凸輪機構(gòu)的正、負偏置在教學中的闡釋

劉焱

摘? 要：考慮凸輪機構(gòu)的正、負偏置涉及內(nèi)容繁雜、教材及其它教學資源對此少有述及，學生無法靈活應(yīng)對該知識點等問題，文章對此進行深入研究。首先，以偏置直動從動件盤形凸輪機構(gòu)為研究對象，分析推程及回程壓力角的特點并給出凸輪機構(gòu)壓力角的兩種表達式;其次，從減小推程壓力角以提高傳力性能的角度，分析凸輪機構(gòu)的合理偏置方式;最后，定義凸輪機構(gòu)的正、負偏置。上述提供了凸輪機構(gòu)合理偏置的清晰思路，對正、負偏置的全面理解及應(yīng)用給予了切實的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：凸輪機構(gòu);正偏置;負偏置;推程壓力角;回程壓力角

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）35-0120-04

Abstract： As positive & negative offset of cam mechanism is related to complicated contents， the explanations of it seldom appear in textbooks and other available teaching materials， college students usually have difficulties in understanding and flexibly applying of it， this paper carries out an intensive research on offset of cam mechanism and its related problems. Firstly， taking the plate cam mechanism with offset translating follower as research objects， the pressure angle for actuating and return travelis respectively analyzed， meanwhile， two formulas expressing pressure angle are derived. Then， reasonable offset style of cam mechanism is obtained according to reducing pressure angle for actuating travelso as to improve the force-transmission characteristics. Finally， the positive & negative offset of cam mechanism frequently confused by most learners is defined. The above provides clarity of thought about reasonable offset style of cam mechanism and concrete theoretical basis for comprehensive understanding and application of positive & negative offset of cam mechanism.

Keywords： cammechanism; positive offset; negative offset; pressure angle for actuating travel; pressure angle for return travel

引言

凸輪機構(gòu)的正、負偏置在各類《機械設(shè)計基礎(chǔ)》《機械原理》及相關(guān)教材中少有提及，偶見教材中出現(xiàn)“什么是正、負偏置”及“正偏置可減小壓力角”等的結(jié)論性文字，但其中的原委未見說明[1-3]。教材以外的其它教學資源（如教學參考書及網(wǎng)絡(luò)資源）對于凸輪機構(gòu)偏置也只見只言片語的表述，未見全面透徹分析正、負偏置的由來等。

關(guān)于凸輪機構(gòu)的偏置，教師在課上往往一帶而過甚至不會述及，然而凸輪機構(gòu)一章的習題以及研究生入學考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常會出現(xiàn)與此相關(guān)的題目，學生往往不知如何作答，加之參考資料少之又少，以至于學生只能機械記憶“什么是正偏置”“什么是負偏置”，至于“為什么”，不得而知，從而造成該知識點的缺失以及無法靈活處理相關(guān)問題的現(xiàn)象。

近年來，教學軟、硬件環(huán)境等不斷推陳出新，機械設(shè)計基礎(chǔ)課程教學也需隨之做出適時調(diào)整，面對教學過程中存在的教學難點，作者申報了本課程的校級教學改革研究項目，以期在項目資助下更好地探討有利于學生對本課程難點內(nèi)容（凸輪機構(gòu)偏置在其中）學習的教學新方法。

經(jīng)過自我揣摩及與項目組成員、兄弟院校機械原理、機械設(shè)計基礎(chǔ)課程組老師的學習、交流，對本課程中所涵蓋的重、難點內(nèi)容逐一作了深入的教學研究，并制定了全新的教學方案。

本文只述及凸輪機構(gòu)偏置相關(guān)知識點的教學研究成果。作者從便于初學者理解的角度，圖文并用，完整且一步步得出凸輪機構(gòu)合理的偏置方式，最終呈現(xiàn)凸輪機構(gòu)的正、負偏置。

一、壓力角與凸輪機構(gòu)的傳力性能

（一）推程壓力角與傳力性能

直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)在推程任一位置的受力情況如圖1。設(shè)：

F-凸輪對推桿的作用力（驅(qū)動力）;G-推桿所受自重、彈簧壓力等的作用力（生產(chǎn)阻力）;FR1、FR2-導(dǎo)軌兩側(cè)作用于推桿上的總反力;？漬1、？漬2-摩擦角。

由公式（1）可知，在其它條件相同的情況下，壓力角？琢越大，所需驅(qū)動力F越大，機構(gòu)的受力狀況越不好，即越不利于機構(gòu)的傳力。當？琢增大到使公式中的分母為零，所需力F將增至無窮大，即只有當力F→∞時，才能克服生產(chǎn)阻力使推桿上升（意即無論力為多大，推桿均無法上升），機構(gòu)發(fā)生自鎖。因此，為防止機構(gòu)在推程階段的自鎖，改善受力，有利機構(gòu)傳力，應(yīng)使推程壓力角？琢偏小為宜。因壓力角大小并不恒定，在生產(chǎn)實際中，通常規(guī)定？琢max？燮[？琢]。

