透析數(shù)學課堂教學：“評價原理”的“認識”“應用”與“啟示”

鄭慶全，周友士

透析數(shù)學課堂教學：“評價原理”的“認識”“應用”與“啟示”

鄭慶全，周友士

（淮陰師范學院，江蘇 淮安 223305）

在當前基礎教育課程改革背景下，盡管數(shù)學課堂教學質(zhì)量有了較大提高，但仍存在著很大的提升空間．這些提升需要更高水平的數(shù)學課堂教學理論成果去做指導，數(shù)學課堂教學的評價原理就是引領和指導當前數(shù)學課堂教學質(zhì)量提升的一種代表性理論，其核心內(nèi)容主要有3個評價原理：分析性評價原理、特征判斷評價原理和價值判斷評價原理．這些評價原理來自于豐富的數(shù)學課堂教學案例實踐研究，又從當前的教育目標要求出發(fā)去指導數(shù)學課堂教學，同時關注到對學生發(fā)展的貢獻，凝聚了數(shù)學教育研究者的教育智慧．對數(shù)學課堂教學引領和指導主要有兩種模式：單節(jié)課的數(shù)學課堂教學評價模式和同課異構的數(shù)學課堂教學評價模式．它對數(shù)學課堂教學實踐探索和理論研究有重要的啟示意義．

數(shù)學課堂教學；評價原理；分析性評價；特征判斷評價；價值判斷評價

南京師范大學涂榮豹教授所著《數(shù)學教學設計原理的構建：教學生學會思考》[1]中，最令人感興趣的是最后一章——第8章“數(shù)學課堂教學的評價原理”（以下簡稱“評價原理”），這一章有3節(jié)內(nèi)容：數(shù)學課堂教學的分析性評價、數(shù)學課堂教學的特征判斷和數(shù)學課堂教學的價值判斷，這與其它一些數(shù)學課堂教學評價研究有很大的不同[2-5]，與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》和《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》的一些相關要求[6-7]相比也很有特色．這部分內(nèi)容，實際上是涂榮豹教授多年來堅持數(shù)學課堂教學研究的積累和新的提升，其中這方面的早期代表性典型研究成果仍值得學習研究[8-15]．這部分內(nèi)容令人印象頗深，感觸很多．聯(lián)系十幾年的數(shù)學教學實踐、中小學數(shù)學課堂調(diào)研和數(shù)學教育教學研究來考慮，這一章的闡述集中揭示了中學數(shù)學課堂教學的本質(zhì)，對指導當前的中學數(shù)學教學實踐，對數(shù)學課堂教學的理論研究和數(shù)學教師培養(yǎng)，具有重要的意義和價值，很值得深入研究．

1 數(shù)學課堂教學需要數(shù)學課堂教學評價原理的 引領和指導

數(shù)學課堂教學是教師的一項專業(yè)性很強的工作，數(shù)學課堂是一位優(yōu)秀教師畢生追求的專業(yè)場地．數(shù)學課堂教學評價原理的引領和指導是解決當前許多數(shù)學教學實踐中問題的需要，也是推進當前基礎教育課程改革階段的核心素養(yǎng)和深度教學的需要．

1.1 數(shù)學課堂教學評價原理能夠引領數(shù)學課堂教學的實踐探索

當前對數(shù)學課堂教學評價基本上還是以學生考試的成績?yōu)橹匾獏⒄兆龀鲈u判，這種方式掩蓋了數(shù)學課堂教學的許多問題，也剝奪了許多引領數(shù)學課堂教學探索的機會．然而數(shù)學課堂教學的實踐探索是無止境的，探索的視角是多維的．數(shù)學課堂教學評價原理能夠引領對中學數(shù)學實踐進行長期積淀與思考提升，并且蘊含聚焦其中豐富的智慧，它的引領是通過數(shù)學課堂教學評價原理對數(shù)學課堂教學系統(tǒng)的客觀規(guī)律認識和目標追求、對過程和結(jié)果狀態(tài)的影響實效刻畫實現(xiàn)的．

