談融入數(shù)學(xué)思想的小學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)

馬維山

【摘要】在進(jìn)行小學(xué)運(yùn)算定律“加法交換律”的教學(xué)時，通過分析運(yùn)算定律中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在實(shí)際教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，讓運(yùn)算定律課堂教學(xué)呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的活力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)?數(shù)學(xué)思想?運(yùn)算定律

一、抽象思想中的變中不變的思想

如在加法交換律中，加數(shù)的位置（即數(shù)字的存在或放置的順序）變了，和的大小不變。需要讓學(xué)生重點(diǎn)理解的是“變”與“不變”：可以追問學(xué)生“變”的是什么？“不變”的是什么？也可以反過來問學(xué)生：什么“不變”？什么“變”了？在提問的前后順序變化過程中，讓學(xué)生深刻理解加法交換律“說的是：改變的是數(shù)字的存在或放置的位置順序，不是在說結(jié)算的結(jié)果”;同時也需要讓學(xué)生理解的是加法交換律中“變”的是數(shù)字的位置（放置順序），“不變”的是計算結(jié)果（大?。?，另外“不變”的還有數(shù)字的大小。比如，30+20=10+40，這個等式成立（結(jié)果相等），但該式不是運(yùn)用加法交換律。最后，概括起來可以說：加法交換律改變的是數(shù)字放置的位置，不變的是算式的計算結(jié)果和數(shù)字的大小。

二、推理思想中的歸納思想和類比思想

在實(shí)際教學(xué)中對于加法交換律的概括歸納都是通過不完全歸納，從個別幾個特殊的算式歸納得出一般的結(jié)論，這就是蘊(yùn)含著歸納思想;比如，教材中提問“你能再舉出幾個這樣的例子嗎？”學(xué)生分組寫出幾個等式，在組間交流時可以看到更多此類例子的等式，通過對學(xué)生寫出的大量等式做進(jìn)一步歸納，讓我們歸納得出一般結(jié)論提供了大量的數(shù)據(jù)支撐;在加法交換律的教學(xué)中，通過類比推理，比如：在教材中提問“你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？”，學(xué)生通過猜想、展示“甲數(shù)+乙數(shù)=？”“▲+★=（?）”“ɑ+b=（?）”等文字、圖形、字母形式的等式，也能交換兩個數(shù)的位置，具有同樣的規(guī)律，這都是類比思想的思維結(jié)果，同時用文字、圖形、字母的形式來表示加法交換律對于學(xué)生的抽象概括能力也有很大開發(fā)意義，讓學(xué)生明白加法交換律既可以在數(shù)學(xué)計算中運(yùn)用，也可以在生活實(shí)際中運(yùn)用。

三、建模思想中的簡化思想

比如，在進(jìn)行簡便計算時，我們利用交換律將可以加成整十，整百，整千或者是將乘成整十、整百、整千的兩個或兩個以上的數(shù)通過交換律，挪到一起進(jìn)行先加或者先乘，這是簡便運(yùn)算的一些基本操作，也是運(yùn)算定律的一個主要應(yīng)用，這里就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中的簡化思想。

在具體的加法交換律教學(xué)中，通過融入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，才能讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)有的光芒和活力。

在教學(xué)時，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)方案因勢利導(dǎo)地啟發(fā)學(xué)生對運(yùn)算的本質(zhì)思考，讓學(xué)生感悟運(yùn)算所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。比如，在加法交換律的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過觀察一組算式歸納得出字母式“a+b=b+a”時，我們不能只滿足于機(jī)械性概括得出的數(shù)學(xué)結(jié)論;而應(yīng)該在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深度觀察與思考“在這組加法算式中，什么變了？什么不變？”或者是“在這組加法算式中，什么不變？什么變了？”教師可以課件出示大體的“變與不變”板書，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考交換律背后的本質(zhì)問題，抽象概括出“加數(shù)的位置變了，和的大小不變，數(shù)字的大小不變”;還可以課件展示用天平秤稱實(shí)物情境圖的例子，比如：秤左右兩邊實(shí)物互換位置，天平保持平衡，來理解交換律在生活中的具體運(yùn)用;還可以將教室中的實(shí)物運(yùn)用到對加法交換律的理解之中，如教師可以提問：“講桌+黑板=？”“▲+玻璃=？”小貓+掃帚=？”將這些生活實(shí)物的舉例運(yùn)用和近乎搞笑的詼諧提問中，學(xué)生就能很好體會“變中不變的思想”，這才是加法交換律教學(xué)的思想精髓和更高境界。

在此基礎(chǔ)上，我們還能適時啟發(fā)學(xué)生獲得新的猜想：“減法、乘法、除法是否也有交換律？”教師可以讓學(xué)生運(yùn)用簡單的數(shù)字按交換律的方法來書寫減法、乘法、除法的幾組等式，并對你寫的等式兩邊結(jié)果進(jìn)行計算，進(jìn)一步驗證一下：它們可不可以用交換律？等號左右兩邊大小不相等，為什么？等號一邊的式子算不出結(jié)果，為什么？這樣，學(xué)生就獲得了創(chuàng)新思維中極其寶貴的“類比思想”，雖然這些猜想有時是對的，有時是錯的，但是，這樣的思維模式就是創(chuàng)新思維的重要表現(xiàn)形式。

對課堂教學(xué)進(jìn)行這樣設(shè)計和因勢利導(dǎo)地引導(dǎo)教學(xué)，才能確保數(shù)學(xué)課程“三維”教學(xué)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)，也才能讓學(xué)生從單調(diào)乏味數(shù)學(xué)運(yùn)算背后體會到數(shù)學(xué)思想的精髓，感受數(shù)學(xué)定律的神奇。

加法交換律的教學(xué)在教師整體一堂課課堂教學(xué)用時之占10分鐘，教師可以簡單的課件展示情境圖，學(xué)生讀題，理解題意，列式，計算，觀察，對比，發(fā)現(xiàn)，概括歸納出加法交換律;但是對于該定律所蘊(yùn)含的“變與不變”思想、歸納和類比思想、簡化思想等數(shù)學(xué)思想和學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，教師有時可以用一堂課乃至兩堂課來著重深度理解數(shù)學(xué)思想和拓展該思想的精髓及廣泛運(yùn)用性。只有這樣，對于教師來說才能更好地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的價值取向，對于學(xué)生來說才能感受到發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。