善用轉(zhuǎn)化思想　易于解決問題

范金祥

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化是其中的思想方法之一，在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域運用甚廣，也是學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法之一，所以，試從數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化;形（體）與形（體）的轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合（數(shù)與形的轉(zhuǎn)化）三個方面來說說小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以怎樣引導(dǎo)學(xué)生初步理解、掌握、應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法來學(xué)好數(shù)學(xué)，解決問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解決問題

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段，這個階段讓學(xué)生初步理解并掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想實在重要。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它能將某些數(shù)學(xué)問題化新為舊，化難為易，巧妙地探索出解決問題的新方法。所以，我們在教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生理解、初步掌握轉(zhuǎn)化思想，能用它去學(xué)習(xí)新知，分析、解決實際問題。

一、數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化

將新學(xué)的一種數(shù)的計算變換成已經(jīng)學(xué)會的一種數(shù)來進行計算，轉(zhuǎn)化的方法用得多之又多，加減法計算中，以20以內(nèi)的加減法為基礎(chǔ)，100以內(nèi)的加減法、多位數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分數(shù)加減法都可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會了的數(shù)來進行計算。

以人教版三年級數(shù)學(xué)上冊第37頁例1為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生列出算式271+122后說：“這是一道萬以內(nèi)整數(shù)加法算式，該怎么算呢？你想用什么方法來算出結(jié)果？”

生：用豎式計算。

師：豎式該怎樣寫？為什么？

生：寫豎式時，數(shù)位要對齊，對齊數(shù)位就是對齊計數(shù)單位。

師：誰來具體說說什么意思。

生：個位上1（個一）加上2（個一）就是3（個一），個位上就寫3，十位上7（個十）加上2（個十）就是9（個十），十位上就寫9，百位上2（個百）加上1（個百）就是3（個百），十位上就寫3。

師：哪位同學(xué)來說得簡單點？

生：可以把271+122變成（轉(zhuǎn)化）1+2=3（個一）、7+2=9（個十）和2+1=3（個百）三道簡單的加法算式，只是寫得數(shù)的時候，要注意寫在他們各自的數(shù)位上。

學(xué)習(xí)例2（萬以內(nèi)進位加法，略）

師：我們將萬以內(nèi)的加法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)加法，大家來總結(jié)萬以內(nèi)的加法法則。

生：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進1。

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：可以把萬以內(nèi)加法轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)加法來計算，好簡單！

看得出轉(zhuǎn)化的方法給了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，成功的體驗。

乘除法計算中，以表內(nèi)乘除法為基礎(chǔ)，多位數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法都可轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘除法。分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化成被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。

二、形（體）與形（體）的轉(zhuǎn)化

在學(xué)習(xí)幾何圖形的面積、體積計算時，將新的形、體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會的形、體來解決的情況也非常多。

如“圓的面積”一課，課前教師可讓學(xué)生準備好圓形紙片若干個、剪刀、直尺等學(xué)習(xí)用品。課上教師創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的求出圓面積的愿望，又由于圓是曲線圖形，一時無法求出面積，這時可啟發(fā)學(xué)生：想想我們學(xué)過求平行四邊形面積的方法和求圓周長的方法，大家能不能將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，再進一步求出圓的面積。學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過幾分鐘的小組合作與交流，各小組都已將圓通過切割成若干等分拼成了近似的平行四邊形、長方形，甚至梯形、三角形……有的還推導(dǎo)出了圓面積計算公式S=πr2，這時，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生明確：（1）為什么要轉(zhuǎn)化成長方形，不轉(zhuǎn)化成其他圖形？轉(zhuǎn)化成其他圖形可不可以？（2）轉(zhuǎn)化成的長方形面積和圓的面積是否相等？為什么？引導(dǎo)學(xué)生反思“轉(zhuǎn)化”思想方法的精髓，是對形與形轉(zhuǎn)化的又一次鞏固與提升，也是為后面學(xué)習(xí)圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體做了充分的準備。

還有很多的圖形面積、體積計算公式的推導(dǎo)也是如此，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形;將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體;圓錐體轉(zhuǎn)化成圓柱體。求長方體、正方體、圓柱體的表面積也運用到轉(zhuǎn)化;一些組合圖形的面積往往要通過剪、移、拼的過程，分解或組合成學(xué)過的圖形，都是將新知轉(zhuǎn)化成舊知。

三、數(shù)形結(jié)合（數(shù)與形的轉(zhuǎn)化）

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形、位置關(guān)系，化抽象為形象，化復(fù)雜為簡單，從而達到易于解題的目的。

數(shù)形結(jié)合對一年級的學(xué)生顯得尤為重要，要解決“幾加幾”“幾減幾”……往往通過數(shù)手指頭、數(shù)花朵、擺小棒等方法來實現(xiàn)“數(shù)”與“物”的對應(yīng)，這“物”其實就是“形”的體現(xiàn)，這樣就讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有了興趣，有效地突破了解決問題的難點。

隨著年級的升高，數(shù)形結(jié)合也在起著更大的作用，比如：種花大戶王大伯，去年在一塊長30 m，寬20 m的長方形地里種植玫瑰花，供不應(yīng)求，今年想擴大種植面積，長和寬各增加15 m，問增加的面積是多少？有很大一部分學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤：15×15=225（m2）。為什么那么多孩子沒有得出正確的解答，就是沒有“數(shù)形結(jié)合”的意識，解決問題是憑感覺、想當(dāng)然，沒有養(yǎng)成動手畫草圖的習(xí)慣，如果能動手畫一畫，就會發(fā)現(xiàn)15×15=225（m2）只是增加面積中的一小部分（陰影部分），自然就會明白錯誤所在，也容易得出正確的解答。

這種畫草圖、線段圖來解決問題的方法就是應(yīng)用了數(shù)與形結(jié)合。因此，學(xué)生能否在用數(shù)形結(jié)合解決問題時，動手畫一畫草圖的習(xí)慣，對于解決問題和學(xué)好數(shù)學(xué)是非常關(guān)鍵的。

總之，轉(zhuǎn)化這種思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，它應(yīng)用于數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域，自始至終伴隨著學(xué)生，不管在哪方面，都是化新為舊、化繁為簡、化抽象為具體、化無形為有形……從而巧妙地得出正確的解答。所以，教學(xué)中教師要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生初步理解、掌握、應(yīng)用轉(zhuǎn)化這種思想方法，才能有利于學(xué)生解決問題，有利于學(xué)好數(shù)學(xué)，更有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。

參考文獻：

林碧珍.數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成課[M].福州：福建教育出版社，2018.

編輯 段麗君