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    小學(xué)數(shù)學(xué)中估算教學(xué)的策略及評(píng)價(jià)

    2020-12-21 03:37:08黃麗麗
    教師·下 2020年10期
    關(guān)鍵詞:估算能力

    黃麗麗

    摘 要:估算是小學(xué)數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分。估算教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”,幫助學(xué)生檢驗(yàn)結(jié)果,更能解決實(shí)際問題。估算的本質(zhì)是為了快速解決實(shí)際問題,因此要根據(jù)實(shí)際問題選擇不同的估算策略,有時(shí)估大有時(shí)估小。而教師的估算評(píng)價(jià)則對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)至關(guān)重要。

    關(guān)鍵詞:估算能力;估算策略;估算評(píng)價(jià)

    中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 收稿日期:2019-11-17 文章編號(hào):1674-120X(2020)30-0039-02

    估算能力是一項(xiàng)基本數(shù)學(xué)能力。估算對(duì)發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、解決問題的能力等都有著突出的作用。

    一、什么是估算?

    關(guān)于估算的界定,存在兩種觀點(diǎn):一種是羅增儒教授和西南師范大學(xué)(即西南大學(xué))的司繼偉提出的“估算就是一種近似計(jì)算”;另一種首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院的郜舒竹教授提出的“估算是為了做出某個(gè)結(jié)論或者推斷而選擇的一種無須準(zhǔn)確的計(jì)算”。

    估算和近似計(jì)算主要有以下兩點(diǎn)不同:①二者要求的精確度不同。估算一般沒有要求精確度,能有效解決問題即可,而近似計(jì)算對(duì)結(jié)果的精確度有一定的要求;②二者的計(jì)算方式不同。估算一般用口算進(jìn)行,而近似計(jì)算往往用筆算或機(jī)算完成。 相比之下,郜舒竹教授提出的觀點(diǎn)就更突出了估算在解決問題過程中的主觀性和目的性,即估算的目的是為了達(dá)成解決問題的主觀意愿。

    二、什么時(shí)候估算

    大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)估算教學(xué)重視不夠,在課堂教學(xué)中沒有系統(tǒng)性地講解知識(shí)點(diǎn),導(dǎo)致學(xué)生缺乏對(duì)估算的本體性認(rèn)知。教師平時(shí)也會(huì)經(jīng)常討論:“這道題需要估算嗎? ”大家往往各抒己見,甚至有教師總結(jié)了判斷要不要估算的規(guī)律:題干中出現(xiàn)“估一估”等字眼的是估算;條件中沒有“大約”,問題中出現(xiàn)“大約”的要估算;條件和問題中都有“大約”的則不用估算。

    從一個(gè)“大約”就能判斷題目是否為估算嗎?①題干中有“大約”就是估算嗎?比如,“小明每分鐘走210米,10分鐘大約走多少米?”這里的大約表示的是動(dòng)態(tài)的平均,是無須估算的。再比如,“一輛汽車車輪直徑是0.5米,行駛1千米,車輪大約轉(zhuǎn)了多少圈?(結(jié)果保留整數(shù))”這里的“大約”包括了某些測(cè)量誤差以及π。所以,題干中有“大約”的不一定是估算。②題干中沒有“大約”就不能估算嗎?比如,“買5個(gè)35元一個(gè)的臺(tái)燈,200元夠嗎?”顯然這道題是可以用估算解決的。

    “大約”和估算沒有必然的聯(lián)系。那到底什么時(shí)候可以用估算呢?其實(shí),學(xué)生在解題時(shí),如果題目不需要算出精確的得數(shù),并且用估算能更快地解決問題,那么學(xué)生就可以運(yùn)用估算。換言之,估算的特征可以概括為三點(diǎn):①無須準(zhǔn)確;②追求簡(jiǎn)單;③達(dá)成意愿。這是估算的本質(zhì),也是判斷題目是否用估算的依據(jù)。

    三、怎么估算?

