關于迭代算子DkGk的局部與全局的Lp-加權積分不等式

*李群芳，李華燦

(1.贛州師范高等?？茖W校數學系，江西，贛州341000；2.江西理工大學理學院，江西，贛州341000)

0 引言

本文目的是研究微分形式上迭代算子D kGk的Lp-加權積分不等式。近年來，微分形式的算子理論作為調和分析的一個重要內容引起了廣大學者的研究興趣，并取得了豐碩的成果。2003年，Ding S S[1]得到作用于光滑微分形式上Green 算子G的Poincaré-型如下形式的范數不等式

其中B為Rn的子區(qū)域Ω 上的球體。2004 年，Wang Y 和Wu C X[2]合作證明了作用于滿足非齊次A-調和方程的微分形式上的關于Green 算子G的加權Poincaré-型不等式。Xing Y M 和Ding S S在文獻[3]中給出了Green 算子的Lipschitz 范數和BMO范數比較定理。文獻[4]進一步得到Lφ-平均域上Green 算子的全局的Orlicz 范數估計。2016 年，Ding S S, Shi G N 和Xing Y M 在文獻[5]中首次引出迭代算子D k Gk并證明了迭代算子的Lp-高階積分不等式，其中D為Dirac-算子，k為一正整數，更多關于微分形式上的算子理論成果可參見文獻[6-12]。本文以文獻[5]中迭代算子D kGk的Ls-范數估計為基礎，證明Rn的子區(qū)域Ω 上局部與全局的(λ1,λ2;E)-權Lp-積分不等式。該結果將進一步豐富迭代算子的積分范數理論，同時為迭代算子的其他理論的研究提供可靠的研究工具。

1 引理與相關定義

2 主要結論

(3)如果W中存在有限個球體Bj不符合σBj?Ω 的情形(j=1,2, …,l,σ>1)，則只需重復(2)中的過程有限次即可。

綜合(1)(2)(3)，定理2.2證畢。