“數(shù)學(xué)探究”研究二十年：回顧經(jīng)驗(yàn)展望

楊 怡，梁會芳，張定強(qiáng)

“數(shù)學(xué)探究”研究二十年：回顧經(jīng)驗(yàn)展望

楊 怡，梁會芳，張定強(qiáng)

（西北師范大學(xué) 教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

“數(shù)學(xué)探究”是近20年數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的核心議題之一，不僅是課改推進(jìn)的需要，也是時代發(fā)展的需要．透過對“數(shù)學(xué)探究”研究軌跡的分析，發(fā)現(xiàn)其經(jīng)歷了初步認(rèn)識、反思實(shí)踐、綜合探索3個階段，梳理以往的理論與實(shí)踐研究經(jīng)驗(yàn)，可為后續(xù)的深度探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．未來的“數(shù)學(xué)探究”研究將更多地以基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展為價(jià)值取向，數(shù)學(xué)問題解決要素的優(yōu)化為動力機(jī)制，理論之維與實(shí)踐之徑的創(chuàng)新為前沿取向，進(jìn)而形成“數(shù)學(xué)探究”研究新局面．

數(shù)學(xué)探究；歷程回顧；經(jīng)驗(yàn)梳理；未來展望

1 問題提出

“數(shù)學(xué)探究”是數(shù)學(xué)教育界歷久彌新的永續(xù)性話題，在數(shù)學(xué)教育體系建構(gòu)中處處有其身影，源于它既是數(shù)學(xué)教育體系形成的基因，也是促進(jìn)數(shù)學(xué)教育變革的動因．“數(shù)學(xué)探究”是圍繞某個具體的數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究并最終解決問題的過程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的一類綜合實(shí)踐活動[1]．“數(shù)學(xué)探究”自數(shù)學(xué)教育活動開展以來，便承載著重要的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，開拓著數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐的新探索．特別是近20年的數(shù)學(xué)課程改革，更加促發(fā)著數(shù)學(xué)探究的新視野，使其融入到數(shù)學(xué)課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)以及評價(jià)、反思等各個方面，亟需結(jié)合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的歷程，梳理和總結(jié)20年來“數(shù)學(xué)探究”研究的經(jīng)驗(yàn)，以更加明晰“數(shù)學(xué)探究”的意蘊(yùn)、拓展“數(shù)學(xué)探究”的價(jià)值、深化“數(shù)學(xué)探究”的應(yīng)用、豐富“數(shù)學(xué)探究”的實(shí)踐，從而更進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)建構(gòu)、數(shù)學(xué)教學(xué)方式變革、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體素養(yǎng)提升．

2 “數(shù)學(xué)探究”研究的歷程回顧

數(shù)學(xué)是人們在生存、生活、發(fā)展過程中為了與自然和諧共處、與人類社會發(fā)展相適應(yīng)而揭示現(xiàn)象和規(guī)律的基礎(chǔ)上建構(gòu)的體系，這種體系也是數(shù)學(xué)的探究史，因此“數(shù)學(xué)探究”就自然地融入到數(shù)學(xué)教育體系之中，也就成為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研討的主要議題．近20年的數(shù)學(xué)課程改革歷程中更加重視對“數(shù)學(xué)探究”的理論與實(shí)踐研究，從相關(guān)的研究文獻(xiàn)梳理中就可窺見一斑．

2.1 文獻(xiàn)梳理

知網(wǎng)中檢索“數(shù)學(xué)探究”主題，查看其學(xué)術(shù)關(guān)注度的指數(shù)分析，2000—2019年底的中外文獻(xiàn)發(fā)表趨勢如圖1所示．發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究研究大致自2000年以后逐漸成為數(shù)學(xué)教育工作者們關(guān)注的熱點(diǎn)話題，其中中文文獻(xiàn)數(shù)量處于較快上升趨勢，且在2019年達(dá)到最高點(diǎn)，外文文獻(xiàn)數(shù)量處于緩慢增長態(tài)勢，顯見數(shù)學(xué)探究的研究逐漸成為數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)話題．

圖1 數(shù)學(xué)探究研究趨勢

此外，在知網(wǎng)高級檢索中輸入“數(shù)學(xué)探究”，檢索到核心期刊發(fā)表“數(shù)學(xué)探究”相關(guān)論文170篇，通過篩選確定了160篇作為梳理“數(shù)學(xué)探究”研究的對象文本，用以探尋“數(shù)學(xué)探究”研究歷程的概況．

