核心素養(yǎng)視角下云南高中學業(yè)水平考試和高考數學試卷分析

李 爽楊澤恒王彭德

核心素養(yǎng)視角下云南高中學業(yè)水平考試和高考數學試卷分析

李 爽1，2，楊澤恒1，王彭德1

（1．大理大學 數學與計算機學院，云南 大理 671003；2．鄭州楓楊外國語學校，河南 鄭州 450000）

在數學核心素養(yǎng)評價框架及指標體系框架下，建立高中數學核心素養(yǎng)評價指標體系，分別對2012年、2018年全國高考文理科數學Ⅲ卷和云南高中學業(yè)水平考試數學上半年卷共6份試卷，進行數學核心素養(yǎng)指標標記．對比分析試卷中各數學核心素養(yǎng)及水平的分布，獲得如下結論：2012年考卷與2018年考卷對數學核心素養(yǎng)的考查情況總體變化不大；高考和學考、理科和文科試卷對6個數學核心素養(yǎng)的考查權重分布基本一致，權重從大到小依次為數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學抽象、數學建模、數據分析，與它們之間的內在關系和在整體中的地位是一致的；高考和學考對3個水平的考查權重有較大差異．

數學核心素養(yǎng)；核心素養(yǎng)測評；高考數學試卷；學業(yè)水平數學試卷

1 問題提出

2018年1月出臺的《普通高中數學課程標準》（2017年版）[1]強調學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，并明確數學核心素養(yǎng)包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析6個成分．至此，一直討論不斷的數學學科核心素養(yǎng)內涵和整體框架有了正式的表述．如何評價和實踐學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展，成為需要更加關注的問題．數學核心素養(yǎng)的評價對教學實踐中發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)有重要的引領作用．許多研究者在論述數學核心素養(yǎng)時，都談到數學核心素養(yǎng)評價的重要性，需要制定科學的評價體系．

目前，數學核心素養(yǎng)評價的研究主要集中在具體的測評研究．國際上關于數學素養(yǎng)測評較有影響的是PISA數學測試．PISA數學測試的研究多集中在測評的內容、測評特點、測評維度、測評框架、測評結果及不同地區(qū)結果的比較、PISA數學測試與各國大型數學測評的比較，也有借鑒PISA數學測試框架，進行測試題的設計研究．徐斌艷與蔡金法在文[2]介紹了PISA對美國、德國等國家教育改革的影響，并對美國、芬蘭、德國與新加坡4國數學素養(yǎng)的內涵、測評形式和功能等方面進行了比較分析，通過具體實例介紹了數學交流素養(yǎng)和數學情感素養(yǎng)的測評工具和方法，對如何開展包括情感態(tài)度和意志品質的數學素養(yǎng)全面測評有很好的借鑒意義．胡典順、雷沛瑤和劉婷[3]在分析PISA數學素養(yǎng)測試框架的基礎上，探討測試題設計的原則和實踐．

國內數學核心素養(yǎng)測評的研究多集中在數學核心素養(yǎng)測評體系的建立和測評的實施、中高考試題蘊含的數學核心素養(yǎng)．喻平在文[4]參照布盧姆模型、PISA模型和SOLO模型，從知識的3種形態(tài)（知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新）出發(fā)，將數學核心素養(yǎng)劃分為3級水平，建立了數學核心素養(yǎng)評價的一個理論框架．之后，喻平在文[5]進一步對6個數學核心素養(yǎng)在3級水平上的具體表現給出操作性定義，建立了數學核心素養(yǎng)評價指標框架．朱先東與吳增生在文[6]中，結合初中知識載體，進一步細化喻平提出的數學核心素養(yǎng)評價指標框架，并對2017年浙江省10份中考試題進行數據分析，提出今后以核心素養(yǎng)為導向的中考命題改革方向，這是目前見到第一篇應用喻平數學核心素養(yǎng)評價指標框架對試卷進行的系統(tǒng)分析研究．

