談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)與形的碰撞教學(xué)

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)中的部分知識(shí)既具有“數(shù)的特征”，又具有“形的特點(diǎn)”，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，如果教師可以把握數(shù)學(xué)知識(shí)的這兩個(gè)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的碰撞，不僅可以實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)的簡(jiǎn)單化，還可以實(shí)現(xiàn)圖形問題的代數(shù)化，使學(xué)生通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)直觀能力。文章以數(shù)形結(jié)合思想為切入點(diǎn)，就如何實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的碰撞、發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力進(jìn)行詳細(xì)說明。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;幾何直觀能力;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）36-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.36.052

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修訂版，將原本的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技術(shù)培養(yǎng)，轉(zhuǎn)化為培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這一轉(zhuǎn)變，要求教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，立足學(xué)生的發(fā)展需求，優(yōu)化教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。這就要求教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，將關(guān)注點(diǎn)從對(duì)學(xué)生技能的培養(yǎng)，轉(zhuǎn)移到對(duì)能力的培養(yǎng)，采取適宜的方式，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生需要發(fā)展的能力是多種多樣的，其中，幾何直觀能力是不可或缺的。所謂的幾何直觀，是指利用圖像描述和轉(zhuǎn)化問題。立足于幾何直觀的特點(diǎn)，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，需要把握數(shù)與形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生碰撞數(shù)與形，在數(shù)形互換中，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，鍛煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)能力?；诖?，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程中，教師應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合思想，是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，立足于數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)化，從而有效地解決問題、鍛煉思維、發(fā)展能力的思想方法。

史寧中教授在《漫談數(shù)學(xué)的基本思想》這篇文章中明確指出，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要學(xué)會(huì)挖掘數(shù)學(xué)思想，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用多樣的方式，對(duì)這些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行靈活的應(yīng)用，幫助學(xué)生在思想方法的輔助下，建立對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)學(xué)科中包含的思想方法是多種多樣的，其中，數(shù)形結(jié)合是最常用的一種思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中起著重要的作用，尤其可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生在轉(zhuǎn)化數(shù)與形的過程中進(jìn)行發(fā)散思維，發(fā)展幾何直觀能力。

具體來說，我們使用的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材有明暗兩條線索。其中，明線是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，是串聯(lián)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的“骨架”。暗線是蘊(yùn)藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的“靈魂”。因?yàn)橛袛?shù)學(xué)思想方法尤其是數(shù)形結(jié)合思想方法的存在，數(shù)學(xué)知識(shí)不再是孤立的，而是密切聯(lián)系的整體。從數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，無論是數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)定理，都是對(duì)生活現(xiàn)象的高度概括，具有抽象性。在教學(xué)實(shí)施過程中，教師要想引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到規(guī)律這一過程，需要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，或者繪制線段圖，或者列出圖表，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，發(fā)揮直觀思維，探尋圖像背后的知識(shí)內(nèi)容。繪制線段圖、列出圖表都是數(shù)形結(jié)合的范疇，在教學(xué)實(shí)施過程中進(jìn)行應(yīng)用，不僅符合教材內(nèi)容的特點(diǎn)和教學(xué)要求，還可以幫助學(xué)生借助直觀圖像、數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)學(xué)理解能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展幾何直觀能力。

二、碰撞數(shù)與形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程，采取有效的方式，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行靈活的應(yīng)用，幫助學(xué)生碰撞數(shù)與形，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)用圖像描述和轉(zhuǎn)化問題，發(fā)展幾何直觀能力。因此，在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

（一）以形助數(shù)

以形助數(shù)，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施過程中，教師立足于數(shù)量關(guān)系較為抽象、數(shù)學(xué)圖形較為直觀的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生以圖像的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)圖像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中包含的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)揮自身已有的學(xué)習(xí)能力，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。在實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系向直觀圖像轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生可以自主地碰撞數(shù)與形，積累數(shù)形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，為發(fā)展幾何直觀能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以立足于以形助數(shù)的特點(diǎn)，采取下面的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。

1.引入實(shí)物，全方位感受“數(shù)”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在提出重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，還明確指出，在教學(xué)實(shí)施過程中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)展空間觀念能力。所謂的“空間觀念能力”，是指以具體事物為切入點(diǎn)，具體分析其存在的特征，總結(jié)歸納特征，抽象出幾何圖形，然后根據(jù)所建立的幾何圖形，對(duì)事物進(jìn)行再次描繪。根據(jù)空間觀念能力的內(nèi)涵，教師在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要立足數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，為學(xué)生展現(xiàn)形象具體的實(shí)物，同時(shí)，引導(dǎo)現(xiàn)實(shí)觀察、測(cè)量實(shí)物，從整體上建立對(duì)實(shí)物的感性認(rèn)知，從而自然而然地塑造問題表象，梳理其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，借此幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，輕松地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

以“長(zhǎng)方體和正方體的體積”為例，在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可以立足于學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，為學(xué)生直觀地展現(xiàn)一些長(zhǎng)方體、正方體物品，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)，總結(jié)長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，為探尋各自的體積做好準(zhǔn)備。