2.1.1 期刊來源和作者單位及所屬地域

（1）主要期刊來源（見表1）．

表1 期刊來源統(tǒng)計(jì)

（2）作者單位及所屬地域．

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)探究”研究的第一作者主要來自高校及中小學(xué)，分別占發(fā)文作者的46.88%、36.88%，來自教研室的占10.63%，教師進(jìn)修學(xué)校的占2.50%，來自其他單位的占3.13%．作者所屬地域見圖2，江浙地區(qū)是數(shù)學(xué)探究研究的中堅(jiān)力量．

圖2 第一作者所屬地域統(tǒng)計(jì)

2.1.2 研究主題

“數(shù)學(xué)探究”研究主要圍繞其理論、課程、教學(xué)以及學(xué)習(xí)和評價(jià)等主題展開．其中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的研究最多，共104篇，占發(fā)文量的65.00%，課程、學(xué)習(xí)方面分別占發(fā)文量的13.13%、11.25%，理論方面的占發(fā)文量8.13%，評價(jià)方面的僅4篇，占發(fā)文量的2.50%．

2.1.3 研究方法

表2是從文章中析取的主要研究方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由此可見“數(shù)學(xué)探究”研究主要以思辨法、案例研究法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、文獻(xiàn)法等方法展開，訪談、課堂觀察、實(shí)驗(yàn)、問卷調(diào)查等方法涉及較少，相關(guān)的實(shí)證研究文章相對稀缺．

表2 研究方法統(tǒng)計(jì)

2.2 軌跡分析

自“數(shù)學(xué)探究”開始研究以來，中國對其認(rèn)識遵循從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，再到實(shí)踐探索的過程，并在不斷地重復(fù)著此過程．按照人們對“數(shù)學(xué)探究”的理解程度將其軌跡大致劃分為感性的初步認(rèn)識階段、理性的反思實(shí)踐階段及客觀的綜合探索階段．

2.2.1 初步認(rèn)識階段

2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出了以“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”為課程內(nèi)容，通過自主探索和合作交流，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的課程目標(biāo)；2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》將“數(shù)學(xué)探究”以不同形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，提出在高中階段至少安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究．從此，數(shù)學(xué)探究正式登上中國數(shù)學(xué)教育的舞臺，主要研究者有徐彥輝、范文貴、康杰、李祎等人，圍繞著數(shù)學(xué)探究的教育價(jià)值[2-3]、教學(xué)實(shí)踐以及與信息技術(shù)整合等進(jìn)行[4-6]．這是中國數(shù)學(xué)教育研究者在課改初期對“數(shù)學(xué)探究”的認(rèn)知，是初步認(rèn)識階段，該階段由于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、理論認(rèn)識等方面的相對不足，故對數(shù)學(xué)探究的本質(zhì)研究較少．

2.2.2 反思實(shí)踐階段

經(jīng)歷幾年的研究后，以寧連華、王躍進(jìn)為代表的學(xué)者們開始反思數(shù)學(xué)探究在具體教學(xué)實(shí)施過程中出現(xiàn)的問題[7]，同時進(jìn)行理論層面地剖析，挖掘數(shù)學(xué)探究與其它學(xué)科探究相比的獨(dú)特之處，并開始對探究教學(xué)的邏輯起點(diǎn)與教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究[8]，同時結(jié)合具體案例研究改進(jìn)數(shù)學(xué)探究課堂實(shí)施的策略，進(jìn)而有效開展數(shù)學(xué)探究[9]．這是數(shù)學(xué)教育研究工作者們在感性認(rèn)識基礎(chǔ)上的不斷實(shí)踐、勇于反思，嘗試把握數(shù)學(xué)探究本質(zhì)的階段，該階段對數(shù)學(xué)探究不再僅僅停留在經(jīng)驗(yàn)層面，而是注重深層次的理性探析，挖掘其內(nèi)涵與價(jià)值，確立數(shù)學(xué)探究在數(shù)學(xué)教育體系中的地位，并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索，嘗試在理論建構(gòu)基礎(chǔ)上指導(dǎo)具體的教學(xué)實(shí)踐．

