培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維不需要什么

唐斌 曾兵

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，要在尊重事實與遵循邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行分析、判斷、推理、調(diào)整；需要基于客觀事實，充分的理性思考；需要注重思維方法，更要重視培養(yǎng)學(xué)生正確的理想信念，追求真理精神，求實的態(tài)度，思維的美德，培養(yǎng)學(xué)生健全的人格。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；批判性思維；謹慎反思；理性思考；追求真理

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2020）28-0047-04

2005年，經(jīng)典的“錢學(xué)森之問”，激發(fā)了基礎(chǔ)教育界對學(xué)生批判性思維培養(yǎng)問題的大討論。2015年，經(jīng)合組織（OECD）在“教育2030：教育和技能的未來”項目中將批判性思維列為重要的教育培養(yǎng)目標。2016年9月，教育部頒布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，批判性思維成為文化基礎(chǔ)維度中科學(xué)精神層面的重要素養(yǎng)之一，由此可見批判性思維能力培養(yǎng)的重要性。中小學(xué)學(xué)科教學(xué)、活動課程等，都將學(xué)生批判性思維培養(yǎng)作為教學(xué)評價指標。批判性思維作為高階思維，也是數(shù)學(xué)教學(xué)重點關(guān)注的內(nèi)容，對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)有重要的價值。目前，在教學(xué)中批判性思維培養(yǎng)方面，仍然存在著“全盤否定”“隨意質(zhì)疑”極端現(xiàn)象，較嚴重影響了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。本文針對批判性思維培育結(jié)合當前存在的主要問題，從數(shù)學(xué)教學(xué)實踐層面上談幾點反思：

一、不需要因“批判”而全面“否定”

“批判性思維從來就沒有要求人們單純地說‘不、發(fā)難、破壞，用揭露缺點或故弄玄虛的目標去做研究。”數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，是引導(dǎo)學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)表達、思維過程及結(jié)果進行理性的質(zhì)疑、反思，在尊重事實與遵循認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進行分析、判斷、推理、調(diào)整，而不僅是全面負面的否定。

（一）培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維，不需要急于“質(zhì)疑一切”

數(shù)學(xué)學(xué)科知識具有嚴謹?shù)倪壿嬐评恚瑖烂艿姆栿w系，獨特的公式結(jié)構(gòu)，明確的數(shù)量關(guān)系，有很多確定的因素。質(zhì)疑并不是批判性思維的全部，從另外角度找到支持某種觀點的理由，也包含了批判性思維，重在有逐漸指向合理的行為。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要根據(jù)數(shù)學(xué)情境，建立數(shù)學(xué)信息結(jié)構(gòu)，提出問題，分析問題，解決問題。呈現(xiàn)問題情境，如果缺乏一定時間思考，沒有梳理情境中數(shù)學(xué)信息，沒有正確理解問題情境，就急于質(zhì)疑一切，甚至“亂質(zhì)疑”“隨意質(zhì)疑”，因“批判”而急功近利，無法觸及到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，哪有數(shù)學(xué)味？更談不上批判思維能力的培養(yǎng)。如在“分數(shù)初步認識”課上，情境“4個餅平均分給兩位同學(xué)，每人分幾個？如是2個餅？1個餅?zāi)?？”學(xué)生不是結(jié)合本課的分數(shù)的“分”思考如何“分”，而提出問題：“4個餅是不是一樣重？兩位同學(xué)，如果體重不同，為什么要平均分呢？”如此的質(zhì)疑，缺乏理性思考，曲解問題情境，沒有信息的相關(guān)性、一致性，浮于文字表面，為質(zhì)疑而質(zhì)疑，擾亂正常思維秩序。如果教師不及時引導(dǎo)，課堂會被少數(shù)同學(xué)帶入另外一個極端，不利于教學(xué)目標達成，更不利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。數(shù)學(xué)質(zhì)疑需要全面地搜集數(shù)學(xué)信息，縝密分析信息關(guān)系，合理建構(gòu)數(shù)學(xué)信息結(jié)構(gòu)，再提出假想或猜測，或追根溯源、尋根究底。

