依托方塊模型，理解數(shù)的概念

盧盈盈

【摘要】《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第七單元第一課時(shí)內(nèi)容，是第一學(xué)段的一節(jié)數(shù)概念課。如何在數(shù)概念教學(xué)中，用簡約的材料與過程承載厚重的目標(biāo)，依托結(jié)構(gòu)性材料、齊性半抽象化學(xué)具，引領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)的意義，建構(gòu)數(shù)的概念，感悟數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)良好的數(shù)感，筆者對(duì)本課進(jìn)行了思考和實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】方塊模型；數(shù)概念；數(shù)感；小學(xué)

一、教材解讀

（一）研教材教序，明目標(biāo)策略

1.縱挖教材，明確體系

本課位于第三階段，在二年級(jí)下學(xué)期，學(xué)習(xí)萬以內(nèi)的數(shù)，是整數(shù)的認(rèn)識(shí)的重要組成部分?！?000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》是本單元第一課時(shí)內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了計(jì)數(shù)單位“一”“十”“百”之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的延伸和擴(kuò)展，又是萬以內(nèi)的數(shù)乃至更大的數(shù)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。

在上述教材分析的基礎(chǔ)上，筆者重點(diǎn)解讀了二下關(guān)于1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，明確了本課的教學(xué)目標(biāo)。

筆者將本課的教學(xué)理解為兩個(gè)層面的意圖，第一層面借助方格模型理解相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，第二層面依托計(jì)數(shù)器、方格模型等教具多元表征1000以內(nèi)的數(shù)，按不同計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)。

2.橫向?qū)Ρ?，取長補(bǔ)短

參閱人教版、蘇教版、北師大版三版教材，《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》都是二年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容，從教材內(nèi)容、依托材料、配套練習(xí)等方面進(jìn)行對(duì)比分析。

在教材內(nèi)容編排方面，三版教材都是借助小正方體直觀結(jié)構(gòu)化，感受“十進(jìn)制”，按不同計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，突破接近“整十”“整百”的拐彎數(shù)，在數(shù)數(shù)過程中體驗(yàn)“千”產(chǎn)生的必要性。

在依托材料方面，三版教材都采用了方塊模型、計(jì)數(shù)器、人民幣（練習(xí)中）、數(shù)軸。人教版和蘇教版采用了小棒，人教版和北師大版采用了點(diǎn)子圖（北師大版的笑臉圖）和方格圖。

在課后練習(xí)方面，三版教材都有包括這些練習(xí)題：按不同計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，根據(jù)計(jì)數(shù)器、方塊模型、小棒模型寫數(shù)和數(shù)的組成，讀寫數(shù)，數(shù)軸。

為此，筆者采用人教版教材例1和例2作為教學(xué)內(nèi)容，用方格模型一以貫之，借助計(jì)數(shù)器數(shù)形結(jié)合，直觀感受1000以內(nèi)的數(shù)，建立表象，理清數(shù)的概念。練習(xí)環(huán)節(jié)多次經(jīng)歷數(shù)數(shù)，突破拐彎數(shù)的難點(diǎn)，數(shù)軸抽象數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

（二）查學(xué)情現(xiàn)狀，定重點(diǎn)難點(diǎn)

在知識(shí)層面，學(xué)生在二年級(jí)學(xué)過了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)于數(shù)的讀寫法、數(shù)的組成、數(shù)數(shù)、計(jì)數(shù)單位一、十、百、數(shù)的表示等相關(guān)知識(shí)具有正遷移作用。在經(jīng)驗(yàn)層面，學(xué)生在生活中早已接觸過這些數(shù)，比如商品價(jià)格、身高等1000以內(nèi)的數(shù)。

但總體來看，這些知識(shí)還比較零星，不成系統(tǒng)，拐彎數(shù)很會(huì)數(shù)錯(cuò)。本節(jié)課重在通過各種手段讓學(xué)生去經(jīng)歷數(shù)數(shù)，體驗(yàn)數(shù)的產(chǎn)生，直觀感知數(shù)，在此基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，對(duì)1000以內(nèi)的數(shù)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

二、實(shí)踐思考

筆者在教學(xué)實(shí)踐中依托結(jié)構(gòu)性材料、齊性半抽象化學(xué)具，引領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)的意義，理清數(shù)的概念，感悟數(shù)的本質(zhì)，通過一系列的活動(dòng)，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)新的教學(xué)理念。以下結(jié)合教學(xué)片段，談幾點(diǎn)筆者的思考。

（一）充分感知，累積清晰數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)貫穿著本課的始末。由于數(shù)的概念較為抽象，就必須借助具體的實(shí)物來體驗(yàn)和理解，而具體的實(shí)物就是“形”。

課堂一開始，通過課件出示1000個(gè)小正方體讓學(xué)生估一估、整理并數(shù)一數(shù)，這樣的積木雨落下來，給學(xué)生以視覺上的沖擊，直觀感知了生活中的1000。這些方塊雜亂無章地?cái)[放著，直接用眼睛看不出有多少，但可以將這些方塊“結(jié)構(gòu)化”：10個(gè)一列、10列一面、10面一體，借助方塊將一、十、百、千四個(gè)計(jì)數(shù)單位，從點(diǎn)、線、面、體四個(gè)維度進(jìn)行對(duì)應(yīng)和連接，這個(gè)動(dòng)態(tài)的過程就是對(duì)“十進(jìn)制”的演繹，從數(shù)量的多少、形狀的大小、空間的變化建立起千的概念。基于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知基礎(chǔ)，結(jié)合方塊模型，數(shù)形結(jié)合，理解“十進(jìn)制”，有效引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)活動(dòng)走向數(shù)學(xué)思考。