2.2.3 綜合探索階段

在數(shù)學(xué)探究研究10年之后，研究者們開始嘗試全方位理解和把握數(shù)學(xué)探究體系，包括對其內(nèi)涵和價(jià)值，數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)、評價(jià)等各方面的內(nèi)在關(guān)系研究，其中代表學(xué)者有徐斌艷、劉云、朱建明、謝益民、蘇洪雨等．在數(shù)學(xué)課程方面較為突出的是徐斌艷通過建立高中數(shù)學(xué)教材探究內(nèi)容的分析指標(biāo)體系展開教材分析[10]；教學(xué)、學(xué)習(xí)方面為克服現(xiàn)實(shí)的影響因素，朱建明提出“微型探究”助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[11]；評價(jià)方面蘇洪雨進(jìn)行了基于問題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)微探究評價(jià)體系構(gòu)建嘗試[12]．這是數(shù)學(xué)教育研究者嘗試對數(shù)學(xué)探究展開系統(tǒng)的綜合探索階段，但其研究的深度、廣度還需不斷強(qiáng)化．

3 “數(shù)學(xué)探究”研究的經(jīng)驗(yàn)梳理

3.1 理論經(jīng)驗(yàn)

3.1.1 數(shù)學(xué)探究的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)探究是基于建構(gòu)主義、人本主義、認(rèn)知心理學(xué)對波利亞“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”、弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”教育思想的繼承與發(fā)展，內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)課程觀、教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀3個維度的理解，即數(shù)學(xué)探究活動（能力）、數(shù)學(xué)探究教學(xué)以及數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)．其實(shí)質(zhì)上均是從20世紀(jì)50年代美國“教育現(xiàn)代化運(yùn)動”芝加哥大學(xué)教授施瓦布所倡導(dǎo)的“探究式學(xué)習(xí)”中發(fā)展而來，逐漸在數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等維度具體化、操作化的嘗試，其中后兩者是對數(shù)學(xué)課程的實(shí)施[13]．?dāng)?shù)學(xué)探究與一般的探究類似，可從理念、精神、資源、操作、方法等層面解說，數(shù)學(xué)探究需要先進(jìn)的理念、執(zhí)著的精神，探究共同體帶著好奇浸入到數(shù)學(xué)問題的情境、任務(wù)中，通過合作、實(shí)驗(yàn)、模擬、觀察、猜測、聯(lián)想、推理、表達(dá)、反思等形成探究模式[14]，從中感悟、體驗(yàn)、形成數(shù)學(xué)智慧．?dāng)?shù)學(xué)探究雖具有一般探究的基本特征，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、過程的體驗(yàn)性、動態(tài)的生成性、環(huán)境的開放性，但數(shù)學(xué)的高度抽象性、廣泛應(yīng)用性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性決定了其有別于一般的探究，區(qū)別在于數(shù)學(xué)探究具有形式、內(nèi)容、方式的獨(dú)特性，更多的是體現(xiàn)思維的參與性、活動內(nèi)容的豐富性，以問題解決活動為主要形式，以數(shù)學(xué)直覺為重要途徑[15]．同時，持有動態(tài)的數(shù)學(xué)觀是順利開展數(shù)學(xué)探究的本體論基礎(chǔ)[16]．

3.1.2 數(shù)學(xué)探究的流程

從數(shù)學(xué)探究的內(nèi)涵可知，數(shù)學(xué)探究體現(xiàn)在數(shù)學(xué)探究活動中，而活動具有流程屬性，通過不斷地優(yōu)化探究活動的流程以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的目標(biāo)．從權(quán)威的課標(biāo)與實(shí)踐維度梳理，其流程如表3所示．

從現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及以往具體實(shí)踐中的數(shù)學(xué)探究流程來看，隨著研究的不斷深入，理想化的數(shù)學(xué)探究流程從開始的注重觀察分析、驗(yàn)證反思數(shù)學(xué)事實(shí)，到現(xiàn)在更加強(qiáng)調(diào)問題解決思路與方案的提出以及在數(shù)學(xué)探究過程中的學(xué)習(xí)方式，即自主探索、合作研究、質(zhì)疑反思；數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)探究則從以往單一的“順序式”發(fā)展到現(xiàn)在注重過程、方法，并不斷完善的“循環(huán)式”，意在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展．

