想與我的解答
    論哥德巴赫猜想
    科學(xué)的春天:《哥德巴赫猜想》寫(xiě)作刊出歷程
    文史春秋(2017年12期)2017-02-26 03:16:13
    哥德巴赫猜想
    巧記質(zhì)數(shù)
    91成人精品电影| 三级国产精品片| 午夜老司机福利剧场| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产精品免费大片| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 在线观看免费视频网站a站| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 最新的欧美精品一区二区| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产精品成人在线| 韩国精品一区二区三区 | 久久精品夜色国产| 欧美精品av麻豆av| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲av在线观看美女高潮| 在现免费观看毛片| av在线观看视频网站免费| 久久久久人妻精品一区果冻| 中文字幕亚洲精品专区| 男女高潮啪啪啪动态图| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲人与动物交配视频| 国产一级毛片在线| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 丝袜喷水一区| 在线观看人妻少妇| 国产xxxxx性猛交| 国产av一区二区精品久久| 精品视频人人做人人爽| 成年动漫av网址| 亚洲精品一二三| 十八禁网站网址无遮挡| 久久鲁丝午夜福利片| 久久久国产精品麻豆| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 在线看a的网站| 最新的欧美精品一区二区| 免费观看a级毛片全部| 看非洲黑人一级黄片| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 看免费av毛片| 欧美成人午夜免费资源| 老司机影院毛片| 26uuu在线亚洲综合色| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 最近的中文字幕免费完整| 成人综合一区亚洲| 日本-黄色视频高清免费观看| 精品久久久久久电影网| 国产精品久久久久久av不卡| 国产成人欧美| 人妻一区二区av| 国产极品天堂在线| 久久ye,这里只有精品| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 热99久久久久精品小说推荐| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久久久人妻精品一区果冻| 51国产日韩欧美| 在线观看免费视频网站a站| 国产福利在线免费观看视频| 日韩大片免费观看网站| 一区二区三区乱码不卡18| 内地一区二区视频在线| 国产精品.久久久| 最黄视频免费看| 久久久久久久精品精品| av线在线观看网站| 90打野战视频偷拍视频| 日日撸夜夜添| 老司机亚洲免费影院| 高清在线视频一区二区三区| videosex国产| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 咕卡用的链子| 日本欧美视频一区| 日韩一本色道免费dvd| 少妇的逼好多水| 美女国产高潮福利片在线看| 欧美97在线视频| 日本黄大片高清| 亚洲综合色网址| av电影中文网址| 国产成人欧美| 熟妇人妻不卡中文字幕| 搡女人真爽免费视频火全软件| freevideosex欧美| 看非洲黑人一级黄片| 成人国产麻豆网| 我的女老师完整版在线观看| 国产一区二区在线观看av| 啦啦啦在线观看免费高清www| 亚洲国产精品一区三区| 国产精品久久久久成人av| 久久人人爽人人片av| 高清毛片免费看| 秋霞伦理黄片| 黄色配什么色好看| 国产福利在线免费观看视频| 波多野结衣一区麻豆| 五月玫瑰六月丁香| av国产精品久久久久影院| www日本在线高清视频| 韩国高清视频一区二区三区| 熟女av电影| 国产精品偷伦视频观看了| 两个人看的免费小视频| 18禁观看日本| 中文字幕人妻丝袜制服| 大码成人一级视频| 欧美xxxx性猛交bbbb| 日韩在线高清观看一区二区三区| 免费高清在线观看视频在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 欧美3d第一页| 久久鲁丝午夜福利片| 成人国产麻豆网| 咕卡用的链子| 久久毛片免费看一区二区三区| 1024视频免费在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 丝瓜视频免费看黄片| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 成人国产av品久久久| 男的添女的下面高潮视频| 欧美另类一区| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 最新中文字幕久久久久| 激情五月婷婷亚洲| 久久97久久精品| 亚洲av日韩在线播放| 国产精品偷伦视频观看了| 日本vs欧美在线观看视频| 国产国语露脸激情在线看| 哪个播放器可以免费观看大片| 伊人亚洲综合成人网| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲av成人精品一二三区| 精品一区在线观看国产| 亚洲欧美清纯卡通| 中文字幕免费在线视频6| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲av电影在线进入| 只有这里有精品99| 777米奇影视久久| 精品少妇内射三级| 日韩一区二区三区影片| 一个人免费看片子| 亚洲,欧美精品.