均布剪力作用下剪力墻的彈塑性分析

劉 琴，伍劍峰

（湖南軟件職業(yè)學(xué)院，湘潭 411100）

0 引言

剪力墻具有較大的抗側(cè)移剛度，是高層建筑結(jié)構(gòu)體系中的主要抗側(cè)力構(gòu)件［1］.對(duì)其受力過程中的彈塑性問題進(jìn)行分析研究，可以為高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考.

本文采用理想彈塑性材料，分析了剪力墻在均布剪力作用下的受力特點(diǎn).當(dāng)墻承受荷載較小時(shí)，利用彈性力學(xué)基本方程得到外力與應(yīng)力分量之間的關(guān)系.隨著荷載的增加，混凝土已進(jìn)入非線性狀態(tài)，而鋼筋還處于彈性階段［2］，墻內(nèi)發(fā)生塑性變形后，混凝土達(dá)到了采用應(yīng)變路徑控制和Mises屈服條件，求出極限荷載與應(yīng)力應(yīng)變臨界值關(guān)系.同時(shí)利用有限元數(shù)值分析軟件ANSYS模擬該過程，得出模擬值，再分別與彈性階段和塑性階段的理論值作對(duì)比，用以探討剪力墻在受力狀態(tài)下的彈塑性數(shù)值分析，為剪力墻彈塑性數(shù)值分析取得相應(yīng)依據(jù).

1 實(shí)驗(yàn)方法

取剪力墻高h(yuǎn)=3000 mm，寬b=300 mm，模型如圖1所示.在墻的兩側(cè)施加剪力.假設(shè)該墻材料為Mises理想彈塑性材料，探討均布剪力作用下彈塑性受力分析：

圖1 剪力墻模型圖

1.1 彈性解析解

當(dāng)施加荷載較小時(shí)，墻處于彈性工作階段，應(yīng)力-應(yīng)變呈線性變化.為了得到墻內(nèi)任意處的應(yīng)力值，則利用應(yīng)力函數(shù)Φ求出其應(yīng)力值.已知應(yīng)力函數(shù)Φ=Axy+Bx3y，將應(yīng)力函數(shù)Φ=Axy+Bx3y代入相容方程：

解得：方程左邊=0，右邊=0.因此，該應(yīng)力函數(shù)滿足相容方程.

由應(yīng)力分量的表達(dá)式：

解得：

σx=0,σy=6Bxy,τxy=-A-3Bx2.

考慮應(yīng)力邊界條件：

在x=-150 mm的邊界上：

在y=0的邊界上：

聯(lián)立（1）、（2）得：

將其代入σy=6Bxy,τxy=-A-3Bx2公式中得到應(yīng)力解：

由本構(gòu)方程：

設(shè)q=12 MPa，取墻內(nèi)部節(jié)點(diǎn)：（30，1200）、（30，1350）、（30，1500）、（30，1650）、（30，1800）、（90，1200）、（90，1350）、（90，1500）、（90，1650）、（90，1800）組成路徑一.由應(yīng)力分量表達(dá)式得到各點(diǎn)處的應(yīng)力理論值，取其中σy,τxy,εx的值，如表1所示.

表1 路徑一上的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力理論值

1.2 塑性解析解

設(shè)該墻的屈服強(qiáng)度σs＝350 MPa，當(dāng)荷載逐漸增大，彈性區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變也隨著增大.假設(shè)材料為Mises理想彈塑性材料，當(dāng)材料達(dá)到屈服強(qiáng)度的時(shí)候，墻局部開始出現(xiàn)塑性區(qū)，塑性區(qū)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)須滿足Mises屈服條件，如下：

在平面問題中：

將上式代入Mises屈服條件，可得各點(diǎn)正應(yīng)力，切應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的關(guān)系式：

再由式：

可確定塑性區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)達(dá)到屈服時(shí)候的極限荷載q，繼而可得出該點(diǎn)的應(yīng)力的臨界值.由公式可知，當(dāng)墻上的點(diǎn)在（150，3000）時(shí)，則所得到的荷載q=6 MPa.此時(shí)處于極限荷載處，取塑性區(qū)內(nèi)部的部分節(jié)點(diǎn)：（30，1200）、（30，1350）、（30，1500）、（30，1650）、（30，1800）、（90，1200）、（90，1350）、（90，1500）、（90，1650）、（90，1800）.取其中σy,τxy,εx的值，組成路徑二.如表2所示.

表2 路徑二上節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力理論值

2 彈塑性有限元分析

最早用有限元方法分析鋼筋混凝土梁的學(xué)者是Scordelis等人，他們于1967年在ACI雜志上發(fā)表了一篇有關(guān)基于線彈性理論的論文.這一研究獲得了很大的成功，自此以后，許多學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行研究.20世紀(jì)70年代初期，Zienkiewiez領(lǐng)導(dǎo)的有限元研究小組將等參元用于鋼筋和混凝土的組合單元，并提出了一個(gè)適合于混凝土的屈服準(zhǔn)則，基于塑性增量理論建立了一個(gè)本構(gòu)關(guān)系模型，分析了核電站的鋼筋混凝土安全殼［2］.本文利用有限元方法，對(duì)剪力墻進(jìn)行彈塑性分析.