表3 數(shù)學(xué)探究流程

3.1.3 數(shù)學(xué)探究的方法

數(shù)學(xué)探究作為一種活動（能力）、教學(xué)或?qū)W習(xí)方式，都有方法要素的介入，而方法正是數(shù)學(xué)探究取得實(shí)效的保障．從宏觀角度看，開展數(shù)學(xué)探究活動需要借助方法的力量激活活動中的主客體參與探究活動；進(jìn)行數(shù)學(xué)探究教學(xué)應(yīng)因材施教、因地制宜，運(yùn)用一切可行的方法促進(jìn)教學(xué)的有效開展；展開數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)要基于建構(gòu)學(xué)習(xí)理論讓自主、合作、探究的方法發(fā)揮功效．從微觀的角度看，數(shù)學(xué)探究啟動、開展、反思都要用科學(xué)的方法維護(hù)其有效運(yùn)行，特別是數(shù)學(xué)探究的主導(dǎo)者教師應(yīng)讓學(xué)生充分地運(yùn)用類比、歸納、演繹等思維方法不斷產(chǎn)生問題；運(yùn)用觀察、測量、實(shí)驗(yàn)等收集資料，分析現(xiàn)象、概括形成觀點(diǎn)或結(jié)論等；并要從理論與實(shí)踐的視角不斷反思數(shù)學(xué)探究的得與失，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)民主、平等的氛圍為學(xué)生提供通過調(diào)查法、作品分析法、行為檢測法等反思數(shù)學(xué)探究過程的成效；通過對探究內(nèi)容、過程及形式進(jìn)行評價(jià)等[17]；除此之外數(shù)學(xué)探究還可從數(shù)學(xué)本質(zhì)或數(shù)學(xué)的研究方法，即觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、一般化和特殊化等一般方法以及數(shù)形結(jié)合、化歸、模型化、公理化等特殊方法出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究[18]．

3.1.4 數(shù)學(xué)探究的價(jià)值

數(shù)學(xué)探究無論是對數(shù)學(xué)體系的豐富，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展都具有十分重要的價(jià)值．開展數(shù)學(xué)探究有助于了解數(shù)學(xué)概念、原理和結(jié)論產(chǎn)生的過程，理解數(shù)學(xué)體系中的直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，嘗試體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題研究的過程與激情，從而建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不畏困難的科學(xué)精神；開展數(shù)學(xué)探究有助于探究共同體親密地接觸認(rèn)知數(shù)學(xué)中的原理、思想與方法，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美、統(tǒng)一和力量，形成勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，提高發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力[19]．?dāng)?shù)學(xué)探究彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，重點(diǎn)轉(zhuǎn)向關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)，注重探究、實(shí)驗(yàn)、討論、交流、合作等學(xué)習(xí)方式，使得教與學(xué)更加融洽，同時以“問題引領(lǐng)”的方式向?qū)W生的生活領(lǐng)域延伸，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對實(shí)際活動過程的親歷體驗(yàn)與問題情境、問題意識和問題解決能力拓展，使得學(xué)生能更加體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性、數(shù)學(xué)的理性精神及其文化內(nèi)涵[20]．同時數(shù)學(xué)探究課堂還有助于提高學(xué)生的發(fā)散思維水平，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深化其數(shù)學(xué)體驗(yàn)，養(yǎng)成探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣[21]．

3.2 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)

3.2.1 課程路徑的實(shí)踐

狹義的數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究活動，它是一種課程觀意義的探究，因此重視數(shù)學(xué)探究這一“資源庫”的建設(shè)尤為重要，其具體的建構(gòu)首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材上．課程在很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成就，數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計(jì)與實(shí)施就是源于數(shù)學(xué)教材中的思考、探究、說一說、議一議、做一做等活動．依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的初步認(rèn)識階段到現(xiàn)在的綜合探索階段，學(xué)者們大都是基于數(shù)學(xué)探究課程的開發(fā)工作而展開．