| 国产成人精品无人区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 男女国产视频网站| 熟女人妻精品中文字幕| 国产又爽黄色视频| 国产av码专区亚洲av| 国产一区二区在线观看日韩| 两个人看的免费小视频| 99热6这里只有精品| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 美女中出高潮动态图| 另类亚洲欧美激情| 亚洲精品视频女| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲av福利一区| 热99国产精品久久久久久7| 久久久久久久大尺度免费视频| 国产成人精品一,二区| 亚洲人成77777在线视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 免费人妻精品一区二区三区视频| 成人国语在线视频| 午夜久久久在线观看| 有码 亚洲区| 少妇熟女欧美另类| 午夜激情av网站| 久久人人97超碰香蕉20202| 涩涩av久久男人的天堂| 国产xxxxx性猛交| videosex国产| 成人黄色视频免费在线看| 欧美另类一区| 五月天丁香电影| 亚洲少妇的诱惑av| 大香蕉久久网| 免费高清在线观看视频在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 99九九在线精品视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产伦理片在线播放av一区| 人成视频在线观看免费观看| 国产麻豆69| 国产亚洲精品久久久com| 午夜视频国产福利| 亚洲综合色惰| 99热这里只有是精品在线观看| videosex国产| 国国产精品蜜臀av免费| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 伊人亚洲综合成人网| av在线播放精品| 国产又爽黄色视频| 少妇人妻 视频| 成年人午夜在线观看视频| 蜜桃在线观看..| 最黄视频免费看| 国内精品宾馆在线| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 高清av免费在线| 免费看av在线观看网站| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 精品一区在线观看国产| 新久久久久国产一级毛片| 午夜日本视频在线| 国产精品久久久久成人av| 日韩成人伦理影院| 欧美精品国产亚洲| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美xxⅹ黑人| 国产成人a∨麻豆精品| h视频一区二区三区| 日韩伦理黄色片| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲久久久国产精品| 我的女老师完整版在线观看| 少妇 在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区 | √禁漫天堂资源中文www| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲人成77777在线视频| 99香蕉大伊视频| 人妻人人澡人人爽人人| 国产免费又黄又爽又色| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 免费观看无遮挡的男女| 18禁国产床啪视频网站| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 999精品在线视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 综合色丁香网| 少妇的逼水好多| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 人妻少妇偷人精品九色| 人体艺术视频欧美日本| 亚洲,一卡二卡三卡| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 日韩中字成人| 欧美成人午夜精品| 日本黄大片高清| 国产av国产精品国产| 亚洲三级黄色毛片| 我的女老师完整版在线观看| 性色av一级| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产成人a∨麻豆精品| 18+在线观看网站| 国产成人91sexporn| 人妻少妇偷人精品九色| 国产男女超爽视频在线观看| 成人漫画全彩无遮挡| 国产色爽女视频免费观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 99久国产av精品国产电影| 久久久久久久久久成人| 91久久精品国产一区二区三区| 男女午夜视频在线观看 | 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 草草在线视频免费看| 少妇 在线观看| 在线天堂最新版资源| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 777米奇影视久久| 久久久久精品性色| 国产男女超爽视频在线观看| 丰满迷人的少妇在线观看| tube8黄色片| 99香蕉大伊视频| 欧美xxxx性猛交bbbb| videosex国产| 免费观看性生交大片5| 日韩电影二区| 国产一区二区在线观看av| 久久99热6这里只有精品| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产精品一区二区在线不卡| 成年av动漫网址| 精品熟女少妇av免费看| 男女国产视频网站| 中文字幕亚洲精品专区| 黄色配什么色好看| 日日撸夜夜添| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲,欧美,日韩| 婷婷色综合大香蕉| 国产成人免费无遮挡视频| av在线app专区| 国产福利在线免费观看视频| 伦理电影免费视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 尾随美女入室| av在线观看视频网站免费| 久久久久久久精品精品| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产男女超爽视频在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 