基于梁-非線性彈簧模型的盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特征研究

申興柱，段軍朝，徐朝陽，張 能，王士民

(1.中建三局集團(tuán)有限公司，武漢 430064； 2.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

引言

隨著我國軌道交通建設(shè)的日益興起，采用盾構(gòu)法施工的城市地鐵隧道及鐵路隧道數(shù)量日益增多。地下工程作為百年工程，使用單層管片襯砌的盾構(gòu)隧道在施工和運(yùn)營階段難免會遇到對隧道結(jié)構(gòu)安全和耐久性產(chǎn)生影響的病害現(xiàn)象。我國第一條水下盾構(gòu)隧道—打浦路隧道，在使用36年之后襯砌結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了混凝土劣化、鋼筋銹蝕和滲漏水等影響隧道正常使用的病害問題[1-4]。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出在設(shè)計階段考慮或預(yù)留二次襯砌施作空間，從而提高隧道結(jié)構(gòu)的使用壽命[5]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要采用模型試驗(yàn)和數(shù)值計算的方法對盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行探究。村上博智和Nasri[6-7]分別開展了盾構(gòu)隧道雙層襯砌整環(huán)和多環(huán)軸向模型試驗(yàn)，研究了二次襯砌對管片結(jié)構(gòu)的補(bǔ)強(qiáng)效應(yīng)及承載力的提升效果。張厚美[8-9]按照管片和二次襯砌相互作用形式的不同，建立了3種雙層襯砌計算模型，并驗(yàn)證了模型的適用性。王士民[10-11]考慮鋼筋對襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響，基于塑性損傷理論建立了盾構(gòu)隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)和疊合結(jié)構(gòu)兩種不同類型的雙層襯砌計算模型。姚超凡[12]提出了一種用于盾構(gòu)隧道雙層襯砌的計算模型，并采用該模型對不同管片及二次襯砌厚度下的雙層襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行了研究。周濟(jì)民[13-14]采用相似模型的方法，對盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)的橫向和縱向力學(xué)特征進(jìn)行了研究，并探究了二次襯砌施作時機(jī)和地層差異對雙層襯砌結(jié)構(gòu)受力的影響。姚佳兵[15]采用相似模型試驗(yàn)的方法，探究了不同地層、結(jié)構(gòu)類型和二次襯砌厚度等對盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特性及破壞模式的影響。陽軍生[16]以臺山核電站取水隧道為依托，對雙層襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行了監(jiān)測，根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)提出了相應(yīng)的荷載取值方法。郭文琦[17]建立縱向分析模型探究了二襯厚度對盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響。

上述研究主要集中在對盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)的相互作用計算模型及力學(xué)性能兩個方面，對不同二次襯砌彈性模量、水壓及地層抗力系數(shù)條件下的盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)橫向力學(xué)性能尚不明確。鑒于此，以國內(nèi)某水下盾構(gòu)隧道為計算實(shí)例，基于梁-非線性彈簧模型，建立盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)計算模型，探究二次襯砌彈性模量、水壓及地層抗力對雙層襯砌結(jié)構(gòu)橫向力學(xué)特性的影響規(guī)律，以期為盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計和施工提供指導(dǎo)和參考。

1 計算模型的建立

1.1 雙層襯砌結(jié)構(gòu)相互作用計算模型

盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)的受力特性及承載能力與管片和二次襯砌之間的接合面作用機(jī)理密切相關(guān)。目前，既有的研究成果將接合面的力學(xué)計算模型分為以下3種類型[18-19]。

(1)抗壓縮模型：施作二次襯砌前，將管片內(nèi)周面的手孔、注漿孔等凹槽部位使用充填物做抹平處理，管片襯砌內(nèi)表面光滑，導(dǎo)致管片與二次襯砌之間只能傳遞法向壓力，不能傳遞剪力。