如何提出有價值的數(shù)學(xué)問題，進行有價值地質(zhì)疑？不僅需要質(zhì)疑的意識，需要學(xué)會正確質(zhì)疑的方法技巧與能力，還必須以思維深度參與為前提，在正確理解數(shù)學(xué)信息，找到信息關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出有結(jié)構(gòu)性的問題。如上文中對“分”的質(zhì)疑：“1個餅平均分給兩位同學(xué)，每人分不到1個，是否不能分？如果能分，為什么不能有整數(shù)表示？可以用哪些方式表示？”學(xué)生在追問中初步感知分數(shù)產(chǎn)生的必要性。

杜威認為批判性思維是“在對科學(xué)假說進行主動、持續(xù)和細致的理性探究之前，先不要決定是接受還是反對———延遲判斷”。在進行“批判”前，需要用一定時間進行理性的思考與判斷，并不是對一切數(shù)學(xué)知識都必須以“批判”“懷疑”的態(tài)度對待，也不是對所有數(shù)學(xué)知識都必須說“不”。數(shù)學(xué)質(zhì)疑，具有階段性。有的問題不需要在小學(xué)階段質(zhì)疑，有的問題況且也不是學(xué)生階段能得到答案，暫時不需要探究。如為什么“質(zhì)數(shù)只有1和本身兩個因數(shù)”之類的問題，是一個基本概念。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維，不需要全盤否定一切

“數(shù)學(xué)批判性思維”并非等于“批判”“否定”，目的不是全面否定已有數(shù)學(xué)知識、方法和思想，而在此基礎(chǔ)上進一步深入探究，重構(gòu)數(shù)學(xué)體系、完善知識或創(chuàng)造新的知識?！皯岩梢磺小?，是馬克思的人生信條，但是并不是否定一切，核心是“再思考”。“揚棄”是馬克思思想精髓，是一種辯證的認識觀。

數(shù)學(xué)概念，客觀反應(yīng)了事物在數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式方面的本質(zhì)屬性。在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，不需要也不能對概念全盤否定，重新構(gòu)建一個新的概念。如“倒數(shù)”的概念：“兩個數(shù)積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)”，“這個概念正確嗎？存在著哪些問題？需要如何修正？”如此的對概念“斗爭式”的“批判”，全面否定了概念的科學(xué)性，無原則的破壞概念，學(xué)生怎樣理解或建構(gòu)概念模型？“批判性思維的目標就是知識、理解和價值的增長。批判性思維的原則和方法本身就是擴大知識、增加價值的工具?！?/p>

全盤“倒洗澡水式”的批判，缺乏理性的思考，如缺乏思維的基礎(chǔ)知識，一切從零開始，如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？如五年級學(xué)習(xí)分數(shù)乘法計算，如因培養(yǎng)批判性思維，還需要從“數(shù)”認識開始質(zhì)疑，以前學(xué)習(xí)豈不白學(xué)？學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)方式，直接影響對實際問題的解決能力。概念教學(xué)建立以“問題”為中心，建立信儲存、提取、篩選、重組、變換等問題信息處理過程，因此，在“批判”時，必須尊重以前所學(xué)的知識，從以前所儲存的知識中提取有用的信息，而不是全面否認以前的知識。在此過程質(zhì)疑，如對“倒數(shù)”概念學(xué)習(xí)：為什么要學(xué)習(xí)，有什么用？是不是所數(shù)都有倒數(shù)？還可以給“倒數(shù)”命一個更貼切的名字……

數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，“多中擇優(yōu)”“各美其美”，也不是一概全面否定。如用方程解決除法問題，雖然寫的文字較多，步驟多，程序復(fù)雜，但不能就此批判這種方法沒有一點價值。其實，方程法是一種正向思考，與前面分數(shù)乘法相連，在以后學(xué)習(xí)中有獨特的應(yīng)用價值。批判性思維，不是以“挑錯”“拔刺”為目標，不僅僅是為了發(fā)現(xiàn)缺陷，也并不一定都需要否定。如果能找到與他人不同的理由，支持、肯定他人觀點，有自己理性的思考時，也隱含著批判性思維。

二、不需要因“質(zhì)疑”而主觀臆斷“批判”

