核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象能力的途徑分析

摘?要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，對教師進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、開展教學(xué)評價(jià)等有著重要的意義?！爸庇^想象”是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之一，對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著直接的影響。文章從這一核心素養(yǎng)入手，從一線教師的視角出發(fā)，以達(dá)到幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象力的目的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);直觀想象

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，本人發(fā)現(xiàn)“直觀想象”這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對于解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)諸多問題起著重要的作用，如：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高、數(shù)學(xué)思維能力的形成等，所以培養(yǎng)和提升學(xué)生“直觀想象”是一線教師急需深入研究和解決的問題。

一、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)即教師在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力。它包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

文章著重研究“直觀想象”。直觀想象是教師借助幾何直觀、空間想象、利用圖形等，以達(dá)到讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、進(jìn)而分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段。在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能逐步提升數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)個(gè)人的創(chuàng)新思維。

二、 探究培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的途徑

史寧中教授說：“數(shù)學(xué)知識(shí)的形成依賴于直觀，數(shù)學(xué)知識(shí)的確定依賴于推理?！庇^不是教出來的，而是自己悟出來的，這就需要經(jīng)驗(yàn)積累?！边@些見解，對我們培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象有重要的指導(dǎo)意義。教師要從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際特點(diǎn)，在幾何教學(xué)中引入幾何直觀的思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維想象能力。本人結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，從以下幾個(gè)方面對培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力展開研究。

（一）培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀中的圖形分析問題

幾何直觀是憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能幫助學(xué)生直觀地理解、突破數(shù)學(xué)上的難點(diǎn)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。例如在一些題目的處理上：

例1?原來每天寫10個(gè)字，每周寫5天?，F(xiàn)在每天多寫2個(gè)字，每周寫7天?，F(xiàn)在每周比原來多寫多少字？

分析解答：12×7-10×5=34代數(shù)表達(dá)式比較精確，但利用幾何圖形的形象關(guān)系，對數(shù)學(xué)的研究對象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接認(rèn)知、整體把握，更加直觀地顯示此題的結(jié)果，解決題目由代數(shù)表達(dá)轉(zhuǎn)為具象思考，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象能力，培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象的能力，使學(xué)生逐漸形成自己的數(shù)學(xué)邏輯思維。

通過視覺直觀，無法精確的判斷兩個(gè)圖形的面積大小，此時(shí)，直觀想象只能提供初步猜想，幾何運(yùn)算就是直觀想象的補(bǔ)充，正好印證了直觀想象和代數(shù)邏輯推理的關(guān)系，二者是相輔相成的，相互啟發(fā)相互支持的關(guān)系。

（二）強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)解決問題

“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，“數(shù)形結(jié)合”的實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了重要的途徑。

本題把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，在解題過程中巧妙借助函數(shù)圖象，把抽象的代數(shù)問題與函數(shù)圖象有機(jī)地結(jié)合起來，直觀形象。因此，在教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)思形，由形想數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生搞清數(shù)形關(guān)系，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象能力提高解題能力

培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力也包括數(shù)學(xué)空間想象能力。數(shù)學(xué)空間想象能力是研究空間幾何體的大小、形狀、結(jié)構(gòu)以及相互位置關(guān)系的抽象特征。高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)直觀想象能力要求學(xué)生具備觀察、想象、分析、融會(huì)貫通的基本數(shù)學(xué)能力，通過直觀想象，形成自己的數(shù)學(xué)思維意識(shí)。教師在教學(xué)中，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生把空間幾何問題抽象為空間幾何問題，從題干中的圖形抽象出實(shí)體形狀，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力方法與途徑有以下幾種。

1. 完善學(xué)生的基礎(chǔ)解題能力，形成幾何思維體系

完善學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何知識(shí)體系，通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生對幾何問題的深層次理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2. 利用生動(dòng)教學(xué)器具輔助教學(xué)研究

教學(xué)器具是數(shù)學(xué)教學(xué)的常用手段，與教學(xué)情境密切聯(lián)系的幾何器具，可以讓學(xué)生從紙質(zhì)書本上升為生動(dòng)立體的幾何問題，通過圖形器具的觀察和分析，把幾何問題形成幾何意識(shí)，上升為幾何直觀，從點(diǎn)到線，從線到面，形成三維立體的幾何問題。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于幾何問題的解決。

3. “熟練繪制幾何圖形”加深同學(xué)們對幾何問題深入理解

繪制圖形一直是高中數(shù)學(xué)問題的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生的繪圖能力要有科學(xué)的幾何直觀想象能力，否則學(xué)生無法真正理解數(shù)學(xué)潛在的意思。熟練繪制圖形有助于學(xué)生快速構(gòu)建自己的幾何直觀想象，深入發(fā)掘題目的真正含義，提高數(shù)學(xué)問題的解題效率。

4. 鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手開展實(shí)驗(yàn)，自己獨(dú)立制作幾何模型

在數(shù)學(xué)問題中，有些幾何問題需要學(xué)生自己動(dòng)手，制作實(shí)驗(yàn)材料，制作結(jié)合模型，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)模型中的數(shù)學(xué)思維，在實(shí)踐中驗(yàn)證自己的幾何猜想，自己動(dòng)手加以證明，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，加深對數(shù)學(xué)問題的理解。

例5?一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是？

解析：如圖1第一步先做出正方體并畫出正視圖中實(shí)線與虛線（實(shí)線畫在前面的面，虛線畫在后面的面上），同理做出其他面上的線可得圖2，最后我們切割可得所求幾何體。

由三視圖可得，該多面體的直觀圖是一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1挖去左下角三棱錐AEFG和右上角三棱錐C′-E′F′G′，則多面體的體積V=2×2×2-2×13×12×1×1×1=233

本題考查學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生從繪制立體幾何圖形入手，利用空間想象能力，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能消除學(xué)生對制圖的畏難情緒。

三、 結(jié)語與反思

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅是理論層面的研究，更是教學(xué)層面上的實(shí)踐。教師要在教學(xué)中設(shè)置綜合性、開放性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，運(yùn)用幾何直觀中的圖形、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象能力等途徑，學(xué)生才能更好地提升直觀想象能力，提高數(shù)學(xué)思維能力及解題能力。

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作者簡介：姜坤，浙江省嘉興市，嘉興市秀水高級中學(xué)。