（二）回程壓力角與傳力性能

直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)在回程任一位置的受力情況如圖2。設(shè)：

根據(jù)力的平衡條件，分別由？撞Fx=0、？撞Fy=0和？撞MB=0，可得回程的力平衡方程式及凸輪對推桿的作用力F，見公式（2）。

二、推、回程壓力角的特點及表達式

（一）偏置較直動可增大推程壓力角，同時減小回程壓力角

偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)，凸輪以角速度？棕? 逆時針回轉(zhuǎn)，推桿偏置于凸輪回轉(zhuǎn)中心左側(cè)，偏距為e，瞬時速度為v，其它參數(shù)如圖3、4。圖3、4分別為凸輪機構(gòu)的推程、回程任一位置及其壓力角情況。

（二）偏置較直動亦可減小推程壓力角，同時增大回程壓力角

偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構(gòu)，推桿偏置于凸輪回轉(zhuǎn)中心右側(cè)，其它參數(shù)同上述二、（一）。圖5、6分別為凸輪機構(gòu)的推程、回程任一位置及其壓力角情況。

公式（6）表明，采用偏置（e≠0）雖然會增大回程壓力角，但對回程并無大的影響;而同時推程壓力角減小（公式（5）），卻有利于機構(gòu)的動力傳遞。所以，應(yīng)尋求使推程壓力角減小的偏置方式，即何種偏置能夠使推程壓力角的表達式采用公式（5）的形式。

三、凸輪機構(gòu)的合理偏置方式

公式（3）與（5）的區(qū)別在于分子中偏距e前的“+”“-”，而決定“+”“-”的即為速度瞬心P與導(dǎo)路（推桿）位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的異側(cè)還是同側(cè)。以推桿右側(cè)偏置為例，若使速度瞬心P與之同側(cè)，即位于右側(cè)，則在推程階段，P點的速度方向應(yīng)為“箭頭向上”，顯然，這與凸輪的回轉(zhuǎn)方向直接相關(guān)，凸輪必須逆時針方向回轉(zhuǎn)?？梢?，凸輪轉(zhuǎn)向、推桿偏置方向與推程壓力角的表達式三者具有關(guān)聯(lián)性。

（一）推程壓力角與凸輪轉(zhuǎn)向、推桿偏置方向的關(guān)聯(lián)性

按照上述分析方法，凸輪轉(zhuǎn)向、推桿偏置方向及推程壓力角的表達式有如下四種關(guān)聯(lián)：

1. 凸輪逆時針方向回轉(zhuǎn)，推桿右側(cè)偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿同側(cè)，即位于右側(cè)，推程壓力角表達式為公式（5），即公式中“e”前為“-”，如圖7。

2. 凸輪逆時針方向回轉(zhuǎn)，推桿左側(cè)偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿異側(cè)，即位于右側(cè)，推程壓力角表達式為公式（3），即公式中“e”前為“+”，如圖8。

3. 凸輪順時針方向回轉(zhuǎn)，推桿左側(cè)偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿同側(cè)，即位于左側(cè)，推程壓力角表達式為公式（5），即公式中“e”前為“-”，如圖9。

4. 凸輪順時針方向回轉(zhuǎn)，推桿右側(cè)偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿異側(cè)，即位于左側(cè)，推程壓力角表達式為公式（3），即公式中“e”前為“+”，如圖10。

（二）凸輪機構(gòu)的合理偏置方式

由以上凸輪轉(zhuǎn)向、推桿偏置方向及推程壓力角的關(guān)聯(lián)性可知，預(yù)減小凸輪機構(gòu)推程壓力角，需采用的偏置方式為：1. 凸輪逆時針回轉(zhuǎn)、推桿偏置于凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè);2. 凸輪順時針回轉(zhuǎn)、推桿偏置于凸輪回轉(zhuǎn)中心的左側(cè)[5]。

（三）凸輪機構(gòu)的正、負偏置

將上述三、（二）中的兩種偏置方式稱為凸輪機構(gòu)的正偏置，而上述三、2和4兩種偏置方式，即凸輪逆時針回轉(zhuǎn)、推桿偏置于凸輪回轉(zhuǎn)中心的左側(cè);凸輪順時針回轉(zhuǎn)、推桿偏置于凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè)稱為凸輪機構(gòu)的負偏置。

四、結(jié)束語

機械設(shè)計基礎(chǔ)是機械專業(yè)及近機類專業(yè)重要的專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課，為更好的完成本課程的教學任務(wù)，項目組經(jīng)歷了立項及近一年的課題研究，對課程的重、難點內(nèi)容調(diào)整了教學思路及教學方案。

凸輪機構(gòu)作為常用機構(gòu)之一，偏置方式是其重、難知識點，本次課題研究予以了特別的關(guān)注。對于正、負偏置在何處引入為宜，推、回程壓力角的特點、壓力角的表達式、推程壓力角對凸輪機構(gòu)傳力性能的影響，推程壓力角與凸輪轉(zhuǎn)向、推桿偏置方向三者的關(guān)聯(lián)性，再到有利于減小推程壓力角的由凸輪轉(zhuǎn)向和推桿偏置方向確定的凸輪合理偏置方式等等各環(huán)節(jié)，都經(jīng)過了細致的推敲，使其更易被本課程的初學者接受。

2019年秋季作者將項目研究成果應(yīng)用于2018級機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)的教學。與2017級相比，學生聽課狀態(tài)和課程的推進都有了非常明顯的改善，此次教學改革發(fā)揮了決定性的作用。

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