數(shù)學(xué)探究課程路徑是數(shù)學(xué)探究最基本的實(shí)踐路徑，是數(shù)學(xué)探究卷入課程并進(jìn)入到師生共同體學(xué)習(xí)視野的關(guān)鍵所在，不管是義務(wù)教育還是普通高中的數(shù)學(xué)教材，處處顯現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的因素，與數(shù)學(xué)的概念、原理、方法一起構(gòu)成易于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)材料．眾多的學(xué)者以國內(nèi)外具體數(shù)學(xué)教材為例，分析數(shù)學(xué)教材中的問題、習(xí)題等可開展數(shù)學(xué)探究的素材，并剖析這些“鮮活資源”的探究要義．如林婷以人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)片段為例提出從激發(fā)情境、過程以及深挖例習(xí)題等3方面激活教材，讓數(shù)學(xué)探究教學(xué)充滿靈動[22]；刑昀通過對新加坡初中教材中“函數(shù)及其線性圖象”一章探究活動的內(nèi)容類型、開放水平、完成方式的分析，得出關(guān)注程序型知識探究和創(chuàng)造型應(yīng)用探究、設(shè)置不同探究水平間的過渡及思維與實(shí)踐并重等具體結(jié)論，以啟示中國初中數(shù)學(xué)探究活動的有效開展[23]．葉乾海依據(jù)與英國《國家課程》匹配的第三學(xué)段中的例子：有關(guān)數(shù)學(xué)、圖形、圖象、計(jì)算器（機(jī)）如何進(jìn)行數(shù)學(xué)探究進(jìn)行了研究，指出其數(shù)學(xué)探究的基本特點(diǎn)及教學(xué)要求，啟發(fā)中國數(shù)學(xué)探究課程開發(fā)[24]．還有學(xué)者依據(jù)數(shù)學(xué)探究內(nèi)容分析指標(biāo)體系[10]對不同國度、不同版本教材的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容進(jìn)行比較，確立、發(fā)現(xiàn)異同并對中國數(shù)學(xué)探究教材設(shè)計(jì)的應(yīng)然狀態(tài)提出建議，如斯海霞和徐斌艷將中國數(shù)學(xué)人教A版和日本數(shù)學(xué)教材的高一內(nèi)容比較，指出中國數(shù)學(xué)探究內(nèi)容應(yīng)注意避免習(xí)題化、重視綜合實(shí)踐性以及防止流于形式[25]．中國最新版本的教材便吸取了以上經(jīng)驗(yàn)，如2019版普通高中北師大版教材在所有的章節(jié)中均設(shè)置了“思考交流”欄目，其注重在知識中滲透探究的方法，同時還設(shè)有專門的數(shù)學(xué)探究課，以期幫助師生有層次地開展數(shù)學(xué)探究[26]．

3.2.2 教學(xué)路徑的實(shí)踐

自數(shù)學(xué)探究提出以來，在新的教育理念指引下，廣大數(shù)學(xué)教育工作者開始了教學(xué)探索，不斷地改進(jìn)中國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，為鑄造華人如何學(xué)數(shù)學(xué)的中國特色貢獻(xiàn)力量．在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中數(shù)學(xué)探究融入到基礎(chǔ)教育始末，以不同方式深深地嵌入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，要求采取更加有效的教學(xué)方式來體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的教育教學(xué)價(jià)值．學(xué)者們主要針對不同學(xué)段具體的數(shù)學(xué)探究案例及不同時期數(shù)學(xué)探究教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行診斷分析，并依據(jù)問題提出相應(yīng)的教學(xué)策略．無論案例或是現(xiàn)狀分析均是數(shù)學(xué)探究從理論到實(shí)踐，再到理論的逐步完善過程，形成的數(shù)學(xué)探究教學(xué)經(jīng)驗(yàn)彌足珍貴．