1.2 數(shù)學課堂教學評價原理能夠指導數(shù)學課堂教學水平的提升

在當前的基礎教育課程改革中，特別是在深度學習[16-17]和核心素養(yǎng)的[18-19]背景下，數(shù)學課堂教學水平迫切需要提升，這不僅需要教師個人主動的實踐經(jīng)驗積累，也需要數(shù)學課堂教學理論的指導，特別是數(shù)學課堂教學評價原理等理論的指導．由于數(shù)學課堂教學評價原理是對優(yōu)質(zhì)實效的數(shù)學課堂教學實踐的客觀規(guī)律概括，它來自于對許多有目標追求的優(yōu)秀教師課堂教學的觀摩啟發(fā)，凝練了這些優(yōu)秀教師和研究者的教學智慧，所以能夠直接指導數(shù)學教師課堂教學水平的提升．數(shù)學課堂教學評價原理的指導是通過數(shù)學課堂教學評價原理對實踐智慧的概括而實現(xiàn)的．

2 對數(shù)學課堂教學評價原理的再認識

涂榮豹教授對數(shù)學課堂教學的評價有一個清晰的定位：它“不是一般意義上的終結(jié)性教學評價，不是簡單地評判優(yōu)劣等級，而是對課堂教學的全過程進行細致地觀察、分解、綜合，用科學的教育理念對課堂教學的整體和局部做出客觀地分析，又以數(shù)學的視角洞察課堂教學的數(shù)學內(nèi)容，還要將對課堂教學的分析材料進行抽象概括，因而這種課堂教學的評價實際是一種研究性評價，一種過程性評價”；它“是一種有目標追求的評價，它立足于現(xiàn)實的課堂，精心于具體的觀察，悉心于現(xiàn)象的剖析，潛心于特點的追尋，心系于規(guī)律的提取，致力于理論的高屋建瓴，最終在理論層面達到創(chuàng)新、創(chuàng)造和發(fā)展．當然數(shù)學教師也可以用分析性評價的方法分析、評價自己的課堂教學，進行行動性研究．”[1]這些定位對數(shù)學課堂教學的評價有深刻的揭示，在這里結(jié)合多年學習經(jīng)歷和對涂教授這些成果的較深入理解，進一步談談對分析性評價原理、特征判斷評價原理和價值判斷評價原理這3個評價原理的認識．

2.1 分析性評價原理

數(shù)學課堂教學的分析性評價是以數(shù)學課堂的教學案例研究為基礎，以數(shù)學課堂案例研究的系統(tǒng)分析框架為主要依據(jù)，以研究分析數(shù)學課堂教學為目的，以教學實踐研究為出發(fā)點的一種對數(shù)學教學及其實踐的分析性研究，也是一種研究數(shù)學課堂教學規(guī)律的對數(shù)學教師有指導意義和幫助的評價．數(shù)學課堂教學的分析性評價主要進行的是教學系統(tǒng)分析，運用的主要是系統(tǒng)分析方法，是按照數(shù)學課堂教學本身的系統(tǒng)性，運用系統(tǒng)原理進行目標、要素、功能、環(huán)境及其變化的規(guī)律進行的深入剖析，從中選擇達到預期目標的最優(yōu)行動方案[20]．

該原理核心詞是“典型系統(tǒng)”，其核心內(nèi)容主要表現(xiàn)為十大系統(tǒng)分析[1]：數(shù)學課堂教學目標系統(tǒng)、教學生“學”系統(tǒng)、“創(chuàng)設情境—提出問題”系統(tǒng)、問題結(jié)構系統(tǒng)、探究教學系統(tǒng)、啟發(fā)引導系統(tǒng)、教學方法系統(tǒng)、解題教學系統(tǒng)、學生個性特征系統(tǒng)、教師教學活動系統(tǒng)．這些系統(tǒng)基本包括對系統(tǒng)的目標分析、結(jié)構分析、功能分析、環(huán)境分析和動態(tài)分析等的完整系統(tǒng)分析[20]．

