柔力球運(yùn)動中“弧形引化”過程的動力學(xué)分析

李恩荊 孫勤燕 王文忠

摘 要：柔力球運(yùn)動是以持拍帶球?yàn)橹鞯漠嫽∵\(yùn)動，“弧形引化”是柔力球運(yùn)動的核心概念。運(yùn)用MATLAB軟件的圖像處理與色度原理，定量描述了柔力球球體在此運(yùn)動過程中受到的摩擦力和支持力的大小及方向隨時間的變化，準(zhǔn)確地讀取了柔力球體在整個弧形引化過程中不同位置隨時間的變化特征，對該項目弧形引化過程動力學(xué)的定量分析進(jìn)行了科學(xué)探索，并為該項目技術(shù)的發(fā)展提供了方向。

關(guān)鍵詞：柔力球;經(jīng)典力學(xué);弧形引化;MATLAB軟件

中圖分類號：G849.9 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1009-9840（2020）05-0040-08

Abstract：Taiji-tender-ball is a drawing arc movement with racket and ball as the main part， and arc initiation is the core concept. Based on the image processing and chromaticity principle of MATLAB software， this paper quantitatively describes the variation of friction force and support force and direction with time， accurately reads the variation characteristics of different positions of flexible sphere with time in the whole process of arc priming， and moves the process of arc priming of this sport. The quantitative analysis of mechanics has made scientific exploration and provided a direction for the development of technology.

Key words：Taiji-tender-ball; classical mechanics; arc induction; MATLAB software

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的日益提高，人們越來越渴望擁有健康的身體，并積極加入到各式各樣的體育運(yùn)動中。在各項體育運(yùn)動迅速開展的同時，柔力球走進(jìn)了我們的生活并如火如荼地開展起來。柔力球運(yùn)動是一改傳統(tǒng)硬性擊球方式，以“弧形引化”過程觸及球體并順勢將球拋出為主要技術(shù)特征的，具有鮮明民族特色的新興體育運(yùn)動項目[1]。“弧形引化”過程作為柔力球運(yùn)動最本質(zhì)的特征，在該項運(yùn)動發(fā)明之初，就在推動和發(fā)展柔力球運(yùn)動技術(shù)中具有著不可替代的核心地位。但經(jīng)過20余年的發(fā)展，對“弧形引化”過程自身理論的客觀解釋卻還是停留在對原有太極拳理論的直接引用，特別是對于 “弧形引化”過程中的“迎、引、拋”三個環(huán)節(jié)是否能構(gòu)成一個完整的圓以及其三個環(huán)節(jié)的受力分析特征缺乏詳盡的動力學(xué)和物理學(xué)分析，嚴(yán)重阻礙了運(yùn)動的良性發(fā)展。為此，本文以柔力球拍和球體在弧形引化過程中，拍面和球體所受力學(xué)進(jìn)行分析，從動力學(xué)和力學(xué)角度解釋“弧形引化”這一概念，為準(zhǔn)確分析柔力球運(yùn)動形式、完善該項目力學(xué)原理提供理論基礎(chǔ)。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

以完整的“弧形引化”過程中球與球拍相互的受力關(guān)系為研究對象。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

以“柔力球”“經(jīng)典力學(xué)”“弧形引化”等為關(guān)鍵詞在中國知網(wǎng)、華中師范大學(xué)圖書館等平臺查閱大量的相關(guān)資料，基本了解本研究相關(guān)的動態(tài)、程度、現(xiàn)狀以及存在的問題，并對其進(jìn)行搜集、整理和分析。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)法

1.2.2.1 實(shí)驗(yàn)儀器及處理軟件

以一名國內(nèi)頂級柔力球運(yùn)動員為拍攝對象。實(shí)驗(yàn)儀器為柔力球球拍一支與標(biāo)準(zhǔn)用球一個、60 cm刻度尺一把和一個幀頻率為25的sony高清攝像機(jī)一部。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB R2014a軟件處理。

1.2.2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1）取景。選擇室內(nèi)光線較好的場館，采用固定機(jī)位距離被拍攝者3.5 m左右。鏡頭與被拍攝者直立時的肩部同高（見圖1）。為使拍攝清晰可靠，拍攝時充分考慮到球拍以及球體顏色與背景色差關(guān)系。

2）定標(biāo)。在柔力球運(yùn)動平面上固定一把60 cm刻度尺，使得圖片像素點(diǎn)與實(shí)際長度對應(yīng)，進(jìn)而對攝像機(jī)拍攝的圖像進(jìn)行校差。