(2)局部抗彎模型：二次襯砌混凝土或鋼筋植入管片手孔等凹槽部位，此區(qū)域可以傳遞軸力、剪力和彎矩。

(3)抗剪壓模型：在施作二次襯砌之前，將管片內(nèi)周面處的凹槽進(jìn)行抹平，其余部位進(jìn)行鑿毛粗糙化處理，層間具有較強(qiáng)的黏結(jié)力，管片與二次襯砌之間可以傳遞壓力和剪力。

1.2 工程背景

以國內(nèi)某水下盾構(gòu)隧道為工程依托，建立盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)梁-非線性彈簧抗剪壓計算模型，探究水壓、地層抗力系數(shù)等因素對結(jié)構(gòu)受力及變形的影響。盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)如圖1所示，管片襯砌選用C50混凝土，彈性模量為34.5 GPa，容重為26 kN/m3，二次襯砌選用C25混凝土，彈性模量為28 GPa。

圖1 盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)示意

1.3 雙層襯砌結(jié)構(gòu)橫向力學(xué)計算模型的建立

梁-非線性彈簧模型采用梁單元模擬襯砌結(jié)構(gòu)的同時，還可以考慮管片接頭位置和剛度對結(jié)構(gòu)受力性能的影響。

(1)管片與二次襯砌的模擬

梁-彈簧力學(xué)計算模型如圖2所示，將管片和二次襯砌采用梁單元進(jìn)行模擬，梁單元的參數(shù)根據(jù)管片和二次襯砌截面參數(shù)進(jìn)行取值。

圖2 盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)計算模型

(2)管片接頭的模擬

計算模型中使用彈簧單元等效模擬接頭，其中采用抗彎剛度kθ體現(xiàn)管片襯砌環(huán)向接頭的實(shí)際抗彎剛度，接頭采用Combine39非線性彈簧單元進(jìn)行模擬，根據(jù)文獻(xiàn)[20]得到M-θ關(guān)系定義接頭單元的參數(shù)。同時，采用切向抗剪剛度kt和徑向抗剪剛度kr來表征接頭的傳力特性。

(3)管片與二次襯砌接合面的模擬

根據(jù)抗剪壓模型的作用機(jī)理，管片與二次襯砌之間采用桿單元(僅受壓)等效模擬接合面的徑向連接，從而保證管片和二次襯砌之間可以傳遞壓力。同時，在接合面間設(shè)置切向彈簧單元并采取位移耦合的方法確保層間可以傳遞剪力。層間壓桿的壓縮剛度和切向彈簧的剛度取值根據(jù)文獻(xiàn)[12]進(jìn)行確定。

(4)荷載施加

盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)在水下地層中受到水土壓力的作用，考慮到砂性地層的透水性較強(qiáng)，故采用水土分算的方法計算荷載，土壓力加載將其轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)力。隨著隧道埋深變化產(chǎn)生非均勻水壓，當(dāng)拱底和拱頂埋深差越大，非均勻水壓的影響越明顯。對于大直徑盾構(gòu)隧道，分布在整個盾構(gòu)隧道管片的水壓力呈“燈泡”狀[21]。為了實(shí)現(xiàn)對作用于管片真實(shí)水壓的模擬，水壓力的施加按照徑向荷載的方式，根據(jù)水位高度進(jìn)行計算并施加在結(jié)構(gòu)上，選取埋深30 m，水面距隧道拱頂30 m的斷面為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算分析。本次計算采用均勻水壓和非均勻水壓分別加載的方式來模擬真實(shí)水壓作用于盾構(gòu)隧道管片的實(shí)際效果。

2 計算結(jié)果分析

2.1 二次襯砌彈性模量對襯砌結(jié)構(gòu)受力的影響

雙層襯砌結(jié)構(gòu)中管片和二次襯砌的材料參數(shù)選取是極為重要的設(shè)計參數(shù)，不僅會對整體結(jié)構(gòu)的承載性能產(chǎn)生影響，還會使管片和二次襯砌之間的受力特性發(fā)生變化。當(dāng)?shù)貙涌沽ο禂?shù)為20 MPa/m，管片襯砌彈性模量保持一定，且二襯厚度為30 cm的情況下，通過改變二次襯砌材料的彈性模量，分析管片結(jié)構(gòu)和二次襯砌受力和變形的變化規(guī)律。二次襯砌彈性模量為28.0 GPa的條件下，盾構(gòu)隧道雙層襯砌管片和二次襯砌的彎矩和軸力如圖3所示。

