重視觀察、思考、表達(dá)、應(yīng)用 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

摘 要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，是一個動態(tài)的思維過程。這個過程，離不開學(xué)生觀察、思考、表達(dá)和應(yīng)用。教師在教學(xué)時應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，夯實每個教學(xué)細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。文章結(jié)合教學(xué)實例闡述如何引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考、表達(dá)和應(yīng)用的過程中提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);觀察;思考;表達(dá);應(yīng)用

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）34-0086-02

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的思維去思考，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)，用數(shù)學(xué)知識去解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中樂于觀察、思考和表達(dá)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、有效的觀察，由感知到抽象

現(xiàn)代教育理論指出：有效的觀察，是信息獲取的前提。要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效觀察。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察的方法，讓學(xué)生學(xué)會觀察，善于觀察事物之間的異同點(diǎn)，能摒棄事物的外在形式，緊扣事物的本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提煉信息和解決問題。觀察的實質(zhì)，就是讓學(xué)生感知客觀世界，獲取、分析信息，經(jīng)歷由感性認(rèn)知到抽象思維的過程。例如，在教學(xué)四年級上冊“射線、線段和直線”時，教師要求學(xué)生注意用眼睛觀察。用課件動態(tài)演示一個點(diǎn)，接著把點(diǎn)從左邊移動到右邊。師：點(diǎn)從左邊移動到右邊，兩個點(diǎn)之間就會形成什么圖形？你是怎樣想的？生1：會形成一條線段，有兩個端點(diǎn)，之間的線是直直的。生2：長度可以量出來。師：線段的長度是有限的，可以量。（出示有各式彩燈射出光線的城市夜景圖。）師：絢麗的彩燈射出各種各樣的光線，把城市的夜景裝扮得如此美麗。請同學(xué)們仔細(xì)觀察，這些光線都有什么共同的地方？生3：這些光線都是從一點(diǎn)發(fā)射出來的。師：發(fā)射、射出的說法描述得很準(zhǔn)確。師（結(jié)合手勢提示）：比如，這些光線是這樣射出去的。生4：這些光線都是直的。生5：這些光線都射出很遠(yuǎn)的距離。師：射出多遠(yuǎn)？有盡頭嗎？生6：看不到盡頭。師：是?。」饩€從一點(diǎn)（光源）出發(fā)，向遠(yuǎn)處射出直直的光線，沒有盡頭。老師選取了其中的一條，請看……（課件出示：一條光線射出圖。）像這樣從燈射出的光線可以看作射線。（板書：射線） 師：你能像概括線段一樣，說一說射線的特點(diǎn)嗎？……

在上述的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從學(xué)生熟悉的“移點(diǎn)成線”的現(xiàn)象開始引入，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，從感知現(xiàn)象開始，引發(fā)學(xué)生對二年級所學(xué)過的“線段”知識進(jìn)行回憶和復(fù)習(xí)，并為下面學(xué)習(xí)新的知識“射線”打下伏筆。

二、有效的思考，由感觸到推理

學(xué)生通過觀察獲取信息后，要對信息進(jìn)行有效加工——數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思考是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必經(jīng)途徑，是對獲取的信息進(jìn)行有條理的分析、判斷和推理。通過數(shù)學(xué)思考，學(xué)生會對客觀事物由感知表面形式上升到感觸本質(zhì)。有效的數(shù)學(xué)思考，是學(xué)生解決問題的前提，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯分析能力，發(fā)展深層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在教學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的體積”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方體和正方體的特點(diǎn)，然后出示長方體的模型，啟發(fā)學(xué)生思考：長方體的體積大小與哪些因素有關(guān)？怎樣求這個長方體的體積是多少立方厘米？生1：與長方體的長、寬和高的長短有關(guān)。生2：可以用1立方厘米的正方體來量一量、拼一拼，看這個長方體的體積有多少個1立方厘米的正方體。師：好的，我們可以用量拼的方法，來研究出長方體的體積與長、寬、高的關(guān)系，再量出這個長方體的長、寬、高來求體積。（教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的小正方體學(xué)具，自己用擺拼的方法來研究，并以填寫表格的方式進(jìn)行探究。）

在上述的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出想法——動手實踐——推理體積計算公式的探究過程，由感觸到推理，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)思維能力。

三、有效的表達(dá)，由感悟到建模

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識和技能，還要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行表達(dá)。學(xué)生可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)在學(xué)習(xí)過程中的所思所得，也可以表達(dá)疑惑。數(shù)學(xué)表達(dá)既可以用語言，也可以結(jié)合圖形、數(shù)學(xué)符號。數(shù)學(xué)表達(dá)，其實就是展現(xiàn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的理解，可能是片面的、零碎的。教師要鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，多動手實踐、合作交流，嘗試用多種方法來表達(dá)自己學(xué)習(xí)中的理解，不斷修正、完善，從而內(nèi)化知識，形成數(shù)學(xué)模型。例如，在教學(xué)六年級下冊“圓柱的體積”時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：求圓柱的體積，可以把圓柱轉(zhuǎn)化成什么樣的形體來研究？結(jié)合學(xué)生已有的圓轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)面積公式的基礎(chǔ)，啟發(fā)學(xué)生“由圓化方”，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，重點(diǎn)讓學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，引導(dǎo)學(xué)生體會底面圓平均分成的小扇形越多，轉(zhuǎn)化成的形體就越接近長方體，結(jié)合具體實物，讓學(xué)生采用多種方式闡述轉(zhuǎn)化后的長方體與圓柱之間的對應(yīng)關(guān)系，再依據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，注重從學(xué)生的感悟出發(fā)，讓學(xué)生進(jìn)行充分的數(shù)學(xué)表達(dá)，促使學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)知識模型。

四、有效的應(yīng)用，由理解到提升

學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中能夠?qū)χR進(jìn)行鞏固和深入理解，有效的應(yīng)用有利于學(xué)生通過所學(xué)知識來解決實際問題。教師要提高學(xué)生應(yīng)用知識的靈活性和綜合性，使學(xué)生在應(yīng)用中感悟數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)三年級上冊“長方形和正方形的周長”時，教師先出一道基礎(chǔ)習(xí)題，讓學(xué)生鞏固已有的認(rèn)知?！耙粋€長方形花圃，長10米，寬8米?；ㄆ运闹車现窕h笆，需要竹籬笆多少米？”學(xué)生獨(dú)立解答后交流：需要竹籬笆多少米，就是求長方形花圃的周長，要用長方形的周長公式來解答。接著，教師對習(xí)題進(jìn)行改編：“如果花圃的一面靠墻，至少需要竹籬笆多少米？”（讓學(xué)生結(jié)合畫圖，深入思考并得出結(jié)論。）

上述教學(xué)環(huán)節(jié)的實質(zhì)就是引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，使學(xué)生對長方形的周長進(jìn)行深入理解。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行有效的觀察、思考、表達(dá)和應(yīng)用，實現(xiàn)從“能聽懂”到“會思考”的轉(zhuǎn)變。

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作者簡介：錢博（1976-），男，江蘇江陰人，一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。