3）測量。實(shí)驗(yàn)者進(jìn)行柔力球基本技術(shù)動作“正手接拋高球”，并將此過程通過攝像機(jī)完整記錄，利用軟件讀取柔力球球體運(yùn)動軌跡。

1.2.3 個案分析法

以柔力球中最重要的基礎(chǔ)動作——左右擺動為個案研究，通過動力學(xué)和力學(xué)原理分析其受力情況。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 坐標(biāo)系的選擇

建立坐標(biāo)系，一般在參照物上選擇一點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，通過原點(diǎn)標(biāo)明長度單位的有方向的線作為坐標(biāo)軸[2]。常用的坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系。它不僅在性質(zhì)上起參照系的作用，而且在數(shù)量上使運(yùn)動的描述精確化。

在柔力球運(yùn)動中，如果取身體的支撐點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)來分析柔力球的運(yùn)動狀態(tài)，則球處于身體轉(zhuǎn)動的復(fù)合運(yùn)動狀態(tài)，球在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動軌跡是一條空間曲線，不同的動作球的運(yùn)行軌跡也不同。運(yùn)行軌跡可以用一個空間曲線方程來表述，即：f=x+y+z+c。從這個抽象方程看不出圓、圓弧的形象，無法說明柔力球運(yùn)動“一個圓”的基本概念，所以，以身體的支撐點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)是不能直觀討論“一個圓”的基本原理和對此進(jìn)行力學(xué)分析。

取肩關(guān)節(jié)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，分析柔力球的運(yùn)行軌跡，則描述柔力球競技理論“一個圓”就比較容易和直觀。因?yàn)樵趫A弧引化時，按技術(shù)要求持拍手臂伸直以肩關(guān)節(jié)為圓心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時，手臂和球拍劃過的軌跡將形成一個圓錐面，而球的軌跡是一個圓，圓錐面和圓面圍成一個圓錐體（如圖2所示）。

只有在手臂旋轉(zhuǎn)殺球時R才可能接近L，從圖2可以看出柔力球引化過程中確實(shí)在“畫圓”，只不過在運(yùn)動過程中的引化常常是一個圓弧。因此從“畫圓”這個技術(shù)要求來看，以肩關(guān)節(jié)為坐標(biāo)原點(diǎn)表述更為恰當(dāng)，而且以肩關(guān)節(jié)為圓心畫圓，符合“一個圓”的基本概念，即球從入拍到出拍的運(yùn)行軌跡應(yīng)當(dāng)是一條連續(xù)、光滑、完整的圓弧線。

2.2 運(yùn)動學(xué)軌跡的擬合

通過MATLAB軟件對圖像進(jìn)行分析處理，步驟如下：

1）分幀處理。利用MATLAB軟件將視頻分解為0.04秒一個圖片畫面，整個“正手接拋高球”的過程分解為 16個畫面。

2）確定位置。利用MATLAB軟件色度分析功能，讀取經(jīng)分幀處理后每張圖片中柔力球體的位置（以球體中心點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)），結(jié)合之前的定標(biāo)工作，即可得到柔力球體的完整運(yùn)動軌跡。

3）曲線擬合。對于讀取的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，用最小二乘法進(jìn)行曲線圓擬合。擬合結(jié)果如圖3所示。

利用MATLAB曲線擬合工具箱得出擬合優(yōu)度R2=0.961。理論上，當(dāng)擬合優(yōu)度大于0.9時，就已經(jīng)說明“弧形引化”過程就是一個幾何學(xué)意義上的標(biāo)準(zhǔn)圓。所以從運(yùn)動學(xué)上說明，柔力球球體的“弧形引化”過程運(yùn)動軌跡是一個可以完全實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)圓。

2.3 運(yùn)動學(xué)方程的擬合

從圖3可以看出，運(yùn)動的分析基于所建立的平面直角坐標(biāo)系，利用運(yùn)動分解的思想，將該運(yùn)動分解成x方向上的運(yùn)動和y方向上的運(yùn)動，利用MATLAB曲線擬合工具箱，利用3階多項式函數(shù)對圖4和圖5的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合。

