讓數(shù)學(xué)思想在課堂中流淌

姚冬梅

為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“雙基”到“四基”的目標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，惠州市區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教研活動(dòng)開展了主題為“關(guān)注數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的議課活動(dòng)，在活動(dòng)中我校溫老師執(zhí)教的北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩活動(dòng)課“圖形中的規(guī)律”受到老師們的好評(píng)。回顧這次和溫老師一路走來(lái)的研討磨課過(guò)程，雖然辛苦，但收獲良多。下面以溫老師的研討課例“圖形中的規(guī)律”談我們學(xué)校數(shù)學(xué)科組老師對(duì)數(shù)學(xué)思想在課例中體現(xiàn)的思考以及此課例在教學(xué)中多次凸顯數(shù)學(xué)思想滲透的實(shí)踐。

一、對(duì)溫老師研討課例的分析

（一）生活事例抽取數(shù)學(xué)問(wèn)題引入新課

1.觀看視頻

這是老師的女兒在幼兒園吃飯的視頻。像這樣把10張桌子一字排開，剛好坐滿了，你們知道他們班有多少人嗎？

2.引出課題（圖形中的規(guī)律）

（二）探究三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)的關(guān)系

1.課件出示兩種不同擺法所需小棒的根數(shù)

2.擺三角形探究活動(dòng)（小組合作）

活動(dòng)步驟：

（1）四人小組（兩人擺，兩人記錄），每多擺一個(gè)三角形就記錄一次。

（2）觀察表中數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么。

（3）討論：你們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？

3.學(xué)生匯報(bào)交流方法，拓展總結(jié)規(guī)律

（1）學(xué)生板演10個(gè)三角形需要多少根小棒的算式，并說(shuō)說(shuō)怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的。

（2）引導(dǎo)突破難點(diǎn)，分三種情況。

第一種：3+2×9，這里為什么是乘9呢？如果是20個(gè)應(yīng)乘以？100乘以？n個(gè)呢？你能用式子表示n個(gè)三角形需要幾根小棒嗎？

第二種：3×10-9這里為什么減9呢？如果是20個(gè)應(yīng)減？100減？ n個(gè)呢？你能用式子表示n個(gè)三角形需要幾根小棒嗎？

第三種：1+2×10，這里1是什么意思？

（3）課件動(dòng)畫演示，加深學(xué)生的印象。

（4）比較上述三種方法，哪一種最簡(jiǎn)單？

（三）探究正方形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)的關(guān)系

1.擺正方形探究活動(dòng)

活動(dòng)步驟：（1）四人小組（兩人擺，兩人記錄），每多擺一個(gè)正方形就記錄一次。

（2）觀察表中數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么。

（3）討論：你們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？

2.學(xué)生匯報(bào)交流方法，拓展總結(jié)規(guī)律

（1）學(xué)生匯報(bào)交流。（說(shuō)說(shuō)如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的）

（2）課件動(dòng)畫演示，加深學(xué)生的印象。

（四）拓展正六邊形、正八邊形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)的關(guān)系

師：n個(gè)三角形所用的根數(shù)是2n+1，n個(gè)正方形所用的小棒根數(shù)是3n+1，那么像這樣排的n個(gè)正六邊形所需小棒的根數(shù)可以寫成？n個(gè)正八邊形呢？

（五）學(xué)以致用，解決問(wèn)題

解決引入的問(wèn)題。

（1）一張桌子可以坐6人。

（2）2張桌子排一起可坐10人。

（3）10張桌子排一起可坐多少人？

（指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)如何算，為什么。）

（4）課外思考：如果一個(gè)班有50人，需要幾張桌子拼在一起才夠坐呢？

呼應(yīng)引入，讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活”。

（六）總結(jié)收獲，升華思想

1.小結(jié)收獲：學(xué)生介紹自己的收獲與啟發(fā)。

2.找圖形中的規(guī)律，我們只要“看不同，找相同，明辨析，巧轉(zhuǎn)化”，就一定能“規(guī)律顯”。生活中我們要善于觀察，找尋規(guī)律去解決問(wèn)題，便能化難為易。

案例分析：

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，前者容易理解，后者不易把握。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩活動(dòng)課例“圖形中的規(guī)律”通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系，有意識(shí)地尋找數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)、變式練習(xí)等過(guò)程中，體驗(yàn)、領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合、化難為易、有序思想、不完全歸納”等數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了執(zhí)教者對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)注。

