基于云翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式探究

林利云 魏福義 趙峰 劉文琰

[摘 要]計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展給傳統(tǒng)的面授課堂帶來(lái)沖擊，也給教學(xué)模式帶來(lái)創(chuàng)新和挑戰(zhàn)。云翻轉(zhuǎn)課堂利用智能教育平臺(tái)或者互聯(lián)軟件，把翻轉(zhuǎn)課堂植入云端，既能保持傳統(tǒng)課堂的特色，又能使用平臺(tái)的便利性。線(xiàn)性代數(shù)是大學(xué)理工科的基礎(chǔ)課程，該文以特征值與特征向量的內(nèi)容為例，設(shè)計(jì)了云翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)流程和實(shí)施路徑，在教學(xué)過(guò)程中契合了“金課”建設(shè)的思想，也為2020年防控疫情特殊環(huán)境下“停課不停教”教學(xué)模式提供了參考。

[關(guān)鍵詞]云翻轉(zhuǎn)課堂;金課;線(xiàn)性代數(shù);特征值;特征向量

[基金項(xiàng)目]2019年度華南農(nóng)業(yè)大學(xué)課程類(lèi)校級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目“線(xiàn)性代數(shù)”（zlgc19024）

[作者簡(jiǎn)介]林利云（1980—），女，廣東梅州人，碩士，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院講師，主要從事數(shù)值代數(shù)教學(xué)與研究。

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642.4;O151.21 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）47-0-03 [收稿日期] 2020-08-02

一、云翻轉(zhuǎn)課堂

教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想和教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來(lái)的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)框架和活動(dòng)程序，而教學(xué)方法是教學(xué)模式的具體化操作辦法[1]。計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展與教育教學(xué)的融合，帶來(lái)了教學(xué)方式的改革與創(chuàng)新，慕課、微課就是這一潮流涌動(dòng)下的新時(shí)代產(chǎn)物。慕課、微課把課堂通過(guò)影像的技術(shù)保留下來(lái)，使得課程的傳播范圍變廣。但是毫無(wú)疑問(wèn)它也是有缺點(diǎn)的，那就是這種課程只能由教師單向傳授，缺乏實(shí)時(shí)的互動(dòng)和老師對(duì)課堂的把控與調(diào)整。面對(duì)這個(gè)缺點(diǎn)，專(zhuān)家們提出了“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式，就是利用豐富的教學(xué)資源，讓學(xué)生更多的時(shí)間自學(xué)，然后再通過(guò)教師進(jìn)一步深化的翻轉(zhuǎn)教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)得更好更透徹。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)一步完善，這種線(xiàn)下的翻轉(zhuǎn)課堂可以借助智能網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)移動(dòng)到在線(xiàn)進(jìn)行，即云翻轉(zhuǎn)課堂。云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式將知識(shí)的傳遞移動(dòng)到兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行：一是云課堂外，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)或?qū)W生合作探究;二是云課堂上，借助先進(jìn)的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)搭建的交互平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生之間的積極互動(dòng)，完成教學(xué)要求。

二、云翻轉(zhuǎn)課堂與“金課”