一级黄片播放器| 精品少妇黑人巨大在线播放| 国产免费视频播放在线视频| 97在线人人人人妻| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 亚洲精品av麻豆狂野| a 毛片基地| 夫妻性生交免费视频一级片| 夫妻午夜视频| 亚洲av综合色区一区| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 午夜福利网站1000一区二区三区| 丰满乱子伦码专区| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲av欧美aⅴ国产| 久久 成人 亚洲| 成人午夜精彩视频在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 国产精品一二三区在线看| 成年美女黄网站色视频大全免费| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲欧美色中文字幕在线| av网站免费在线观看视频| 国产视频首页在线观看| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 久久久国产一区二区| 黄色 视频免费看| 99视频精品全部免费 在线| av一本久久久久| 欧美成人午夜免费资源| 男女边摸边吃奶| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 高清在线视频一区二区三区| 夫妻性生交免费视频一级片| 夫妻午夜视频| 成年av动漫网址| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 午夜福利影视在线免费观看| 99re6热这里在线精品视频| 久久久国产一区二区| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 久久国内精品自在自线图片| 十八禁网站网址无遮挡| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 曰老女人黄片| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 黄色视频在线播放观看不卡| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲内射少妇av| 亚洲国产成人一精品久久久| 满18在线观看网站| xxxhd国产人妻xxx| 人妻 亚洲 视频| 最黄视频免费看| 免费黄色在线免费观看| 99视频精品全部免费 在线| 人人澡人人妻人| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产 一区精品| a级毛片黄视频| 黑丝袜美女国产一区| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产xxxxx性猛交| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产成人aa在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 视频中文字幕在线观看| 在线观看免费视频网站a站| 精品久久久久久电影网| 999精品在线视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 黄色毛片三级朝国网站| 国产伦理片在线播放av一区| 午夜激情久久久久久久| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 日本与韩国留学比较| 色婷婷久久久亚洲欧美| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 一级a做视频免费观看| 亚洲少妇的诱惑av| 国产精品国产三级专区第一集| 免费日韩欧美在线观看| 久久精品人人爽人人爽视色| 两个人看的免费小视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产一区二区三区av在线| 下体分泌物呈黄色| 国产av码专区亚洲av| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 蜜桃在线观看..| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 免费看av在线观看网站| 1024视频免费在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 精品亚洲成国产av| 一级,二级,三级黄色视频| 国产精品久久久久成人av| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 九草在线视频观看| 日韩大片免费观看网站| 亚洲五月色婷婷综合| 99国产综合亚洲精品| 天堂8中文在线网| 在线观看免费视频网站a站| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久热久热在线精品观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 在现免费观看毛片| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 91国产中文字幕| 最后的刺客免费高清国语| 国产精品国产av在线观看| 亚洲av男天堂| 另类精品久久| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲高清免费不卡视频| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 免费日韩欧美在线观看| 两个人看的免费小视频| 91成人精品电影| 一区在线观看完整版| 亚洲国产色片| av.