核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)研究

史永平

【摘要】當前，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為一項重要的教育理念，側(cè)重于培養(yǎng)學生形成綜合學習素養(yǎng)和能力.在高中階段，數(shù)學課程已經(jīng)體現(xiàn)出一定的難度和深度，培養(yǎng)學生問題解決能力已經(jīng)成為一項教育目標.核心素養(yǎng)理念在高中數(shù)學教學中為教師培養(yǎng)學生的問題解決能力提供了明確的方向，也逐漸成為一種教育發(fā)展趨勢.本文對核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)路徑展開了一系列的研究.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學;問題解決能力

【基金項目】本文系2019年度甘肅省教育科學“十三五”規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)研究》系列論文.（課題批準號：GS【2019】GHB1548）

前言

在高中階段，數(shù)學是一門基礎(chǔ)課程，也是鍛煉學生思維能力的主要渠道.數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括六個維度，即數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析.其中，問題解決能力貫穿于這六個維度當中.因此，高中數(shù)學教師應(yīng)該從自身的角度對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及培養(yǎng)學生問題解決能力的重要性出發(fā)，結(jié)合教學內(nèi)容，選擇合適的方法開展教學活動，從而達到提高數(shù)學教學效率的目標.

一、數(shù)學核心素養(yǎng)的科學認知

數(shù)學核心素養(yǎng)包括六個維度，其中數(shù)學抽象指的是跳出事物的物理屬性，逐漸對研究對象形成數(shù)學概念的思維過程;邏輯推理指的是從一些定理或事實出發(fā)，將邏輯規(guī)則作為一種手段，對其命題進行推導的思維過程.數(shù)學建模指的是將實際問題進行抽象化轉(zhuǎn)化，利用數(shù)學語言表達或用數(shù)學知識和方法解決數(shù)學問題的過程.直觀想象指的是在空間層面感知事物的變化，運用幾何圖形的知識解決數(shù)學問題.數(shù)學運算指的是以運算對象為基礎(chǔ)，運用運算法則解決問題.數(shù)據(jù)分析指的是從數(shù)據(jù)中獲得信息，將其轉(zhuǎn)化成知識的過程.因此，解決問題貫穿于整個數(shù)學核心素養(yǎng)之中.高中數(shù)學教師可以在教學中尋找核心素養(yǎng)與數(shù)學知識之間的契合點，開展教學活動.

二、核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)路徑

（一）強化分類討論教學

從當前高中數(shù)學的教學情況來看，要想達成培養(yǎng)學生問題解決能力的目標，教師應(yīng)該在實際的教學過程中強化分類討論教學.在數(shù)學課堂中，教師可以帶領(lǐng)學生將解答數(shù)學題的情況作為標準，有針對性地對數(shù)學知識展開討論，從而使學生在參與學習活動的過程中逐漸形成解決問題的能力.教師應(yīng)該以“分中合、合中分”的思想為指導原則，使學生能形成對具有相同屬性的問題進行分類討論的意識.例如，教師講解“函數(shù)的基本性質(zhì)”這個部分時，可以有針對性地選擇如“已知a∈R，函數(shù)f（x）=x+4x-a+a在區(qū)間[1，4]最大值是5，計算a的取值范圍”這樣的例題帶領(lǐng)學生展開分類討論.學生可以將原來的函數(shù)變形，并從a≤4、a≥5、4

（二）融入數(shù)形結(jié)合教育思想

高中數(shù)學教師在開展教學活動的過程中可以將數(shù)形結(jié)合這樣的思想滲透進數(shù)學問題分析中.這樣的教學方式有利于學生形成解決問題的能力.因此，在這樣的教學目標指導下，教師應(yīng)該有意識使學生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于實際解題中，使學生能以觀察圖形為解題的入手點，并逐漸對問題中的條件進行分析，從而找到解決問題的方法，達到理想的學習效果.另外，教師為學生講解問題時，可以將信息技術(shù)作為教學輔助工具，簡化題設(shè)中的已知條件.這樣的教學方式有利于提高課堂教學質(zhì)量和學生的問題解決能力.例如，教師講解“三角函數(shù)”這個部分時，教師可以嘗試將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，在黑板上畫出幾種三角函數(shù)的圖像，使學生能直觀性地對三角函數(shù)形成基本的認知，并在分析圖像的特點中獲取抽象的數(shù)學知識，使圖形成為一種學習工具.又如，教師講解“圓錐曲線與方程”這個部分時，教師可以結(jié)合橢圓、雙曲線和拋物線的圖像為學生講解方程的形式.這樣的教學方式有利于學生直觀地分析數(shù)學知識，并從抽象的角度記憶和理解數(shù)學知識.