這一原理是沿著“客觀實證出發(fā)—歸納客觀規(guī)律—運用系統(tǒng)方法—事實判斷基礎上凝練優(yōu)秀教師智慧”的線索進行的．分析性評價是從數(shù)學課堂本體的實然狀態(tài)出發(fā)，主要運用案例、系統(tǒng)分析和歸納的方法對數(shù)學課堂客觀規(guī)律性的認識；它解決和處理的是數(shù)學課堂教學各系統(tǒng)中的系統(tǒng)整體與要素部分之間的關系，是側(cè)重從客觀實然的角度揭示這些數(shù)學課堂教學規(guī)律的，特別是在分析課時教學各系統(tǒng)中各個教學要素之間關系的基礎上的對課堂教學中的綜合處理，它是對學與教的“和諧協(xié)調(diào)程度”的判斷，反映的是實踐案例層面的評價智慧，它主要涉及的是數(shù)學課堂教學的研究分析層面．

2.2 特征判斷評價原理

數(shù)學課堂教學的特征判斷是一種反映教學預設中的課堂現(xiàn)象特征的判斷，反映預設中課堂現(xiàn)象具有的相對穩(wěn)定性特征以及變中不變性特征的確定關系的判斷，它是對課堂現(xiàn)象由簡單到復雜、由淺顯到深刻的觀察和分析，是由具體到抽象地揭示課堂現(xiàn)象聯(lián)系的邏輯判斷，它是根據(jù)課堂教學的特點來對一節(jié)課做出更加細致、全面，更具準確性和科學性的分析性評價．

該原理核心詞是“典型現(xiàn)象”，其核心內(nèi)容主要表現(xiàn)為九大原理[1]：教學生學思考、運用研究問題一般方法、以問題結(jié)構推進教學、創(chuàng)設情境—提出問題、從無到有探究、用啟發(fā)性提示語引導、反思性教學、歸納先導演繹跟進、以尋找解題思路為核心．它主要進行的是現(xiàn)象特征分析．

這一原理是沿著“主觀目的出發(fā)—演繹目標追求—教學生學思考—研究者的價值追求和教學智慧”的線索進行的．數(shù)學課堂教學的特征判斷評價是從數(shù)學課堂的應然狀態(tài)出發(fā)，運用演繹的方法對數(shù)學課堂教學設計智慧的展示．數(shù)學教學設計原理的特征就為數(shù)學課堂教學的特征判斷提供了依據(jù)，其核心思想就是“教學生學會思考”；它解決和處理的是數(shù)學課堂教學中的現(xiàn)象層面的具體操作關系，是側(cè)重于教的“內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)順序、表征的種類和形式、教對學的處理”，是對“教的追求達成程度”的判斷，是理論設計層面的評價智慧，它主要涉及的是數(shù)學課堂教學的理論設計層面．

2.3 價值判斷評價原理

“數(shù)學課堂教學的價值判斷，是一種理性判斷，一種思辨判斷，是對學生各個方面的發(fā)展是否做出了貢獻，做出了什么樣的貢獻和是否還有什么可以改進的余地等進行判斷，這種貢獻是根據(jù)具體的學生情況，具體的數(shù)學教學內(nèi)容，具體的數(shù)學教學環(huán)境，具體的學校管理氛圍，進行綜合分析所做出的判斷．”[1]數(shù)學課堂教學的價值判斷評價是一種在可行可靠的數(shù)學教育價值體系下進行的價值判斷，是一種應然的、總體的分析判斷，是一種切忌企圖量化衡量的對教育目標有沒有貢獻的判斷，其多少和大小又是與具體的學生不可分開的，即使在同一節(jié)課、同一個老師的教學中，對每個學生的價值和意義也是不同的，是對數(shù)學課堂教學的各種教學行為做出好與壞或應該與否的判斷，是對某一特定的教學行為對特定的學生主體有無價值、有什么價值、有多大價值的判斷．