課程的知識(shí)觀(guān)由靜態(tài)與封閉走向動(dòng)態(tài)與關(guān)聯(lián);課程價(jià)值取向由服務(wù)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)闉槊恳粋€(gè)數(shù)字公民提供終身學(xué)習(xí)服務(wù);課程的設(shè)計(jì)理念由單一與封閉轉(zhuǎn)向開(kāi)放與互動(dòng)[2]。在高等教育體系中，課程是人才培養(yǎng)的核心要素，是教師和學(xué)生互動(dòng)的產(chǎn)物，學(xué)生從大學(xué)里受益最直接、最核心、最顯效的就是課程。課程改革的關(guān)鍵是課堂教學(xué)，它是課程精華傳承和實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為中心”最主要的場(chǎng)所。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，我國(guó)高等教育進(jìn)入提質(zhì)增效階段，貫徹以“學(xué)生發(fā)展為中心”的教育理念，“金課”建設(shè)成為課程改革的關(guān)鍵。高等教育司司長(zhǎng)吳巖把“金課”歸結(jié)為“兩性一度”：高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。高階性就是知識(shí)、能力、素質(zhì)有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和高級(jí)思維。創(chuàng)新性體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是課程內(nèi)容有前沿性和時(shí)代性;二是教學(xué)形式體現(xiàn)先進(jìn)性和互動(dòng)性;三是學(xué)習(xí)結(jié)果具有探究性和個(gè)性化。云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)課堂以及慕課教學(xué)中教師單向講授、學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，將知識(shí)的傳遞轉(zhuǎn)移到課外學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在學(xué)生有一定準(zhǔn)備的前提下，再在課堂上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)教學(xué)，更有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，契合了 “金課”高階性和挑戰(zhàn)度的要求。云翻轉(zhuǎn)課堂借助技術(shù)的發(fā)展，開(kāi)辟和探索出新的教學(xué)模式，體現(xiàn)了教學(xué)改革的前沿性和時(shí)代性。在2020年疫情防控特殊環(huán)境之下，傳統(tǒng)課堂教學(xué)帶來(lái)了防控安全隱患，而云翻轉(zhuǎn)課堂的時(shí)空靈活性恰恰彌補(bǔ)了這一缺陷，使得“停課不停教，停課不停學(xué)”得以順利進(jìn)行。

三、基于云翻轉(zhuǎn)課堂的特征值與特征向量的教學(xué)范例

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”要求教育信息化以教學(xué)理念為先導(dǎo)，以?xún)?yōu)質(zhì)教育資源環(huán)境建設(shè)為基礎(chǔ)，以學(xué)習(xí)方式和教育模式創(chuàng)新為核心[3-4]。課堂教學(xué)分教與學(xué)兩個(gè)過(guò)程，教師與學(xué)生兩個(gè)主體，彼此相互獨(dú)立，又相互滲透融合來(lái)進(jìn)行。利用云翻轉(zhuǎn)課堂具有交互性強(qiáng)、反饋及時(shí)靈活、網(wǎng)絡(luò)傳播廣、可重復(fù)學(xué)習(xí)和考核方式靈活方便的優(yōu)點(diǎn)，我們建立云翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)流程，改革優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，從廣度和深度上啟迪學(xué)生，以提高學(xué)生的思維能力和自學(xué)能力。

結(jié)合傳統(tǒng)課堂的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及線(xiàn)下翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施情況，我們?cè)O(shè)計(jì)了基于云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過(guò)程，主要分以下三個(gè)步驟完成：（1）課前個(gè)性化學(xué)習(xí)環(huán)境的構(gòu)建（包括教學(xué)流程和文本、視頻、聲頻、相關(guān)網(wǎng)站鏈接等），基于互聯(lián)網(wǎng)的豐富信息，通過(guò)課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)科研究的滲透;（2）云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，利用智能上課平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的思考能力和探究能力，通過(guò)互動(dòng)和討論，進(jìn)一步學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的能力;（3）課后自主學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)，對(duì)之前的學(xué)習(xí)做總結(jié)和思考，提出新問(wèn)題，做進(jìn)一步的探究。這三個(gè)方面按前后次序來(lái)進(jìn)行，也可以通過(guò)師生互動(dòng)的情況靈活地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，既能觸發(fā)教師的教學(xué)思考，也能讓學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)效果。