二、對(duì)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的思考

（一）滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法

本課以學(xué)生熟悉的用小棒擺三角形為思維起點(diǎn)，給了學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在小組合作中擺連續(xù)的三角形，并邊擺邊填寫表格，其中就隱含著圖形中的規(guī)律，學(xué)生有圖可依、有表可據(jù)。要求他們說(shuō)出解決問(wèn)題的辦法，學(xué)生可以數(shù)圖中小棒的根數(shù)和看表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，這一環(huán)節(jié)看似操作簡(jiǎn)單，但學(xué)生的擺、填、數(shù)、看中有思考，是規(guī)律悟出的基礎(chǔ)，使枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得形象有趣，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中感受數(shù)學(xué)的美妙。在交流中，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己修正自己的表達(dá)方式，在修訂中去認(rèn)同不同于自己的表達(dá)方式，從中體會(huì)比較簡(jiǎn)潔的表達(dá)方式，教學(xué)中雖有部分學(xué)生對(duì)經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程和思路不求甚解或少數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有畏難情緒，學(xué)生在描述規(guī)律時(shí)，語(yǔ)言總是不夠準(zhǔn)確、表述總是不夠完整，當(dāng)學(xué)生的概括能力受挫時(shí)，嘗試充分地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，通過(guò)一些重點(diǎn)詞的點(diǎn)撥，讓學(xué)生經(jīng)歷探尋、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，再通過(guò)交流、反思、歸納，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律并用數(shù)學(xué)算式表示，在真切的活動(dòng)中積累起數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，借助于“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”，運(yùn)用“數(shù)”“式”來(lái)刻畫“形”的特征，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和初步的幾何思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合之美，讓學(xué)生既感覺數(shù)學(xué)好玩又在活動(dòng)中長(zhǎng)智慧！享受數(shù)形結(jié)合思想帶來(lái)的奇妙之旅！

（二）對(duì)“化繁為簡(jiǎn)”轉(zhuǎn)化思想的自覺追求

轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榱硪活愐呀?jīng)解決的，或者比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略，很多看起來(lái)很復(fù)雜的問(wèn)題都是通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中處處蘊(yùn)含著靈活思辨的轉(zhuǎn)化思想，教師在講授每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)都可滲透轉(zhuǎn)化的思想。本課從學(xué)生通過(guò)擺小棒直觀探究三角形、正方形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的規(guī)律，過(guò)渡到橫向抽象地推導(dǎo)出正六邊形、正八邊形的規(guī)律，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)算式及其結(jié)果的特點(diǎn)進(jìn)行比較，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生產(chǎn)生尋找規(guī)律的需要。另外，教師適當(dāng)點(diǎn)撥找規(guī)律的方法（從簡(jiǎn)單入手），體現(xiàn)了對(duì)“化繁為簡(jiǎn)”“化難為易”思想的自覺追求。學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)思考策略，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的提升。

（三）對(duì)“有序思想”的孕伏滲透

數(shù)學(xué)是一門邏輯縝密的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中處處離不開有序的思想和方法。教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象有序地進(jìn)行觀察和思考，有序地進(jìn)行分類、列舉，讓學(xué)生逐步體會(huì)到有條理和有序，能夠更加方便、清晰地進(jìn)行下一步的分析、判斷和推理。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)序填寫容易重復(fù)也容易遺漏，從而使學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生一種進(jìn)行合理分類有序操作的迫切需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性自然產(chǎn)生，將有序思考、合理分類的數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生的頭腦之中。

（四）觀察、歸納——對(duì)“不完全歸納”思想的整體感受

本課遵循“激、引、放”的原則，通過(guò)教師積極地“引”激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地“探”，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的愿望，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力，體現(xiàn)學(xué)生思考辨析、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)擺一排三角形、正方形縱向探索出規(guī)律，進(jìn)一步橫向延伸，推導(dǎo)出擺一排正六邊形、正八邊形的規(guī)律，做到貼近學(xué)生、引發(fā)學(xué)生思考和提升學(xué)生的縱、橫推理能力和邏輯思維能力。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂所在，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法不僅可以讓學(xué)生更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神和創(chuàng)造力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師應(yīng)注重學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，在教學(xué)時(shí)關(guān)注滲透在知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣我們才能收到時(shí)時(shí)“水滴”，方會(huì)“石穿”的效果。

編輯 王彥清