2.5 力隨時間變化的方程導(dǎo)出

令（3）式中m≈0.053kg，g=9.8m/s2進(jìn)行定量計算，利用MATLAB數(shù)據(jù)可視化功能，得到支持力FN在一個“正手接拋高球”運(yùn)動內(nèi)隨時間變化的圖像，如圖7所示。在設(shè)定的物理力學(xué)模型中，假定柔力球球體為一個質(zhì)點(diǎn)，但在柔力球球體在實(shí)際運(yùn)動過程中，存在一定的滾動，所以摩擦力的分析不能采取質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的方法，還需考慮滾動摩擦力。

2.6 柔力球弧形引化過程力學(xué)分析

2.6.1 理想狀態(tài)下的力學(xué)分析

以柔力球運(yùn)動中的左右擺動為例，球拍帶球在豎直平面內(nèi)做一個半徑為R的半圓運(yùn)動。如圖8所示，圓心為o，兩側(cè)的最高點(diǎn)A、E與o在同一水平線上。且小球在這兩點(diǎn)的速度均為零。在弧線的中點(diǎn)c，即軌跡的最低點(diǎn)速度最大。B為AC間任一點(diǎn)，D為CE間任一點(diǎn)，忽略運(yùn)動中的空氣阻力和摩擦力。

如果運(yùn)動員控制得好，正好是FN在t軸方向的分力與空氣阻力f平衡，則與圖8中小球的運(yùn)動情況一致。如果小球在運(yùn)動中受到空氣阻力很小，圖9中的α必然很小，甚至可能為零。這就提示我們，在不考慮空氣阻力和摩擦力的情況下，球拍弧形引化是完全可能達(dá)到理想狀態(tài)下的物理學(xué)意義上的標(biāo)準(zhǔn)圓弧曲線運(yùn)動。

2.6.2 考慮拍面彈力作用下的力學(xué)分析

柔力球規(guī)則要求，柔力球拍是用有彈性的橡膠材料制成[4]。因此，在考慮其運(yùn)動過程中，拍面對球體的彈性作用力下，球體將會出現(xiàn)以下3種情況：

2.6.2.1 球做勻速運(yùn)動

如圖10所示，AB為球運(yùn)動路線所在平面與球拍的交線，C為球與球拍的接觸點(diǎn)。球沿AB方向運(yùn)動。如果球做勻速運(yùn)動，則小球所受支持力垂直于AB，支持力只提供球所需要的向心力，不提供沿運(yùn)動方向的分力。

2.6.2.2 球做加速運(yùn)動

如果小球做加速運(yùn)動，則球拍與球之間的狀態(tài)如圖11所示。小球處于球拍后側(cè)，球與球拍接觸點(diǎn)C偏后。由于球拍的形變使AC和BC的不對稱，而使小球所受的支持力FN斜向前方。FN的一個分力提供向心力，另一個分力使小球做加速運(yùn)動。

2.6.2.3 球做減速運(yùn)動

如果球做減速運(yùn)動，則球拍與球之間的狀態(tài)如圖12所示。小球處于球拍前側(cè)，球與球拍接觸點(diǎn)C偏前。由于球拍的形變，使小球所受FN斜向后方。FN的一個分力提供球做圓周運(yùn)動所需的向心力，另一個分力使小球做減速運(yùn)動。

2.6.3 摩擦力狀態(tài)下的力學(xué)分析

在實(shí)際運(yùn)動中，球拍與球體之間存在一定的摩擦力。因?yàn)榍蚺c球拍均為滾動摩擦，所以摩擦力較小。在小球沿速度方向的加速度at較大時可以忽略，比如力量較大的正手側(cè)旋。但是在小球沿速度方向的加速度at較小時，摩擦力的作用會表現(xiàn)出來，導(dǎo)致出現(xiàn)小球做加速和減速運(yùn)動，這時球與球拍之間的關(guān)系如圖10的情況。

2.6.4 考慮到球體內(nèi)沙粒運(yùn)動的力學(xué)分析

以自然坐標(biāo)系為參考系。有一只自然坐標(biāo)系為非慣性系，物體受到非慣性力（離心力）。球內(nèi)沙粒的狀態(tài)如圖13所示。當(dāng)小球逆時針轉(zhuǎn)動一個較小的角度時，由于沙粒之間的摩擦力，球內(nèi)沙的狀態(tài)如圖14所示。此時離心力的轉(zhuǎn)動力矩，會使小球有順時針轉(zhuǎn)動的效果，小球由相對球拍順時針轉(zhuǎn)動的趨勢，球與球拍之間的摩擦力使小球有逆時針轉(zhuǎn)動的效果。如果小球在向右運(yùn)動，則摩擦力對小球做正功，加快小球的運(yùn)動;如果小球在向左運(yùn)動，則摩擦力對小球做負(fù)功，阻礙小球的運(yùn)動。