2.1 彈性有限元分析性

（1）創(chuàng)建幾何模型

考慮到分析區(qū)域問題，本文將采用整體式模型［2］，在整體式有限元模型中，把單元視為連續(xù)均勻的材料［3］，且模型為幾何對(duì)稱結(jié)構(gòu)，受均布剪力.墻高h(yuǎn)=3000 mm，寬b=300 mm.直接通過尺寸在工作平面上建立幾何模型，在ANSYS中生成有限元模型.

（2）劃分網(wǎng)格

由于本文研究的是平面問題，在劃分網(wǎng)格時(shí)選用4邊形網(wǎng)格.根據(jù)要求，采用密度不同的兩種網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸：20×5.劃分網(wǎng)格后模型如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格模型圖

（3）加載數(shù)據(jù)

下端固定，在墻兩側(cè)加均布荷載，并劃分網(wǎng)格，豎向?yàn)?0段，每段施加荷載1800 N.

（4）求解

（5）后處理

求解后，ANSYS得到了結(jié)構(gòu)在當(dāng)前邊界條件下受力的詳細(xì)情況，如各節(jié)點(diǎn)和單元的應(yīng)力、應(yīng)變值，受力后結(jié)構(gòu)的變形情況等.圖3為Y方向的應(yīng)力云圖.

（6）結(jié)果分析

在ANSYS的后處理系統(tǒng)中，在模型中部（即x=30 mm和x=90 mm）取路徑分析，路徑為（30，1200）-（30，1800）和（90，1200）-（90，1800）.將外力作用下的應(yīng)力與應(yīng)變值映射在這條路徑上，得到有限元分析沿此路徑的應(yīng)力分布，如表3所示，σy、τxy、ε x模擬值與理論值的比較分析圖如圖4、圖5、圖6所示.

圖3 Y方向的應(yīng)力云圖

表3 ANSYS處理下節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值

圖4 σy的模擬值與理論值的比較圖（左圖x=30 mm，右圖x=90 mm）

圖5 τxy的模擬值與理論值比較圖（左圖x=30 mm，右圖x=90 mm）

圖6 εx的模擬值與理論值的比較圖（左圖x=30 mm，右圖x=90 mm）

從圖4～圖6可以看出，ANSYS模擬的結(jié)果與理論結(jié)果比較吻合，通過表1與表3的數(shù)據(jù)，可以得到路徑一上的σy的理論平均值為144 MPa，模擬平均值為151.2 MPa，兩者誤差為4.8%.τxy的理論平均值為2.4 MPa，模擬平均值為2.5 MPa，兩者誤差為4.2%.ξx的理論平均值-0.00144 MPa，模擬平均值為-0.0015 MPa，兩者誤差為4.1%.所以在彈性階段，ANSYS模擬值是合理的.

2.2 塑性階段有限元分析

進(jìn)行塑性分析時(shí)，首先定義材料的屈服強(qiáng)度σs=350 MPa，采用理想彈塑性體模型.

施加荷載時(shí)，采用分步加載的方法，共分為300個(gè)子步，為了使結(jié)果能得到更好的收斂，每步采用50次迭代，采用位移收斂準(zhǔn)則.經(jīng)過后處理，取塑性階段的Y方向的應(yīng)力云圖，如圖7所示.

圖7 塑性階段Y方向應(yīng)力云圖

在ANSYS的后處理系統(tǒng)中，在模型中部（即x=30 mm和x=90 mm）取路徑分析，路徑為（30，1200）-（30，1800）和（90，1200）-（90，1800）.將外力作用下的應(yīng)力與應(yīng)變值映射在這條路徑上，得到有限元分析沿此路徑的應(yīng)力分布.其表格如表4所示.

表4 ANSYS處理下節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值

從表4與表2的對(duì)比可以看出，材料進(jìn)入塑性階段后，ANSYS模擬結(jié)果與理論結(jié)果較為吻合，通過表2與表4的數(shù)據(jù)，可以得到路徑二上的σy的理論平均值為72 MPa，模擬平均值為75.2 MPa，兩者誤差為4.4%.τxy的理論平均值為1.2 MPa，模擬平均值為12.3 MPa，兩者誤差為2.5%.ξx的理論平均值為-0.00072 MPa，模擬平均值為-0.00075 MPa，兩者誤差為4.5%.所有誤差均在5%以內(nèi)，因此在塑性階段，ANSYS模擬值也是比較合理的.

3 結(jié)論

本文采用理想彈塑性材料，分析了墻在均布剪力作用下的受力特點(diǎn).當(dāng)墻承受荷載較小時(shí)，利用彈性力學(xué)基本方程得到外力與應(yīng)力分量之間的關(guān)系.并通過有限元數(shù)值分析軟件ANSYS模擬該過程，得到模擬值，兩者進(jìn)行對(duì)比，其誤差在5%以內(nèi)，隨著荷載的增加，墻內(nèi)發(fā)生塑性變形后，采用應(yīng)變路徑控制和Mises屈服條件，求出極限荷載與應(yīng)力應(yīng)變臨界值關(guān)系.同時(shí)利用有限元數(shù)值分析軟件ANSYS模擬該過程，得到模擬值，兩者進(jìn)行對(duì)比，其誤差在5%以內(nèi).從本次研究可以得到在剪力墻的受力分析中，ANSYS數(shù)值模擬可以基本取代理論研究的結(jié)果，利用數(shù)值模擬可以縮短研究時(shí)間，本次結(jié)論為ANSYS數(shù)值研究取代理論研究提供依據(jù).