該原理核心詞是“典型貢獻”，其核心內(nèi)容主要表現(xiàn)為五大有所貢獻[1]：是否為學生的全面發(fā)展有所貢獻；是否對學生的可持續(xù)發(fā)展有所貢獻；是否為學生學會思考有所貢獻；是否為學生認識力的發(fā)展有所貢獻；是否為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有所貢獻．它主要進行的是行為價值判斷．

這一原理是沿著“價值主體需求出發(fā)—描述影響實效—對價值主體有所貢獻—對價值主體基于事實的價值判斷”的線索進行的．數(shù)學課堂教學的價值判斷評價是從價值主體需求的實然狀態(tài)出發(fā)，主要運用歸納的方法對數(shù)學課堂促進學生發(fā)展狀況進行的價值判斷．它對數(shù)學課堂教學的“各方面發(fā)展是否做出了貢獻，做出了什么樣的貢獻，是否還有什么可以改進的余地”等發(fā)展空間做出了理性判斷和思辨判斷，它是在可行可靠的數(shù)學教育價值體系下進行的應然的總體分析判斷．它解決和處理的是數(shù)學課堂教學中的行為與價值主體的關系，關注價值主體，主要從價值主體要求的達成或需要滿足的視角進行的價值確認，是對學生學的“困難、看法或誤解解決程度”的判斷，是價值判斷層面的評價智慧，它主要涉及的是數(shù)學課堂教學的價值判斷層面．

2.4 “評價原理”的整體性認識

在數(shù)學課堂教學評價活動中，分析性評價原理、特征判斷評價原理和價值判斷評價原理這3個評價原理的應用分別對應著分析性評價、特征判斷評價和價值判斷評價這3種評價，結(jié)合數(shù)學課堂案例研究，可以從以下3個層面從整體上來認識數(shù)學課堂教學的3種評價，進而更為深刻地認識這3個評價原理．

從宏觀層面來看，數(shù)學課堂教學的分析性評價從客觀實然的視角對數(shù)學課堂教學進行客觀規(guī)律的揭示，數(shù)學課堂教學的特征判斷評價從目的應然的視角對數(shù)學課堂教學進行主觀意圖實現(xiàn)情況的解釋，數(shù)學課堂教學的價值判斷評價從價值主體要求的達成或需要滿足的視角對數(shù)學課堂教學進行價值的確認．

從中觀層面來看，數(shù)學課堂教學的分析性評價是一種分析性研究；數(shù)學課堂教學的特征判斷評價是據(jù)課堂教學的特點來對一節(jié)課做出更加細致、全面，更具準確性和科學性的分析性評價；數(shù)學課堂教學的價值判斷評價則是對數(shù)學課堂教學的各種教學行為做出好與壞或應該與否的判斷，是對某一特定的教學行為對特定的學生主體有無價值、有什么價值、有多大價值的判斷．由此可見，3個數(shù)學課堂教學評價原理對應的3種評價分別是從“歸納客觀規(guī)律、演繹追求目標、描述影響實效”3方面揭示數(shù)學課堂教學的本質(zhì)．因此，聚焦數(shù)學課堂教學的本質(zhì)問題，3個評價原理分別揭示的是數(shù)學課堂教學的實然客觀規(guī)律本質(zhì)、目標追求主觀能動應然本質(zhì)和價值主體訴求的實現(xiàn)或然本質(zhì)．

從微觀層面來看，數(shù)學課堂教學的分析性評價強調(diào)綜合的處理，是對學與教的“和諧協(xié)調(diào)程度”的判斷；數(shù)學課堂教學的特征判斷評價側(cè)重于教的“內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)順序、表征的種類和形式、教對學的處理”，是對“教的追求達成程度”的判斷；數(shù)學課堂教學的價值判斷評價關注價值主體，是對學生學的“困難、看法或誤解解決程度”的判斷．比如在直線與平面垂直的概念與判定的教學中，通過分析性評價中的問題結(jié)構系統(tǒng)主要關注的是學與教的系列問題中結(jié)構的“和諧協(xié)調(diào)程度”的判斷，特征判斷評價中的問題推進教學關注的是教的“內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)”中對“教的追求內(nèi)容的深入達成程度”的判斷；在價值判斷評價中是否為學生學會思考有所貢獻關注的是對學生學習直線與平面垂直的概念與判定中的“困難、看法或誤解解決程度”的判斷．

