搭建三種支架　助力思維提升

[摘 要]

數學是思維的體操，沒有思維就不可能有真正的數學。針對思維訓練，在實踐中，老師們往往心有余而“法”不足，訓練效果總不太理想。邏輯思維能力的培養(yǎng)需要遵循教育規(guī)律，教師要為學生搭建可以“緩步”爬升的“腳手架”。讓“支架”成為學生學習的“扶手”“助手”“推手”。

[關鍵詞]

小學數學;思維提升;搭建支架

“支架”，也稱為“腳手架”，原本是幫助人們不斷爬升的輔助工具，后來布魯納等人根據“最近發(fā)展區(qū)”理論和建構主義學習理論，提出了“支架式學習”理論。由于小學數學思維訓練不可一蹴而就，這就需要搭建一些有助于培養(yǎng)學生思維能力的“支架”。借助這些“支架”，促進學習理解力、思考力以及探究力的不斷提升，學生在思維訓練過程中就能“漸入佳境”，真正實現(xiàn)學生從“學會”向“會學”轉變。本文結合具體案例，圍繞以下三種“支架”進行闡述。

一、興趣支架：思維提升的驅動力

華東師范大學數學系博士生導師孔企平認為，“心理學研究表明，在諸多非智力因素中，興趣是影響小學生學習主動性及學習效率的關鍵因素之一?！盵1]那么，在培養(yǎng)學生數學思維能力方面，教師要走進學生的內心，做到“知其心，投其好”，站在兒童的視角來搭建興趣“支架”。

例如，蘇教版四年級上冊《簡單的周期（探索規(guī)律）》，教學時為了激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動探索并發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律，課堂開始就設置了一個男女生“記憶力大比拼”的游戲。游戲安排了兩組記憶材料：男生組61324567812097682340，女生組32643264326432643264，在規(guī)定的時間內比一比哪組同學記得又對又快。比賽結果顯而易見，女生組輕松獲勝。很快男生發(fā)出了“抗議”：“老師，這個比賽不公平?！薄澳膬翰还剑俊薄芭M的數字有規(guī)律，很容易記住，而我們組的沒有規(guī)律，所以不容易記住?！薄澳悄銈冋f一說女生組的數字有什么規(guī)律呢？”

“周期”對于大部分學生來說是一個比較抽象的詞，如果進行單純的解釋詞義，學生并不感興趣，但是像上面這樣，通過一個簡單的“不公平”小游戲的設置，部分學生很快發(fā)現(xiàn)了問題的“端倪”，同時迅速吸引其他學生的注意力，將他們的目光聚焦到“規(guī)律”中來。

除了以上“游戲比賽”類的方式，還可以采用“超市里的數學”“我替媽媽管財務”等形式來搭建興趣支架?？梢?，在數學課堂上以興趣為“老師”，運用各種兒童喜聞樂見的形式，在具體情境中引領學生體驗實踐，開拓思維的空間。這樣，才能有真正符合兒童心理特征的學習發(fā)生。這些高質量的興趣支架，能夠激發(fā)學生不斷探索的興趣。

二、方法支架：思維提升的加速劑

小學生的思維正處于發(fā)展提升階段，猶如春天蓬勃生長的植物，急需要雨露的滋潤。教師要耐心“澆灌”，培植孩子的學習思維，尋找最佳的學習方法。這就需要教師深挖教材，緊扣教材中的重難點，了解學生已有知識經驗基礎，找準學生數學思維的“最近發(fā)展區(qū)”。下面結合具體案例，介紹四種比較重要的思維訓練方法。

（一）轉化型

在解決問題中，經常會遇到各種各樣的障礙，其實這些“障礙”都是教學中有價值的資源，正如戴曙光老師所說：“暴露學生的想法，了解學生的想法，研究學生的想法?！盵2]此時，我們要從學生角度出發(fā)，想辦法把該問題轉換成另一種更簡單、更清楚的形式。這樣操作，不但保護了學生的學習積極性，還幫助學生找到了一種學會轉化的思維形式，經常這樣訓練，孩子解題的靈活性就會明顯提高。