張惠英與王瑞霖在文[7]對2017年河北省中考主觀試題6個數學核心素養(yǎng)的考查分布情況、典型題數學核心素養(yǎng)的考查方式、學生的薄弱環(huán)節(jié)進行了研究，提出有針對性建議；何萍與章才岔在文[8]采用類似文[7]中的方法和方式對溫州市2017年中考數學試題進行分析；張斌與茍斌娥在文[9]分析了重慶市2018年中考數學試題（A卷）主觀題關于《義務教育數學課程標準（2011年版）》數學素養(yǎng)10個核心概念的考查情況和學生典型錯誤，從7個方面提出基于考情研究的教學改進策略；但3篇論文都缺乏系統(tǒng)測評框架的建立和框架下的測評．李作濱在文[10]基于《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學學科核心素養(yǎng)的界定和水平劃分，參考喻平的“核心素養(yǎng)評價框架”[4]，對每個數學核心素養(yǎng)成分，選擇考題進行考查分析，并分析各數學核心素養(yǎng)在試卷中的分布情況，從創(chuàng)新、“四基、四能”、數學核心素養(yǎng)的綜合考查等方面分析了試卷的特色，對高考數學命題和教學提出建議．之后，李作濱在文[11]中再次基于課標數學學科核心素養(yǎng)水平劃分，對2018年13套高考數學試卷的數學核心素養(yǎng)考查類型和水平進行編碼分析．但兩文都缺失明晰的“核心素養(yǎng)評價指標框架”下的系統(tǒng)分析．

彭艷貴和徐偉在文[12]中從微觀刻畫（知識準確性、方向正確性、方法合理性和推理有效性）、宏觀描述（數學知識、問題情境和數學思維）和素養(yǎng)水平提升3個方面構建關于高中生數學核心素養(yǎng)測評的三維立體框架，并給出測評流程，但還沒有具體的測評實驗，其框架和流程需在具體實踐中細化和明確．徐柱柱、張迪和綦春霞在文[13]中，從內容維度、認知維度、情境維度3個方面建立了較為完整的數學素養(yǎng)測評框架，并在此框架下通過設計數學試卷對北京某區(qū)八年級抽樣學生進行測試，分析測試結果，獲得學生數學素養(yǎng)整體情況．該文是目前見到的關于數學素養(yǎng)測評有系統(tǒng)測評框架、測試卷設計、具體測試，并依據IRT技術和統(tǒng)計方法分析測試結果很好的實證研究文章，其中關于認知維度的三大能力是階梯性的，與喻平數學核心素養(yǎng)3級水平有一定的對應，其確定的數學素養(yǎng)僅有5個方面，缺少數學抽象，對數學素養(yǎng)也沒有明確的水平劃分，缺失對數學素養(yǎng)及水平在測試卷中的分布情況及學生實際達到水平情況的分析．

國內還有一些研究從課程改革、高考改革的角度出發(fā)分析學科核心素養(yǎng)評價的背景及意義，闡述高考數學核心素養(yǎng)的評價策略[14]．

喻平建立的數學核心素養(yǎng)評價指標框架有較好的理論基礎和依據，有一定的可操作性，但需要通過不斷的實踐加以完善．高中學業(yè)水平考試與高考是兩種不同要求的考試，對應《普通高中數學課程標準》（2017年版）數學核心素養(yǎng)的高中畢業(yè)水平和高考水平，從喻平的數學核心素養(yǎng)評價指標框架角度，這兩種考試關于數學核心素養(yǎng)的考查情況如何？2018年是《普通高中數學課程標準》（2017年版）明確數學核心素養(yǎng)內涵的第一年，間隔5年之前的2012年，雖然已有許多學者討論數學素養(yǎng)，但對數學核心素養(yǎng)及其6個成分并沒有明確的研究．而數學核心素養(yǎng)隱于解題的全過程，強調數學核心素養(yǎng)之后的2018年的高考和學業(yè)水平考試與間隔5年的2012年的高考和學業(yè)水平考試在數學核心素養(yǎng)的考查方面是否有明顯差異？基于這些問題，依據喻平的數學核心素養(yǎng)評價指標框架，借鑒文[6]指標體系，建立高中數學核心素養(yǎng)評價指標體系，分別對2012年、2018年全國高考文理科數學Ⅲ卷和云南高中學業(yè)水平考試數學上半年卷，共6份試卷進行分析．為討論方便，分別記2012年高考理科、文科數學試卷為卷1、卷2，2018年高考理科、文科數學試卷為卷3、卷4，2012年和2018年云南省上半年學業(yè)考試（簡稱學考）卷分別為卷5、卷6．

2 研究設計

2.1 數學核心素養(yǎng)評價指標體系的建立

在喻平數學核心素養(yǎng)評價框架[4]和指標框架[5]，以及朱先東與吳增生數學核心素養(yǎng)評價指標體系[6]的基礎上，結合高中數學知識載體，建立高中數學核心素養(yǎng)評價指標體系，見表1．