（一）不能僅是“空想”式批判

批判性思維是一種基于客觀事實，充分的理性思考，而不是僅憑感性和感情評價。在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，個別教師為了培養(yǎng)學(xué)生批判性思維而設(shè)置否定的問題情境，讓學(xué)生沒有根據(jù)的懷疑已有的概念，否定已有的方法，導(dǎo)致學(xué)生莫衷一是，認知模糊，這不利于學(xué)生思維的正常發(fā)展。如在教學(xué)“異分母加法計算方法”時，教師為了培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，讓學(xué)生質(zhì)疑通分的方法———將不同的分母轉(zhuǎn)化為相同分母才能加時，學(xué)生就得到了分母不同可以直接加的結(jié)論，并舉例說明：用交叉相乘，計算異分母加法，如計算“1/2+1/4=3/4”時，認為第一分數(shù)的分母加第二個分數(shù)分母，作積的分子。第一個分數(shù)分子乘第二分數(shù)分母，作積的分母。再舉一例很容易推翻這種無根據(jù)的方法，如此為“批判”而缺乏邏輯與根據(jù)，憑空想象，誤導(dǎo)學(xué)生正常思維。此內(nèi)容可以引導(dǎo)學(xué)生找更多、更好、易理解的通分的方法，如除了找最小公倍數(shù)作公分母外，還可以有哪些更簡單，我們易掌握的通分方法，并比較方法的異同?；蛸|(zhì)疑：為什么要找小公倍數(shù)？還有沒有其他更好的方法？

“大膽猜測，小心求證”，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，大膽猜測，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威與傳統(tǒng)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判性思維的好路徑，并不是簡單的推想、運算、判斷，而是圍繞問題進行探究，進行自我反思。“小心求證”，實事求是，耐心考證，“謹慎斷言”。美國批判性思維運動的開拓者恩尼斯（Ennis）認為：批判性思維是一種“合理的、反省的思維”，強調(diào)了思維的合理性。華羅庚所言：懷疑與批評前人成果必須從事實出發(fā)。

（二）不能是沒有思維基礎(chǔ)的直接批判

1.應(yīng)有相應(yīng)的基本知識與技能。很多不敢質(zhì)疑者，真正原因是不會質(zhì)疑，不善于提出好問題。說“不”容易，但說出有道理的“不”很難。任何有成果的思維離不開知識?！芭行运季S”理念關(guān)注的是邏輯知識與邏輯思維能力之間的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)批判性思維是一種高階思維，必須建立在一定數(shù)學(xué)基本知識與思維能力之上，以已有的知識系統(tǒng)為先導(dǎo)。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)基本知識后，才能區(qū)別現(xiàn)象與本質(zhì)，分析數(shù)學(xué)要素間的關(guān)系，以探究、反思等學(xué)習(xí)方式，改進思維過程，掌握更多數(shù)學(xué)知識。如不規(guī)則物體體積計算方法，關(guān)于對教材的測量方法，有不同的認識：不精確！在批判時，需要有自己的理由，就必須具備長方體的基礎(chǔ)知識和一定的測量技能。沒有相應(yīng)的基本知識與技能，提不出不同的觀點或方法。批判性思維者“不僅要有懷疑的態(tài)度，還要有對證據(jù)的渴求”。如果缺乏相應(yīng)的知識，即使有自己獨特看法，也無法進行深刻的解說。操千曲而后曉聲，觀千劍而后識器?！安W(xué)之”是“審問之”的前提條件，多方面的學(xué)習(xí)，周密的考慮，才可能提出有價值的問題。

2.應(yīng)有相應(yīng)的思維方式與水平。北美權(quán)威學(xué)者將批判性思維理解為一種“對思維方式進行思考的藝術(shù)”，體現(xiàn)思維方式對批判性思維的影響力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)批判性思維，需要有自己的數(shù)學(xué)思考、判斷，有相應(yīng)的認知能力，能評價數(shù)學(xué)解題方法優(yōu)劣，會選擇好的方法或發(fā)展新的方法，會調(diào)控自己的思維方式，具有相應(yīng)的思維水平。數(shù)學(xué)批判性思維發(fā)展的階梯性強，不同階段思維發(fā)展水平差異，發(fā)展批判性思維的方式也有差異，如小學(xué)低段以多向思維為主，中段滲透逆向思考，高段重點是質(zhì)疑，有不同的觀點。