在线天堂| 高清不卡的av网站| 亚洲精品一二三| 一区二区av电影网| 丰满饥渴人妻一区二区三| 久久久久久久久久久久大奶| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲国产精品国产精品| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产深夜福利视频在线观看| 最新中文字幕久久久久| 亚洲精品国产av蜜桃| 成人黄色视频免费在线看| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲第一区二区三区不卡| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 色5月婷婷丁香| 亚洲国产成人一精品久久久| 婷婷色麻豆天堂久久| 欧美日韩av久久| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲,一卡二卡三卡| 亚洲性久久影院| 亚洲情色 制服丝袜| 免费看不卡的av| 夫妻午夜视频| 在线观看免费视频网站a站| 久久久国产一区二区| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 亚洲丝袜综合中文字幕| 午夜激情久久久久久久| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 久久人人爽人人片av| 亚洲av欧美aⅴ国产| 欧美日韩av久久| 久久久国产精品麻豆| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲成人手机| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 国产精品久久久av美女十八| 在线观看免费日韩欧美大片| 成年人午夜在线观看视频| www.av在线官网国产| 卡戴珊不雅视频在线播放| 久久久久国产网址| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 免费少妇av软件| 国产男人的电影天堂91| 国产精品久久久av美女十八| 日日撸夜夜添| 新久久久久国产一级毛片| av免费在线看不卡| 国产日韩欧美亚洲二区| 桃花免费在线播放| 内地一区二区视频在线| 免费观看a级毛片全部| 另类精品久久| 91国产中文字幕| 一边摸一边做爽爽视频免费| 22中文网久久字幕| 久久97久久精品| 捣出白浆h1v1| 国产高清国产精品国产三级| av在线老鸭窝| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 青春草国产在线视频| 男女免费视频国产| 中文字幕av电影在线播放| 国产不卡av网站在线观看| 亚洲综合色惰| 国产69精品久久久久777片| 女性生殖器流出的白浆| 最近最新中文字幕免费大全7| 亚洲欧美一区二区三区国产| 99re6热这里在线精品视频| 日韩制服骚丝袜av| 下体分泌物呈黄色| 亚洲国产日韩一区二区| 成人国产麻豆网| 精品卡一卡二卡四卡免费| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 精品国产露脸久久av麻豆| 日日撸夜夜添| 美女国产高潮福利片在线看| 免费人成在线观看视频色| 一区二区三区精品91| 色视频在线一区二区三区| 91成人精品电影| 丝袜人妻中文字幕| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 亚洲av在线观看美女高潮| 久久久久久久久久人人人人人人| 亚洲综合色惰| 国产精品久久久久久精品电影小说| 男女无遮挡免费网站观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 男男h啪啪无遮挡| 欧美精品高潮呻吟av久久| 一级片免费观看大全| 综合色丁香网| 国产色婷婷99| 男人操女人黄网站| 亚洲精品国产av成人精品| 最后的刺客免费高清国语| 成年人免费黄色播放视频| 伦理电影免费视频| 青春草视频在线免费观看| 日韩大片免费观看网站| 男人舔女人的私密视频| 不卡视频在线观看欧美| 两个人看的免费小视频| a级片在线免费高清观看视频| 欧美国产精品一级二级三级| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 日韩制服骚丝袜av| 高清毛片免费看| 精品久久久久久电影网| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 久久久精品区二区三区| 制服诱惑二区| 欧美日韩亚洲高清精品| 成人国产麻豆网| 男女午夜视频在线观看 | 久久久a久久爽久久v久久| 国产成人精品婷婷| 人妻 亚洲 视频| 综合色丁香网| 免费大片黄手机在线观看| 久久午夜福利片| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 亚洲国产毛片av蜜桃av| 大码成人一级视频| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 精品久久国产蜜桃| 日韩视频在线欧美| √禁漫天堂资源中文www| 少妇的逼水好多| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 美女中出高潮动态图| av一本久久久久| 久久亚洲国产成人精品v| 制服人妻中文乱码| 久久亚洲国产成人精品v| 久久久久人妻精品一区果冻| 秋霞伦理黄片| 制服人妻中文乱码| 国产精品不卡视频一区二区| 久久热在线av| 日韩成人伦理影院| 精品第一国产精品| 捣出白浆h1v1| 国产1区2区3区精品| videosex国产| 一区二区三区乱码不卡18| 精品熟女少妇av免费看| 美女国产高潮福利片在线看| 日韩一本色道免费dvd| 一边摸一边做爽爽视频免费| 日韩一本色道免费dvd| 国产精品国产三级国产专区5o| 国产精品国产三级专区第一集| 韩国av在线不卡| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲欧美精品自产自拍| 欧美日韩av久久| 国产精品国产三级专区第一集| 香蕉精品网在线| 亚洲国产av新网站| 在线观看人妻少妇| 精品午夜福利在线看| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 大片免费播放器 马上看|