表1 數學核心素養(yǎng)評價指標體系

2.2 指標值標定原則及示例分析

根據上述評價指標體系的具體操作性定義，為6份試卷所有試題標定數學核心素養(yǎng)類型和水平，并采用分值標記法對每個數學核心素養(yǎng)水平指標進行賦值．由于賦值是對每個題的分值進行劃分，標記指標值的過程需遵循如下原則．

2.2.1 素養(yǎng)從重到輕、數量限定原則

高考數學多數試題具有綜合性，各素養(yǎng)內涵之間具有交叉性，經常會出現一個題目同時考查多個素養(yǎng)的情況，但往往都側重考查一個或兩個素養(yǎng)，其它素養(yǎng)伴隨出現，各素養(yǎng)之間重要程度不同；數學運算和邏輯推理是數學的基礎性素養(yǎng)和基本技能，題目幾乎都涉及數學運算和邏輯推理．為保證指標值為整數且能體現各素養(yǎng)的主次關系，在標記過程中遵循從重到輕、數量限定原則，對簡單、少量的數學運算和邏輯推理不進行標記，優(yōu)先標記其它素養(yǎng)，從重到輕，同一道題標記指標數量不超過3個．

2.2.2 水平就高不就低原則

數學核心素養(yǎng)的“知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新”3個水平之間具有層次性，后一水平建立在前一水平之上．如果一道題目同一數學核心素養(yǎng)涉及不同水平，則在標記過程中，遵循水平就高不就低原則，同一素養(yǎng)只標記最高水平．以下以3個試題為例，進行指標值標定說明．

（2018年高考理科數學全國卷Ⅲ卷第3題）如圖，中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（ ）．

該試題主要考查簡單幾何體組合后的三視圖以及學生通過閱讀從具體情境中獲取信息的能力，學生需要從文字描述及圖形中抽象出咬合和卯眼等概念，還需要在長方體幾何特征的基礎上，由三視圖的特征和刻畫要求選出正確答案．主要考查數學抽象素養(yǎng)的第一水平和直觀想象素養(yǎng)的第二水平，因此標記對應指標為A1和I2．抽象需要依賴于對圖形的理解和想象，因此主要考查的還是直觀想象能力．題目分值共5分，數學抽象第一水平賦值2分，直觀想象第二水平賦值3分，標定此題目指標值為A1-2，I2-3．

（2018年高考理科數學全國卷Ⅲ卷第5題）若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為（ ）．

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

該題目是概率問題，同時“現金支付”“既用現金支付也用非現金支付”和“不用現金支付”之間存在邏輯分類關系．題目共5分，在解題過程中，用到概率的基本知識和簡單邏輯關系，都是第一水平．而邏輯關系是解答本題目的關鍵，因此確定此題的指標值為D1-2，R1-3．

此題綜合考查圓錐曲線與向量的基本知識和方法．第（1）題共6分，解題過程中需要理解并熟練運用直線方程、直線與橢圓相交、韋達定理、中點坐標等知識，并遷移到新的數學情境中，通過數形結合進行探究，需要綜合運用已學的知識和性質進行探究、推理和計算，但所用的是平面解析幾何中常用技巧和方法，故只達到知識遷移水平而非知識創(chuàng)新水平，確定該題的指標值為I2-2，C2-2，R2-2．

第（2）題與上一問相比，需要從題目給出的關系式中挖掘與焦半徑相關隱含條件，抽象出數量關系和問題本質，抽象出的條件及關系是解題中常用的坐標間數量關系，屬于知識遷移水平而未達到創(chuàng)新水平．在解題過程中，需要探究并綜合應用知識和方法進行計算和推理，屬于知識創(chuàng)新水平．各素養(yǎng)之間相輔相成，沒有明顯的主次之分．因此，確定該題的指標值為A2-2，C3-2，R3-2（總分6分）．

3 研究結果

3.1 6份試卷數學核心素養(yǎng)情況

3.1.1 各試卷數學核心素養(yǎng)及水平分布

依據上述標記方法和原則，對6份試卷的所有題目進行指標值標定，得到每一份試卷的數學核心素養(yǎng)及水平分布表．表2給出2012年高考理科數學試卷的數學核心素養(yǎng)及水平分布．試卷中指標的權重值，是通過計算該指標的總分值占試卷總分值的百分比確定的．每個核心素養(yǎng)的總權重值是該素養(yǎng)3個水平權重值的和．試卷中選做題的權重，需要乘以該題被選中的概率，例如2012年理科高考試卷選做題是在3道選做題中選擇1個題目，每個題目的核心素養(yǎng)指標值需要乘以1/3．從17題開始，每題有2問．

