MM模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

林麗娟

20世紀(jì)至21世紀(jì)之交，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究來(lái)說(shuō)，是一個(gè)不平凡的時(shí)期：20世紀(jì)80年代到世紀(jì)末的20年間，“新”的數(shù)學(xué)教育理論、教改方案、教學(xué)方法，如雨后春筍，爭(zhēng)相“上馬”，付諸實(shí)驗(yàn)，多數(shù)規(guī)模不大，持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，也有若干個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍達(dá)到數(shù)省或20個(gè)省市自治區(qū)，實(shí)驗(yàn)時(shí)間持續(xù)數(shù)年，個(gè)別的持續(xù)到21世紀(jì)初.它們共同的一點(diǎn)是：在熱鬧一陣，取得了某些“成果”之后，即曲盡人散.然而，在我國(guó)這次新一輪數(shù)學(xué)教改“大浪淘沙”的嚴(yán)酷環(huán)境下，MM模式是能存活下來(lái)到為數(shù)不多的模式之一。MM教學(xué)模式，即“教師遵循教學(xué)方法論的基本原則，遵循學(xué)生身心發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，促使教學(xué)、學(xué)習(xí)和教學(xué)發(fā)現(xiàn)過程同步，‘即教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究三者同步協(xié)調(diào)”這樣一種數(shù)學(xué)教育方式。

MM教育模式是數(shù)學(xué)教學(xué)的原則和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想，也只有在教學(xué)中才可以充分體現(xiàn)它的優(yōu)越性.在教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的調(diào)動(dòng)，知識(shí)的學(xué)習(xí)，技能的訓(xùn)練，能力的培養(yǎng)，都要靠教師在教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)、組織和實(shí)施.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的微觀設(shè)計(jì)，也叫微型設(shè)計(jì)，也就是對(duì)一個(gè)概念、公式、命題、法則或例題教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，以具體實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)總體構(gòu)想的任務(wù).

按“ MM教育模式” 的“ 教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究三者同步協(xié)調(diào)” 的原則， 這個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)， 也就是知識(shí)生長(zhǎng)過程的設(shè)想.這是個(gè)簡(jiǎn)化、理想的順乎自然又有必要的波折歧路過程， 像歷史在戲劇中的重演.下面看兩個(gè)例子：

例1：同類項(xiàng)的教學(xué)

師：牧場(chǎng)上有一群動(dòng)物現(xiàn)在要弄清什么動(dòng)物有多少？小強(qiáng)說(shuō)有2頭牛， 3匹馬， 5只羊，4頭牛， 2匹馬.小華說(shuō)有16個(gè)馬牛羊.他們說(shuō)的對(duì)嗎？

A：小強(qiáng)說(shuō)得對(duì)， 但是太羅嗦，同樣動(dòng)物說(shuō)兩次;小華說(shuō)得不對(duì)，把不同的動(dòng)物放在一塊了.

師：你是說(shuō)應(yīng)把同類動(dòng)物放在一塊說(shuō)，不同類的不能放在一塊， 是嗎？

A：是的.

師：誰(shuí)舉個(gè)日常生活中的例子？

B：我舉一個(gè)：我去買早點(diǎn)，說(shuō)“買個(gè)燒餅油條” .賣燒餅的人說(shuō)“到底哪樣買多少？” .我說(shuō)“一個(gè)燒餅，兩根油條，三個(gè)燒餅，四根油條，”那賣燒餅的說(shuō)“神經(jīng)病”

師：這笑話里有一條深刻的哲理， 耐人尋味.正常人應(yīng)能對(duì)事物進(jìn)行正確的分類，否則， 就被認(rèn)為“神經(jīng)病”，“吃錯(cuò)藥”.如開始的例子，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，牧場(chǎng)上有6頭牛，5匹馬，5只羊，簡(jiǎn)單明了.在科學(xué)中，正確分類就更加重要了，我們?cè)倏催@個(gè)：

這是一個(gè)多項(xiàng)式.好，請(qǐng)隨便給x，y各一個(gè)值，可立即算出這個(gè)多項(xiàng)式的值.