3 數(shù)學課堂教學評價原理對數(shù)學課堂教學引領和指導的兩種模式

在運用數(shù)學課堂教學評價原理對數(shù)學課堂教學引領和指導時主要考慮評價目的意圖、評價原理的種類維度和評價的內(nèi)容主題3者之間的匹配程度，因此按照后兩者的順序，主要有單節(jié)課的數(shù)學課堂教學評價模式和同課異構的數(shù)學課堂教學評課模式兩種類型．前者的順序是“評價目的意圖—評價原理的種類維度—評價的內(nèi)容主題”，后者的順序是“評價目的意圖—評價的內(nèi)容主題—評價原理的種類維度”．

對數(shù)學課堂教學的3個評價原理，為便于應用于對應的3種評價，可以從關鍵詞的視角匯總整理，便于根據(jù)評價的目的意圖和評價的內(nèi)容主題做出評價原理種類維度的選擇．（見表1）

表1 評價原理種類維度

3.1 單節(jié)課的數(shù)學課堂教學評價模式

這一評價模式的最大特征是對某節(jié)課的優(yōu)勢潛力發(fā)掘與存在問題解決方法探討．其程序一般是：先是看視頻，做好課堂實錄文字稿，整理出教學路線圖；然后選擇每種評價的具體維度，從整體上對該節(jié)課有大致定位，接著結(jié)合每種評價的具體維度對該節(jié)課進行評價闡述；最后歸納概括出對該節(jié)課評價的結(jié)論．

如在某老師執(zhí)教的“直線與平面垂直的概念與判定”的課堂教學案例中，針對“直線與平面垂直的概念”的教學片段，其教學路線圖為：

↓ 請大家再舉幾個生活中給我們以直線與平面垂直印象的例子．

↓ 直觀上來看，你覺得直線與平面的定義應該是什么？

↓ 現(xiàn)在直觀上，大家覺得很難理解．回憶一下，在平面中我們是如何定義直線和直線垂直的？

↓ 那我們用同樣的方法來研究一下直線與平面垂直，大家想不管從什么角度看這個直線與平面內(nèi)的直線，大家想一想，角度一樣不一樣？

↓ 那你們說一下，這個直線要與平面垂直的話其實就是和平面內(nèi)的哪些直線垂直？

↓ 所有的直線垂直，那直線能不能與平面內(nèi)所有的直線都垂直呢？

↓ 通過圓錐實例，大家有沒有感受到原來直線和平面內(nèi)任意一條直線垂直這個狀態(tài)是怎么樣？

↓ 也就是把“一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直”稱之為“直線與平面垂直”是合理的．

運用3個評價原理時，對應的3類評價關注的問題如下．

在分析性評價中，關注的問題分別是：在問題結(jié)構系統(tǒng)中的“問題對教學推進的分析”；在探究教學系統(tǒng)中的“學生探究活動的分析”；在啟發(fā)引導系統(tǒng)中的“教師教學向?qū)Ы巧姆治觥保?/p>

在特征判斷評價中，關注的問題分別是：以問題結(jié)構推進教學（目標問題一系列的小問題）；歸納先導演繹跟進（由具體到抽象歸納出猜想，也可以由多到一的經(jīng)驗性歸納得出猜想）；“反思性教學”原理（回顧、質(zhì)疑、反詰、追問）．

在價值判斷評價中，關注的問題分別是：是否為學生學會思考有所貢獻（進行數(shù)學的探究教學，教學生學“怎么尋找解題思路”，學觀察、比較、分析、綜合、類比、歸納、抽象、概括這些一般思維方法，還要教學生學數(shù)學的特殊思維動作）；是否為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有所貢獻（獲得數(shù)學抽象、數(shù)學推理、直觀想象）．