由于沙粒之間的摩擦力較小，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動的角度超過臨界值時，球內(nèi)的沙粒就會突然發(fā)生像雪崩一樣的變化，之后再次達(dá)到一個平衡。此時我們可以從外面聽到沙?；瑒拥穆曇?。因此有摩擦力提供的動力是有限的，所以在小球沿速度方向的加速度at較小時，可能出現(xiàn)小球加速和減速運(yùn)動時球與球拍之間關(guān)系如圖10的情況。

3 討論

3.1 關(guān)于柔力球體入拍時的功能轉(zhuǎn)換的討論

在柔力球現(xiàn)有理論體系中對柔力球引化過程總結(jié)為“（球拍）邊框進(jìn)，邊框出”。按功能轉(zhuǎn)換，球拍和球必須做功才能引化住球。當(dāng)球入拍角α≈0接近為零時，球和球拍幾乎不會變形也不會做功，球的能量也不會轉(zhuǎn)為功，其結(jié)果是球滑拍而過，或者球在動能作用下在拍面彈起。因此該說法并不準(zhǔn)確。

3.2 關(guān)于柔力球球出拍后飛行的動力來源的討論

力是物體之間的相互轉(zhuǎn)化，一個物體受到力的作用，一定有一個物體對它施力的作用，前者為施力體，后者為受力體，力不能離開物體而獨(dú)立存在[5]。一般分為場力、彈力、摩擦力，力是矢量，有大小、方向作用點(diǎn)。按柔力球技術(shù)要求，當(dāng)球拍揮旋停止和減速時，在旋轉(zhuǎn)慣性的作用下，球會飛離球拍沿圓弧切線方向作拋物線運(yùn)動，也就是說最后出球時，球拍應(yīng)沿著引化圓弧的切線方向揮出[6]。這指明了球拍通過手臂加力方向（圖17）即切線方向，球在離拍后瞬間時受力狀態(tài)（圖18）。

一個是球拍加力，一個是柔力球重力，一個是圓弧引化產(chǎn)生的離心力。從球和球拍相對位置來看，球拍不能把力直接傳遞給球，如果把力直接傳遞給柔力球，就會出現(xiàn)變向加力（引化變向）（圖19）所示，或用腕力折向發(fā)力（圖20）所示。

如果直接加力在球上，會比較容易控制球。因F>f，球的速度加快，落點(diǎn)更準(zhǔn)確。但這是違例動作，也是在競技運(yùn)動中經(jīng)常出現(xiàn)的問題。按技術(shù)要求，沿著引化圓弧切線方向揮出球拍，球拍和球也是相切關(guān)系，力的傳遞只能通過與物體間產(chǎn)生的摩擦力把球拋出。慣性定律即牛頓第一定律，指的是任何物體在不受外力作用的情況下，都有保持其現(xiàn)有運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，它的大小是物體質(zhì)量[7]，柔力球即m=0.05 kg，在重力場中重力為mg，方向指向地球球心，和物體運(yùn)動方向不一致，所以它不是柔力球運(yùn)動的動力。在《柔力球教學(xué)》教材第14頁提到旋轉(zhuǎn)慣量，在物理學(xué)中也常用轉(zhuǎn)動慣量來描述一些現(xiàn)象，它是物體在轉(zhuǎn)動運(yùn)動中保持原有運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，是研究和描述物體轉(zhuǎn)動規(guī)律的一個重要物理量，與物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動中心、質(zhì)量分布有關(guān)[8]。柔力球引化旋轉(zhuǎn)是一次力形成的動作，還沒有形成高速旋轉(zhuǎn)球就已經(jīng)拋出，況且球的質(zhì)量很小，所以它的轉(zhuǎn)動慣量可以忽略不計。所以柔力球球出拍后飛行的動力來源主要是通過球與球拍之間的摩擦所產(chǎn)生的摩擦力將球擊出。

3.3 “迎、引、拋”三環(huán)節(jié)的力學(xué)解釋

在競技柔力球比賽中，注重“迎”“引”“拋”三個步驟，其中“引”是中心過程，即通過人體控制使得球同球拍一起做圓周運(yùn)動，而“迎”是讓拍面的法向量方向與球的速度方向垂直，為“引”這一過程的圓周運(yùn)動提供初始條件，“拋”的標(biāo)準(zhǔn)動作與迎球類似。下述力學(xué)將分析一個標(biāo)準(zhǔn)的“迎”“引”“拋”三環(huán)節(jié)。