例如，蘇教版六年級上冊《解決問題的策略》中的例題：720毫升果汁正好倒?jié)M6個小杯和1個大杯，小杯容量是大杯的1/3，分別求大杯和小杯的容量。題中有兩個已知條件，要求兩個未知量，解決問題的關鍵就是根據大杯和小杯容量之間的關系，把1個大杯轉化成3個小杯或把6個小杯轉化成2個大杯，這樣，就把求兩個未知量的復雜問題轉化成了求一個未知量的簡單問題。

（二）系統(tǒng)型

這是從事物或者問題的整體進行考慮的一種思維方式，這種整體性的系統(tǒng)思維可以從不一樣的層次和角度去考慮，是一種相對高級的思維形式。系統(tǒng)性思維可以從概念整理入手，注意數學概念間的橫向、縱向之間存在的聯(lián)系和差異，由此來形成系統(tǒng)性思維。

在教學蘇教版教材五年級下冊《因數和倍數的整理與練習》一課的教學中，針對本單元知識點較多，學生容易混淆概念和方法這一問題，在教學實踐中，為了幫助學生對所學的知識有一個整體而又清晰的認知，教師對所學的有關知識進行歸納與整理，設計了課堂思維導圖，以幫助學生更加形象地理解知識點。

這樣的課堂思維導圖，清晰地反映了質數、合數、因數、倍數等知識的內涵，再幫助學生從橫向和縱向兩方面來進行梳理和串聯(lián)，這樣設計，因數和倍數之間的復雜關系就縱橫溝通，系統(tǒng)化的知識體系得以構建，學生思維系統(tǒng)性能力得到強化。同時，這樣系統(tǒng)性的訓練，需要學生通盤考慮，整體認識，在構建這一系統(tǒng)思維中，學生的思維深刻性也得到同步提升。

（三）激化型

小學生思維活躍，具有發(fā)散性的特點，針對這種情況，教師要在課堂上經常設置開展一些快速“一問一答”的題目，來訓練學生的激化型思維。

例如，為了幫助學生理解加法和乘法之間的聯(lián)系及區(qū)別，培養(yǎng)學生認真聽講、仔細審題的習慣，教師和學生進行快速問答游戲，老師依次提問：2個10相加是多少？2和10相加是多少？2個10相乘是多少？2和10相乘是多少？學生相應列出算式作答。針對部分學生出現(xiàn)的問題，使學生有改正錯誤的機會，教師再適當地變換數字繼續(xù)進行這個游戲：3個10相加是多少？3和10相加是多少？3個10相乘是多少？3和10相乘是多少？通過這樣的速問速答的訓練，發(fā)現(xiàn)學生思維越來越活躍、越來越靈活、越來越準確。這樣的訓練，提升了學生思維的敏捷性。

（四）類比型

開普勒曾說過，“我珍視類比勝過任何東西，它是我最可信賴的老師，它揭開自然界的秘密。”其中所提到的類比思維，也就是類比推理，是一種以比較為基礎的思維方法，它主要是根據兩個或兩類事物之間某些相似屬性，來推斷出它們之間其他可能相似的一種推理方式。這種推理有可能正確，也可能錯誤，類比屬于創(chuàng)造性思維，是尋求解決數學問題的好辦法。運用類比思維可以學習概念性知識，找出相同點、相似點以及不同點，以準確掌握概念。還可以運用類比思維理解數學的規(guī)律。

在教學蘇教版六年級上冊《比的基本性質》一課時，基于比和除法、分數之間存在著密切的聯(lián)系，教師在教學時先出示例題：求出下面每個比的比值，并把比值相等的比填入等式。

