逆向思維在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的培養(yǎng)探究

摘 要：逆向思維能幫助人們克服定向僵化的思維模式，促使人們快速、高效地解決各種實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以通過分析法、假設(shè)法、化歸法培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，改變學(xué)生定向僵化的解題模式，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效解題。文章以數(shù)學(xué)解題為研究對(duì)象，探討運(yùn)用逆向思維解答數(shù)學(xué)問題的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);逆向思維;思維能力;解題模式

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）34-0056-02

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生習(xí)慣按照常規(guī)思維模式解答數(shù)學(xué)問題，解題思路不夠開闊。實(shí)踐證明，逆向思維有利于開闊學(xué)生的思路，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。本文以數(shù)學(xué)解題為研究對(duì)象，探討運(yùn)用逆向思維解答數(shù)學(xué)問題的策略。

一、逆向思維的含義

與常規(guī)思維不同，逆向思維是一種求異的思維。它對(duì)生活中司空見慣的似乎已成定論的事物或者觀點(diǎn)進(jìn)行逆向思考，深入探索問題的相反面。逆向思維是一種創(chuàng)新的思維模式，能夠打破傳統(tǒng)固有思維的束縛，從常見的、常規(guī)的思維中脫穎而出，最終幫助人們克服定向僵化的思維模式，促使人們快速、高效地解決各種實(shí)際問題。

二、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價(jià)值

1.幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念較為抽象，理解能力較差的學(xué)生理解起來有一定難度，而學(xué)生不將概念內(nèi)化，就無法真正運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解答數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用逆向思維，從另一個(gè)角度思考概念，將抽象的概念形象化，這樣學(xué)生就會(huì)更易理解和掌握概念內(nèi)容，也能更好地將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于解題之中。

2.樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

小學(xué)階段學(xué)生容易被一些小錯(cuò)誤、小挫折打倒，從而失去學(xué)習(xí)的信心與動(dòng)力。因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維，從多角度看待數(shù)學(xué)問題，走出固有的思維模式。這樣不僅利于開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)眼界，還可以增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，使其能夠創(chuàng)新解題思維，從多角度探究數(shù)學(xué)問題，順利找到問題答案。實(shí)踐證明，教師在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，對(duì)樹立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心具有積極意義。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的培養(yǎng)策略

1.利用分析法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維

部分學(xué)生習(xí)慣從常規(guī)角度解答、驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題，而對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，常規(guī)思維會(huì)增加解題時(shí)間，也會(huì)增加錯(cuò)誤率。因此，教師可以利用分析法，引導(dǎo)學(xué)生通過分析結(jié)論來思考數(shù)學(xué)問題，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。在具體教學(xué)過程中，教師可以通過合理的引導(dǎo)與啟發(fā)，讓學(xué)生結(jié)合已有的數(shù)學(xué)概念、公式及法則，聯(lián)系問題涉及的知識(shí)點(diǎn)，由問題結(jié)論出發(fā)分析題干信息，從而由問題逆推出未知條件，進(jìn)而尋找到正解的解題思路。

以“長方形和正方形”的有關(guān)問題為例：一根鐵絲能圍成一個(gè)長2分米、寬4厘米的長方形。如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的面積是多少？分析：學(xué)生根據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，這道題是求正方形的面積，那么，就可以根據(jù)正方形面積公式聯(lián)想到正方形的邊長，而正方形的邊長是未知的。為此，學(xué)生可以利用逆向思維，根據(jù)題目中已知的長方形周長求出正方形的邊長，再由正方形的邊長求出正方形的面積。解答：2分米=20厘米，（20+4）×2 =24×2 =48（厘米），48÷4=12（厘米），12×12=144（平方厘米）。所以，這個(gè)正方形的面積是144平方厘米。反思：在這道例題中，學(xué)生要學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維，從問題出發(fā)，從問題中尋找解題條件。這樣可以提升學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確率，讓學(xué)生快速解答問題，進(jìn)而幫助學(xué)生在此過程中形成良好的逆向思維習(xí)慣。