C：x=0.11，y=10

師：1

D：x=-100.y=10.

師：…20

E：您不是從頭算的， 一定有竅門.唔， 您是不是把有的項(xiàng)并在一塊了？

F：我看出來(lái)了， 您是把相同的項(xiàng)， 并在一塊了

師：“ 相同的項(xiàng)” 既然分成一類， 干脆叫它“ 同類項(xiàng)”，那到底什么叫同類項(xiàng)呢？拿，，來(lái)說(shuō)，它們什么相同、什么不同呢？

G：字母相同， 系數(shù)、字母排列順序不同，但不要緊.

師：那么xy也與它們是同類項(xiàng)啦？

G：不行，它與那三項(xiàng)指數(shù)不同.

H：x的指數(shù)是相同的呀！

G：Y的指數(shù)不同.

師：終于“逼上梁山”了，誰(shuí)來(lái)把上面的討論歸納一下，給“同類項(xiàng)”下個(gè)定義？

F：我們把字母相同、字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)， 叫同類項(xiàng).

師：系數(shù)和字母排列順序呢？

F：可以不管.

I：可說(shuō)成“ 兩同兩不管”.

師：好極了，好一個(gè)“兩同兩不管”，貼切而順口.同類項(xiàng)怎樣合并呢？...（略）

日常生活中往往有數(shù)學(xué)理論的“素材”，注意挖掘，會(huì)產(chǎn)生良好的教學(xué)效益.“科學(xué)分類”是人的重要的思維.本設(shè)計(jì)抓住這兩點(diǎn)，難能可貴.另外，更巧妙地運(yùn)用了MM模式中探索發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)式方法，創(chuàng)造了強(qiáng)烈的“問題情境”，通過討論，重現(xiàn)了歸納發(fā)現(xiàn)的過程.

例2 一道應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)

師：有這樣一題，請(qǐng)大家考慮：平面上兩兩相交且諸交點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線的n條直線，交出多少點(diǎn)？如設(shè)交點(diǎn)數(shù)為f（n），求f（n）的表達(dá)式.

生A：可用不完全歸納法，猜出表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

生B： 我來(lái)試試看.

師：怎樣猜出來(lái)的？

……

生G：? 我也有個(gè)別解：因n條直線中每條都與其他（n-1）條交于（n-1）點(diǎn)，n條共交于n（n-1）點(diǎn)， 但每點(diǎn)算了兩次，故f（n）=n（n-1）.

師：這可叫做“枚舉計(jì)數(shù)法”，還有嗎？

生H：這間題可有另外提法：平面上有三三不共線的二點(diǎn)， 可確定多少條直線？

師：好極了，一個(gè)是“線交點(diǎn)”，一個(gè)是“點(diǎn)連線”，叫做“對(duì)偶問題”.

生I：也可說(shuō)成每?jī)牲c(diǎn)連一條線段， 可連多少條線段？n個(gè)人每?jī)扇宋斩问郑?共握多少次？似乎有很多很多提法.

師：這就是數(shù)學(xué)抽象的好處，一道好題，抽象地看，可作為一個(gè)模型.必要時(shí)， 又可賦予不同的意義，上述題目可以統(tǒng)一敘述：為一個(gè)集合有n個(gè)元素，每?jī)蓚€(gè)配一對(duì)，共可配多少對(duì)？這就是一個(gè)計(jì)數(shù)模型，以后還要進(jìn)一步探討， 大家還有什么看法？

在這個(gè)過程中， 老師通過一系列的教學(xué)措施指導(dǎo)學(xué)生制作模型、畫圖、計(jì)算搜集資料， 對(duì)資料進(jìn)行觀察、處理提出問題讓學(xué)生思考、討論、回答和作出猜想;提供題目讓學(xué)生解答、練習(xí)， 指導(dǎo)讀書等.使學(xué)生真正參與概念的建立、定理及其證明過程的探索發(fā)現(xiàn)，題目求解方案的制訂、執(zhí)行及對(duì)解答的評(píng)價(jià)等等， 使學(xué)生真正成為“ 生產(chǎn)” 知識(shí)的主人， 這就是MM教學(xué)模式的魅力所在。