    (一)估數(shù)和估計(jì)

    “估數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)第一次出現(xiàn)是在一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元圖中。 既然是估數(shù),就不必?cái)?shù)出來,而是取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值,看看總數(shù)中有幾個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)值。 這里的估數(shù)通常是選10為標(biāo)準(zhǔn)值圈起來,剩下不足一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值的余數(shù),要看它有沒有達(dá)到半個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值來進(jìn)行取舍。

    教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位之后,先估計(jì)某些物體的長(zhǎng)度或質(zhì)量,再進(jìn)行測(cè)量,從而幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度和質(zhì)量的概念。

    估數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的一個(gè)有效途徑,是估算的基礎(chǔ)。 估數(shù)和估計(jì)在日常生活中也能常常用到。

    (二)估算算式結(jié)果

    前面有說教師對(duì)估算教學(xué)把握不足,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)的重視不夠,其實(shí)教師可以時(shí)時(shí)處處進(jìn)行估算教學(xué)。比如,在學(xué)生精確計(jì)算前,先讓其估算一下結(jié)果的范圍,最后看精確計(jì)算的結(jié)果是否在該范圍內(nèi),起到一個(gè)檢驗(yàn)的作用,同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”。

    例如,教師在教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí),讓學(xué)生先計(jì)算估算的取值范圍,如24×9=?把24估小為20,20×9=180,再把24估大為30,30×9=270,所以24×9的得數(shù)在180和270之間。后來為了減少估算時(shí)間,算式可以不再計(jì)算估算的取值范圍,只需要估一個(gè)大概的結(jié)果就行。如48×37=?先估算一下:48≈50,37≈40,50×40=2000,結(jié)果大約是2000。筆算的精確結(jié)果與2000差距不會(huì)很大,起到一個(gè)檢驗(yàn)的作用。同理,加減法和除法計(jì)算都可先估算再精算。

    那么估算加減乘除算式都有什么方法呢?估算加減法計(jì)算時(shí),通常是把兩個(gè)數(shù)都估成整十、整百的數(shù)再進(jìn)行加減計(jì)算;估算乘法計(jì)算時(shí),如果是多位數(shù)乘一位數(shù),一般是將多位數(shù)估成整十、整百的數(shù)再進(jìn)行計(jì)算,如果是多位數(shù)乘多位數(shù),一般是將兩個(gè)多位數(shù)都估成整十、整百數(shù)再計(jì)算;估算多位數(shù)除以一位數(shù)時(shí),要將被除數(shù)估成能夠除盡除數(shù)的整百數(shù)或整百整十?dāng)?shù)再用口算除法進(jìn)行計(jì)算。

    (三)估算解決問題

    有些問題無須算出準(zhǔn)確結(jié)果,就可以用估算來解決。估算解決問題時(shí)一般采用四舍五入法,有時(shí)也會(huì)用進(jìn)一法和去尾法,具體方法需要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)和問題的情境靈活選擇。因此,在估算教學(xué)中需要滲透估算的策略。

    例如,二年級(jí)下冊(cè)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元中,例題13是這樣的:電話358元,吹風(fēng)機(jī)218元,買這兩件商品500元夠嗎?700元夠嗎?對(duì)這類型問題,學(xué)生可以用估算解決。①把兩件商品的價(jià)格和500元比較,如果把價(jià)格都估小,價(jià)格之和還比500元大,則說明原價(jià)格之和比500元大,就說明肯定不夠買,這里估算蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)不等式:如果a>b,b>c,那么a>c(其中a指實(shí)際價(jià)格和,b指估后的價(jià)格和,c指帶的錢數(shù))。即把358估成300,把218估成200,300+200=500,帶500元肯定不夠。②把兩件商品的價(jià)格之和與700元比較,如果把價(jià)格都估大,價(jià)格之和還不到700元,就說明肯定夠買,這里估算也蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)不等式:如果a

    在解決這類問題時(shí),學(xué)生需要選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?。邏輯上要能講得通。比如,上面第一問,如果兩個(gè)價(jià)格都估大,把358估成400,把218估成300,400+300=700,就說“帶500元不夠”是行不通的。因?yàn)閍c,a和c是無法判斷的。如果把一個(gè)價(jià)格估大,一個(gè)價(jià)格估小,估算完還需要二次估算才能確定,比較麻煩,一般不采用這種方法。同樣,上面第二問,如果把兩個(gè)價(jià)格都估小之后價(jià)格和小于700,就說“帶700元夠”也是說不通的。因?yàn)閍>b,b