課堂一開始的方塊模型雖然能體現(xiàn)“十進(jìn)制”，但無法突出“位值制”。因此引入計(jì)數(shù)器，即使珠子相同，但通過一個(gè)珠子位于不同的數(shù)位，所表示的意義也就不同，即表示的位值不同，揭示“位值制”的含義，有利于學(xué)生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

（二）構(gòu)建模型，把握概念內(nèi)涵。

教材中提供了小棒、計(jì)數(shù)器、方塊模型，本課選擇了方塊模型，貫穿始終，教學(xué)例2數(shù)的組成、讀數(shù)、寫數(shù)，承襲了例1的方塊模型展開的，沒有采用圓點(diǎn)圖。方塊模型不僅具備了小棒模型的直觀特點(diǎn)，而且具有結(jié)構(gòu)化的特征，能體現(xiàn)數(shù)位之間的十進(jìn)關(guān)系。同時(shí)還與面積、體積知識(shí)有關(guān)系，立體化很強(qiáng)，直觀效果好。

小方塊搭成的大正方體不斷變形，按群計(jì)數(shù)和逐一計(jì)數(shù)，結(jié)合計(jì)數(shù)器的撥數(shù)、讀寫數(shù)、數(shù)的組成，以此溝通聯(lián)系，將對(duì)數(shù)的組成的抽象理解落到實(shí)處，經(jīng)歷具體→半具體半抽象→抽象的過程。

數(shù)形結(jié)合，溝通計(jì)數(shù)器、方塊模型，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義，從結(jié)構(gòu)化材料小正方體模型半抽象化，計(jì)數(shù)器，到最后的符號(hào)化抽象。利用對(duì)具體事物、結(jié)構(gòu)性材料的充分體驗(yàn)和感知，在感知關(guān)系中累積數(shù)感，經(jīng)歷由借助直觀形象具體計(jì)數(shù)，到借助結(jié)構(gòu)化材料半抽象對(duì)應(yīng)理解，再到抽象概念符號(hào)化表示的過程。

（三）開展活動(dòng)，感悟數(shù)的本質(zhì)

通過估一估、數(shù)一數(shù)、撥一撥、寫一寫、比一比、說一說、射擊等多種形式的活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)。

活動(dòng)一：經(jīng)歷數(shù)數(shù)，按不同計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，借助方塊模型數(shù)數(shù)，借助計(jì)數(shù)器數(shù)數(shù)，脫離計(jì)數(shù)器抽象的數(shù)。

充分?jǐn)?shù)數(shù)，既有助于突破遇到拐彎數(shù)時(shí)不知道下一個(gè)數(shù)是多少的難點(diǎn)，也有利于學(xué)生從不同角度體會(huì)相鄰自然數(shù)和相鄰計(jì)數(shù)單位之間的聯(lián)系。實(shí)際上，就是在逐一計(jì)數(shù)和按群計(jì)數(shù)。

活動(dòng)二：開展射擊

在組織射擊比賽中，筆者加入了一個(gè)小小的設(shè)計(jì)，讓參賽學(xué)生手持翻頁筆，事先在課件中設(shè)置動(dòng)畫，按一下，課件中就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)射出的洞，調(diào)動(dòng)學(xué)生手、眼、口等感官，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，再次將課掀起一個(gè)新的高潮，每位同學(xué)都躍躍欲試，瞄準(zhǔn)的時(shí)候全情投入。通過射擊比賽，再次鞏固數(shù)的組成，滲透千以內(nèi)數(shù)的比較。

（四）數(shù)軸抽象，深化概念理解

生活中的大數(shù)290，在只標(biāo)了0和1000的數(shù)軸上找出它的位置。利用1000里面有10個(gè)百，100里面有10個(gè)十對(duì)數(shù)軸進(jìn)行劃分，進(jìn)一步體驗(yàn)“一”“十”“百”“千”之間的十進(jìn)關(guān)系。利用數(shù)軸上的刻度的含義，數(shù)形結(jié)合，將“1000”和計(jì)數(shù)單位進(jìn)一步抽象出來，在數(shù)軸上找到290的位置，讓學(xué)生感受到數(shù)的順序。

數(shù)軸運(yùn)用在數(shù)概念教學(xué)中，只要確定相應(yīng)長度，任何一個(gè)數(shù)都能在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。低年級(jí)段說數(shù)線，高年級(jí)段說數(shù)軸，初中是坐標(biāo)系。數(shù)軸有助于數(shù)感培養(yǎng)，包括數(shù)的大小順序和數(shù)與數(shù)的關(guān)系、數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)概念教學(xué)中，合理地為學(xué)生提供“形”的材料，可以將抽象的數(shù)概念具體化，有利于學(xué)生形成清晰數(shù)感，把握概念內(nèi)涵，感悟數(shù)的本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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