線(xiàn)性代數(shù)是高等院校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它與學(xué)生專(zhuān)業(yè)發(fā)展密切相關(guān)，并且在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新事物的多維度理解、復(fù)雜問(wèn)題的分解與解決以及高級(jí)思維的培育等方面也起著關(guān)鍵性作用。下面以線(xiàn)性代數(shù)課程為例，以智慧樹(shù)平臺(tái)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)慕課課程及線(xiàn)性代數(shù)[5]慕課教材為基礎(chǔ)，對(duì)第7次課“矩陣的特征值與特征向量”開(kāi)展教學(xué)研究和設(shè)計(jì)，在 “金課”建設(shè)要求的指導(dǎo)思想下，給出了云翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施案例。

（一）課前教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

課前教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過(guò)學(xué)生提前自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)良好的自學(xué)能力和終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。對(duì)于教師來(lái)講，指導(dǎo)課前自學(xué)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)好自學(xué)要求，做到目標(biāo)明確，內(nèi)容細(xì)致。另外，要有自學(xué)的評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生的自學(xué)提供跟蹤核查，在真實(shí)的數(shù)據(jù)反映下，兼顧個(gè)性化輔導(dǎo)，優(yōu)化教學(xué)反饋。課前教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)直接影響到云翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)效果。

1.自學(xué)目標(biāo)。了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括：特征值與特征向量的應(yīng)用背景;特征值與特征向量的定義;特征值與特征向量的相關(guān)性質(zhì)及其計(jì)算方法。

2.學(xué)習(xí)資源。智慧樹(shù)網(wǎng)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)慕課視頻、特征值與特征向量的動(dòng)畫(huà)、電子教材網(wǎng)址和特征值與特征向量應(yīng)用網(wǎng)址等。

3.發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。觀(guān)看華南農(nóng)業(yè)大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)慕課視頻第2.20節(jié)至2.23節(jié)，完成在線(xiàn)測(cè)試。搜尋資料，小組討論，整理特征值與特征向量的產(chǎn)生背景，幾何意義和應(yīng)用方向。學(xué)習(xí)時(shí)注意思考如下問(wèn)題：特征值與特征向量的定義？怎樣判斷數(shù)與向量是否為某一矩陣的特征值與對(duì)應(yīng)特征向量？如何求特征值與特征向量？應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題反映了什么結(jié)果？

4.自學(xué)完成任務(wù)。學(xué)生自學(xué)完成以上任務(wù)，小組整理討論資料。自學(xué)過(guò)程中遇到疑難點(diǎn)的可在智慧樹(shù)的討論區(qū)討論，也可以通過(guò)QQ、微信等群聊工具，與同學(xué)、老師進(jìn)行交流與反饋。

5.整理反饋意見(jiàn)。在智慧樹(shù)平臺(tái)檢查學(xué)生自學(xué)過(guò)程的完成度，整理學(xué)生反饋問(wèn)題，特別是教學(xué)重難點(diǎn)方面的反饋。根據(jù)反饋問(wèn)題，調(diào)整設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂教案。

（二）課堂合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

課堂合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使學(xué)生在教師引導(dǎo)下內(nèi)化知識(shí)鏈，提高交流和辨別能力，掌握學(xué)習(xí)方法，培育高級(jí)思維。關(guān)鍵在于教師精心準(zhǔn)備翻轉(zhuǎn)課堂的核心問(wèn)題討論，教學(xué)上善誘善導(dǎo)，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極思考，參與到討論中來(lái)。云翻轉(zhuǎn)課堂的線(xiàn)上教學(xué)，可以在智慧樹(shù)平臺(tái)、騰訊課堂、釘釘?shù)戎悄芷脚_(tái)上進(jìn)行。

1.教學(xué)目標(biāo)。理解特征值與特征向量的概念與性質(zhì)，掌握兩者的計(jì)算方法。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.課前任務(wù)檢查與講解。（1）回答問(wèn)題：①若對(duì)某個(gè)向量α有Aα=λα成立，λ是否就是A的特征值？②零矩陣O的特征值有哪些？③如何計(jì)算一個(gè)方陣A的所有特征值？④如何計(jì)算一個(gè)方陣A的對(duì)應(yīng)于特征值2的所有特征向量？

