基于信息技術(shù)的思維導(dǎo)圖“助”初中數(shù)學(xué)輕松“減負(fù)”

程紹良

【摘要】初中階段是學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要“啟蒙階段”，從低年級(jí)的“數(shù)字組合”到中高年級(jí)的“算理演變”，要求在一步步提高，“負(fù)擔(dān)”也在一步步“加重”.這主要表現(xiàn)在學(xué)生有限的知識(shí)歸納能力“承載”了無限的知識(shí)“輸入”，看起來“收獲頗豐”，實(shí)則是“粗制濫造”.因此，我們需要借助信息技術(shù)強(qiáng)大的交互功能，再融入思維導(dǎo)圖的精細(xì)化“整理”方法，給初中數(shù)學(xué)“增效減負(fù)”，以達(dá)到輕松、高效、多姿、意蘊(yùn)十足的理想學(xué)習(xí)境界.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;信息技術(shù);歸納能力;拓展思維;動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給外行的印象就是一百個(gè)數(shù)字和一些符號(hào)（加、減、乘、除）的“有效合作”，加上“題海大戰(zhàn)”之后的高分收獲.然而深入進(jìn)去，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的鮮活、復(fù)雜與豐富，絕非簡單的合作和苦學(xué)就可以“碩果累累”.它的知識(shí)體系看似可以獨(dú)立成章，實(shí)則“藕斷絲連”，只要抓住一條主線，就可以舉一反三、觸類旁通，將抽象的概念、公式和相似的計(jì)算原理，“借”思維導(dǎo)圖優(yōu)勢，用信息技術(shù)功能，將初中數(shù)學(xué)“濃縮”為精華，“助”初中數(shù)學(xué)輕松“減負(fù)”.

關(guān)于思維導(dǎo)圖，看似簡單的一張圖，但是常常從中心出發(fā)、從整體出發(fā)、從大局出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高效地合攏在一起，就像把散亂的珠子用一根主線串聯(lián)起來，達(dá)到挈領(lǐng)而頓的目的，達(dá)到綱舉目張的效果.高效運(yùn)用思維導(dǎo)圖的作用或意義重大，或把握知識(shí)脈絡(luò)、或拓展思維活力、或培養(yǎng)動(dòng)手能力……如果我們再借助信息技術(shù)，縮短成圖的時(shí)間、擴(kuò)大圖形的功能、增加導(dǎo)圖的趣味性和形象性，思維導(dǎo)圖“助”初中數(shù)學(xué)輕松“減負(fù)”就變得搖曳生姿且瓜熟蒂落.

一、歸納——把握知識(shí)脈絡(luò)

初中數(shù)學(xué)中一般性的常規(guī)計(jì)算比較常見，除了智力因素外，只要態(tài)度端正，學(xué)習(xí)不成問題.但是到了高年級(jí)，知識(shí)更加抽象，各“門派”之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，看似簡單的幾個(gè)字母，實(shí)則蘊(yùn)含深?yuàn)W的原理和內(nèi)在的機(jī)理.例如，有理數(shù)與數(shù)軸、平方根與實(shí)數(shù)、同底數(shù)冪的乘法、變量與函數(shù)、正多邊形和圓、面積和體積的計(jì)算原理、正比例和反比例之間的聯(lián)系和區(qū)別等知識(shí)，常常讓學(xué)生感到力不從心，出現(xiàn)“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象.教師可以充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)高效、快捷、方便的優(yōu)勢，再融入思維導(dǎo)圖的功能，從而把握知識(shí)的脈絡(luò).

例如，對于立體圖形（長方體、正方體、圓柱、球體、圓錐）知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借助電子白板的畫圖功能，將這些貌似“毫無瓜葛”的知識(shí)點(diǎn)，用思維導(dǎo)圖的方法按特征、公式的方向進(jìn)行歸類整理，在復(fù)習(xí)的時(shí)候依次展示，線索清楚、一目了然.學(xué)生也可以利用電腦中的樹狀圖、流程圖和柱狀圖，輕松而高效地厘清立體圖形知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系和外在牽連，使看似散亂的知識(shí)點(diǎn)歸攏在一個(gè)整體圖示系統(tǒng)中，左右牽連、上掛下勾、前后貫通，達(dá)到“百紋皆順”的效果.