3.1.2 6份試卷數學核心素養(yǎng)分布匯總

6份試卷數學核心素養(yǎng)分布匯總如表3所示．

3.2 核心素養(yǎng)權重統(tǒng)計分析

3.2.1 不同素養(yǎng)權重分析

數學運算總體平均權重最大，這基于兩個主要原因：一是由于數學問題的解決很大程度上依賴于運算，特別是在試卷的大題部分，每道題目都會涉及大量且復雜的運算，數學運算貫穿全份試卷．二是在試卷基本題部分，存在個別題目僅使用單一的公式和法則進行運算，即只考查了數學運算素養(yǎng)．充分體現數學運算是最基本、最重要的數學核心素養(yǎng)．如果數學運算素養(yǎng)水平低，其它素養(yǎng)的發(fā)展也會受到影響，傳統(tǒng)的雙基訓練中，數學運算的訓練一直都是重點．

表2 2012年高考理科數學試卷數學核心素養(yǎng)及水平分布

數據分析的總體平均權重最小，這源于考查數據分析素養(yǎng)的題目只出現在概率模型和統(tǒng)計知識題目中，解題過程都還包含有其它素養(yǎng)成分，而其它素養(yǎng)的考查題目都不涉及數據分析．相對2012年高考卷，2018年高考卷增大了數據分析素養(yǎng)的考查權重，6份試卷考查數據分析的20道題目中，有13道小題和4道大題都有實際背景，這源于數據時代，普通人將面臨更多數據分析的現實情景，對數據分析素養(yǎng)的要求不斷增高．隨著更多中國學生參加2012PISA數學測試，學生應對現實情景的數據分析等素養(yǎng)更加受到重視，2018年高考卷體現了這一點．

數學建模總體權重平均值為10.83%，相比之下權重較?。當祵W建模素養(yǎng)和數學抽象素養(yǎng)關系密切，但其權重卻遠低于數學抽象所占權重．數學建模包含抽象的過程，而在高中數學知識的背景下，數學抽象的體現形式比數學建模更多樣，許多非數學建模問題中也包含數學抽象素養(yǎng)，而數學建模素養(yǎng)只出現在有實際背景的應用問題中，因而，數學建模權重比數學抽象?。?/p>

數學抽象、邏輯推理和幾何直觀總體權重平均值分別為16.04%、18.24%和17.76%，所占權重相近且適中．每份試卷對6個素養(yǎng)的考查情況均體現數學運算權重最大，數據分析素養(yǎng)和數學建模素養(yǎng)權重較小，其余3個素養(yǎng)權重相近．

3.2.2 同一素養(yǎng)不同水平權重分析

由表3可以發(fā)現6個素養(yǎng)不同水平的考查情況．

在數學抽象、邏輯推理、數學運算和數學建模4個素養(yǎng)中，各水平均是從較低水平到較高水平權重呈現遞減分布，體現了3個水平之間的關系．按照知識學習水平的劃分——知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新3個水平都是較高水平建立在較低水平之上．知識理解水平是基本水平和基礎性知識學習要求，因此水平一所占比重最大；知識遷移水平是在知識理解之上的一個更高的要求水平，所占比重次之；而知識創(chuàng)新水平是建立在前兩個水平之上，在“四基”基礎上對學生探究性學習能力和綜合運用知識能力的體現，也是對“四能”的綜合體現，大多在壓軸題出現，因此水平三所占權重最低．

與以上4個素養(yǎng)情況不同，直觀想象水平一權重為3.87%，較大低于水平二權重9.78%，也低于水平三權重4.11%．這是因為與直觀想象相關的題目，大多不是簡單的理解基本圖形的性質就能解決問題，而是多種知識的綜合，需要把與圖形相關的知識遷移到新情境中探索數學問題，考查綜合能力，因此水平一低于水平二和水平三．直觀想象的水平三權重相對于其它5個素養(yǎng)的水平三權重較大，主要是因為在立體幾何、平面解析幾何和函數題目等大題中，多數需要用到數形結合的思想，具有綜合性，往往難度較大，需要自主探究和創(chuàng)新性地尋找解決問題的方法．