（三）重視培養(yǎng)學生的觀察能力

要培養(yǎng)學生問題解決能力，教師就應(yīng)該重視培養(yǎng)學生的觀察意識和能力.在數(shù)學課堂中，教師應(yīng)該從自身的角度對觀察法形成正確的認識，鼓勵學生在進行解題時能有所側(cè)重地觀察數(shù)學現(xiàn)象，從而達到強化學生綜合解題效果的目標.例如，教師講解“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”這個部分時，為了調(diào)動學生參與數(shù)學學習活動的積極性，可以為學生設(shè)計“如果有一條直線與一個平面平行，則存在于這個平面中的所有直線都與這條直線之間存在平行關(guān)系？”的問題.在學生進行自主思考的過程中，教師可以讓學生回憶一些生活中的現(xiàn)象，并對一些生活案例進行仔細觀察，培養(yǎng)學生的觀察意識和習慣.這有利于學生形成問題解決能力，從而達到向?qū)W生滲透核心素養(yǎng)的目標.

（四）注重培養(yǎng)學生的問題意識

核心素養(yǎng)是學生的必備品格.這一品格能夠讓學生適應(yīng)社會當前的發(fā)展及終身的發(fā)展.要培養(yǎng)學生解決問題的能力，首先要提高學生的核心素養(yǎng).在核心素養(yǎng)的大背景下，學生問題解決能力的培養(yǎng)要采用以變動學習為主的探究方法，要求教師成為知識學習的先行者和組織者，并且發(fā)揮自身具有的作用.通過正確的引導，教師培養(yǎng)學生提出問題的思想意識，培養(yǎng)學生良好的能力.

例如，在學習“用二分法求方程的近似解”這部分知識的時候，教師就可以從學生問題解決能力培養(yǎng)的角度，著手對課堂教學工作進行設(shè)計，為學生創(chuàng)造一個生活化且與生活有一定科學聯(lián)系的情景，如某串小彩燈中有五十個燈泡串聯(lián)，現(xiàn)在其中一個燈泡壞了，如果讓你盡快查出哪個燈泡壞了，你該如何檢查.然后，教師帶領(lǐng)學生分析這個問題：逐個檢查需要檢查50次，這個工程量是非常大的，實際上只需要兩個步驟就可以解決問題.教師要引導學生進入學習情境，對這個問題發(fā)起挑戰(zhàn).如果學生的思想意識被激活，那么學生就能夠找到解決這個問題的方法：用電壓表在某一個或某幾個燈泡的兩端進行測量，這樣就能減少測量次數(shù)，也能夠找到故障的燈泡.這一過程能夠培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高學生的學習效果.

（五）結(jié)合生活實際或?qū)W生感興趣的情境設(shè)計問題

在課堂教學過程中，學生是課堂的主體，教師想要讓學生積極主動地參與課堂教學過程，就要真正喚起學生的主體意識.例如，在講解“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”這部分知識的時候，教師可以設(shè)置疑問：你們喜歡打籃球嗎？平時會看NBA的比賽嗎？你們知道哪些籃球明星？你們認為這些籃球明星籃球打得都好嗎？這樣問題的設(shè)置能夠最大限度地吸引學生的注意力，也能夠讓原本緊張的數(shù)學課堂氛圍變得寬松和愉悅.部分學生能夠積極地說出自己的觀點，并且闡述理由.有學生就說出了奧尼爾等頂級中鋒在籃球比賽中相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后教師在引導學生利用這些數(shù)據(jù)表明自己的觀點.這樣一系列問題的設(shè)置能夠快速引出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等相關(guān)的知識內(nèi)容，使學生在積極參與課堂教學環(huán)節(jié)的過程中潛移默化地接受了最新的數(shù)學知識內(nèi)容，提高了課堂教育的效果，也能夠讓學生對數(shù)學課堂產(chǎn)生足夠的興趣，為后續(xù)的學習做好鋪墊.

（六）設(shè)計發(fā)散性問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

設(shè)計同一個條件、多種結(jié)論的問題對學生的學習有著巨大的促進作用.這種問題主要指通過學生已經(jīng)知道的已知條件，在沒有固定結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學生對更多未知的沒有確定的結(jié)論進行分析，求解未知的結(jié)論.這種問題的設(shè)置能夠保證學生思維具有一定的深度和廣度，也適合不同層次的學生進行自主分析.

如我們比較常見的圖1，這樣的地面主要是用正方形和正六邊形材料鋪成的，以保證地面鋪滿，沒有空隙.