（2）計(jì)算練習(xí)：①判斷數(shù)9與向量是否為矩陣的特征值與對(duì)應(yīng)的特征向量？②求方陣的特征值與特征向量。

根據(jù)平臺(tái)互動(dòng)框的消息，學(xué)生上傳的練習(xí)結(jié)果，講解容易出錯(cuò)的幾個(gè)疑難點(diǎn)。即時(shí)的反饋，真實(shí)的呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解更加深刻。

3.成果展示交流。根據(jù)課前自習(xí)準(zhǔn)備的資料，選一個(gè)小組匯報(bào)特征值與特征向量的幾何意義與應(yīng)用，其他小組作討論補(bǔ)充，讓學(xué)生多思維多角度去理解概念。

4.主要知識(shí)點(diǎn)講解。課堂準(zhǔn)備：智能上課平臺(tái)，PPT課件，手寫(xiě)板等硬件。結(jié)合應(yīng)用背景，重新梳理特征值、特征向量概念，引導(dǎo)出本節(jié)課要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容：特征值的求法，接著通過(guò)實(shí)例講解計(jì)算技巧，最后給出特征值與特征向量的相關(guān)性質(zhì)的證明。數(shù)學(xué)公式符號(hào)繁雜、內(nèi)容抽象、過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)，除了生動(dòng)清晰的講解以外，公式的板書(shū)推導(dǎo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力、推理能力、抽象能力起到關(guān)鍵作用。利用PPT課件和手寫(xiě)板，在智能平臺(tái)上完全可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的這一要求。另外信息框的實(shí)時(shí)互動(dòng)也讓所有的同學(xué)都可以參與教學(xué)過(guò)程中的任一互動(dòng)中來(lái)，使得整個(gè)翻轉(zhuǎn)課堂既能讓學(xué)生很好掌握的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，又給學(xué)生的思維碰撞提供了一個(gè)平臺(tái)，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造力。

5.填空題和選擇題的測(cè)驗(yàn)并且記錄成績(jī)。（1）填空題：設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值分別為λ1=1，λ2=0，λ2=-1，求矩陣B=A2+2A-I的特征值分別為 ? ? ? ?。（2）選擇題：若λ1，λ2是方陣的兩個(gè)不同的特征值，它們對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，那么α1+α2不是的特征向量。A 正確;B 錯(cuò)誤。

充分利用平臺(tái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的便利性和實(shí)時(shí)性，可以快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便及時(shí)調(diào)整鞏固，為老師分析課堂教學(xué)效果和優(yōu)化教學(xué)方案提供了客觀(guān)有力的數(shù)據(jù)。

6.開(kāi)放問(wèn)題討論。n階方陣A最多有幾個(gè)實(shí)特征值？為什么？你能寫(xiě)出只有一個(gè)實(shí)特征值的三階方陣嗎？n階方陣A滿(mǎn)足什么條件時(shí)一定有n個(gè)實(shí)特征值？n階方陣A所有特征向量組成的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組如何確定？

討論三階對(duì)角矩陣特征值與行列式的關(guān)系，上（下）三角矩陣呢？一般矩陣呢？

學(xué)生討論本次課的疑難點(diǎn)，教師引導(dǎo)與答疑，或通過(guò)學(xué)生之間的討論解惑。

7.總結(jié)與作業(yè)公布?？偨Y(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了方陣的特征值與特征向量的定義、計(jì)算和性質(zhì)。作業(yè)：（1）完成下節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù);（2）討論矩陣的行列式、秩和特征值的關(guān)系，試在你的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域舉例說(shuō)明。

（三）課后協(xié)同學(xué)習(xí)

課后協(xié)同學(xué)習(xí)的目標(biāo)是及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并從廣度和寬度擴(kuò)展內(nèi)容，另一方面通過(guò)有效地分工協(xié)作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。