在迎球過程當(dāng)中，運(yùn)動員必須調(diào)整拍面方向使得柔力球的速度方向與拍面平行，如果迎球不標(biāo)準(zhǔn)，那么就會出現(xiàn)柔力球撞擊球拍的現(xiàn)象，稱之為“撞擊”，標(biāo)準(zhǔn)迎球和不標(biāo)準(zhǔn)迎球的示意圖分別如圖21、圖22所示。其中標(biāo)準(zhǔn)迎球時，球體運(yùn)動方向與拍面成平行，而不標(biāo)準(zhǔn)迎球則球體運(yùn)動方向與拍面成一定夾角。

圖22中速度分解成垂直于拍面的速度和平行于拍面的速度，那么出現(xiàn)不標(biāo)準(zhǔn)迎球時，支持力除了要提供向心力以外，還需將垂直方向上的動量變?yōu)?，故此時支持力要比標(biāo)準(zhǔn)迎球時的力大，所以不標(biāo)準(zhǔn)迎球會對柔力球球拍拍面有較大的損傷。

在正手接拋高球的過程中，球體到球拍的垂直瞬間，支持力逐漸減小，但隨著運(yùn)動圓弧軌跡的增加，支持力會因?yàn)榍蝮w重量的關(guān)系逐漸增大。支持力減小可以體現(xiàn)“引”的特點(diǎn)，也將柔力球的“柔”表現(xiàn)得淋漓盡致。這種自然而然的引化和自然而然的拋球技術(shù)，也是高度把握了球的運(yùn)行規(guī)律后形成的結(jié)果，所以接球時才悄無聲息，柔順至極，引化時才圓融連貫，完整如一，畫出了完美的曲線，拋球時才出現(xiàn)“無為無不為”的巨大進(jìn)攻威力[9]。

在拋球環(huán)節(jié)中，其標(biāo)準(zhǔn)動作和迎球動作類似，都要求柔力球的速度、方向與拍面平行，如果動作不標(biāo)準(zhǔn)，會出現(xiàn)挑球動作，如圖23所示，垂直方向動量變化由于手腕對球拍的力的作用，挑球和撞球一樣，對柔力球球拍會有較大損傷。

通過對柔力球“迎、引、拋”三個基本技術(shù)動作的詳細(xì)力學(xué)分析，我們可以清晰地看到其與羽毛球、網(wǎng)球等運(yùn)動方式的不同。它講究的是“以柔克剛”，即在順應(yīng)來球速度和方向的基礎(chǔ)上，通過“迎、引、拋”三個技術(shù)動作巧妙地將“來的力”化掉，并賦予其“新的力”[10]。這三個動作連接間一氣呵成不拖泥帶水、渾然一體，稱之為“弧形引化”過程，也體現(xiàn)了柔力球運(yùn)動獨(dú)特的運(yùn)動魅力。

3.4 柔力球運(yùn)動的技術(shù)特征

3.4.1 “柔”是靈魂

柔力球所有的技術(shù)動作都是連貫柔順的，在面對來球時緩沖、退讓的基礎(chǔ)上完成的各種運(yùn)動動作，但正是在以柔克剛的太極思想指導(dǎo)下，這種厚積薄發(fā)的力量在經(jīng)過一個圓弧的加速下會變得極其威猛。 “柔”是柔力球技術(shù)的靈魂，脫了離“柔”，將脫離柔力球運(yùn)動的本質(zhì)[11]。

3.4.2 “圓”是核心

“圓”是化解力量和聚集力量的最佳選擇，柔力球所有的技術(shù)動作都是以畫圓或畫弧為核心的[12]。人體在打球時是動態(tài)的，漸變的，處于運(yùn)動的多關(guān)節(jié)，多角度的復(fù)合狀態(tài)，在訓(xùn)練和比賽中我們要最大可能地使球拍控球的弧線過程保持在“一個圓心”“一個半徑”“一個平面”的圓弧上，這樣才能使動作不僅有力度而且有美感[11]。

3.4.3 “退”是前提

柔力球每一個技術(shù)動作的完成都是以退為前提。為順利地完成技術(shù)動作，只有接球后合理地退讓才能蓄集更大的力量，這正是所謂“以退為進(jìn)”的戰(zhàn)略思想，是柔力球技術(shù)的重要環(huán)節(jié)[11]。