更多知識(shí)點(diǎn)，如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，對稱、平移、旋轉(zhuǎn)中的藕斷絲連，方程問題、路程問題、百分?jǐn)?shù)問題等運(yùn)用題的雷同與區(qū)別，都可以運(yùn)用到思維導(dǎo)圖中.學(xué)生可以在草稿紙上隨手涂鴉，也可以在電腦上運(yùn)用畫圖軟件“一展雄風(fēng)”，更可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖完成一次意蘊(yùn)十足的學(xué)習(xí)過程.實(shí)踐證明，當(dāng)思維導(dǎo)圖把分散的、零亂的知識(shí)整合在統(tǒng)一的圖標(biāo)系統(tǒng)中時(shí)，學(xué)生的思路清晰了、眼睛雪亮了，知識(shí)在本源上得到了統(tǒng)一、回籠與整合.初中數(shù)學(xué)課堂需要這樣的本源整合，學(xué)生需要這樣的整體把握，復(fù)習(xí)或單元總結(jié)和月考后的矯正或糾錯(cuò)需要這樣的高質(zhì)量的思維導(dǎo)圖的運(yùn)用.

我們了解，如果每節(jié)課、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都在練習(xí)本上設(shè)計(jì)“思路”，未免有點(diǎn)費(fèi)時(shí)耗力、得不償失.作為教師，我們?yōu)槭裁床辉诿恳徽碌膶W(xué)習(xí)結(jié)束之后，利用多媒體課件進(jìn)行設(shè)計(jì)和整理呢？利用新技術(shù)可以更高效、更簡練、更方便地做精、做實(shí)、做細(xì)思維導(dǎo)圖的整合過程，把看似“凌亂”的知識(shí)點(diǎn)用一條主線串聯(lián)起來，從而使知識(shí)脈絡(luò)明晰而有條理.同時(shí)，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)具有強(qiáng)大的交互功能，可以隨時(shí)存儲(chǔ)、修改和更新，所以想要使用時(shí)，可以隨時(shí)從資源庫中調(diào)出來，為高效學(xué)習(xí)保駕護(hù)航，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效、方便、快捷的目的.作為學(xué)生，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的保駕護(hù)航、思維導(dǎo)圖的一目了然，所以學(xué)習(xí)變得輕松、高效且意蘊(yùn)十足.同時(shí)，學(xué)生知識(shí)上的融會(huì)貫通、素養(yǎng)上的內(nèi)化沉淀和情感上的潤澤鍛造等多重收獲就在情理之中.

二、創(chuàng)新——拓展思維活力

一說到“創(chuàng)新”，我們馬上想到“求新立異”“另辟蹊徑”“與眾不同”等詞，其實(shí)單純這樣想就進(jìn)入誤區(qū)了.“新”，主要體現(xiàn)在方法和理念上的靈活豐富，在這個(gè)“新”的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維拓展了、思路明晰了、方法靈活了，與之相應(yīng)的學(xué)習(xí)效果就“事半功倍”了.在互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢環(huán)境下，在思維導(dǎo)圖的“助力”下，“創(chuàng)新”只會(huì)越來越實(shí)用.就思維導(dǎo)圖而言，由中心詞會(huì)引發(fā)更多分支.但是并非分支越多越好，此時(shí)運(yùn)用信息技術(shù)將其化繁為簡，厘清內(nèi)在機(jī)理與規(guī)律，必將更好地助力于學(xué)生思維的拓展和創(chuàng)新精神的萌芽.