數據分析水平一、水平二權重分別為3.33%和4.67%，水平一低于水平二，與上述直觀想象水平呈現的情況類似，考查數據分析的題目多數有現實背景，需要把已學的數據分析知識和方法遷移到新情境中，需達到水平二．兩份學考和2018年文科高考關于數據分析素養(yǎng)考查的權重比其它卷的高，但重點都是對水平一、二的考查，這從一個角度體現數據分析水平一、二對普通人的重要性，從相關題目也可看出，其背景是常見的情景，涉及普通人需要處理的基本問題．

表3 各試卷數學核心素養(yǎng)水平指標權重匯總

3.3 高考與學考權重比較

高考和學考的考查目的不同．高考是為高校選拔人才提供主要依據，學考是以檢測各地學生整體知識水平為目的，是學生高中畢業(yè)應達到的水平，因此二者對核心素養(yǎng)及其水平的考查情況存在差異．

圖1為高考和學考6個數學核心素養(yǎng)考查權重柱狀圖．由圖1知，高考和學考對6個數學核心素養(yǎng)的考查權重分布基本一致．這體現兩種不同的考試均重視對6個數學核心素養(yǎng)的考查，且各數學核心素養(yǎng)在兩種測試中的地位是相同的，在題目中的呈現方式也類似．

圖1 高考與學考不同素養(yǎng)的平均權重

高考涉及的數學運算、邏輯推理、直觀想象權重都相對更高．這是由于高考試題難度較大，同樣知識內容的考查程度較深、綜合性較強，常需要通過大量的計算和較為復雜的推理來解決問題，且涉及直觀想象的題相對較多．

圖2、圖3、圖4分別為高考與學考數學核心素養(yǎng)各水平的總體比較及年度比較．由圖2知，高考和學考對3個水平的考查權重有較大差異．總體看，高考對6個數學核心素養(yǎng)3個水平的考查平均權重比例近似為37∶44∶19，而學考對3個水平的考查權重比例近似為61∶37∶2．這體現高考和學考的考查要求不同，高考要求學生在知識理解和知識遷移的基礎上，還能夠綜合所學知識、方法、技能和數學思想，一定程度的自主探究和發(fā)現解決問題的思路和方法，即達到知識創(chuàng)新水平．學考則更強調基礎性，主要要求學生的數學核心素養(yǎng)達到前兩個水平，且更注重對水平一知識理解的要求，體現面向全體學生這一宗旨．

圖2 高考與學考不同水平的平均權重

圖3 2012年高考和學考不同水平對比

圖4 2018年高考和學考不同水平對比

2017版課程標準對數學核心素養(yǎng)也進行了3級劃分，其中的水平一（簡稱學業(yè)水平）是學業(yè)水平考試的要求，水平二（簡稱高考水平）是高考要求．從以上對比可看出，除2012年學考略涉及水平三，總體而言，學業(yè)水平正好對應喻平水平劃分中的水平一、水平二；高考水平對應喻平水平劃分中的水平一、二、三．因此喻平水平劃分同樣可體現學考和高考對數學核心素養(yǎng)的不同要求．

3.4 不同年份數學核心素養(yǎng)權重比較

圖5顯示，2012年和2018年各3份測評試卷對各素養(yǎng)考查年度平均權重分布無明顯差異．雖然數學核心素養(yǎng)近幾年才提出，2017版課程標準正式確定，但數學核心素養(yǎng)與數學思想方法和能力緊密相連，并蘊含在解決數學問題的過程中，其通過考題呈現的方式一直都相同，而學考和高考都是較為成熟的考試，因此，2012年的考卷與2018年間隔5年的考卷對數學核心素養(yǎng)的考查總體變化不大，與2017版課程標準的要求總體是一致的．

圖5 2012年和2018年各素養(yǎng)比較

3.5 理科與文科數學核心素養(yǎng)權重比較

圖6顯示，理科和文科試卷各素養(yǎng)的考查權重分布基本一致．每年文、理科試卷都是大部分題目相同，略不同的常常是同一道題目背景下給出不同小題的情況，理科的問題相對于文科問題復雜，因此，圖7顯示理科卷對水平二和水平三的要求更高，文科更重視水平一的考查，這與文、理科不同的考查要求是吻合的．