數(shù)學(xué)探究教學(xué)中案例研究大多是通過微觀的單課剖析數(shù)學(xué)探究的內(nèi)涵價(jià)值、實(shí)施環(huán)節(jié)以及檢測評價(jià)，如對數(shù)學(xué)探究活動的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思、信息技術(shù)的使用等進(jìn)行診斷分析．在數(shù)學(xué)探究開展的二十余年里，出現(xiàn)如“滑過”“假探究”“形式化”等異化現(xiàn)象，其原因有教師、學(xué)生、教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)及教學(xué)環(huán)境等各方面[27]，但主要在于教師對探究性教學(xué)的內(nèi)涵意義等存在認(rèn)識誤區(qū)，并缺乏相關(guān)的教學(xué)理論指導(dǎo)[28]．應(yīng)對這種局面研究者提出的教學(xué)策略分課前、課內(nèi)、課后3個時段，課前教師需確定主題、選擇內(nèi)容并進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)以及教師話語設(shè)計(jì)[29]；課內(nèi)即數(shù)學(xué)探究課堂中，教師應(yīng)因材施教、創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍、創(chuàng)造性地使用信息技術(shù)，最大限度發(fā)揮教師的組織者、引導(dǎo)者以及合作者作用；課后應(yīng)布置開放性練習(xí)題、建立完善的評價(jià)體系并進(jìn)行合理評價(jià)．基于教學(xué)視域的數(shù)學(xué)探究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不能缺失的環(huán)節(jié)，要把數(shù)學(xué)探究的基因滲透到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中，建構(gòu)“微型探究”[30]和“興趣小組”[31]等打通數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模之間的鏈接，以不斷促成學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、問題意識的強(qiáng)化，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

3.2.3 學(xué)習(xí)路徑的實(shí)踐

探究是人類本能的認(rèn)知方式，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)則是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的學(xué)習(xí)方式．縱觀數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)方面的研究，主要是有關(guān)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、模式、關(guān)鍵環(huán)節(jié)、實(shí)施條件、局限性等研究，以及信息技術(shù)輔助下的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)、教學(xué)模式和相關(guān)建議等．與數(shù)學(xué)探究教學(xué)研究相似，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究也以案例的方式來進(jìn)行，從中探析數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的意義、探究課題的選擇、確立、開發(fā)等，個別研究梳理了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，啟發(fā)數(shù)學(xué)教育共同體深度思考數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的本真涵義．

數(shù)學(xué)探究順利開展的基礎(chǔ)是要有動態(tài)數(shù)學(xué)觀及由此形成的數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀[16]，在此基礎(chǔ)上明晰數(shù)學(xué)探究與其它學(xué)科探究的區(qū)別，進(jìn)而有效地開啟數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)．鄧文虹等人揭示了初中數(shù)學(xué)主題探究性學(xué)習(xí)中存在基于演繹推理、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會調(diào)查、文獻(xiàn)研究等4種探究模式[32]．?dāng)?shù)學(xué)探究立足知識并強(qiáng)調(diào)素養(yǎng)的提升，重點(diǎn)關(guān)注轉(zhuǎn)化性過程、主動力量、臨界點(diǎn)以及過程性評價(jià)4個關(guān)鍵環(huán)節(jié)[33]，同時自我監(jiān)控活動也是一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其具體運(yùn)作與特點(diǎn)同樣值得關(guān)注[34]．作為數(shù)學(xué)教育工作者也應(yīng)明確數(shù)學(xué)探究的局限性，鄭毓信、吳曉紅從探究學(xué)習(xí)與科學(xué)知識內(nèi)容的掌握、數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)以及其與建構(gòu)主義和情境理論3方面關(guān)系分析其局限性[35]．因此，數(shù)學(xué)探究必須在一定的條件下才能夠順利展開，其中強(qiáng)化教師信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的融合意識就是其中之一，基于案例研究信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)成為數(shù)學(xué)教育研究者青睞的研究方式[36-37]．但總體來看，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的案例研究會出現(xiàn)探究泛化、窄化而引起的將數(shù)學(xué)探究歸結(jié)為數(shù)學(xué)解題的探究過程，沒有觸及數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)，因此要針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)研究數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)問題，從而投身于亟待解決的探究學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐相關(guān)問題的研究[38]．

3.2.4 評價(jià)路徑的實(shí)踐

課程改革倡導(dǎo)評價(jià)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程與結(jié)果兩方面，在評價(jià)中不僅重視評價(jià)主體多元化、評價(jià)方式多樣化、評價(jià)內(nèi)容全面化等，而且提出評價(jià)過程與結(jié)果相融合、評價(jià)理念與思路相一致，充分發(fā)揮以評促改的功能．?dāng)?shù)學(xué)探究作為一種基于已有認(rèn)知材料、教師引導(dǎo)下的學(xué)生數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動，對其過程的評價(jià)關(guān)系到數(shù)學(xué)探究的質(zhì)與量．?dāng)?shù)學(xué)探究評價(jià)研究起步較晚，且最有價(jià)值的研究乃是對其評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)或體系的建立以及對探究試題的研究．