例如，初中數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計(jì)”部分涉及概念、圖形、符號(hào)、數(shù)據(jù)等知識(shí)，如果不進(jìn)行歸納整理，就會(huì)出現(xiàn)“大腦失真”的現(xiàn)象.學(xué)生可以借助信息技術(shù)功能，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等整理思路，抓住它們之間的主線進(jìn)行“串聯(lián)”，做到既有區(qū)別，又有聯(lián)系.又如，“百分率”是中心詞，“關(guān)系、互化、拓展、符合、應(yīng)用、百分比”等是分支，具體應(yīng)用中又有“折扣、成數(shù)、稅率、利率、發(fā)芽率、合格率”等，“折扣”既牽扯到“十分?jǐn)?shù)”，又牽扯到“百分?jǐn)?shù)”，看似眼花繚亂，實(shí)則只用一張圖就實(shí)現(xiàn)了概念上的整體把握和細(xì)微區(qū)別.再如，特殊的平行四邊形的內(nèi)容，矩形和菱形之間究竟有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？究竟交叉了多少？究竟重疊了多少？如何區(qū)分對角線、對稱性等？這一切的一切，稍不小心，就會(huì)在彼此的“交叉”和“糾纏”中亂了陣腳，因此，學(xué)生需要借助思維導(dǎo)圖達(dá)到厘清、分辨、區(qū)別的效果，達(dá)到整體把握而細(xì)致區(qū)別的效果.

當(dāng)學(xué)生從中品嘗到“拓展思維活力”的甜頭時(shí)，其主動(dòng)運(yùn)用思維導(dǎo)圖的欲望一漲再漲.久而久之，學(xué)生在思考問題時(shí)會(huì)比較清晰，會(huì)從一個(gè)“化繁為簡”的角度出發(fā)，擁有比較簡練和高效的思考模式——原來僅僅是一張圖，很多難點(diǎn)迎刃而解;原來僅僅換一個(gè)思路，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再是難如天塹.這樣的思考方式和學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生的記憶助力，為課堂的高效助力，為思維的創(chuàng)新助力，何樂而不為呢？對于成長中的初中生而言，思維導(dǎo)圖導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)過程越輕松，他們越有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，越能投入學(xué)習(xí)中并開啟新的學(xué)習(xí)旅程.

在思維導(dǎo)圖的運(yùn)用中，教師不可以“越俎代庖”，要善于制訂方案，引導(dǎo)學(xué)生自己去整理、去歸納，鼓勵(lì)他們善于創(chuàng)新，去總結(jié)適合自己的學(xué)習(xí)方法，讓思維導(dǎo)圖更開放、更有創(chuàng)意、更有深度.同學(xué)們有的喜歡柱狀圖，有的喜歡樹狀圖，有的喜歡流程圖，有的喜歡維恩圖……教師所能做的就是鼓勵(lì)、啟發(fā)和點(diǎn)撥，引領(lǐng)學(xué)生最大限度地制作思維導(dǎo)圖，自己借助“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)造創(chuàng)新，讓思維導(dǎo)圖發(fā)揮最大的正效應(yīng).這樣既把握了知識(shí)的整體脈絡(luò)，又拓展了學(xué)生的思維活力，可以“借力助力”，取得不一樣的效果，這正是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義.

三、實(shí)踐——培養(yǎng)動(dòng)手能力

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不缺乏天資聰穎、成績優(yōu)異的“學(xué)霸”級(jí)學(xué)生，但是缺乏實(shí)踐能力較強(qiáng)的綜合型學(xué)生.人人都喜歡愛學(xué)習(xí)、成績好的學(xué)生，但如果他們只會(huì)考試而不會(huì)靈活應(yīng)用，豈不是“高分低能”？這樣的例子多之又多，但是真正放得開的教師少之又少.這些現(xiàn)象既不排除應(yīng)試教育的限制，又不排除人為的主觀因素，其實(shí)應(yīng)試教育影響不是很大.相反，實(shí)踐能力強(qiáng)的學(xué)生，思維一般比較活躍，更利于一些高難度的探究性學(xué)習(xí).在這個(gè)意義上說，教師應(yīng)該在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的提高方面下功夫，真正實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的由此及彼、由假說到印證的華麗轉(zhuǎn)身.