4∶5? 16∶20? ?50∶40? ? 40∶50

（ ）∶（ ）=（ ）∶（? ）=（? ）∶（? ）

教學時要求學生完成計算并填空，再引導學生觀察等式，聯(lián)系分數的基本性質想一想比會有什么性質，并在交流后，引導學生分別按從左往右、從右往左的順序進行觀察和比較，概括出比的基本性質，并進一步聯(lián)系商不變的規(guī)律，理解比的基本性質，并解釋為什么同時乘或除以的這個數不能為0，這樣的教學設計，促使學生通過類比推理自主發(fā)現(xiàn)并歸納比的基本性質。通過這樣的思維訓練，進一步發(fā)展思維的創(chuàng)造性。

學無定法，搭建方法支架，也不應囿于以上幾種方法，還可以觸類旁通，“靠船下篙”，根據學生的年齡、認知特點以及知識掌握水平，從發(fā)展型思維角度出發(fā)，探索更接近本班學生實際的比較適切的方法支架，唯有這樣方能“船行千里”。在運用這些支架時，要充分考慮到學生在方法支架搭建過程中的主觀能動性，讓學生自己也積極參與到這些方法支架的搭建中來，因為學生聽到的不一定能記住，但自己開動腦筋，參與構建的方法一定能牢固掌握。

三、拓展型支架：思維提升的彈跳版

數學思維能力的提升，還需要有一個進行“實戰(zhàn)”的“練兵場”，那就是為學生搭建“拓展性支架”。通過這一支架，進一步激活學生已有知識與方法，在訓練中進行自主探究，養(yǎng)成良好的數學思維習慣，促進思維提升。

“知識的拓展與運用要突出‘變，在‘變中促思，在‘變中激活”[3]。因此，在拓展性訓練中，要堅持趣味性、層次性、生活性等原則。如在進行“比例尺”這部分內容的拓展運用時，教師要從思維提升的角度出發(fā)，將拓展性訓練與思維活動、實踐活動相結合。針對書面的簡單計算，筆者將兩個新設計的活動融入到拓展訓練中去。

其一，通過將平面圖形進行放大或者縮小后，來研究它的邊長、面積等的變化規(guī)律，這樣，學生就在“變”中體驗到了比例尺的運用規(guī)律，激活了思維。

其二，發(fā)動學生仔細觀察校園，并準確了解校園每個位置的具體建筑安排，然后繪制校園平面微型圖，學生運用前面所學的知識與技能，并結合關于方位的表征方式進行實踐活動，大大提升了學生的應用意識與能力。

這兩個層次的拓展，放手讓學生去做與思，讓學生真正成為學習的主人，實現(xiàn)對相關數學活動主動探究，讓學生“跳出”了簡單抽象的做題訓練，從書本走向了生活。這樣的設計，雖然從書本中來，但又“跳出”書本，把學生的思維再往高處“拔一拔”，何樂而不為。

綜上所述，三種支架的搭建，既是小學生數學思維能力提升的穩(wěn)固“扶手”，也是學生學會運用數學的重要“幫手”，更是學生核心素養(yǎng)發(fā)展的有力“推手”。如果教師能借助于這三種支架，進行有效的“孵化”，產生更多、更有實效性的小支架，就一定能促進學生思維能力的提升與發(fā)展。

[參 考 文 獻]

[1]孔啟平.小學數學課程與教學[M].上海：華東師范大學出版社，2016.

[2]戴曙光.數學，究竟怎么教[M].上海：華東師范大學出版社，2016.

[3]戴曙光.簡單教數學——一個特級教師的小學數學教學智慧[M].上海：華東師范大學出版社，2012.

（責任編輯：李雪虹）

作者簡介：錢學翠（1981-），女，江蘇揚州人，一級教師，大學本科，研究方向：小學數學教育教學。

基金項目：本文系揚州市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“小學學困生數學學習心理障礙的研究”（課題編號：G/16/N/066）階段性研究成果。