朱哲民、賈冰立足SIRA理論和實(shí)踐教學(xué)，通過探究主體、探究互動、探究資源、探究能力4個維度嘗試建立中學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[39]；蘇洪雨面對目前由于教師對“探究”理解偏差及刻板印象（探究費(fèi)時）而導(dǎo)致的數(shù)學(xué)探究實(shí)施過程中的表演性突出這一現(xiàn)狀提出了一種易于操作、可以較好地融入課堂教學(xué)的“中間地帶”——“數(shù)學(xué)微探究”，并基于問題設(shè)計(jì)指出其評價(jià)體系的建構(gòu)[12]．而早在2008年單肖天便針對數(shù)學(xué)探究題目，即無確切結(jié)論、由學(xué)生憑借數(shù)學(xué)意識以及以往數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過一定數(shù)學(xué)活動，歸納規(guī)律，最后做出正確結(jié)論與判斷的試題，總結(jié)了當(dāng)時初中數(shù)學(xué)探究試題考查特征特點(diǎn)，啟發(fā)教師善于挖掘、換位思考、合情推理，豐富教學(xué)資源，不斷優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效果[40]．隨著“立德樹人”的提出，數(shù)學(xué)育人價(jià)值突出表現(xiàn)在愛國情懷、誠實(shí)守信、熱愛勞動、理性精神、探究能力、創(chuàng)新意識、辯證思維等方面，數(shù)學(xué)探究的評價(jià)無疑要與高考命題立德樹人的新亮點(diǎn)保持一致[41]．

4 “數(shù)學(xué)探究”研究的未來展望

4.1 “數(shù)學(xué)探究”研究的價(jià)值取向：基于學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學(xué)探究承載著發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要使命，即重點(diǎn)在于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，以此定位數(shù)學(xué)探究研究的價(jià)值取向．要基于學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的視角對數(shù)學(xué)探究進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，突出問題導(dǎo)向、目標(biāo)導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動、合作交流、過程把握，讓學(xué)習(xí)者主動參與“做數(shù)學(xué)”“學(xué)數(shù)學(xué)”的全程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，并聯(lián)系實(shí)際“用數(shù)學(xué)”，讓學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)探究的全過程中，從數(shù)學(xué)概念、原理、思想、方法的“源”“流”角度明晰數(shù)學(xué)探究之意境，使其最終能學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[20]．

4.2 “數(shù)學(xué)探究”研究的機(jī)制取向：基于數(shù)學(xué)問題解決要素的優(yōu)化

數(shù)學(xué)探究的基本要義是以數(shù)學(xué)問題解決為導(dǎo)向，因此基于數(shù)學(xué)問題解決要素的優(yōu)化是數(shù)學(xué)探究研究的核心機(jī)制．一般情況下數(shù)學(xué)探究的過程也就是數(shù)學(xué)問題解決的過程，這個過程是一個系統(tǒng)工程，關(guān)涉眾多要素，不僅涉及數(shù)學(xué)探究的內(nèi)外環(huán)境、主體、情感等要素，而且涉及數(shù)學(xué)探究中的問題、方案、方法、反思等要素，無論是數(shù)學(xué)探究的基礎(chǔ)、主體、對象、工具、路徑、評價(jià)等主體性要素，還是數(shù)學(xué)探究的時間、環(huán)境、資源、空間等關(guān)聯(lián)性要素都需要理順其關(guān)系，探析其功能，優(yōu)化其要素，形成數(shù)學(xué)探究研究系統(tǒng)的完善機(jī)制．讓學(xué)習(xí)共同體在充滿好奇、真情投入、渴望成功的狀態(tài)下浸泡在數(shù)學(xué)探究的過程中，開展基于數(shù)學(xué)問題解決的數(shù)學(xué)探究活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，夯實(shí)四基、四能，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