圖3 盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算結(jié)果

從圖3可知，管片和二次襯砌拱頂和拱底±45°區(qū)域的結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)均處于受拉狀態(tài)，拱腰內(nèi)側(cè)呈受壓狀態(tài)，兩者軸力均處于受壓狀態(tài)，與結(jié)構(gòu)的實(shí)際內(nèi)力分配規(guī)律相吻合。在管片環(huán)向接頭部位，由于接頭的存在導(dǎo)致管片在該區(qū)域局部剛度較低，外荷載作用下產(chǎn)生較大的變形，此部位管片與二次襯砌貼合緊密，相互作用效應(yīng)更為顯著，管片和二襯結(jié)構(gòu)在部位的彎矩均出現(xiàn)了突變，其中管片結(jié)構(gòu)在此處的彎矩小于附近區(qū)域，二次襯砌結(jié)構(gòu)在接頭處承擔(dān)了較大的彎矩。從量值來看，管片襯砌所承擔(dān)的內(nèi)力量值均大于二襯結(jié)構(gòu)的內(nèi)力值，表明管片仍是主要的承載結(jié)構(gòu)。不同二次襯砌彈性模量下襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化曲線如圖4所示，內(nèi)力最大值統(tǒng)計見表1。

圖4 雙層襯砌結(jié)構(gòu)最大彎矩值隨二襯彈性模量變化曲線

從圖4可以看出，隨著二次襯砌彈性模量的增大，二次襯砌的彎矩值均呈增大的趨勢，而管片結(jié)構(gòu)的最大正彎矩呈增大趨勢，最大負(fù)彎矩呈減小的趨勢。當(dāng)二次襯砌彈性模量由22.0 GPa增大至36.0 GPa的過程中，二次襯砌的最大正、負(fù)彎矩值分別增大了56.89 kN·m和56.33 kN·m，呈線性增加的變化趨勢。從彎矩的變化幅度來看，二次襯砌彎矩增幅較管片彎矩量值的變化幅度更為明顯。同時，隨著二次襯砌彈性模量的增加，管片最大正、負(fù)彎矩所對應(yīng)的軸力值呈降低的趨勢，而二次襯砌最大正、負(fù)彎矩所對應(yīng)的軸力量值呈增大的變化規(guī)律，增大二次襯砌的彈性模量在一定程度上可以改善二次襯砌的受力狀態(tài)。

表1 不同二次襯砌彈性模量下雙層襯砌變形結(jié)果 mm

從表1可知，隨著二次襯砌彈性模量的增加，結(jié)構(gòu)整體的剛度增大，在外荷載一定的條件下，襯砌結(jié)構(gòu)的變形均呈減小的趨勢。二次襯砌彈性模量由22.0 GPa增加至36.0 GPa時，管片結(jié)構(gòu)的最大變形值同比減小了5.9%，二次襯砌的最大變形值減小了6.19%。從量值上可以看出，在此條件下，管片和二次襯砌的最大變形值均出現(xiàn)在拱頂處。由于此區(qū)域的層間相互作用不顯著，引起管片和二襯產(chǎn)生了非協(xié)調(diào)變形，導(dǎo)致管片結(jié)構(gòu)的最大變形量普遍小于二次襯砌的變形值。

2.2 不同水壓條件下的雙層襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特征

水下盾構(gòu)隧道在穿越滲透系數(shù)較大的砂性地層時，同時還將面臨較大的水壓，襯砌結(jié)構(gòu)的受力性能在一定程度上會受水位變化的影響。為此，選取30 m上覆土壓力，地層抗力系數(shù)為20 MPa/m、側(cè)壓力系數(shù)為0.3的工況，通過改變水壓力的大小，獲得盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)在不同水壓條件下的受力及變形特性。水壓為10 m和60 m條件下的雙層襯砌結(jié)構(gòu)軸力分別如圖5、圖6所示。