2.借助圖像，直觀理解問題。數(shù)學(xué)幾何直觀需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程，數(shù)形結(jié)合思想最大的特點(diǎn)當(dāng)屬數(shù)與形的轉(zhuǎn)變，同時(shí)在轉(zhuǎn)化的過程中，可以將抽象復(fù)雜的問題變得直觀簡(jiǎn)單，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生探索有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是需要注意一點(diǎn)，無論是幾何直觀，還是數(shù)形結(jié)合，都需要以圖像為橋梁，實(shí)現(xiàn)抽象內(nèi)容的簡(jiǎn)單展現(xiàn)，如此，便于學(xué)生發(fā)揮直觀思維，觀察、分析圖像特點(diǎn)，由淺入深地探尋到數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。因此，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師教給學(xué)生多種多樣的作圖方法是必要的。小學(xué)階段涉及的作圖方法可以說是精彩紛呈的，有平面圖、立體圖、線段圖、分析圖、表格圖、思路圖等。面對(duì)如此多樣的作圖方法，要想有效地發(fā)揮各自應(yīng)有的價(jià)值，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，細(xì)細(xì)挑選，有針對(duì)性地進(jìn)行應(yīng)用。

比如，面對(duì)題目條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識(shí)獲取答案的內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生作平面圖，展現(xiàn)條件關(guān)系，獲取解決問題的思路。再比如，在解決一些求積題的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件，作出立體圖，實(shí)現(xiàn)題目條件的直觀化，輕松獲取解題方法。還比如，在解決一些條件關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析問題，抽取條件和問題，將二者之間的關(guān)系以分析圖的形式展現(xiàn)出來，從而確定題目中的數(shù)量關(guān)系，解決問題。

（二）以數(shù)解形

以數(shù)解形是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施過程中，教師利用數(shù)的形式，引導(dǎo)學(xué)生為圖形賦予實(shí)際意義，從而利用代數(shù)知識(shí)解決復(fù)雜的幾何問題。小學(xué)階段涉及的幾何內(nèi)容是多種多樣的，且教材中圍繞這些幾何內(nèi)容，往往直接給出現(xiàn)成的結(jié)論，以定理、公式等形式引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)內(nèi)容。需要注意一點(diǎn)，數(shù)學(xué)定理、公式是對(duì)某一幾何圖形特點(diǎn)的高度概括，是具有抽象性的。學(xué)生在被動(dòng)接受知識(shí)的過程中，由于無法經(jīng)歷幾何圖形的分析、探究，所以難以建立對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式的深刻理解。即使在教師的講解下，一些學(xué)生可以理解這些定理、公式，卻因?yàn)闊o法做到知其然并知其所以然，在解決問題的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)諸多的問題。與此同時(shí)，在這樣的教學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)過程中，學(xué)生由于缺乏對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，直接影響了幾何直觀能力的發(fā)展?；诖?，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師可以發(fā)揮以數(shù)解形的作用，驅(qū)動(dòng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。

比如，在組織了平行四邊形、梯形、三角形等面積教學(xué)之后，教師可以利用以數(shù)解形的方式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)，對(duì)不同的圖形進(jìn)行剪切、拼接，從而通過動(dòng)手操作，把握幾何圖形的關(guān)系，同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生為不同圖形的邊長(zhǎng)、高等賦予不同的數(shù)值，對(duì)比各自的數(shù)值，深入理解關(guān)系，利用具體數(shù)據(jù)計(jì)算面積，探尋面積關(guān)系，建構(gòu)較為完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展幾何直觀能力。

（三）數(shù)形互助

數(shù)形互助是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施過程中，教師立足于數(shù)與形的關(guān)系，利用“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，引導(dǎo)學(xué)生自主地聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，碰撞數(shù)與形，從而在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中探尋解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效解決。從數(shù)形互助的內(nèi)涵中可以看出，數(shù)形互助是學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題的主要方法，也是提升幾何直觀能力的主要手段。因此，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師要圍繞教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)適宜的問題，并指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所積累的數(shù)形結(jié)合的思想方法，自主地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，探尋解題方法，提升數(shù)學(xué)問題解決能力。

比如，在引導(dǎo)學(xué)生解決“某小學(xué)去年六年級(jí)畢業(yè)生的人數(shù)比全?？?cè)藬?shù)還多30人。新學(xué)期一年級(jí)新生有360人，此時(shí)學(xué)?，F(xiàn)有的人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于原有的人數(shù)，請(qǐng)問學(xué)校原本有多少人？”這個(gè)問題的時(shí)候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先審題，找出關(guān)鍵信息，然后畫線段圖，將六年級(jí)畢業(yè)人數(shù)、一年級(jí)新生人數(shù)、學(xué)校現(xiàn)有人數(shù)等信息直觀地展現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，然后，觀察線段圖，找出其中的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，從而通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，獲取解題方法。

總之，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師要立足于課程改革的要求，重視數(shù)形結(jié)合思想，并運(yùn)用多樣的方式，或以形助數(shù)，或以數(shù)解形，或數(shù)形互助，使學(xué)生在數(shù)與形的碰撞中，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，實(shí)現(xiàn)幾何直觀能力的發(fā)展。

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[責(zé)任編輯 李愛莉]

作者簡(jiǎn)介：李藝艷（1971.5— ），女，漢族，福建華安人，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。