例如，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，多了趨向原理和探究性的知識(shí)學(xué)習(xí)（圓柱、圓錐、統(tǒng)計(jì)等），少了常規(guī)的計(jì)算性題目（口算、混合運(yùn)算等）.這可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和自己的掌握情況，借助多媒體制訂學(xué)習(xí)方案，厘清學(xué)習(xí)脈絡(luò)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，最大限度地節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.又如，就“圓”的內(nèi)部知識(shí)而言，半徑、直徑、圓心、面積等的關(guān)系;就“圓”的外部而言，圓柱、圓錐等的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)等，都可以通過信息技術(shù)呈現(xiàn)為思維導(dǎo)圖，在實(shí)踐中印證，真正達(dá)到在實(shí)踐中“悟透”的效果.

在解決實(shí)際問題或操作的過程中，先前依據(jù)的思維導(dǎo)圖或有變化，或有調(diào)整，或有更多的分支出現(xiàn)，而這恰恰是鍛造學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的有利契機(jī).師生切記不可浪費(fèi)或遮蔽這樣的契機(jī)，或“一對一”，或“一對多”，或獨(dú)自，或合作，討論其中的一些意蘊(yùn)十足的、細(xì)微的地方，讓思維導(dǎo)圖更開放、更詳細(xì)、更醒目.只要思維的火花足夠旺盛，只要學(xué)生的探究力足夠強(qiáng)大，只要師生探究的興趣不減，思維導(dǎo)圖必有新的延伸、新的組合和新的變動(dòng)，上下、左右、前后有更多的交叉、聯(lián)系或重疊.隨著這種變化，學(xué)生向著實(shí)踐的深處挺進(jìn)，其實(shí)踐力、創(chuàng)新力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同步提高，而這不正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的應(yīng)有之義嗎？

借助思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢作用，配合在互聯(lián)網(wǎng)下的信息技術(shù)，我們的數(shù)學(xué)課堂模式越來越豐富，學(xué)習(xí)方法越來越靈活，學(xué)習(xí)效果越來越高效.數(shù)學(xué)知識(shí)不再單純依賴教師的布置和總結(jié)，完全可以引導(dǎo)學(xué)生自己去整理和歸納，這樣提高的是課堂學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)的是學(xué)生的實(shí)踐能力，減輕的是教師和學(xué)生的共同負(fù)擔(dān).或許，不僅是幾張圖的制作，在此過程中，初中生思維過程的敏捷、數(shù)學(xué)視域的擴(kuò)大、數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更為重要的境界.借助信息技術(shù)，依靠思維導(dǎo)圖，學(xué)生輕松地就進(jìn)入了這一境界，何樂而不為呢？

信息技術(shù)為我們的教學(xué)注入了新鮮血液，思維導(dǎo)圖讓我們的知識(shí)脈絡(luò)更加清晰.在兩者“完美合作”[3]之后，課堂將會(huì)簡約而豐富，學(xué)習(xí)將會(huì)輕松而高效.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是兩者“完美合作”的引領(lǐng)者、組織者和拓展者，其中，引領(lǐng)學(xué)生用思維導(dǎo)圖分析問題、看清本源、解決疑難，走向輕松且高效的數(shù)學(xué)王國中;組織學(xué)生善于通過信息技術(shù)呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖，并在其中觸摸數(shù)學(xué)的神奇、多姿與厚重;通過思維導(dǎo)圖和信息技術(shù)的糅合拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邊界，使學(xué)生在數(shù)學(xué)的密林中走得更遠(yuǎn)、收獲更多.同時(shí)，教師希望沉浸在密林中的初中生能夠收獲沉甸甸的數(shù)學(xué)的枝枝葉葉、花花果果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳艷.信息技術(shù)環(huán)境下指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)先學(xué)的探索[J].甘肅教育，2019（5）：68.