教師就可以提出問題：按照以上方法進行地面鋪設(shè)，是否能使用五邊形的材料？你能不能想出用另一種多邊形（除正多邊形外）鋪設(shè)的方案，把你想到的方案畫出來.

想要完成

“請你畫出一個用兩種不同正邊形鋪成的地面草圖”這樣的題目，學生就要總結(jié)有關(guān)多邊形的知識，深入對其進行分析.實際上，有無數(shù)種答案符合題目要求，如下圖：

這也能夠看出，問題的設(shè)置與學生思維的活躍程度有直接的關(guān)系，同時問題的設(shè)置能夠體現(xiàn)出學生的審美素養(yǎng)，提高學生的綜合素質(zhì)，促進學生創(chuàng)新思維能力的形成.

（七）不斷深化問題，使學生理解和內(nèi)化知識點

在高中階段數(shù)學課堂教學的開展過程中，知識的復習對學生的學習效果有直接的影響.所以在復習課堂上，教師要讓學生的多重能力得到鍛煉，提高學生的學習效果，促使學生進步.教師在設(shè)置問題的時候，要注意分步對學生進行引導，以便于學生能夠?qū)λ鶎W習的知識內(nèi)容進行更加深入的探究，處理知識與技能之間的關(guān)系.

例如，教師在帶領(lǐng)學生復習四邊形相關(guān)知識時，就可以設(shè)計如下問題：

問題一，四邊形PECF是什么樣的特殊四邊形？

問題二，這個四邊形有沒有變得更加特殊的可能？比如變成矩形和菱形？

學生的討論主要集中于矩形∠C是否是直角，能否為菱形，鄰邊是否相等.教師要引導學生想象點P從上向下移動的時候，四邊形PECF的哪些條件會改變，哪些不變.

圖3問題三，誰能夠迅速找到使四邊形PECF變?yōu)榱庑蔚狞cP位置？

問題四，如果四邊形PECF為菱形，那么PC有什么特點？

這樣問題的設(shè)置能夠讓學生對四邊形的相關(guān)知識內(nèi)容進行復習，也能夠引導學生深入教材內(nèi)部，挖掘知識內(nèi)容，活躍自己的思維.教師在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的同時，使學生對數(shù)學知識有所了解，進而發(fā)揮問題設(shè)置的作用，使學生的學習效果最大化.

（八）培養(yǎng)學生的學習思維

在高中階段數(shù)學課堂教學的開展過程中，要想讓學生具有解決問題的意識，教師就要鼓勵學生努力學習.如果學生缺乏學習動機，那么就很難達到問題解決能力培養(yǎng)的目標.實際上，調(diào)查顯示，65%的學生在學習過程中認為掌握數(shù)學知識需要多做題，僅有24%的學生認為在解決問題的過程中，需要運用某種思維的能力.這也說明很多學生并沒有意識到思維的重要性，以及其對解決問題能力的提升所起到的作用.這也導致很多學生對學習數(shù)學知識缺乏足夠的興趣和動力.在學生形成問題解決思維過程之中，教師要能夠有效地運用思維的策略對其進行引導，進而激發(fā)起學生提出問題、解決問題的欲望，為學生創(chuàng)造最佳的知識學習環(huán)境.

例如，學生在學習“正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這部分知識的時候，遇到問題：若αsinx+b的最大值是1，最小值是-7，求a、b的值.由于字母a、b是抽象的，很多學生無法入手，有的學生認為sinx=1（或sinx=-1）時，αsinx+b就有最大（或?。┲?為了幫助學生克服思維的障礙，教師就可以提出其他問題.例如，如何求2sinx+1或-2sinx+1的最值？教師引導學生進行思考并在思考后進行總結(jié)和分析，使學生體會逆向的思維在問題解決過程中起的作用，進而培養(yǎng)學生良好的問題解決能力.

結(jié)論

綜上所述，核心素養(yǎng)理念為高中數(shù)學教師提供了更加豐富的教學思路及指明了清晰的教學方向.培養(yǎng)學生的問題解決能力已經(jīng)成為高中數(shù)學教育的一項目標.因此，高中數(shù)學教師可以從強化分類討論教學、融入數(shù)形結(jié)合教育思想，重視培養(yǎng)學生的觀察能力這幾個方面入手，培養(yǎng)學生的問題解決能力.本文對核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學問題解決能力的培養(yǎng)路徑展開了一系列研究，希望能為各位同行提高高中數(shù)學教學質(zhì)量提供一些參考.

【參考文獻】

[1]楊建萍.淺議核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學高效課堂的構(gòu)建[J].高中數(shù)學教與學，2019（14）：26-27.