圖5 雙層襯砌結(jié)構(gòu)軸力云圖(水壓為10 m)

圖6 雙層襯砌結(jié)構(gòu)軸力云圖(水壓為60 m)

從圖5、圖6可以看出，管片和二次襯砌結(jié)構(gòu)軸力均呈受壓的狀態(tài)，水壓的增加，有效地提升了管片結(jié)構(gòu)的軸力水平，在一定程度上可以改善結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，從而使得管片承受荷載的能力增強(qiáng)。圖7為不同水壓條件下雙層襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形的變化曲線。

圖7 不同水壓條件下雙層襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形的變化曲線

由圖7可知，隨著外部水壓力的增大，管片結(jié)構(gòu)的彎矩和軸力呈逐步增大的趨勢，但彎矩的增長幅度較小，水壓力的增加進(jìn)一步提高了襯砌結(jié)構(gòu)的軸力水平，從而導(dǎo)致管片與二次襯砌結(jié)構(gòu)的最大計算偏心距呈線性減小的趨勢。水壓從10 m增大至60 m的過程中，管片結(jié)構(gòu)的軸力峰值增大5.21%，二次襯砌的軸力峰值增大了6.81%；管片的最大計算偏心距由679.11 mm減小至610.98 mm，減小的幅度為10.03%，二次襯砌結(jié)構(gòu)的最大計算偏心距由385.53 mm降低至357.48 mm，同比減小7.27%，外水壓力的增大在一定程度上對改善管片結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)更為有利。同時隨著水壓的增加，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的最大變形值亦呈增大的趨勢，但是增幅并不顯著。

2.3 不同地層抗力系數(shù)下雙層襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特征

隧道結(jié)構(gòu)是由圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成并存在相互作用的支護(hù)體系。隧道所處地層不僅會直接影響襯砌結(jié)構(gòu)的受力特性，同時還會對隧道結(jié)構(gòu)的承載能力產(chǎn)生顯著影響。鑒于此，根據(jù)盾構(gòu)隧道巖土勘察報告，選取地層側(cè)壓力系數(shù)為0.3情況下，不同地層抗力系數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)受力和變形的影響規(guī)律。圖8為地層抗力系數(shù)為2.5～60 MPa/m情況下的雙層襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布變化曲線。當(dāng)隧道結(jié)構(gòu)位于軟弱地層時，隧道周圍地層不能給襯砌結(jié)構(gòu)提供較好的約束作用，荷載作用下襯砌結(jié)構(gòu)的變形無法得到有效控制，從而導(dǎo)致襯砌的變形和內(nèi)力對隧道結(jié)構(gòu)的承載均處于不利狀態(tài)。

從圖8可以看出，地層抗力系數(shù)會對雙層襯砌結(jié)構(gòu)的受力產(chǎn)生顯著的影響。隨著地層抗力系數(shù)的增大，管片和二次襯砌的最大正、負(fù)彎矩值均呈減小的變化趨勢，在地層抗力系數(shù)小于30 MPa/m時，彎矩的變化幅度較為顯著，當(dāng)?shù)貙涌沽ο禂?shù)大于30 MPa/m后，結(jié)構(gòu)的彎矩變化幅度趨于平穩(wěn)。在地層抗力系數(shù)由2.5 MPa/m增大至60 MPa/m的過程中，管片最大正彎矩值減小70.59%，最大負(fù)彎矩值減小82.43%；二次襯砌的最大正彎矩值減小85.64%，最大負(fù)彎矩減小84.04%，二次襯砌彎矩的減小幅度更為顯著。從結(jié)構(gòu)軸力峰值的變化情況來看，隨著地層抗力系數(shù)的增加，管片結(jié)構(gòu)的軸力峰值呈增加的趨勢，而二次襯砌的軸力峰值呈先增加后減小的變化規(guī)律，但是結(jié)構(gòu)整體的軸力水平呈增大的趨勢，從而大幅改善了結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。從最大計算偏心距的結(jié)果可知，隨著地層條件的進(jìn)一步改善，降低了管片和二次襯砌結(jié)構(gòu)的偏心距量值，從而更加有利于結(jié)構(gòu)的受力和承載性能。圖9為雙層襯砌結(jié)構(gòu)變形情況隨地層抗力系數(shù)變化曲線。