3.4.4 “整”是根本

《太極拳譜》認(rèn)為“力發(fā)之于足，行之于腳，主宰于腰，形于手指”[13]。柔力球從入球到出球終是在一條完整連貫的弧形曲線上運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是不可分割的“一條圓弧”[11]。無論是練習(xí)還是比賽，只有參與者做到了身體和拍體的運(yùn)動軌跡“整體合一”，其技術(shù)動作才是準(zhǔn)確的。

3.4.5 “靈”是目標(biāo)

柔力球運(yùn)動特別強(qiáng)調(diào)運(yùn)動中對靈性的展示。具體表現(xiàn)為身體靈敏、編排靈慧、戰(zhàn)術(shù)靈變、線路靈巧、落點(diǎn)靈活和接拋球方式靈動[11]。“靈”作為柔力球運(yùn)動技術(shù)的最高目標(biāo)，向人們展示了柔力球多元、多變的一面。

從柔力球的運(yùn)動表現(xiàn)形式可以看出，“柔、圓、退、整、靈”是柔力球運(yùn)動技術(shù)的外在直觀表現(xiàn)，而“弧形引化”是貫穿其中的核心特征，二者互為表里，使得柔力球所有的技術(shù)動作都是一個完整的圓弧運(yùn)動。因此“弧形引化”是柔力球運(yùn)動概念的內(nèi)涵，也是其本質(zhì)屬性，更是使得柔力球運(yùn)動獨(dú)樹一幟，區(qū)別于其他運(yùn)動項目的根源所在。

3.5 關(guān)于“圓”與“弧”的討論

關(guān)于柔力球運(yùn)動中的“圓”與“弧”的討論由來已久。柔力球在競技比賽規(guī)則中明確規(guī)定，“球在入球拍后運(yùn)行的弧形曲線不得超過360度必須出球，否則違例”[14]，因此柔力球運(yùn)動僅僅是畫一個弧，而不是圓;但也有學(xué)者認(rèn)為，柔力球技術(shù)強(qiáng)調(diào)“環(huán)環(huán)相扣、勢勢相連”本身就是更多圓的疊加，因此應(yīng)該成為“畫圓”運(yùn)動[11]。

在物理學(xué)中，圓是指到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，這個定點(diǎn)叫做圓心，表明圓是一個由固定半徑長度加圓心組成的在一個平面內(nèi)的閉合幾何圖形。而作為圓上任意兩點(diǎn)間的部分稱為圓?。ê喎Q?。?，圓上任意一段長即稱為圓弧。這個概念表明，圓是由各個長度不同的弧組成，圓本身作為弧的集合，是依附于弧存在而存在，各個長短不一的弧構(gòu)成了一個完整的圓，因此畫弧并不違背柔力球本身是以畫圓為基本運(yùn)動形式的球類運(yùn)動。所以“弧形引化”過程作為柔力球運(yùn)動的基本特征是符合該運(yùn)動特點(diǎn)的，而在柔力球運(yùn)動中，“圓”與“弧”均為柔力球特有技術(shù)的表現(xiàn)特征。

4 結(jié)論

4.1 柔力球球體的“弧形引化”過程運(yùn)動軌跡是一個幾何學(xué)意義上的標(biāo)準(zhǔn)圓弧曲線運(yùn)動，從運(yùn)動學(xué)上來說也是一個可以完全實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)圓，并且其運(yùn)動性質(zhì)是一個非勻速運(yùn)動的圓周運(yùn)動。

4.2 柔力球體入拍時，球體瞬間靜止在拍面上，動能為零，動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)樽龉χ?。表明球入拍，球體與拍面必然產(chǎn)生包括摩擦力和拍面彈塑性在內(nèi)的多種力。

4.3 柔力球從接球到拋出球的運(yùn)動軌跡是一條連續(xù)、光滑、完整的圓弧曲線，球出拍后飛行的動力來源主要是通過球與球拍之間的摩擦所產(chǎn)生的摩擦力將球拋出。揮拍運(yùn)動的動作越快，角速度越大，則球?qū)η蚺牡膲毫υ酱?，摩擦力越大，球速越快?/p>

4.4 小球在拍面運(yùn)動過程中受到重力、支持力、空氣阻力，其中摩擦力和支持力是最主要的兩個約束力。球內(nèi)沙體對球速的運(yùn)動有一定影響，但影響可忽略不計。

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