    生活中經(jīng)常需要用到估算,有的需要估大,有的需要估小,沒有固定的方法,其實(shí)質(zhì)都是為了解決問題。比如,“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一課中,①城關(guān)鎮(zhèn)禮堂有3000個(gè)座位,三所小學(xué)各有800多名學(xué)生,三所小學(xué)的學(xué)生同時(shí)來,禮堂能坐下嗎? 就需要把800多估大為900,900×3=2700<3000,能坐下。②音樂會(huì)需要1500把椅子,有700多把椅子和900多把椅子,夠了嗎? 就需要把700多和900多都估小為700和900,700+900=1600>1500,夠了。

    生活中這種“能不能”“夠不夠”的問題很常見,它們大都可以用估算解決。 不用具體計(jì)算,運(yùn)用邏輯思維就能解決問題,能激發(fā)學(xué)生的興趣和對(duì)生活的熱忱,學(xué)生更能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

    四、怎么評(píng)價(jià)?

    學(xué)生運(yùn)用不同的估算方法,估算的結(jié)果可能就不同,教師在教學(xué)時(shí)要充分考慮這些因素,不能依照哪種最接近準(zhǔn)確值,哪種就是好的估算,這樣便失去了估算的意義和價(jià)值。

    比如,三年級(jí)上冊(cè)“萬以內(nèi)的加法和減法(二)”一課中,護(hù)眼燈166元,學(xué)習(xí)機(jī)225元,空調(diào)扇558元,問大約準(zhǔn)備多少錢才夠?既然準(zhǔn)備的錢要夠,那就需要把價(jià)格估大,有的學(xué)生把三個(gè)數(shù)都估成整百、整十?dāng)?shù):170+230+560=960元;有的學(xué)生把三個(gè)數(shù)都估成整百數(shù):200+300+600=1100元,還有的學(xué)生把有的數(shù)估成整百數(shù),有的數(shù)估成整百整十?dāng)?shù)進(jìn)行計(jì)算都是可行的。

    又如,三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”一課中,客人在旅館住了3天,住宿費(fèi)一共267元,問每天大約多少元?把267估成能被3整除的整百整十?dāng)?shù)270,或估成整百數(shù)300都是可行的。兩種估算都能解決實(shí)際問題,都用口算除法進(jìn)行計(jì)算,且簡(jiǎn)單快捷。

    有的題目可以用乘法估算也可以用除法估算。比如,三年級(jí)下冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中,一共182個(gè)菠蘿,每箱裝8個(gè),18個(gè)箱子,請(qǐng)問夠裝嗎?有的學(xué)生選擇乘法估算:18×8≈160<182或18×8≈180<182,有的學(xué)生選擇除法估算:182÷8≈20>18或182÷18≈10>8 。無論上述哪種估算方法都能得出不夠裝的結(jié)論,因此上述估算都是合理的,教師都應(yīng)給以肯定的評(píng)價(jià)。

    不要為了估算而估算,估算的目的是解決問題。平時(shí)教學(xué)中教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。比如,單純的估算算式:213+292,學(xué)生運(yùn)用不同的估算方法,如200+300、200+290、210+290、210+300、213+300、200+292等,可以修改為:不用算出結(jié)果,你能把小于500的算式圈出嗎?213+292、302+208、198+298、792-198。這樣既鍛煉了學(xué)生的估算能力,又不會(huì)讓學(xué)生感到困惑。

    以上從概念、內(nèi)容、策略、評(píng)價(jià)四個(gè)方面闡述了估算教學(xué)。估算教學(xué)不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有很大的作用,還對(duì)學(xué)生的日常生活產(chǎn)生了重要影響。數(shù)學(xué)既源于生活又高于生活,最后服務(wù)于生活,教師在教學(xué)中要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些估算環(huán)節(jié),讓學(xué)生養(yǎng)成時(shí)時(shí)估算的習(xí)慣,提高對(duì)數(shù)學(xué)和生活的熱情。

    參考文獻(xiàn):

    [1]郜舒竹,王海嬌.教科書中的“大約”與估算[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版·數(shù)學(xué),2012(11):17-20.

    [2]金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)疑難問題研究[M].南京:江蘇教育出版社,2010.

    [3]馬艷芳.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的問題及改進(jìn)[D].北京:首都師范大學(xué),2014.

    [4]熊華.小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)——對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材估算編排修訂的思考[J].課程·教材·教法,2012,32(10):74-80.

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