彼得·范西昂強調(diào)了批判性思維的兩個維度：思維能力和思維習(xí)性，批判性思維是一種思維能力，具有清晰性、相關(guān)性、一致性、正當性和預(yù)見性等特點，需要有一定思維基礎(chǔ)。如具備了較強的空間思維能力，才能在“圓”的章節(jié)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)批判性思維能力。

3.要遵守相應(yīng)的規(guī)則。數(shù)學(xué)批判性思維主要是對已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的質(zhì)疑與否定，對思維過程反思或批判，其過程有運算判斷，有推理演繹，因此需要遵守運算法則，邏輯規(guī)則，并不是沒有事實根據(jù)來憑空想象，需要在建立一定邏輯的基礎(chǔ)上進行，批判的態(tài)度是謹慎的。批判性思維是以邏輯學(xué)的原理和運用為學(xué)理基礎(chǔ)的，同時又與心理學(xué)、倫理學(xué)、哲學(xué)等學(xué)科廣泛融合的以思維問題為核心的交叉思維科學(xué)方法論學(xué)科。批判性思維必須尊重公約或規(guī)則，遵守邏輯思維規(guī)則，讓假設(shè)有理由，保證論證正確，得出結(jié)論有效。批判性思維的懷疑、多元意見和論證等三個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都需要尊重實事的基礎(chǔ)上，以正確的思維方式和嚴格的方法，合理的做出理性推斷，批判性思維才會具有可靠性、準確性，才會是有價值的思維。

三、不需要因“創(chuàng)造”而“全我而不效彼”

（一）不是專橫武斷、獨斷式思維

批判性思維不是純粹的“破壞性”思維，不是偏執(zhí)一端的思維，是一種高級的思維方式，不受權(quán)威、地位的影響，與學(xué)識、思維水平能力、思維方式等有關(guān)。谷振詣?wù)J為：“只有正確的態(tài)度和觀念與原則性的知識結(jié)合起來，才能使批判性思維日臻完善。”

因創(chuàng)造、創(chuàng)新，就完全站在已有的觀點或方法的對立面，進行重新建構(gòu)，是一種非常危險的思維，試圖獨霸一方，會導(dǎo)致有“批”無“判”，有“創(chuàng)”無“新”，有“否定”而無“發(fā)展”。批判性思維也與武斷是對立的，站在別人的肩上，才可能看得遠。批判性思維者需要有兼收并蓄的思想、海納百川的胸懷、多元綜合的方法，“一分為二”的對待自己和他人的思維?！扒笳?、公正、反思”，是批判精神的內(nèi)涵。已有的數(shù)學(xué)理論、規(guī)律、方法、思想，具有一定的合理性與應(yīng)用價值，我們以什么態(tài)度面對，直接影響數(shù)學(xué)精神的形成。

（二）走出精致的自我

批判性思維是以個人自治為基礎(chǔ)，不過分依賴他人的觀點方法，或受到他人的影響，有自己獨立思考，有自我意識系統(tǒng)對思維系統(tǒng)的監(jiān)控與調(diào)節(jié)。因此，部分人以自我為中心，建造“我”的觀點，與他人劃清界線，甚至鄙視他的看法，塑造精致的自我，最后朝向“封閉”，喪失合理的思維。

批判性思維，雖然要分析對方思維的弱點與漏洞，否定或發(fā)展他人的觀點，但需從他人的視角思考自己的批判，在不傷害他人利益的前提下交互性研討，構(gòu)建符合多方利益的批判才是有生命力的批判。

批判性思維的教學(xué)存在專注方法和技巧，忽視精神、態(tài)度和習(xí)性培養(yǎng)的現(xiàn)象沒有對公正、誠實這樣的理智美德的要求，所謂“熟練運用批判性思維的技巧”就可能大打折扣。培養(yǎng)批判性思維，不僅注重思維方法，更要重視培養(yǎng)學(xué)生正確的理想信念，追求真理精神，求實的態(tài)度，思維的美德，如誠實、開放、自省、理性等，培養(yǎng)學(xué)生健全的人格。

雖然批判性思維沒有學(xué)科邊界，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，需要有數(shù)學(xué)的批判性思維的方法、數(shù)學(xué)的批判性思想來完成。批判性思維的教育，不需要徹底的否定、憑空想象、單純的自我，在引導(dǎo)學(xué)生掌握思維技巧的同時，培育追求真理、公正和反思的精神和美德，助推學(xué)生形成健全人格。

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