圖6 理科與文科不同素養(yǎng)權重比較

圖7 文科與理科各水平權重比較

4 討論

數學核心素養(yǎng)與數學思想方法和能力有機聯系，蘊含在解決數學問題的全過程，有效解決每一道數學題，都需要達到相應的數學核心素養(yǎng)水平．無論提不提出數學核心素養(yǎng)概念，對其要求都實實在在蘊含在解題的過程中，2012年的考卷與2018年的考卷對數學核心素養(yǎng)的考查情況總體變化不大充分體現了這一點．解某一道題達到某一素養(yǎng)水平，并不能完全體現學生達到相應水平，需要通過整份試卷，多個題才能體現學生的實際水平．

2017版課程標準指出6個數學核心素養(yǎng)既相對獨立，又相互交融，是一個有機整體．總體而言，它們在試卷中呈現的權重從大到小依次為，數學運算（28.35%）、邏輯推理（18.24%）、直觀想象（17.76%）、數學抽象（16.04%）、數學建模（10.83%）、數據分析（8.78%），與它們之間的內在關系和在整體中的地位是一致的．前3個數學核心素養(yǎng)的權重體現了它們在數學核心素養(yǎng)中的基礎性和解決問題中應用的廣泛性．而數學抽象、數學建模往往是建立在這3個素養(yǎng)之上，沒有這3個素養(yǎng)基礎，就不可能有效提升數學抽象、數學建模素養(yǎng)，而在培養(yǎng)數學抽象、數學建模素養(yǎng)的活動中，3個基礎素養(yǎng)也能得到更好提升．中國數學教育傳統(tǒng)的雙基訓練和變式教學正是強化這3個基本核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這些好的傳統(tǒng)需要在新的認識下發(fā)揚和完善．數據分析既有自己的獨特性，又與除直觀想象外的其它素養(yǎng)緊密相連．教學中要根據教學內容將6個數學核心素養(yǎng)有機聯系，融會貫通，切不可孤立考慮各素養(yǎng)的培養(yǎng)．

應用數學的意識，特別是分析數據的意識對現代人越來越顯重要，是所有學生應當具備的，數學建模和數據分析素養(yǎng)的培養(yǎng)應當進一步引起重視．從權重看，學考和高考對這兩個素養(yǎng)的考查總體還略顯不足，如何通過學考和高考，以及其它一些形式測評學生這兩個素養(yǎng)水平需要進一步的探究，這兩個素養(yǎng)的培養(yǎng)和測評需要有更多的、聯系現實世界的數學實踐活動，國內數學教育這方面還需加強．

學考對數學核心素養(yǎng)3個水平的考查情況充分體現：面向全體學生，教學中需要強調基礎性，要強化各數學核心素養(yǎng)前兩個水平的培養(yǎng)．在此基礎上也才能有第三水平的提升．無論從國際視野或僅從國內來看，一方面，數學基礎對全體公民的重要性都得到公認，另一方面，很多學生都懼怕數學，這樣的現實背景下，中學數學教學需要處理好面向全體學生（重點要求數學核心素養(yǎng)前兩個水平）與面向不同學生及學生的不同未來發(fā)展需求（分層要求第三個水平）的關系，應當加強這方面的研究．

5 研究結論

歸納梳理以上對6份試卷數學核心素養(yǎng)的分析，有如下結論．

總體而言，在6份試卷中，數學運算平均權重最大，數據分析平均權重最小，數學建模平均權重也較小，其余3個素養(yǎng)平均權重相近．

在數學抽象、邏輯推理、數學運算和數學建模4個素養(yǎng)中，3個水平均是從較低水平到較高水平權重呈現遞減分布．而直觀想象水平一權重明顯低于水平二權重，也略低于水平三權重，其水平三權重相對于其它5個素養(yǎng)的水平三權重較大．數據分析水平一的權重也低于水平二．

兩份學考和2018年文科高考關于數據分析素養(yǎng)考查的權重比其它卷的高，但重點都是對水平一、二的考查．

高考和學考對6個數學核心素養(yǎng)的考查權重分布總體基本一致，但對3個水平的考查權重差異較大，學考更強調基礎性，要求學生數學核心素養(yǎng)達到前兩個水平，且更注重對水平一知識理解的要求，體現面向全體學生這一宗旨．