圖8 雙層襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布隨地層抗力系數(shù)變化曲線

圖9 雙層襯砌結(jié)構(gòu)變形情況隨地層抗力系數(shù)變化曲線

從圖9可知，隧道凈空收斂值和最大變形值隨地層抗力系數(shù)的增大總體呈非線性的減小趨勢，當(dāng)?shù)貙涌沽ο禂?shù)達(dá)到30 MPa/m時，結(jié)構(gòu)的變形隨地層抗力系數(shù)的增加逐步趨于穩(wěn)定。當(dāng)?shù)貙涌沽ο禂?shù)為2.5 MPa/m時，由于封頂塊位于此部位，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部剛度較低，襯砌結(jié)構(gòu)的最大變形值出現(xiàn)在左拱腰處；隨著地層抗力系數(shù)的增大，襯砌結(jié)構(gòu)的最大變形值轉(zhuǎn)移至拱頂和拱底處。地層抗力系數(shù)由2.5 MPa/m增大至20 MPa/m時，管片結(jié)構(gòu)的最大變形量降低63.28%，二次襯砌的最大變形量同比減小62.76%。由此可以看出，隧道周圍地層的抗力系數(shù)對襯砌結(jié)構(gòu)的變形會產(chǎn)生顯著的影響，當(dāng)?shù)貙涌沽ο禂?shù)越大時，對襯砌結(jié)構(gòu)變形的約束作用越為顯著，可進(jìn)一步提高襯砌結(jié)構(gòu)的承載能力。

3 結(jié)語

本文基于梁-彈簧理論，考慮管片環(huán)向接頭的非線性特征，建立了盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)抗剪壓計算模型，探究了二次襯砌彈性模量、水壓及地層抗力系數(shù)對盾構(gòu)隧道雙層襯砌結(jié)構(gòu)橫向受力和變形的影響規(guī)律，通過上述研究主要得出以下結(jié)論。

(1)隨著二次襯砌彈性模量的增大，管片最大正彎矩呈減小的變化趨勢，最大負(fù)彎矩呈增大的趨勢，二次襯砌的最大正負(fù)彎矩值均呈增大的變化規(guī)律。同時，襯砌結(jié)構(gòu)的整體軸力水平隨著二次襯砌彈性模量的增大而逐步提升。

(2)水壓的存在對圓形襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生環(huán)箍作用，在一定范圍內(nèi)其量值的增加進(jìn)一步提高了襯砌結(jié)構(gòu)的軸力水平，導(dǎo)致管片和二次襯砌結(jié)構(gòu)的最大計算偏心距呈減小的趨勢。當(dāng)水壓由10 m增加至60 m，管片和二次襯砌結(jié)構(gòu)的最大計算偏心距分別減小10.03%和7.27%，從而在一定程度上可以改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

(3)當(dāng)?shù)貙涌沽ο禂?shù)小于30 MPa/m時，管片和二次襯砌結(jié)構(gòu)的彎矩受地層抗力系數(shù)的影響較為明顯；在地層抗力系數(shù)由2.5 MPa/m增大至60 MPa/m的過程中，管片結(jié)構(gòu)的最大正、負(fù)彎矩值分別降低70.59%和85.64%，二次襯砌的最大正、負(fù)彎矩值同比減小85%，襯砌結(jié)構(gòu)的軸力水平整體上得到了提升，結(jié)構(gòu)的計 算偏心距也呈減小的趨勢；管片和二次襯砌的最大

變形量分別減小63.28%和62.76%，軟弱地層對雙層襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性會產(chǎn)生顯著影響。