因篇幅所限，具體分析不再展開．

3.2 同課異構的數(shù)學課堂教學評價模式

這一評價模式的最大特征是通過對同課異構課進行比較，首先在找出評價內(nèi)容主題的基礎上，依照主題進行評價．其程序一般是：在每節(jié)課單獨評價的基礎上，首先對同課異構課的共性個性優(yōu)勢與問題進行概括，確定評價內(nèi)容主題；然后選擇評價原理的種類和方面具體運用評價原理，最后歸納概括出對該課題課堂教學評價的主題式結(jié)論．

如在兩位老師執(zhí)教的“直線與平面垂直的概念與判定”的同課異構課堂教學中，針對“直線與平面垂直的判定定理”的教學片段，其教學路線圖分別為：

案例1：

↓ 判定直線與平面垂直，有沒有簡潔的方法？

↓ 要想把一本書立在桌面上使得書籍與桌面垂直的話怎樣可以辦到？那么這本書至少能有幾頁能夠完成這件事呢？

↓ 把你手中的講義紙折疊一下，你能夠使得折痕垂直于桌面嗎？

↓ 請結(jié)合生活中的實例說出你的猜想，我們可以簡化成多少條直線？

↓ 其實意思就是，如果要有一條直線與平面垂直，只要這條直線垂直于平面內(nèi)的幾條？

↓ 兩條相交的！那能不能再少一點？一條行不行？那么什么情況呢？你舉個例子，讓大家信服一條直線不行！

↓ 那兩條平行的行嗎？只要平行，無數(shù)條都不行！

↓ 請用文字語言、圖形語言和符號語言把得到的線面垂直的判定定理描述出來．

案例2：

↓ 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，我能不能推到這條直線和平面垂直？

↓ 你能給出一個模型嗎？到上面來展示一下！

↓ 一條不可以，那么兩條可不可以？平面內(nèi)的兩條直線能不能保證，這條直線和平面垂直？不可以？主要是什么？

↓ 那我剛才問的能不能保證直線和平面垂直呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

↓ 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線就得到了這條直線和這個平面垂直，那這個同學的發(fā)現(xiàn)合不合理呢？好，大家把剛剛發(fā)下去的三角形紙片拿出來，做一個實驗．

↓ 大家觀察一下，這個折痕是不是一定與平面垂直？

↓ 我們可以固定一個面，另一個面可以拉著它旋轉(zhuǎn)，這樣的話，我們是不是就推出了這個折痕和桌面內(nèi)的什么直線垂直，就是這條，也就是說有一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，我們是不是就可以推出，直線與平面垂直??？剛才同學的發(fā)現(xiàn)是合理的，教師確認得到判定定理并板書文字語言．

↓ 這個地方，大家注意一下，這跟定義中的線線垂直推導線面垂直區(qū)別在什么地方？

↓ 大家根據(jù)文字語言畫出相應的圖形，大家自己寫一下它的符號語言．

針對以上片段，選擇的課堂教學評價的主題、評價原理運用的種類維度和判斷的目的意圖可以分別是：

一是在相應教學片段中，“直線與平面垂直的判定定理”的問題如何提出．可以通過分析性評價原理中的教師教學活動系統(tǒng)、問題結(jié)構系統(tǒng)、探究教學系統(tǒng)、啟發(fā)引導系統(tǒng)進行分析，判斷學與教的“和諧協(xié)調(diào)”程度；通過特征判斷原理中的教學生學思考、運用研究問題一般方法、以問題結(jié)構推進教學、用啟發(fā)性提示語引導、歸納先導演繹跟進進行分析，判斷教的“追求目標的實現(xiàn)”程度；通過價值判斷原理中的是否為學生的全面發(fā)展有所貢獻、是否對學生的可持續(xù)發(fā)展有所貢獻、是否為學生學會思考有所貢獻、是否為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有所貢獻進行分析，判斷價值主體學的“困難、看法和誤解”的解決程度．