1.深入探討。討論為什么研究矩陣的特征值與特征向量？使用特征值與特征向量的例子能否用其他的算式來(lái)表示？如果有，怎么描述這個(gè)概念？把它和特征值與特征向量對(duì)比，在刻畫(huà)問(wèn)題上有什么優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)？學(xué)生可以分組查找資料，討論撰寫(xiě)報(bào)告，然后作分享。

2.完成作業(yè)并且及時(shí)提交。作業(yè)可以在智慧樹(shù)，QQ和釘釘?shù)绕脚_(tái)提交，對(duì)于作業(yè)出現(xiàn)的問(wèn)題除了可以用文字點(diǎn)評(píng)以外也可以用語(yǔ)音留言點(diǎn)評(píng)交流，還可以展示優(yōu)秀作業(yè)，與傳統(tǒng)的批改書(shū)面作業(yè)相比具有新穎性，靈活性和方便性。

3.整理過(guò)程性評(píng)價(jià)。利用智能平臺(tái)的數(shù)據(jù)整理的優(yōu)越性，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)作過(guò)程性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)可由簽到、小測(cè)驗(yàn)、討論和作業(yè)組成。

開(kāi)展云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)教師的信息素養(yǎng)、課程資料準(zhǔn)備、組織協(xié)調(diào)和把控課堂能力都有較高的要求;對(duì)學(xué)生添加了探究性和個(gè)性化培養(yǎng)環(huán)節(jié)，尊重學(xué)生的自主選擇權(quán)，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)[6]。上述案例充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)的成果對(duì)云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過(guò)程精心設(shè)計(jì)，展示了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，滿(mǎn)足了高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度的“金課”要求。

四、結(jié)束語(yǔ)

云翻轉(zhuǎn)課堂的開(kāi)展緊緊地圍繞著“金課”建設(shè) 、“以學(xué)生為中心”的指導(dǎo)理念，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)者的高階思維。課前預(yù)習(xí)的精心設(shè)計(jì)有助于學(xué)生在文獻(xiàn)查找和閱讀、新知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用方面得到提高。以問(wèn)題為導(dǎo)向的云翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，是在學(xué)生課前預(yù)習(xí)前提下的深度學(xué)習(xí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。課前和課后的合作研究有利于培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作攻堅(jiān)克難的團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)反饋及時(shí)且渠道多，便于構(gòu)建教學(xué)共同體，形成教學(xué)相長(zhǎng)氛圍。云翻轉(zhuǎn)課堂利用大數(shù)據(jù)多渠道實(shí)時(shí)評(píng)估，體現(xiàn)個(gè)性化差異考核，對(duì)教師的因材施教提供了有效的數(shù)據(jù)支撐，并且對(duì)傳統(tǒng)課堂的教學(xué)觀(guān)、知識(shí)觀(guān)、教學(xué)模式和教學(xué)評(píng)價(jià)方面都有所改進(jìn)。云翻轉(zhuǎn)課堂是特殊環(huán)境教學(xué)順利進(jìn)行的有效模式，也是線(xiàn)下教學(xué)的有益補(bǔ)充。

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Abstract： The rapid development of computer technology has brought impact on the traditional face-to-face classroom teaching， and also brought innovation and challenges to the teaching model. With the intelligent education platform or Internet software， cloud flipped classroom implant flipped classroom into the Internet cloud， which can maintain the characteristics of traditional classroom and use the convenience of the platform. Linear Algebra is a basic course of science and engineering in universities. Taking the content of eigenvalue and eigenvector as an example， this article designs the teaching process and implementation path of cloud flipped classroom， which conforms to the idea of "gold class" construction in the teaching process， and also provides a reference for the teaching model of "suspension of classes without suspension of learning" under the special environment of epidemic prevention and control in 2020.

Key words： cloud flipped classroom; gold class; Linear Algebra; eigenvalue; eigenvector