2.利用假設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行假設(shè)，然后讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)假設(shè)進(jìn)行推理和驗(yàn)證， 簡化數(shù)學(xué)問題的解題步驟，不斷提升學(xué)生的分析問題能力與解題能力。在此過程中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，并輔之鼓勵(lì)性的語言，鼓勵(lì)學(xué)生敢于對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行假設(shè)，并根據(jù)假設(shè)逐步分析數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生開辟新的解題路徑。

例如，某養(yǎng)殖戶的小豬和小雞共有24只，小豬有4只腳，小雞有2只腳，已知有54只腳。請(qǐng)問，小豬有幾只？小雞有幾只？分析：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)的方法，對(duì)數(shù)學(xué)問題中的已知條件進(jìn)行分析，并對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)。假設(shè)養(yǎng)殖戶養(yǎng)的全部是小豬，24只小豬的腳總數(shù)應(yīng)為96只，比題目中已知的54只腳多42只。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧題目中的已知信息，運(yùn)用逆向解題思維進(jìn)行思考。學(xué)生發(fā)現(xiàn)多出的42只腳是將小雞全部假設(shè)成小豬的，導(dǎo)致每只小雞多出2只腳。根據(jù)這個(gè)思路，學(xué)生可以將多出的42只腳用來計(jì)算小雞的數(shù)量，從而得到小雞和小豬的正確數(shù)量。解答：（4×24-54）÷（4-2）=21（只），24-21=3（只），所以，得出一共有小雞21只，小豬3只。反思：通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的假設(shè)，學(xué)生可以得出相應(yīng)的推理結(jié)果。而通過對(duì)假設(shè)問題的推理和反證，學(xué)生可以了解到事物變化的特征，然后根據(jù)事物的變化特征得到問題的解題路徑，進(jìn)而解答問題。

3.運(yùn)用化歸法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，學(xué)生可以通過某種轉(zhuǎn)化方式，將多變的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為一類典型問題，尋找數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而迅速解答問題。在具體教學(xué)過程中，教師可以將逆向思維與化歸法融合一起，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行問題的逆向辯證思考，從而拓展學(xué)生的解題思維，深化學(xué)生對(duì)解題思路的認(rèn)知。

以下面這道“和比問題”為例：甲、乙、丙三數(shù)的和是27，甲∶乙∶丙=2∶3∶4，請(qǐng)求出甲、乙、丙三數(shù)的值。分析：教學(xué)這道數(shù)學(xué)題時(shí)，教師可以運(yùn)用化歸法，讓學(xué)生反向運(yùn)用題目給出的數(shù)量關(guān)系，從后面的已知條件入手，推算出第一個(gè)未知條件，將題目中的比例問題化歸為分?jǐn)?shù)問題。學(xué)生可以將“甲∶乙∶丙=2∶3∶4”化歸為“各占總數(shù)的幾分之幾”解答問題，進(jìn)而培養(yǎng)逆向思維能力。解答：分母為：2+3+4=9，甲、乙、丙三數(shù)占和的比例分別為：2/9、3/9、4/9，甲為27×2/9=6，乙為27×3/9=9，丙為27×4/9=12。 反思：在解答這類題目時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用化歸方法，從已知條件入手，結(jié)合逆向思維模式對(duì)問題展開分析，將題目化歸為自己熟悉的知識(shí)點(diǎn)，從而得到問題的解題思路。

綜上所述，小學(xué)階段是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)解題思維的關(guān)鍵時(shí)期，而逆向思維是學(xué)生需要掌握的一種重要思維方法。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，如分析法、假設(shè)法、化歸法，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行逆向思考，從而尋找到有效的問題解決方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏妍.淺析逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（02）.

[2]姜申群.小學(xué)數(shù)學(xué)解題中逆向思維的培養(yǎng)策略分析[J].教書育人，2020（01）.

[3]唐飚.培養(yǎng)逆向思維 突破思維定式[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（36）.

作者簡介：許純敏（1978-），女，福建詔安人，一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。