二是在相應教學片段中，“直線與平面垂直的判定定理”的問題如何深入．通過分析性評價原理中的教師教學活動系統(tǒng)、問題結(jié)構系統(tǒng)、探究教學系統(tǒng)進行分析，判斷學與教的“和諧協(xié)調(diào)”程度；通過特征判斷原理中的教學生學思考、運用研究問題一般方法、以問題結(jié)構推進教學、用啟發(fā)性提示語引導、反思性教學、歸納先導演繹跟進進行分析，判斷教的“追求目標的實現(xiàn)”程度；通過價值判斷原理中的是否為學生的全面發(fā)展有所貢獻、是否為學生學會思考有所貢獻、是否為學生認識力的發(fā)展有所貢獻、是否為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有所貢獻進行分析，判斷價值主體學的“困難、看法和誤解”的解決程度．

三是在相應教學片段中，“直線與平面垂直的判定定理”的問題如何表征．通過分析性評價原理中的教師教學活動系統(tǒng)、問題結(jié)構系統(tǒng)、探究教學系統(tǒng)、啟發(fā)引導系統(tǒng)進行分析，判斷學與教的“和諧協(xié)調(diào)”程度；通過特征判斷原理中的教學生學思考、運用研究問題一般方法、以問題結(jié)構推進教學、用啟發(fā)性提示語引導、歸納先導演繹跟進進行分析，判斷教的“追求目標的實現(xiàn)”程度；通過價值判斷原理中的是否對學生的可持續(xù)發(fā)展有所貢獻、是否為學生學會思考有所貢獻、是否為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有所貢獻進行分析，判斷價值主體學的“困難、看法和誤解”的解決程度．

因篇幅所限，具體分析不再展開．

4 數(shù)學課堂教學評價原理對數(shù)學課堂教學實踐 探索和理論研究的啟示

數(shù)學課堂教學評價原理蘊涵著豐富的實踐積淀和方法論積累，對指導當前的數(shù)學課堂教學實踐探索和理論研究具有多方面的啟示．

4.1 對指導數(shù)學課堂教學實踐探索的啟示

數(shù)學課堂教學評價原理來自于對中學數(shù)學實踐的長期積淀與思考提升，蘊含了豐富的數(shù)學課堂教學的實踐探索智慧，這決定了它可以直接用于數(shù)學課堂教學實踐的指導．數(shù)學課堂教學評價原理本身的形成過程就是對數(shù)學課堂教學進行指導實踐的過程．它的產(chǎn)生是實踐中解決具體問題的需要，它深入應用于指導數(shù)學課堂教學實踐，雖然還在進一步探索中，不過可以十分確定的是，數(shù)學課堂教學評價原理提供了一些思考的實踐操作和理論思考框架，當然要注意變通應用．數(shù)學課堂教學評價原理對實踐探索的指導是通過概括優(yōu)秀教師的教學智慧而實現(xiàn)的．

比如，要打磨“平面與平面平行的性質(zhì)”這節(jié)課，可以首先運用3個評價原理對其進行研究，初步得出理論上的打磨提升思路；然后在試教的過程中結(jié)合理論研究得到的思路，再次不斷運用3個評價原理啟發(fā)優(yōu)化改進思路，探索嘗試，追求創(chuàng)新；最后結(jié)合理論思路和探索嘗試結(jié)果，進一步改進“面面平行”這節(jié)課的課堂教學設計，從而通過3個評價原理的理論指導提升對數(shù)學課堂教學的實踐探索．