4.3 “數(shù)學(xué)探究”研究的前沿取向：基于理論之維與實(shí)踐之徑的創(chuàng)新

數(shù)學(xué)課改以來，數(shù)學(xué)探究研究已有多年，基于數(shù)學(xué)探究的重要性和迫切性，數(shù)學(xué)探究將是一個可持續(xù)研究的話題，其研究的前沿?zé)狳c(diǎn)應(yīng)定位于理論之維與實(shí)踐之徑的創(chuàng)新．?dāng)?shù)學(xué)探究研究的理論之維就是要從數(shù)學(xué)發(fā)展與學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的視角聚焦數(shù)學(xué)探究科學(xué)問題、把握數(shù)學(xué)探究真實(shí)問題、深耕數(shù)學(xué)探究核心問題、凝練數(shù)學(xué)探究重大問題、拓展跨學(xué)科數(shù)學(xué)探究問題、科學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)探究未來問題來進(jìn)行理論探索，加強(qiáng)實(shí)證研究，提煉研究結(jié)果，開創(chuàng)數(shù)學(xué)探究研究新局面，使研究更加系統(tǒng)、完善．?dāng)?shù)學(xué)探究研究的實(shí)踐之徑要從教育、心理、資源、情境等條件性要素出發(fā)，在激發(fā)學(xué)習(xí)者好奇、喚醒學(xué)習(xí)者思維的情形下探析數(shù)學(xué)探究開展的路徑與方式，遵從數(shù)學(xué)探究的形式邏輯、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)探究行為的品質(zhì)提升、把握數(shù)學(xué)探究實(shí)踐的層次節(jié)奏、從實(shí)踐維度總結(jié)提煉數(shù)學(xué)探究的有效路徑，融理論與實(shí)踐為一體，提升數(shù)學(xué)探究的研究質(zhì)量，以理論促實(shí)踐、實(shí)踐完善理論，豐富“數(shù)學(xué)探究”研究的體系建構(gòu)．

5 結(jié)語

細(xì)數(shù)數(shù)學(xué)探究20年的風(fēng)雨歷程，取得了大量的理論與實(shí)踐成果，聚焦于數(shù)學(xué)探究的理論與實(shí)踐問題進(jìn)行研究，體現(xiàn)出中國數(shù)學(xué)教育的研究特色，突出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升導(dǎo)向，成為數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域最豐富、最寶貴的資源，但這些成果大多還是主觀的、個體的、零碎的，需要更進(jìn)一步地系統(tǒng)整理與分析，更深層次地加工，提高研究的規(guī)范性，揭示數(shù)學(xué)探究要素之間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清這些聯(lián)系的因果關(guān)系，探析關(guān)系間的作用機(jī)制，獲得關(guān)于數(shù)學(xué)探究的規(guī)律性認(rèn)識．因此，數(shù)學(xué)教育研究工作者需要擁有數(shù)學(xué)探究研究的自覺與自信，樹立批判與反思意識，重視與數(shù)學(xué)教育相關(guān)聯(lián)的機(jī)制分析，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究研究的時效性和影響力，促進(jìn)數(shù)學(xué)探究研究邁上一個新高度．

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Twenty Years of Research on Mathematics Inquiry: Review, Experience and Prospect

YANG Yi, LIANG Hui-fang, ZHANG Ding-qiang

(College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

“Mathematics inquiry” is one of the core topics in the field of mathematics education in the past 20 years, which is not only the need of promoting the curriculum reform, but also the need of the development of the times. Through the analysis of the research trajectory of mathematical inquiry, it is found that it has gone through three stages: preliminary understanding, reflective practice and comprehensive exploration. Combing the previous theoretical and practical research experience lays a solid foundation for the subsequent in-depth exploration. The future research of “mathematics inquiry” will take the development of students’ mathematical core competencies as the value orientation, the optimization of mathematical problem-solving elements as the dynamic mechanism, and the innovation of theoretical dimension and practice path as the leading orientation. Thus, it will form a new situation of “mathematics inquiry” research.

mathematics inquiry; history review; experience combing; future prospect

G629.21

A

1004-9894（2020）06-0040-06

楊怡，梁會芳，張定強(qiáng)．“數(shù)學(xué)探究”研究二十年：回顧經(jīng)驗(yàn)展望[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：40-45．

2020-09-30

西北師范大學(xué)研究生培養(yǎng)與課程改革項(xiàng)目——數(shù)學(xué)教育研究與論文寫作（2020KGLX01001）

楊怡（1996—），女，甘肅慶陽人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)論研究．張定強(qiáng)為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]