2012年和2018年各3份測評試卷對各素養(yǎng)考查年度平均權重分布無明顯差異，間隔5年的考卷對數學核心素養(yǎng)的考查總體變化不大．

理科和文科試卷各素養(yǎng)的考查權重分布基本一致，但理科對水平二、三的要求更高，文科更重視水平一的考查．

6 結語

喻平建立的數學核心素養(yǎng)評價指標框架有較好的理論基礎和依據，但在具體操作中，依據指標體系對試題涉及的素養(yǎng)水平的標定有一定彈性，不容易精準標定．該研究雖然請中學有教學經驗的教師共同研究確定各題的素養(yǎng)及水平標定，但仍然不夠精準，導致獲得的結論不夠準確．建議課程標準編寫組組織專家進一步制定操作性強，更加標準的數學核心素養(yǎng)評價指標體系，高考命題組組織專家對相當數量的試題進行數學核心素養(yǎng)水平的標定，在此基礎上形成數學試題數學核心素養(yǎng)水平標定軟件，更加精準有效評價高考試卷的數學核心素養(yǎng)考查情況，使每次的高考試卷對數學核心素養(yǎng)的考查更加穩(wěn)定，這對今后一年兩考的改革更顯重要．有了較為標準的試題和試卷數學核心素養(yǎng)水平標定后，就可根據學生實際情況，測評學生實際數學核心素養(yǎng)水平，為教師的教學提供依據．

“美國不僅注重終結性評估的導向作用，而且注重形成性評估的反饋功能”[2]值得借鑒，通過試卷對學生數學核心素養(yǎng)的測評是終結性測評，對數學情感態(tài)度和價值觀等隱性素養(yǎng)的測評還需要形成性的測評，這方面需要教育研究者和一線教師共同努力在理論和實踐層面進行深入探索．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4，80-89，100-106．

[2] 徐斌艷，蔡金法．關于數學素養(yǎng)測評及其踐行[J]．全球教育展望，2017，46（9）：13-24．

[3] 胡典順，雷沛瑤，劉婷．數學核心素養(yǎng)的測評：基于PISA測評框架與試題設計的視角[J]．教育測量與評價，2018（10）：40-46．

[4] 喻平．數學核心素養(yǎng)評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19-23．

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Research on Mathematics Papers of Yunnan Senior High School Academic Level Examination and Its College Entrance Examination from the Perspective of Mathematics Core Competency

LI Shuang1, 2, YANG Ze-heng1, WANG Peng-de1

(1. Department of Mathematics and Computer, Dali University, Yunnan Dali 671003, China;2. Zhengzhou Fengyang Foreign Language School, Henan Zhengzhou 450000, China)

Under the framework of Yuping Mathematics Core Competency Evaluation Framework and Index System, the evaluation index system of high school Mathematics Core Competency was established. In addition, in this paper, mathematics test papers of the National College Entrance Examination Volume III for Arts and Science and the first half of Yunnan High School Academic Level Examination in 2012 and 2018, that is, a total of six papers were marked with mathematical core competency indicators, respectively. Through comparing and analyzing the distribution of each core competency and levels, the authors draws the following conclusions. The examination papers in 2012 and 2018 had little overall change in examining students’ mathematics core competencies. The distribution of weights of the six-core mathematic competency in the papers of National College Entrance Examination (including for Science and Liberal Arts) and Yunnan Senior High School Academic Level Examination of Mathematics was basically the same. The weight of the six-core mathematic competency in the examination papers, ranging from big to small, was mathematical operation, logical reasoning, visual imagination, mathematical abstraction, mathematical modeling, and data analysis, indicating that their internal inter-relations are consistent with their positions in the whole part. However, there were great differences in the weights of the three levels between the above-mentioned two kinds of examination. The reasons for these conclusions were also analyzed in this paper.

mathematics core competency; core competency assessment; mathematics test paper for College Entrance Examination; mathematics test paper for Academic Level

2020-08-07

國家自然科學地區(qū)基金項目——基于BISQ方程的高階NAD方法數值模擬研究（41664005）；云南省教育廳教學改革項目——數學與應用數學專業(yè)學生實踐能力培養(yǎng)體系建設的實踐與研究（2013云南高校教改43）

李爽（1993—），女，河南鄭州人，主要從事中學數學教學研究．楊澤恒為本文通訊作者．

G632.479

A

1004-9894（2020）06-0025-07

李爽，楊澤恒，王彭德．核心素養(yǎng)視角下云南高中學業(yè)水平考試和高考數學試卷分析[J]．數學教育學報，2020，29（6）：25-31．

[責任編校：張楠、陳漢君]