4.2 對數(shù)學課堂教學理論研究的啟示

數(shù)學課堂教學評價原理來自于對許多優(yōu)秀教師課堂教學的觀摩啟發(fā)，凝練了這些優(yōu)秀教師和研究者的教學智慧．數(shù)學課堂教學評價原理本身的形成過程也是理論研究的過程．它的形成是理論上解決研究有關數(shù)學課堂教學研究課題的需要，對于數(shù)學課堂教學的研究，雖然技術手段和一些一線優(yōu)秀老師的實踐智慧可以促進數(shù)學課堂教學的研究，但數(shù)學課堂教學評價原理啟示要注意用分析的研究、特征的視角和賞識的眼光去看待一線的數(shù)學課堂．數(shù)學課堂教學評價原理對理論研究的啟發(fā)是通過對優(yōu)秀教師教學智慧的賞識和發(fā)現(xiàn)而實現(xiàn)的．

比如，要對“直線與平面垂直的判定”這個課題進行課例研究，可以首先對這一課例打磨過程中的各種思考、嘗試探索以及討論改進進行總結(jié)概括提煉，然后在運用3個評價原理的各個維度開拓思路基礎上進行反思提煉優(yōu)化，最后對“直線與平面垂直的判定”這樣的課題乃至類似的數(shù)學課堂教學理論研究進行加工從而引發(fā)思考獲得啟發(fā)，以達到推進數(shù)學課堂教學理論研究的目的．

5 結(jié)束語

數(shù)學課堂教學永遠是數(shù)學教育研究的主領域和主陣地，數(shù)學課堂教學是通過教學生學會思考來促進學生的全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的．數(shù)學課堂教學是在繼承和發(fā)揚中國數(shù)學課堂教學思想和特點的基礎上進行實踐探索和推進的．數(shù)學課堂教學時必須遵守“教與學對應”和“教與數(shù)學對應”二重原理的數(shù)學課堂教學[12]，可以通過對優(yōu)秀案例的長期研究探索數(shù)學課堂教學的規(guī)律，也可以通過對數(shù)學課堂教學認識基礎上的“教學生學會思考”的定位來展示數(shù)學課堂教學的智慧，更可以利用這些研究成果和高超的智慧通過評價原理來改進數(shù)學課堂教學，深刻認識數(shù)學課堂教學．

[1] 涂榮豹．數(shù)學教學設計原理的構建：教學生學會思考[M]．北京：科學出版社，2018：384，389-396，403-405．

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Analysis of Mathematics Classroom Teaching: Understanding, Application and Enlightenment of “Evaluation Principles”

ZHENG Qing-quan, ZHOU You-shi

(Huaiyin Normal University, Jiangsu Huaiyin 223305, China)

Under the background of current basic education curriculum reform, although the quality of mathematics classroom teaching has been greatly improved, there is still a lot of room for improvement. These promotions need higher level of mathematics classroom teaching theory achievements to guide. The evaluation principle of mathematics classroom teaching is a representative theory that can lead and guide the current improvement of mathematics classroom teaching quality. Its core content mainly has three evaluation principles: analytical evaluation principle, characteristic judgment evaluation principle and value judgment evaluation principle. These evaluation principles come from the conclusion of the rich cases study of mathematics classroom teaching and the current educational goals to guide mathematics classroom teaching; meanwhile, they pay attention to the contribution to the development of students, which condenses the educational wisdom of mathematics education researchers. There are two main modes to guide and direct mathematics classroom teaching: single-class mathematics classroom teaching evaluation mode and homogeneous mathematics classroom teaching evaluation mode. These three evaluation principles are of enlightenment significance to the practical exploration and theoretical research of mathematics classroom teaching.

mathematics classroom teaching; evaluation principles; analytical evaluation; characteristic judgment evaluation; value judgment evaluation

G632.0

A

1004-9894（2020）06-0051-05

鄭慶全，周友士．透析數(shù)學課堂教學：“評價原理”的“認識”“應用”與“啟示”[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（6）：51-55．

2020-07-09

山東省教育科學“十三五”規(guī)劃2016—2017年度“教育扶貧專項”自籌課題——貧困（欠發(fā)達）地區(qū)學生學習狀況測評研究（BCF2017004）

鄭慶全（1972—），男，山東蒙陰人，博士，副教授，主要從事基礎教育、數(shù)學教育和教師教育研究．

[責任編校：周學智、陳雋]